第七章 相交线与平行线 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）贵州专版

第七章综合评价 害 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只 有一个选项正确) 装 1.2025年第九届亚洲冬季运动会会徽“超越”，巧妙融合短道速滑运动员、 哈尔滨市花、舞动的飘带，将中国文化与奥林匹克元素结合.下列选项中， 能通过平移会徽得到的是 SZOZ NISUVH HARBIN 2025 HARBIN 2025 C 弥 2.如图，下列说法不正确的是 A.∠1和∠4是内错角 B.∠1和∠2是同旁内角 C.∠3和∠4是同位角 D.∠2和∠4是同旁内角 太阳光线 亚历山大城 北回线在之 尼坡 30< 赤道 40 封 (第2题图) (第4题图) (第5题图) 3.下列命题中，是真命题的是 A.同位角相等 B.垂线段最短 C.相等的两个角是对顶角 D.在同一平面内，过一点与已知直线垂直的直线不止一条 4.古希腊有一位地理学家用一些数学知识测得了地球一周的总长.如图，太 阳光线可看作平行光线，在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角 a为7.2°，根据a=7.2°，可以推导出0的大小，其依据是 ( ) A.同位角相等，两直线平行 B.两直线平行，同位角相等 部 C.两直线平行，内错角相等 D.两直线平行，同旁内角相等 5.如图，∠BOD=140°，OA⊥OB,则∠AOC的度数为 ( A.30 B.40 C.501 D.90 6.数学源于生活，寓于生活，用于生活.下列各选项中，能用“垂线段最短”来 解释的现象是 ( c5 起跳线 月 ● ● A.弯曲河 B.木板上 C.测量跳 D.两钉子固 道改直 弹墨线 远成绩 定木条 第1页（共6页） 7.老师在黑板上画出如图所示的图形，要求添加一个条件使得m∥，以下 四位同学的答案不正确的是 A.小马：∠2=∠5 B.小年：∠2+∠6=180 C.小达：∠1=∠6 D.小吉：∠4+∠5=180° G1 4人3 一D B E (第7题图) (第8题图) (第9题图) 8.如图，△ABC平移后得到△DEF,已知∠B=35°，∠ACB=60°，则∠D的 度数为 ) A.35° B.50 C.60 D.85 9.如图，已知直线AB∥CD,∠GEB的平分线EF交CD于点F.若∠1= 60°，则∠2的度数为 ) A.1309 B.140 C.150 D.160° 10.如图，直线a∥b,将一块含30°角（∠BAC=30)的直角三角尺按图中方 式放置，其中A,C两点分别落在直线a,b上.若∠1=20°，则∠2的度 数为 A.20° B.30° C.40° D.50° A D (第10题图) (第11题图) (第12题图) 11.近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼 灯，其侧面示意图（台灯底座的高度忽略不计）如图所示，其中BCLAB, DE∥AB,经使用发现，当∠EDC=126°时，台灯光线最佳，则此时 ∠DCB的度数为 ( A.1269 B.136 C.144° D.156 12.如图，AB∥CD,F为AB上一点，FD∥EH,且FE平分∠AFG,FG⊥ EH于点G,且∠AFG=2∠D,则下列结论：①∠D=30°；②FD平分 ∠HFB;③2∠D+∠EHC=90°；④FH平分∠GFD.其中，正确的结 论有 ) A.①② B.①③ C.②③ D.①③④ 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.已知直线EF及其外一点B,过点B作AB∥EF,过点B作BC∥EF,点 A,C分别为直线AB,BC上任意一点，那么A,B,C三点一定在同一条 直线上，依据是 14.如图，直线AB,CD相交于点O,OM平分∠BOD,ON平分∠BOC, ∠1：∠2=7：1，则∠AON的度数为 第2页（共6页） D 561 一D (第14题图) (第15题图) (第16题图) 15.如图，将一张长方形纸片ABCD沿着BE折叠，使点C,D分别落在点 C1,D1处.若∠CBA=56°，则∠DEB的度数为 16.如图，AB∥CD,E,F分别是直线AB,CD之间的点，连接AE,CE,AF, CF,已知∠EAF=2∠BAF,∠DCP=号∠ECD,当∠AEC=105时， ∠AFC的度数为 三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤) 17.(本题满分12分) (1)如图，已知直线a,b相交，其中∠2+∠3=270°，求∠1的度数； (2)如图，将三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF,若 AE=9cm,BD=2cm,求CF的长. 18.(本题满分10分)如图，已知∠AOB及∠AOB内部一点P. P B (1)过点P画直线PC∥OA交OB于点C,过点P画线段PDLOB于点D: (2)比较线段PC与PD的大小：（用“>”连接），其依据是 第3页（共6页） 19.(本题满分10分)如图，已知AB∥EF,∠3+∠4=180°.求证：∠1=∠2. 完成下面的推理过程： 证明：，∠3+∠4=180°（已知）， ∥EF( 又.AB∥EF(已知)， .AB∥ ( ∴.∠1=∠2( 20.(本题满分10分)如图，三角形ABC的三个顶点都在正方形网格的格点 上（网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度），将三角形ABC平 移，使点A到点A1的位置. (1)画出平移后的三角形A1B,C; (2)求三角形A1B1C1的面积. 21.(本题满分10分)如图，C,D是直线AB上两点，∠1+∠2=180°，DE平 分∠CDF,EF∥AB. (1)求证：CE∥DF; (2)若∠DCE=130°，求∠DEF的度数. 22.(本题满分10分)如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,OF 平分∠AOD. (1)OE与OF有什么位置关系？请说明理由. (2)若∠AOC:∠AOF=2:3,求∠BOE的度数. 第4页（共6页） 23.(本题满分12分)仰卧起坐是中考选考项目，是增加躯干肌肉力量和伸 张性的一种运动.如图①，这是小玲同学做仰卧起坐时的一个状态，图② 是示意图，已知AB∥CD,AC∥DE,∠EDG=96°. D G 图① 图② (1)求∠FAB的度数； (2)若∠ECD=54°，求∠E的度数. 24.(本题满分12分)实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的 光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.如图①，一束光线m 射到平面镜a上，被a反射后的光线为n,则入射光线m、反射光线n与 平面镜a所夹的锐角∠1=∠2. A1四 B(D) 2 n-4 D 图① 图② 图③ (1)利用这个规律，人们制作了潜望镜，图②是潜望镜工作原理示意图， AB,CD是平行放置的两面平面镜.已知光线经过平面镜反射时，有 ∠1=∠2，∠3=∠4，请解释进入潜望镜的光线m为什么和离开潜 望镜的光线n是平行的？ (2)显然，改变两面平面镜AB,CD之间的位置关系，经过两次反射后， 人射光线m与反射光线n之间的位置关系会随之改变，请你猜想： 图③中，当两平面镜AB,CD的夹角∠ABC为多少度时，仍可以使 入射光线m与反射光线n平行，说明理由. 第5页（共6页） 25.(本题满分12分)数学活动课上，老师以“一个含45°的直角三角尺（厚度 忽略不计)与两条平行线的关系”为主题展开数学探究活动.已知直线 a∥b,∠ACB=90° 【问题解决】 (1)如图①，若∠2=20°，则∠1的度数为 【问题探究】 (2)如图②，在图①的基础上，在AB边上任取一点并过该点作c∥a,若 ∠2=20°，求∠3的度数； 【拓展延伸】 (3)如图③，将三角尺按如图所示方式放置，45°角的顶点B落在直线b 上，直线a分别交三角尺的另外两边于D,E两点，请猜想∠4与∠2 的数量关系，并说明理由. 图① 图② 图③ 第6页（共6页）12.2.3趋势图 基础过关 1.C2.(1)3(2)气温逐渐升高但不稳定3.> 能力提升 4.D5.解：(1)2100÷70%=3000（辆）.答：该季度的汽车产量为3000辆.(2)圆圆说得不 对.因为每个季度的汽车产量不相等，而统计图中只是某汽车厂去年每个季度汽车销售数 量（辆）占当季汽车产量（辆）的百分比.如果第二，第三季度的汽车产量分别为4000辆、 10000辆，可算出该汽车厂的这两个季度汽车销售数量分别为3000辆、5000辆，这样虽然 所占百分比减少了，但产量、销售量却都增加了. 数学活动估计全班同学的平均身高 话动探究：解：(1)156.24(2)①(144+145+152+163+172+141+144+160+150+162) ×0=153.3答：此样本的平均值为1533.②(160十168+167+163+172+158+144十 160+157+169)×0-160.8.答：此样本的平均值为160.8，提出问题：解：所选的样本虽 然具有随机性，但不具有代表性.学以致用1：解：(1)方案C比较合理.理由如下：因为方 案C的样本具有广泛性和代表性.(2)七年级有60名学生，八年级有60名学生，九年级有 60名学生， 学以致用2：解：(1)补全直方图如图所示 数量/条 (2)从直方图可以看出，从鱼塘中随 30 05 10 0.8 1.1 1.41.72.0质量/kg 机捕捞一条成品鱼，其质量落在0.5~0.8kg的可能性最大.(3)鱼塘中成品鱼的条数为50 F700=2500,2500X(0.5×1+0.6×8+0.7X15+1×18+1.2×5+1.6×1+1,9X22 0=2260(kg).答：鱼塘中成品鱼的总质量约为2260kg、延伸问：解：此次放生后，过几 天又捕捞了100条成品鱼，再看其中有几只做记号的，再多次重复上述运算，最后求这几次 估算的平均值，准确率会更高.（答案不唯一，合理即可） 第十二章章末复习 考点整合 1.C2.C3.15004.解：(1)x=120-(24+72+18)=6.(2)1800×24+22 120 1440(人).答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生 共有1440人.5.D6.解：1)4043072(2)1200×12+16=840（人）.答：估计该 40 校有840人可达优秀水平.7.解：(1)150.3(2)将频数分布直方图补充完整，如图. 颜数/株 (3)由题意可得，挂果数量在“35≤x<45”所对应扇形的 18 18 12 12 0 253545556575挂果数量/个 圆心角度数为360°×0.2=72°.(4)1000×0.3=300（株）.答：估计挂果数量在“55≤x<65” 范围的番茄有300株， 聚焦课标 8.解：(1)40090°补全条形统计图如图. 」人数 (2)该校全部师生共 120 100 80 60 40 0 A B C D E类型 200人，其中经常使用depseek~的人数约为200×80=50.(3)随者月份的增，加用户 占比大致呈现逐渐上升的趋势.预测八月份用户占比为35%， 第28页（共48页） 综合评价答案 第七章综合评价 1.C2.D3.B4.B5.C6.C7.D8.D9.C10.C11.C12.B13.过直线外 一点，有且只有一条直线与这条直线平行14.110°15.107°16.85°17.解：(1)：∠2= ∠3，∠2+∠3=270°，∴.∠2=135°.∴∠1=180°-∠2=45°.(2)由平移的性质，得AD=BE= CF.AE=9cm,BD-2 cm.:'AD-BE-(AE-BD)=3.5 cm.CF-3.5 cm. 18.解：(1)如图，直线PC,线段PD即为所求 (2)PC>PD垂线段最短 OC D B 19.CD同旁内角互补，两直线平行CD如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行两直线平行，同位角相等20.解：(1)如图， 三角形 ABC即为所求.(2)三角形ABC的面积为3×4-号X2X3-号×1X2-号×2X 4=12-3-1-4=4.21.(1)证明：C,D是直线AB上两点，.∠1十∠DCE=180°. 又：∠1+∠2=180°，∴.∠2=∠DCE.∴.CE∥DF.(2)解：由(1)知CE∥DF,∴.∠DCE+ ∠CDF=180°.：∠DCE=130°，.∠CDF=180°-∠DCE=180°-130°=50°.DE平分 ∠CDF,∠CDE=名∠CDF=号×50=25.EF∥AB.∠DEF=∠CDE=25. 2.解：1OE1OF,理由如下：0E平分∠A0C.OF平分∠A0D.∠A0E=号∠AOC. ∠A0F=∠A0D.:∠A0C+∠A0D=180,∠EOF=∠A0E+∠AOF=合∠A0C+ 合∠A0D=合（∠A0C+∠A0D)=号×180=90.∴0E1OE.(2)由1），得∠A0E+ ∠AOF=90°.∠AOC:∠AOF=2:3,.2∠AOE:∠AOF=2:3.∴∠AOE:∠AOF= 1:3,即∠AOF=3∠AOE..∠AOE+3∠AOE=90°.∴.∠AOE=22.5..∠BOE=180° ∠AOE=180°-22.5°=157.5°.23.解：(1)AC∥DE,∠ACD=∠EDG=96°.：AB∥ CD,.∠FAB=∠ACD=96°，(2)∠ACD=96°，∠ECD=54°，∴.∠ACE=∠ACD- ∠ECD=96°-54°=42°.：AC∥DE,∴.∠E=∠ACE=42°.24.解：(1)如图②，AB∥ CD,∴∠2=∠3.∠1=∠2，∠3=∠4，.∠1=∠2=∠3=∠4..180°-∠1-∠2=180 -∠3-∠4，即∠5=∠6..m∥n.(2)∠ABC=90°.理由如下：如图③，∠ABC=90°， .∠2+∠3=180°-90°=90°.：∠1=∠2，∠3=∠4，.∠1+∠2+∠3+∠4=180°. .∠EAC+∠FCA=180°-∠1-∠2+180°-∠3-∠4=360°-（∠1+∠2+∠3+∠4）= A1四 180°.，.m∥n B(D) 25.解：(1)20°(2)：∠ABC=45°，∠1= C文4 图② 图③ ∠2=20°，∴∠ABD=∠ABC-∠1=45°-20°=25°.：c∥a,∴.∠3=∠ABD=25°.(3)∠4 =90°+∠2.理由如下：如图③，过点C作CF∥a.a∥b,CF∥a,∴.b∥CF,∠4十∠ACF= 180°.∴∠2=∠BCF.∠ACB=90°，∴.∠ACF=∠ACB-∠BCF=90°-∠2..∠4+90° -∠2=180°.∠4=90°+∠2. 第八章综合评价 3D4.D5.C6D7.C8.B9.C10.C11.A12.B 14.-215.5+116.25517.解：(1)原式=4十√2-1-2=1十2.(2)①原式= ÷@原式=0.3-(-2)=2.3.18.(100，V6,725,+(-401016(2)-号， /=125,十(-4)(3)-7,2πW2-1,0.13030030003…(相邻两个3之间的0的个数逐 次加1)19.解：一（一1）=1，各数在数轴上表示如图. 由数轴，得-4<-<-(-1)<B<2.5 5202345 第29页（共48页） 20.解：(1)(x-2)2=4,x-2=士2，x-2=2,或x-2=-2,x=4,或x=0.(2)(x十1)3= -27x+1=-3,x=-4.21.解：x+②1+十V3+(+号)=0，且x+E≥0， 3≥0(+号)≥0+E1=0,8=0(+3)=0,x+2=0y-3= 0+号=0，解得x=-Ey=3,=-子x十y十=-E+3-子=号-E 22.解：(1)2a-1的平方根为±3，∴.（±3）2=2a-1,即9=2a-1,解得a=5.3a-b-1 的立方根为2，a=5,.23=3×5-b-1,解得b=6.(2)9<13<16,,.√9<13<16， 即3<√/13<4，∴.c=3.把a=5,b=6,c=3代入，得2a+3b-c=2×5十3×6-3=10+18 3=25.(±5)2=25,2a十3b-c的平方根为±5.23.解：(1)0.8(2)不能裁出满足要 求的长方形硬纸板.理由如下：长方形硬纸板的长、宽之比为4：3，∴.设长方形硬纸板的 长、宽分别为4am,3am,∴.4a·3a=0.6,解得a=√0.05（负值已舍去），∴.4a=4√0.05， 3a=3√0.05.(4√/0.05)=16×0.05=0.8>0.64=0.82，∴.4√0.05>0.8，.不能裁 出满足要求的长方形硬纸板.24，解：(1)是“完美组合数”.理由如下： :√(-48)X(-12)=24,√(-48)×(-3)=12，√/(-12)×(-3)=6,24,12,6都是整 数，∴.-48，一12，-3这三个数是“完美组合数”.(2)当√（一2）×m=36时，解得m= -648.√/(-72)×(-648)=216，√(-2)×(-72)=12,12,216,36为整数，∴.-2，-648， 一72是“完美组合数”，符合题意.当√（一72）Xm=36时，解得m=一18. :√-2)×(-18)=6，√(-2)×(-72)=12,12,6,36为整数，∴.-2，-18，-72是“完美 组合数”，符合题意.当√（一72）×（一2）=12≠36，舍去.综上所述，m的值为-648或-18. 25,解：1片（②8）原式=号×号××…×铝-品 5050 阶段综合评价（一） 1.D2.C3.D4.A5.C6.B7.D8.B9.C10.C11.B12.C13.π14.4 15.40°16.15°或165°17.解：(1)原式=3-3十√5=√5.(2)x3=27.x=3.18.解：(1)如 图， 三角形AB,C即为所求.(2)平行且相等19，内错角相等，两直 线平行1B两直线平行，同位角相等CDF2等量代换20.解：设∠EOA=x°. :OE平分∠AOC,.∠AOC=2∠EOA=2x°.∠EOA:∠AOD=1:4,∴∠AOD=4x°. :∠COA十∠AOD=180°，∴.2x+4x=180,解得x=30.∴∠EOA=30°.∴.∠EOB=180° ∠E0A=180°-30°=150°.21.解：：2x-1的算术平方根是3，∴.2x-1=9,解得x=5. “2y+3的立方根是-1∴分叶3=-1，解得y=-8.2x十y=2X5-8=2.:2的平 方根是±√2，∴.2x十y的平方根是±√2.22.解：(1)√5-2(2)m十1=√3-2十1=√3-1. 1<3<2,.0<3-1<1,.(m十2)2+|m+1=(W5-2+2)2+√3-2+1=3+√3-1 =√3十2.23.解：设另一张较大的桌面的边长为xdm.由题意，得x2十52=169，.x2= 144,.x=12(负值已舍去).答：另一张较大的桌面的边长应为12dm才能拼出面积为 169dm的桌面.24.解：(1)：AB∥CD,∠B=20°，.∠BFD=∠B=20°.：FH⊥FB, .∠BFH=90°，.∠DFH=∠BFH-∠BFD=90°-20°=70°.(2).'AB∥CD,.∠DFB =∠B.·∠EFB=∠B,.∠EFB=∠DFB..FH⊥FB,∴.∠BFH=90°，.∠DFB+ ∠DFH=90°，∠EFB+∠GFH=180°-∠BFH=180°-90°=90°，∴.∠GFH=∠DFH, .FH平分∠GFD.(3)∠CFE:∠B=4:1,∠CFE=4∠B.:∠EFB=∠B,∴∠CFB= ∠CFE+∠EFB=4∠B+∠B=5∠B.AB∥CD,∴.∠CFB+∠B=180°..5∠B+∠B= 180°，.∠B=30°，∠EFB=30°，∠GFH=180°-∠BFH-∠EFB=180°-90°-30°= 60°.25.解：【解决问题】∠BPD,∠ABP和∠CDP三个角之间存在的数量关系是：∠BPD= ∠ABP+∠CDP.理由如下：由题意，得AB∥MN∥CD..∠BPN=∠ABP,∠DPN= ∠CDP..∠BPN+∠DPN=∠ABP+∠CDP.即∠BPD=∠ABP+ -M ∠CDP.【举-反三】(1)40(2)①过点P作PM∥AB,如图②.：AB∥CD,AEB ∴.PM∥AB∥CD,∠MPF+∠PFD=180°，∠MPE+∠PEB=180°，CF一D ·∠MPF+∠PFD=∠MPE+∠PEB,'∠PEB=a,∠PFD=B,∠MPE=图② ∠MPF+∠EPF,∴.∠MPF+B=∠MPF+∠EPF+a,∴.∠EPF=B-a.即∠P=B-a. ②：EQ和FQ分别平分∠PEB和∠PFD,∠PEB=a,∠PFD=B.∴∠QEB=是∠PEB= 第30页（共48页）