第六章 变量之间的关系 综合评价(150分)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）贵州专版

即它的另外两个内角是75°，75°或30°，120°。(2)由题意，得等腰三角形的顶角等于160°，故 底角为(180°-160)÷2=10°，则它的另外两个内角是10°，10°。19.解：因为AB=AC, ∠BAC=80°，所以∠B=∠C=50°。因为点D是BC的中点，AB=AC,所以BD=CD,AD ⊥BC。所以∠ADB=90°。因为BE=CD,所以BE=BD。所以∠BDE=∠BED=65°。所 以∠ADE=∠ADB-∠BDE=25°。20.解：如图， 茶点O即为所求。 >D 21.解：相等。理由如下：因为△ABC和△BDE都是等边三角形，所以AB=CB,BE=BD, ∠ABC=∠EBD=6O°。在△ABE和△CBD中，因为AB=CB,∠ABE=∠CBD,BE= BD,根据三角形全等的判定条件“SAS”,所以△ABE≌△CBD。所以AE=CD。22.解： (1)因为线段AB的垂直平分线交AC于点E,交AB于点D,所以AE=BE。所以∠A= ∠ABE。(2)因为AB=AC,∠A=54,所以∠ABC=号X(180°-54)=63°.。因为线段AB 的垂直平分线交AC于点E,交BC延长线于点F,所以AE=BE,∠BDF=90°。所以 ∠ABE=∠A=54°，∠F=90°-∠ABC=90°-63°=27°。所以∠EBC=∠ABC-∠ABE= 63°-54°=9°。23.解：(1)48°(2)①AD∥BC。理由如下：设∠ADB=a,则∠BCA= 2∠ADB=2a。因为AB=AD,∠ADB=a,所以∠ABD=∠ADB=a。因为AB=AC, ∠BCA=2a,所以∠ABC=∠BCA=2a。所以∠DBC=∠ABC-∠ABD=2a-a=a。所以 ∠ADB=∠DBC。所以AD∥BC。②过点D作DF⊥AC于F。因为AD∥BC,所以 ∠EAD=∠ABC=2a,∠DAC=∠ACB=2a。所以∠EAD=∠DAC。所以AD是∠EAC 的平分线。又因为DE⊥AB,DE=6cm,DF⊥AC,所以DF=DE=6cm,所以点D到AC 的距离是6cm。24.解：(1)△APB是直角三角形。理由如下：因为AB=AC,∠B=30°， 所以∠C=∠B=30°=∠APQ。因为PQ∥AC,所以∠BPQ=∠C=30°。所以∠APB= ∠APQ十∠BPQ=60°。所以∠BAP=180°-∠B-∠APB=90°。所以△APB是直角三角 形。(2)∠BQP=105°或60°。[解析：当AQ=QP时，∠QAP=∠APQ=30°，所以∠AQP 180°-∠QAP-∠APQ=120°。所以∠BQP=180°-∠AQP=60°。当AP=PQ时， ∠AQP=∠PAQ=2180°-∠APQ)=75,所以∠BQP=180°-∠AQP=105。当AQ= AP时，∠AQP=∠APQ=30°，∠QAP=120°。因为点P不与点B,C重合，所以这种情况 不合理，舍去。综上所述，∠BQP=105°或60]25.解：任务1：是任务2：是。理由如下： 在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，所以∠ACB=80°。因为CD为角平分线，所以∠ACD= ∠BCD=号∠ACB=40°。所以∠ACD=∠A。所以CD=DA。所以△ADC是等腰三角 形。因为∠DCB=∠A,∠B=60°，所以∠BDC=80°。所以∠BDC=∠ACB。所以△BCD 和△BAC是“等角三角形”。所以CD为△ABC的等角分割线。任务3：分三种情况：①当 DA=DC时，如答图①，∠ACD=∠A=42°。因为CD是△ABC的等角分割线，所以 ∠ACB=∠BDC=180°-∠ADC=∠A+∠ACD=84°。 D 答图① 答图② ②当DA=AC时，如答图②，∠ACD=∠ADC=69°。因为CD是△ABC的等角分割线，所 以∠BCD=∠A=42°。则∠ACB=69°+42°=111°。③当AC=DC时，∠ADC=∠A= 42°，则∠BDC=180°-42°=138°=∠ACB,那么∠B=180°-42°-138°=0°（舍去），故 ∠ACB的度数为84°或111°。 第31页（共48页） 阶段综合评价（三） 1.A2.C3.D4.D5.C6.B7.B8.D9.B10.D11.D12.D13.不可能 14.AB=AC(答案不唯-)15.2a2-号a16,6或25°17.解：D原式=-4十4X1-9 =-9。(2)因为∠A-∠B=36°，所以∠A=∠B+36°。因为∠C=2∠B,∠A+∠B+∠C =180°，所以∠B+36°+∠B+2∠B=180°。所以∠B=36°。所以∠A=∠B+36°=72°， ∠C=2∠B=72°。18.解：(1)一正确的解答过程如下：a(1十a)-(a-1)2=a十a-(a -2a十1)=a十a2-a2十2a-1=3a-1。(2)当a=3时，原式=3×3-1=8.19.解： (1)P(指针指向数字1D=令。(2)P(指针指向数字3)-。-子，(3)P指针指向数字2) 号-子，K指针指向数字利=冬。因为受>子>公，所以指针指向数字4的减率最大。 20.解：(1)OB⊥OD。理由如下：因为∠1与∠4互为余角，所以∠1十∠4=90°。因为∠1十 ∠2十∠3+∠4=180°，所以∠2十∠3=90°。所以OB⊥OD。(2)OD平分∠C0E。理由如 下：因为∠1十∠4=90°，∠2+∠3=90°，∠1=∠2，所以∠3=∠4。所以OD平分∠COE。 21.解：(1)因为AE是△ACD的中线，所以DC=2DE=8。因为AD是△ABC的中线，所以 BC=2DC=16。(2)因为AD=AC,AE是△ACD的中线，所以∠ADC=∠C,AE平分 ∠CAD。所以∠CAD=2∠CAE=40°。所以∠ADC=号(180°-∠CAD)=70°。所以 ∠ADB=180°-∠ADC=110°。所以∠BAD=180°-∠ADB-∠B=20°。22.解：(1)由 题意，得(3a+2b)(3a-b)-(a+b)(a-b)=(9a2-3ab+6ab-26)-(a2-b)=9a2+3ab -26-a2十6=8a+3ab-6。即大长方形实验田比小长方形实验田多种植(8a2+3ab- )株火龙果幼苗。(2)当a=4,b=3时，8a2+3ab-b2=8×4+3×4×3-3=8×16十36 一9=128十36-9=155，即大长方形实验田比小长方形实验田多种植155株火龙果幼苗。 23.解：(1)不会。理由如下：因为∠MAC=120°，所以∠CAN=60°。因为∠NBE=60°，所 以∠CAV=∠NBE。所以AC∥BE。所以这两艘舰艇不会相撞。(2)若要驱逐舰与巡洋舰 航向相同，则EF∥CG。因为MN∥EF,所以CG∥MN。所以∠ACG=∠MAC=120°。因 为∠ACD=140°，所以a=∠ACD-∠ACG=20°。24.解：(1)因为EF垂直平分AC,所以 AE=CE。因为AB=CE,所以AB=AE。因为AD⊥BC,AB=AE,所以BD=DE。所以 点D为BE的中点。(2)因为△ABC的周长为26，所以AB+AC+BC=26。因为AC=10, 所以AB+BC=16。所以AB+BE+CE=16。因为EF垂直平分AC,所以AE=CE。所 以AB十BE+AE=16。因为AB=AE,BD=DE,所以DE+AE=8。所以DE+CE=8。 所以CD=8。(3)因为CD=b,所以DE+CE=b。因为EF垂直平分AC,所以AE=CE。 所以DE+AE=b。因为AB=AE,BD=DE,所以AB十BD=b。所以△ABC的周长为AB +BC十AC=AB+BD十CD十AC=b+b+a=a十2b。25.解：(1)全等。理由如下：因为 ∠BAC=∠DAE,所以∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE,即∠CAE=∠BAD。在 △AEC和△ADB中，因为AC=AB,∠CAE=∠BAD,AE=AD,根据三角形全等的判定条 件“SAS”,所以△AEC≌△ADB。(2)①因为AD=AE,∠DAE=90°，所以∠ADE=∠AED =45°，∠ADB=180°-45°=135°。同(1)可证△AEC≌△ADB,所以∠AEC=∠ADB= 135°。所以∠BEC=∠AEC-∠AED=135°-45°=90°。因为AM⊥BD,所以∠AMF= ∠CEF=90°。因为点F为AC中点，所以AF=CF。在△AMF和△CEF中，因为∠AMF =∠CEF,∠AFM=∠CFE,AF=CF,根据三角形全等的判定条件“AAS”,所以△AMF≌ △CEF。所以MF=EF。所以ME=MF+EF=2EF。②因为CE=2,由(2)①知△AMF≌ △CEF,所以AM=CE=2。由(1)知△AEC≌△ADB,所以EC=DB=2。所以S△Bc= SaDB=BD·AM=2X2X2=2。 第32页（共48页） 第六章综合评价 1.A2.B3.B4.B5.A6.B7.D8.B9.C10.D11.D12.D13.自变量 14.y=2.1x15.2816.1617.解：(1)y=(2+x)2-22=4+4x+x2-4=x2+4x。4是 常量x,y是变量。(2)当f=72华氏温度时，摄氏度c=号×(2-32)-2g0。当f=8华 氏温度时，摄氏度(=号×(88-32)-2.18解：1)符合题意的图象只有图②。(2)李 明骑自行车上学，最初以某一速度匀速行进，因车临时出现故障，中途停下修车耽误了几分 钟，为了按时到校，李明加快了速度，仍保持匀速行进，结果按时到校。表示李明离学校的 路程s(km)与所用时间t(h)之间的函数的图象大致是图③。（答案不唯一）19.解：(1)表 格反映了橘子的销量与销售额之间的关系，橘子的销量是自变量，销售额是因变量。(2)当 销量是5kg时，销售额是10元。(3)估计当销量是50kg时，销售额是100元。20.解： (1)15004(2)12~14min450(3)由图，得小红一共行驶了1200+(1200-600)+ (1500-600)=1200+600+900=2700(m),一共用了14min。答：本次去舅舅家的行程 中，小红一共行驶了2700m,一共用了14min。21,解：(1)梯形的高和面积梯形的上底 和下底(2)y=2(6+13)x=9x。(3)当x=8时y=9X8=72(cm):当x=2时y=9× 2=18(cm)。面积变化：72-18=54(cm)。答：梯形的面积由72cm减小到18cm,减少 了54cm'。22.解：(1)旋转时间离地面的高度(2)点A表示旋转时间为3min时，摩 天轮上一点离地面的高度为70m:点B表示旋转时间为6min时，摩天轮上一点离地面的 高度为5m。(3)根据图象可得：在0min到3min时，随着旋转时间的增加，摩天轮上一点 离地面的高度的变化趋势是变大，在3min到6min时，随着旋转时间的增加，摩天轮上一 点离地面的高度的变化趋势是变小。23.解：(1)6.613(2)y=3.2x-3(3)当y=93 时，93=3.2x一3。解得x=30。即护栏总长度为93m时，立柱的根数为30根。24.解： (1)200×4+50×6=800十300=1100（元）。答：印制这批纪念册的制版费为1100元。 (2)6000×(2×4+0.5×6)十1100=67100（元）。答：若印制6000册，共需费用67100 元。(3)当1≤x<5000时，y=1100+2.2×4x+0.6×6x=12.4x+1100:当5000≤x< 10000时，y=1100+2×4x+0.5×6x=11x+1100.25.解：(1)20(2)1.51(3)设 电动车出发xmin后，摩托车追上电动车。根据题意，得1.5(x-20)=x。解得x=60.60 ×1=60(km)。答：摩托车追上电动车时，电动车总共行驶了60km。 阶段综合评价（四）[期末一] 1.B2.D3.A4.D5.B6.B7.B8.B9.C10.A11.D12.A13.时间 14.CD=BE(答案不唯-）15.116.135°或45°17.解：1)原式=一4-3-1=-8。 (2)原式=a2-2ab-6-a2十b=-2ab。18.解：原式=(3x2-xy+3xy-y2+y2)÷ (-x)=(3x2+2xy)÷（-)=-3x-2y。当x=4,y=-}时，原式=-3×4-2× （一)=-12+号=-号。19.解：因为FELAC,所以∠CEF=90,所以∠F+∠C= 90°。在Rt△ABC中，因为∠ABC=90°，所以∠A十∠C=90°。所以∠F=∠A。在△ABC 和△FBD中，因为∠A=∠F,∠ABC=∠FBD,BC=BD,根据三角形全等的判定条件 “AAS”,所以△ABC≌△FBD。所以AB=BF。20.解：(1)因为OC⊥OE,所以∠DOE= ∠COE=90°。因为∠BOD=30°，所以∠BOE=90°-∠BOD=90°-30°=60°。(2)因为 ∠BOD=30°，所以∠AOC=∠BOD=30°。又因为OA平分∠COF,所以∠COF=2∠AOC =60°。又因为0C⊥OE,所以∠COE=90°，所以∠FOE=∠FOC+∠COE=60°+90°= 150°。21.解：(1)燃烧时间x剩余长度y(2)根据表格信息可知每增加1min,香的长 第33页（共48页）第六章综合评价 (时间：120分钟。满分：150分)》 一、选择题（每小题3分，共36分。每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只 有一个选项正确)》 1.把20本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入a本， 磊 第二个抽屉放入b本，则下列判断错误的是 A.20是变量 B.a是变量 C.b是变量 D.20是常量 2.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s,满足公式s= 3O0,其中u(km/h)表示刹车前汽车的速度。这个公式中的自变量是 A.300 B.v C.s D.s与v 3.某商场自行车存放处每周的存车量为6000辆，其中变速车存车费是每 弥 辆每次1元，普通车存车费为每辆每次0.5元。若这周普通车存车量为 x,存车的总收入为y元，则y与x之间的关系式是 ( A.y=0.5x+6000 B.y=-0.5.x+6000 C.y=0.5x+3000 D.y=-0.5x+3000 4.某地海拔h(km)与温度T(℃)的关系可用T=21一6h来表示，则该地区 海拔为2000m的山顶的温度为 ( ) A.18℃ B.9℃ C.3℃ D.7℃ 5.小明向空水壶内匀速注水，壶内水的深度h(cm)与注水时间t(s)的函数关系 如图所示，选项中是各种水壶的平面图，则小明使用的水壶是 h/cm B t/s C D 6.高原反应是人到达一定海拔高度后，由于机体对低压低氧环境的适应能 力不足而引起的。下面是反映海拔高度(m)与空气含氧量(g/m3)之间关 系的一组数据： 海拔高度/m 0 0002000 3000 4000 空气含氧量/(g/m3) 299.3265.5234.8209.6182.1 下列说法不正确的是 A.海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量 B.海拔高度每上升1000m,空气含氧量减少33.8g/m C.在海拔高度为2000m的地方空气含氧量是234.8g/m D.当海拔高度从3000m上升到4000m时，空气含氧量减少了27.5g/m 7.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故 障，只好停下来修车.车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车的 速度匀速行驶。下列是行驶路程s(m)关于时间t(min)的图象，那么符合小 明行驶情况的图象是 s/m s/m s/m ↑s/m t/min t/min t/min t/min A 第1页（共6页） 8.在如图所示的数值转换机中，当输入x=一5时，输出的y值是( y=3x2-4(x≥0) 输入x 输出y y=2x-3(x<0) A.26 B.-13 C.-24 D.71 9.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表中的数据。 鸭的质量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间/min 40 60 80 100 120 140 160 180 设鸭的质量为xkg,烤制时间为tmin.估计当x=3.8时，t的值约为 ) A.140 B.160 C.170 D.180 10.某款纯电动汽车采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容 量的80%时，为保护电池，充电速度会明显降低。如图是该款电动汽车 某次充电时，汽车电池含电率y(电池含电率=电池中的电量×100%) 电池的容量 随充电时间x(min)变化的函数图象，下列说法错误的是 A.本次充电开始时汽车电池内仅剩10%的电量 B.本次充电40min,汽车电池含电率达到80% 88% C.本次充电持续时间是120min D.若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千10% 040120x/min 瓦时，则本次充电耗电63千瓦时 11.明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走 的路程s(km)与时间t(min)之间的关系图象如图所示.放学后如果按原 路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走 这段路所用的时间为 A.12 min B.10 min C.16 min D.14 min ↑y/km 300 ↑s/km 3 2 甲 乙 0 6 101/min 5:006:007:3090010:007 (第11题图) (第12题图) 12.甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离A城的距离 y(km)与时刻t的对应关系如图所示，则下列从图中获得的信息：①A, B两城相距300km;②甲车比乙车先出发1h,却晚1h到B城；③甲车 的平均速度比乙车慢40km/h;④甲、乙两车在A,B两城的中点处相遇。 其中，正确的信息有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.我们在夏天利用空调制冷调控室内温度的过程中，空调每小时用电量随 设置温度的高低而变化，在这个问题中，设置的温度是 。(填 “自变量”“因变量”或“常量”) 14.甲购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x(kg)与售价 y(元)的关系如下表，则y与x之间的关系式为 第2页（共6页） 数量x/kg 1 2 3 售价y/元 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 15.拖拉机工作时，油箱中的余油量Q(L)与工作时间t(h)的关系可用Q= 40一6t来表示，当t=2时，Q的值为 16.如图①，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC,CD,DA运动至点A 停止，设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y。若y关于x的图象如图 ②所示，则长方形ABCD的周长是 D 图① 图② 三、解答题（本大题共9题，共98分。解答应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤) 17.(本题满分12分)(1)已知一边长为2cm的正方形，若边长增加xcm, 写出增加的面积y(cm)与x(cm)之间的关系式，并指出关系式中的 常量和变量。 (2)如果用c表示摄氏度，∫表示华氏温度，则c和∫之间的关系是c= 号（一32）.某日伦敦和纽约的最高温度分别为72华氏温度和88 华氏温度，请把它们换算为摄氏度。 18.(本题满分10分)小亮家与学校相距1500m。一天，他步行去上学，最 初以某一速度匀速行进，途中遇到熟人小强，说话耽误了几分钟，与小强 告别后他就改为匀速慢跑，终于准时到校。设小亮从家出发后所用的时 间为t(min),行进的路程为s(m)。 (1)在下列图象中，哪幅能表示上述过程？ (2)从其他两个图象中任选一个，写出与图象相应的实际情景。 s/m s/m s/m+ 1500 1500 1500 0 t/min 0 t/min 0 t/min 图① 图② 图③ 第3页（共6页） 19.(本题满分10分)下表记录的是某橘农去年橘子的销售额（元）随橘子销 量(kg)变化的有关数据，请根据表中数据解答下列问题： 销量/kg123456789 销售额/元24681012141618 (1)表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当销量是5kg时，销售额是多少？ (3)估计当销量是50kg时，销售额是多少？ 20.(本题满分10分)小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了 一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店， 买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与 离家的距离的关系示意图.根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)小红家到舅舅家的距离是m,小红在商店停留了 min。 (2)在整个去舅舅家的途中， 时间段小红骑车速度最快，最快的 速度是 m/min (3)本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？ 距离/m 1500 1200 900 6) 300 02468101214时间/min 21.(本题满分10分)如图，梯形的上底长是5cm,下底长是13cm,当梯形 的高由大变小，梯形的面积也随之发生变化。 (1)在这个变化过程中，变量是 ,常量是 (2)请直接写出梯形的面积y(cm)与高x(cm)之间的关系式； (3)当梯形的高由8cm变化到2cm时，求梯形的面积变化情况。 13 第4页（共6页） 22.（本题满分10分)如图①是一个摩天轮，图②是摩天轮上一点离地面的 高度(m)与旋转时间(min)之间的关系的图象，结合图象回答下列问题： (1)上述两个变量之间， 是自变量， 是因变量。 (2)如图②，A,B两点分别表示什么？ (3)观察图②，请你大致描述出在0min到6min摩天轮上一点离地面 的高度的变化情况。 离地面的高度/m 70 50 d23468102旋转时间/min 图① 图② 23.(本题满分12分)深大附中创新中学校门口人行道隔离护栏平面示意图 如图所示，假如每根立柱宽为0.2m,立柱间距为3m。 立柱根数 2 3 护栏总长度/m0.2 3.4 9.8 0.2m 3 m (1)根据如图所示，将表格补充完整； (2)设有x根立柱，护栏总长度为ym,则y与x之间的关系式是 (3)求护栏总长度为93m时立柱的根数。 第5页（共6页） 24.(本题满分12分)某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册，该 纪念册每册需要10张A4大小的纸，其中4张为彩色页，6张为黑白页。 印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成。制版费与印数 无关，价格为彩色页200元/张，黑白页50元/张。 印刷费与印数的关系见下表。 印数a/册 1a<5000 5000a<10000 彩色/（元/张）】 2.2 2.0 黑白/（元/张） 0.6 0.5 (1)印制这批纪念册的制版费为多少元； (2)若印制6000册，那么共需多少费用？ (3)若印制x(1≤x<10000)册，所需费用为y元，请写出y与x之间的 关系式。 25.(本题满分12分)如图表示甲骑摩托车和乙骑电动车沿相同的路线由A 地到B地行驶90km,行驶的路程s(km)与乙经过的时间t(min)之间的 关系，甲在行驶中因车辆故障停下检修，修好后，按原速继续行驶，请根 据图象回答下列问题： (1)由图象可知，摩托车因故障检修用了 min; (2)在正常行驶的情况下，摩托车的速度为 km/min;电动车的 速度为 km/min; (3)摩托车检修完毕后，摩托车追上电动车时，电动车总共行驶了多少 千米？ s/km 90 80 15 0 1030 80t/min 第6页（共6页）