基本功专练(三)二元一次方程组与不等式(组)综合的实际应用-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）贵州专版

基本功专练（三）二元一次方程组与不等式（组）综合的实际应用 (时间：40分钟满分：60分) 1.(12分)某社区拟建甲、乙两类摊位以激活 (2)若该校七年级在同一商店又购买同种 “地摊经济”，1个甲类摊位和2个乙类摊 型号的足球和篮球共10个，且他们的 位共占地14m,2个甲类摊位和3个乙 消费金额不超过460元，则该校七年 类摊位共占地24m. 级最多购买了多少个足球？ (1)求每个甲类摊位、乙类摊位占地面积 各为多少平方米； (2)该社区拟建甲、乙两类摊位共100个， 且乙类摊位的数量不多于甲类摊位数 量的3倍，求甲类摊位至少建多少个 3.(12分)某校举行消防安全知识竞赛，竞赛 试卷有选择和填空两种题型，共30道，选择 题每题3分，填空题每题4分，满分100分. (1)求选择题和填空题各有多少道， (2)竞赛规定，答对一道选择题得3分，答 对一道填空题得4分，答错或不答一道 题扣1分.在这次竞赛中，小红填空题 全部正确，被评为优秀(90分或90分以 2.(12分)某校七年级共甲、乙两个班，为丰 上)，则小红至少答对了几道选择题？ 富学生的体育活动购买了一批足球和篮 球，足球和篮球的价格不同，两个班级购 买的足球和篮球的数量及消费的金额如 图所示 ⊙9© ⑧eeC 甲班消费：130元 乙班消费：220元 (1)求每个足球和篮球的价格： ·19 4.(12分)甲、乙两商场以同样价格出售同样 5.(12分)“绿水青山，就是金山银山.”某旅 的商品，并且又各自推出不同的优惠方 游景区为了保护环境，需购买A,B两种 案：在甲商场累计购物超过100元后，超 型号的垃圾处理设备，已知2台A型设备 出100元的部分按九折收费；在乙商场累 和3台B型设备的日处理能力一共为 计购物超过50元后，超出50元的部分按 72t;3台A型设备和1台B型设备的日 九五折收费 处理能力一共为52t. (1)如果不使用优惠方案，某人购买3件A (1)求1台A型设备、1台B型设备的日 商品和2件B商品应付80元，购买4 处理能力各为多少吨； 件A商品和1件B商品应付65元.如 (2)根据实际情况，需购买A,B两种型号 果使用优惠方案购买3件A商品和 的垃圾处理设备共10台，要求B型设 6件B商品，应到哪家商场购买更优惠？ 备不多于A型设备的3倍，且购回的 (2)若使用优惠方案前，顾客购物应付x 设备日处理能力不低于144t,请你利 (x>100)元，请根据x的取值，讨论顾 用不等式的知识为该景区设计购买 客到哪家商场购物更合算. A,B两种型号设备的方案 ·20·源汽车，每名新工人每月可安装y辆新能源汽车.根据题意，得2十一10：解得 3x+2y=16. 工=·答：每名熟练工每月可安装4辆新能源汽车，每名新工人每月可安装2辆新能源 y=2. 汽车.(2)设工厂招聘m名新工人.根据题意，得12(2m十4n)=288,整理，得m=12-2. 0<<3,且m,n均为正整数m=10, 一】或{二2其有2种招聘方案：方案一·招聘 10名新工人，抽调1名熟练工；方案二：招聘8名新工人，抽调2名熟练工 基本功专练（三）二元一次方程组与不等式（组）综合的实际应用 1,解：(1)设每个甲类摊位占地面积为xm,每个乙类摊位占地面积为ym,根据题意，得 +2=14,解得二6 答：每个甲类摊位占地面积为6m,每个乙类摊位占地面积为 2x十3y=24, 1y=4. 4m.(2)设建甲类摊位m个，则建乙类摊位(100-m)个.根据题意，得100一m≤3m,解得 ≥25.答：甲类摊位至少建25个.2.解：(1)设每个足球的价格是x元，每个篮球的价格 是y元.根据题意，得X十2y=130, 2十3y=220,解料0答：每个足球的价格是50元，每个蓝成 1y=40. 的价格是40元.(2)设该校七年级购买了个足球，则购买了(10-m)个篮球.根据题意，得 50m十40(10一)≤460，解得m≤6.答：该校七年级最多购买了6个足球.3.解：(1)设选 择题有x道，填空题有y道.根据题意，得十一30，。解得二0”答：送择题有20道， 3x+4y=100, y=10. 填空题有10道.(2)设小红答对了m道选择题.根据题意，得10×4十3m一(20一m)≥90，解 得m≥17分.：m为正整数，m的最小值为18.答：小红至少答对了18道选择题， 4.解：(1)设每件A商品的价格为m元，每件B商品的价格为n元.根据题意，得 13m+2n=80, 解得/m=10, 使用优惠方案购买3件A商品和6件B商品：若在甲商场购 4m十n=65, n=25. 买应付(3×10十6×25一100)×90%+100=172（元），若在乙商场购买应付(3×10十6×25 一50)×95%十50=173.5（元）.：172<173.5，∴.在甲商场购买更优惠.(2)在甲商场购买应 付费用(x一100)×90%十100=0.9x十10（元），在乙商场购买应付费用(x一50)×95%十50 =0.95x十2.5（元）.①若两家商场购物花费一样，则0.9x十10=0.95x十2.5，解得x=150: ②若到甲商场购物花费少，则0.9x十10<0.95x十2.5，解得x>150:③若到乙商场购物花费少， 则0.9x十10>0.95x十2.5，解得x<150.综上所述，当累计购物150元时，到两家商场购物花 费一样；当累计购物超过150元时，到甲商场购物更合算；当累计购物超过100元不到 150元时，到乙商场购物更合算.5.解：(1)设1台A型设备的日处理能力为xt,1台B型 段备的月处理能力为根器题意得解得6答1台A型设备的日 3x+y=52, 理能力为12t,1台B型设备的日处理能力为16t.(2)设购买A型设备m台，则购买B型设 备(10-m)台.根据题意，得10-m≤3m, 12m+16(10-m)≥144， 解得号≤m<4.“m为正整数， .=3或4..该景区购买方案共有2种：方案一：购买A型设备3台，B型设备7台；方案 二：购买A型设备4台，B型设备6台. 阶段微测试（八） 1.C2.B3.A4.A5.D6.A7.A8.C9.7y+5>010.1<x31.1,2,3,4 12.七13.解：(1)移项，得4x-x>6十3.合并同类项，得3x>9.系数化为1，得x>3.这个 不等式的解集在数轴上的表示如图所示.一0 一(2)解不等式①，得x≥1. 3 解不等式②，得x<2.把不等式①和②的解集在数轴上表示如图.三一从图中 012 可以找出两个不等式解集的公共部分，得到不等式组的解集为1x<2.14.解： 2x-5<0,① x-a>0.② 解不等式①，得x<号.解不等式②，得x>a.“不等式组的解集为a<x< 号不等式组有且仅有一个整数解x=2,1≤Q<2.15,解：(1)解方程组，惩 /=-3+a,:x为非正数，y为负数，厂3+a≤0，解得-2<a≤3.(2：-2<a≤3， y=-4-2a. -4-2a0, 第40页（共48页） :a一3≤0a十2>0，原式=3-a十a十2=5.16.解.1)根据题意，得3m+2n=52解 5m+4n=92, 得/m12, (2)设购买A型设备x台，则购买B型设备(18一x)台.根据题意，得 n=8. ,12x+8(18-x)≤156， 解得2≤x≤3.x为整数，.x=2或x=3.当x=2时，购买 1300x+250(18-x)≥4600， 资金为12×2+8×(18-2)=152（万元）；当x=3时，购买资金为12×3+8×(18-3)= 156(万元).152<156，.最省钱的购买方案为购买A型设备2台，B型设备16台，所需的 购买资金为152万元. 阶段微测试（九） 1.D2.B3.B4.A5.C6.D7.208.16809.36010.5011.解：(1)抽样调查. (2)总体是七年级600名学生在家承担家务劳动的时间；个体是每名学生在家承担家务劳动 的时间；样本是抽取的50名学生在家承担家务劳动的时间；样本容量是50.12.(1)5020 8(2)115.2°(3)72213.解：(1)①电脑小组比音乐小组人数多：②音乐小组所占比例比 体育小组所占比例大.（答案不唯一）(2)样本容量是28÷35%=80，“体育”部分的人数为80 一(28十24十8)=20，补全图形如图所示.人数 (3)爱好书画的人数占被 16 12 0电脑体育音乐书画兴趣 小组 调查人数的百分比为8÷80×100%=10%.该中学现有的学生中，爱好书画的人数约为 2870×10%=287. 新趋势题型拉分练（一）过程、依据补充题 1.5对顶角相等66等量代换同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角 互补802.BCD两直线平行，同位角相等DG同旁内角互补，两直线平行BCD两 直线平行，内错角相等等量代换3.BE内错角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角 互补B2等量代换同旁内角互补，两直线平行4.-2x十42(-2x十4)33③ -2=3,5.1≥-4(2<2(8)0 (4)一4x y=-2 26.解：(1)代入消元法加减消元法(2)浩浩正确解答如下：由①×2，得2x-2y=8.③ 由@十⑤，得5x=15.解得x=3,把x=3代人①，得y=-1.∴方程组的解为=3， y=-1. 7.解：(1)①一不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变②二(2)去分 母，得3(x十3)-5(2x-5)≤-15.去括号，得3x十9-10x十25≤-15.移项，得3x-10x≤ -15-25-9.合并同类项，得-7x≤-49.系数化为1，得x≥7.(3)解一元一次不等式时， 要注意每一步的运算细节：①去分母时各项都要乘最小公分母，不要漏乘不含分母的项； ②去括号时，若括号前是负号，去掉括号后，括号内的每一项都要变号：③系数化为1时要 注意不等号的方向是否改变 新趋势题型拉分练（二）实标生活、跨学科情境问题 1.A2.A3.C4.D5.166.107.解：(1)设买了梨xkg,买了橙子ykg.根据题意， 得/x十y=3, 答：梨买了1kg,橙子买了2kg.(2)设小轩买了橙子mkg, 16x+18y=52, 52解得2=1， y=2. 则买了梨(m十2)kg.根据题意，得16×0.75(m十2)十18十18×0.5(m一1)=75.解得m=2. .m十2=2十2=4.答：小轩买了4kg梨.8.解：(1)设1辆A车和1辆B车都载满货物， 一次可分别运输货物xtyL根据题意，得十2y=16, 解得2三·答1辆A车载满货 2x+y=14, y=6. 物，一次可运输货物4t,1辆B车载满货物，一次可运输货物6t.(2)设租A车a辆，租B车 6辆，根据题意，得4a十6=38，即a=192必：a6均为非负整数二8或二”或 b=1,1b=3, 1a=2,:.有以下3种租车方案：方案一：租用8辆A车和1辆B车，租金为200×8十240X1 1b=5. 第41页（共48页） =1840(元)；方案二：租用5辆A车和3辆B车，租金为200×5十240×3=1720（元）；方案 三：租用2辆A车和5辆B车，租金为200×2十240×5=1600（元）.1600<1720 1840,∴.最省钱的方案是租用2辆A车和5辆B车，此时租金最少，最少租金为1600元. 9.解：(1)设快递员小李平均每送一件的提成是x元，平均每揽一件的提成是y元.根据题 意，得 80x+20)=160,解得工=1.5，答：快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提 120x+25y=230, y=2, 成各是1,5元和2元，(2)设他平均每天的送件数是m件，则他平均每天的揽件数是 (200-m)件.根据题意，得车≥200-m 解得160m164..m是正整数， 1.5+2(200-m)≥318. ∴.m的值为160,161,162,163,164.答：他平均每天的送件数是160件或161件或162件或 163件或164件. 新趋势题型拉分练（三）数学文化、（半）开放性、新定义试题 1.A2.B3.C4.∠B=∠CAF(答案不唯-)5.令（答案不唯-）6.-1（答案不唯-）7.0 8.解：1)解3x十m=0,得x=-公.解4红一2=x十10，得x=4“关于x的方程3x十m=0与方 程4红-2=x十10是“和谐方程”，-号十4=0，解得m=12.(2)设另一个方程的解为a:其中 一个解为n,“和谐方程”的两个解的差为4，∴.n一a=4,则n一a=4,或n一a=一4.两个方 程为和谐方程”，n十8=0.当二”时，解得2。当”a二一4， n+a=0 a=-2.{n+a=0 时，解得 rn=-2, .n的值为士2. a=2. 新趋势题型拉分练（四）规律探究试题 1.A2.A3.A4.A5.1.05456.(2025,0)7.解：(1)三一(2)①7.697 ②1.442(3)类比可得，被开方数的小数点向右（或左）移动两位，其平方根的小数点向右 (或左)移动一位.：√6≈2.449，W60≈7.746，∴.√0.54=√9X0.06=√×√0.06≈3× 0.2449=0.7347. 新趋势题型拉分练（五）综合实践探究试题 1.解：(1)∠EAB180°(2)过点E作ME∥AB,如图②.AB∥CD,∴.ME∥CD.∠B十 ∠BEM=180°，∠MEC=∠C,∴.∠B+∠BEM+∠MEC=180°+∠C,即∠B+∠BEC=180 +∠C.∴.∠B-∠C=180°-∠BEC=180°-80°=100°.(3)过点E作EM∥AB,如图③. :AB∥CD,FH∥AB,∴.AB∥ME∥CD∥FH.:BF平分∠ABE,CG平分∠ECD, .∠ABF=∠EBF,∠ECG=∠DCG.设∠ABF=∠EBF=a,∠ECG=∠DCG=B..'AB∥ FH,CD∥FH,∴∠BFH=∠ABF=a,∠CFH=∠GCD=R.'∠BFH-∠CFH= ∠BFC,∴a-B=36.:AB∥ME∥CD,∴∠BEM=180°-∠ABE=180°-2a,∠MEC= ∠ECD=23.,∠BEC=∠BEM+∠MEC=-180°-2a+28=180°-2(a-B)=180°-2X36 =108°.M- 2.解：(1)40(2)已知a=40,储物盒底面周长为 H 图② 图③ 132cm.设角上裁去的4个小正方形的边长为xcm,0<x<20,则[(50-2x)+(40一2x)]× 2=132.解得x=6.∴.储物盒的高为6cm.(3)设角上截去的四个小长 y-x v-x 方形的宽为xcm,长为ycm,折叠后的储物盒如答图.则 50 2(y-x)=100-2y, [x= 40-2x 3 2T(40-2)+(100-2]=80.解得 0-2=100 100-2y 答图 2y1g:制作的储物盒的高为智cm,底面长为9”cm,宽为号cm:无具机械驹长 21cm,宽15cm,高18cm,19>21,号<15，号<18玩具机横狗不能按图示的姿态完全 放入该储物盒· 第42页（共48页）