第六章 变量之间的关系 综合评价(100分)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）贵州专版

第六章综合评价 (时间：90分钟满分：100分) 一、选择题（每小题3分，共30分。每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只 有一个选项正确) 1.把20本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入a本， 元 第二个抽屉放入b本，则下列判断错误的是 ) A.20是变量 B.a是变量 C.b是变量 D.20是常量 2.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s,满足公式s= 3O0,其中(km/h)表示刹车前汽车的速度。这个公式中的自变量是 ( 弥 A.300 B.v C.s D.s与v 3.某商场自行车存放处每周的存车量为6000辆，其中变速车存车费是每 辆每次1元，普通车存车费为每辆每次0.5元。若这周普通车存车量为 x,存车的总收入为y元，则y与x之间的关系式是 ( A.y=0.5x+6000 B.y=-0.5.x+6000 C.y=0.5x+3000 D.y=-0.5x+3000 4.某地海拔h(km)与温度T(℃)的关系可用T=21一6h来表示，则该地区 封 海拔为2000m的山顶的温度为 ( ) A.18℃ B.9℃ C.3℃ D.7℃ 5.小明向空水壶内匀速注水，壶内水的深度h(cm)与注水时间t(s)的函数关系 如图所示，选项中是各种水壶的平面图，则小明使用的水壶是 h/cm D 线6.高原反应是人到达一定海拔高度后，由于机体对低压低氧环境的适应能 力不足而引起的。下面是反映海拔高度(m)与空气含氧量(g/m3)之间关 系的一组数据： 海拔高度/m 0 1000 2000 3000 4000 空气含氧量/(g/m3) 299.3 265.5234.8 209.6182.1 下列说法不正确的是 A.海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量 B.海拔高度每上升1000m,空气含氧量减少33.8g/m3 C.在海拔高度为2000m的地方空气含氧量是234.8g/m D.当海拔高度从3000m上升到4000m时，空气含氧量减少了27.5g/m 第1页（共6页） 7.在如图所示的数值转换机中，当输入x=一5时，输出的y值是( y=3x2-4(x≥0) 输入x 输出y y=2x-3(x<0) A.26 B.-13 C.-24 D.71 8.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表中的数据。 鸭的质量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 烤制时间/min 40 60 80 100 120 140 160 180 设鸭的质量为xkg,烤制时间为tmin.估计当x=3.8时，t的值约为 A.140 B.160 C.170 D.180 9.某款纯电动汽车采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容 量的80%时，为保护电池，充电速度会明显降低。如图是该款电动汽车 某次充电时，汽车电池含电率（电池含电率-电池中的电量×100%）随 电池的容量 充电时间x(min)变化的函数图象，下列说法错误的是 ) A.本次充电开始时汽车电池内仅剩10%的电量 B.本次充电40min,汽车电池含电率达到80% C.本次充电持续时间是120min D.若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗 电63千瓦时 y/km 300---------- g00 80 甲 10% 040120x/min 0 5:006:007:309:0010:007 (第9题图) (第10题图) 10.甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离A城的距离 y(km)与时刻t的对应关系如图所示，则下列从图中获得的信息：①A, B两城相距300km;②甲车比乙车先出发1h,却晚1h到B城；③甲车 的平均速度比乙车慢40km/h;④甲、乙两车在A,B两城的中点处相遇。 其中，正确的信息有 ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题4分，共16分） 11.我们在夏天利用空调制冷调控室内温度的过程中，空调每小时用电量随 设置温度的高低而变化，在这个问题中，设置的温度是 。(填 “自变量”“因变量”或“常量”) 第2页（共6页） 12.甲购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x(kg)与售价 y(元)的关系如下表，则y与x之间的关系式为 数量x/kg 1 2 3 售价y/元 2+0.1 4+0.26+0.3 8+0.4 13.拖拉机工作时，油箱中的余油量Q(L)与工作时间t(h)的关系可用Q= 40一6t来表示，当t=2时，Q的值为 14.如图①，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC,CD,DA运动至点A 停止，设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y。若y关于x的图象如图 ②所示，则长方形ABCD的周长是 图① 图② 三、解答题（本大题共7题，共54分。解答应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤)】 15.(本题满分10分)(1)已知一边长为2cm的正方形，若边长增加xcm, 写出增加的面积y(cm)与x(cm)之间的关系式，并指出关系式中的 常量和变量。 (2)如果用c表示摄氏度，f表示华氏温度，则c和f之间的关系是c= 号(f-32)。某日伦敦和纽约的最高温度分别为72华氏温度和88 华氏温度，请把它们换算为摄氏度。 第3页（共6页） 16.(本题满分6分)小亮家与学校相距1500m。一天，他步行去上学，最初 以某一速度匀速行进，途中遇到熟人小强，说话耽误了几分钟，与小强告 别后他就改为匀速慢跑，终于准时到校。设小亮从家出发后所用的时间 为t(min),行进的路程为s(m)。 (1)在下列图象中，哪幅能表示上述过程？ (2)从其他两个图象中任选一个，写出与图象相应的实际情景。 s/m s/m s/m 1500 1500 1500 t/min t/min t/mir 图① 图② 图③ 17.(本题满分6分)下表记录的是某橘农去年橘子的销售额（元）随橘子销 量(kg)变化的有关数据，请根据表中数据解答下列问题： 销量/kg123456 78 9 销售额/元246810121416 18 (1)表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当销量是5kg时，销售额是多少？ (3)估计当销量是50kg时，销售额是多少？ 第4页（共6页） 18.(本题满分6分)如图①是一个摩天轮，图②是摩天轮上一点离地面的高 度(m)与旋转时间(min)之间的关系的图象，结合图象回答下列问题： (1)上述两个变量之间， 是自变量， 是因变量。 (2)如图②，A,B两点分别表示什么？ (3)观察图②，请你大致描述出在0min到6min摩天轮上一点离地面 的高度的变化情况。 ↑离地面的高度/m 70 0 50 8 NB) 023468102旋转时间/min 图① 图② 19.(本题满分8分)深大附中创新中学校门口人行道隔离护栏平面示意图 如图所示，假如每根立柱宽为0.2m,立柱间距为3m。 立柱根数 1 3 4 5 护栏总长度/m 0.2 3.4 9.8 0.2m (1)根据如图所示，将表格补充完整： (2)设有x根立柱，护栏总长度为ym,则y与x之间的关系式是 (3)求护栏总长度为93m时立柱的根数。 第5页（共6页） 20.(本题满分8分)某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册，该 纪念册每册需要10张A4大小的纸，其中4张为彩色页，6张为黑白页。 印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成。制版费与印数 无关，价格为彩色页200元/张，黑白页50元/张。 印刷费与印数的关系见下表。 印数a/册 1≤a<5000 5000≤a<10000 彩色/（元/张） 2.2 2.0 黑白/（元/张） 0.6 0.5 (1)印制这批纪念册的制版费为多少元； (2)若印制6000册，那么共需多少费用？ (3)若印制x(1≤x<10000)册，所需费用为y元，请写出y与x之间的 关系式。 21.(本题满分10分)如图表示甲骑摩托车和乙骑电动车沿相同的路线由A 地到B地行驶90km,行驶的路程s(km)与乙经过的时间t(min)之间的 关系，甲在行驶中因车辆故障停下检修，修好后，按原速继续行驶，请根 据图象回答下列问题： (1)由图象可知，摩托车因故障检修用了 min; (2)在正常行驶的情况下，摩托车的速度为 km/min;电动车的 速度为 km/min; (3)摩托车检修完毕后，摩托车追上电动车时，电动车总共行驶了多少 千米？ s/km 90 80 15 0 1030 80t/min 第6页（共6页）(1)不会。理由如下：因为∠MAC=120°，所以∠CAN=60°。因为∠NBE=60°，所以 ∠CAN=∠VBE。所以AC∥BE。所以这两艘舰艇不会相撞。(2)若要驱逐舰与巡洋舰航 向相同，则EF∥CG。因为MN∥EF,所以CG∥MN。所以∠ACG=∠MAC=120°。因为 ∠ACD=140°，所以a=∠ACD-∠ACG=20°。20.解：(1)因为EF垂直平分AC,所以 AE=CE。因为AB=CE,所以AB=AE。因为AD⊥BC,AB=AE,所以BD=DE。所以 点D为BE的中点。(2)因为△ABC的周长为26，所以AB+AC+BC=26。因为AC=10, 所以AB十BC=16。所以AB十BE+CE=16。因为EF垂直平分AC,所以AE=CE。所 以AB十BE十AE=16。因为AB=AE,BD=DE,所以DE十AE=8。所以DE十CE=8。 所以CD=8。(3)因为CD=b,所以DE+CE=b。因为EF垂直平分AC,所以AE=CE。 所以DE十AE=b。因为AB=AE,BD=DE,所以AB+BD=b。所以△ABC的周长为AB +BC+AC=AB十BD十CD十AC=b+b+a=a十2b。21.解：(1)全等。理由如下：因为 ∠BAC=∠DAE,所以∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE,即∠CAE=∠BAD。在 △AEC和△ADB中，因为AC=AB,∠CAE=∠BAD,AE=AD,根据三角形全等的判定条 件“SAS”,所以△AEC≌△ADB。(2)①因为AD=AE,∠DAE=90°，所以∠ADE=∠AED =45°，∠ADB=180°-45°=135°。同(1)可证△AEC≌△ADB,所以∠AEC=∠ADB= 135°。所以∠BEC=∠AEC-∠AED=135°-45°=90°。因为AM⊥BD,所以∠AMF= ∠CEF=90°。因为点F为AC中点，所以AF=CF。在△AMF和△CEF中，因为∠AMF =∠CEF,∠AFM=∠CFE,AF=CF,根据三角形全等的判定条件“AAS”,所以△AMF≌ △CEF。所以MF=EF。所以ME=MF+EF=2EF。②因为CE=2,由(2)①知△AMF≌ △CEF,所以AM=CE=2。由(1)知△AEC≌△ADB,所以EC=DB=2。所以SAB= Sam=BD·AM=号×2X2=2. 第六章综合评价 1.A2.B3.B4.B5.A6.B7.B8.C9.D10.D11.自变量12.y=2.1x 13.2814.1615.解：(1)y=(2十x)2-2=4十4x十x2-4=x2+4x。4是常量，x,y是变 量。(2)当∫=72华氏温度时，摄氏度c=号×(12-32)-2g。当了=88华氏温度时，摄氏 度c=号×(88-32)-280.16，解：1)符合题意的图象只有图@.(2)李明骑自行车上 学，最初以某一速度匀速行进，因车临时出现故障，中途停下修车耽误了几分钟，为了按时 到校，李明加快了速度，仍保持匀速行进，结果按时到校。表示李明离学校的路程s(km)与 所用时间t(h)之间的函数的图象大致是图③。（答案不唯一）17.解：(1)表格反映了橘子 的销量与销售额之间的关系，橘子的销量是自变量，销售额是因变量。(2)当销量是5kg 时，销售额是10元。(3)估计当销量是50kg时，销售额是100元。18.解：(1)旋转时间离 地面的高度(2)点A表示旋转时间为3min时，摩天轮上一点离地面的高度为70m;点B 表示旋转时间为6min时，摩天轮上一点离地面的高度为5m。(3)根据图象可得：在0min 到3min时，随着旋转时间的增加，摩天轮上一点离地面的高度的变化趋势是变大，在3min 到6min时，随着旋转时间的增加，摩天轮上一点离地面的高度的变化趋势是变小。 19.解：(1)6.613(2)y=3.2x-3(3)当y=93时，93=3.2x-3。解得x=30。即护栏 总长度为93m时，立柱的根数为30根。20.解：(1)200×4十50×6=800+300= 1100(元)。答：印制这批纪念册的制版费为1100元。(2)6000×(2×4十0.5×6)+1100 =67100(元)。答：若印制6000册，共需费用67100元。(3)当1≤x<5000时，y=1100 +2.2×4x+0.6×6x=12.4x+1100;当5000≤x10000时，y=1100+2×4x+0.5 6x=11x十1100.21.解：(1)20(2)1,51(3)设电动车出发xmin后，摩托车追上电 动车。根据题意，得1.5(x-20)=x。解得x=60.60×1=60(km)。答：摩托车追上电动 车时，电动车总共行驶了60km。 第31页（共48页） 阶段综合评价（四）[期末一] 1.B2.D3.A4.D5.B6.B7.B8.B9.D10.A11.时间12.CD=BE(答 案不唯-）13.必514.135或45°15，解：(1)原式=-4-3-1=-8。(2)原式=公 2ab-b2-a2+b2=-2ab。16.解：原式=(3x2-xy+3xy-y2+y2)÷(-x)=(3x2+ 2x)÷(-)=-3x-2。当x=4,y=-时，原式=-3×4-2×(-)=-12+ =一受。17.解：①)然烧时间：利余长度y(2)根据表格信息可知每增加1m,香的 长度减少20-16=0.8(cm),所以当时间为20min时，香剩余的长度为20-0.8×20=20 5-0 16=4(cm)。 18.解：(1)1~12这12个数字中，偶数有2,4,6,8,10,12共6个，奇数有1， 3,5,79,11共6个，所以P(转出的数字是偶数)=是=，P(转出的数字是奇数)=是 乞。(2)不公平。理由如下：1~12这12个数字中，是2的倍数的有2,4,6,8,10,12共6 1 个，是3的倍数的有3,69,12共4个，所以P(小洁获胜)=是=号，P(小字获胜)=意= 6 4 1 1 1 3。因为2≠3，所以这个游戏对双方不公平。19.解：(1)45°(2)9=2a。理由如下： /E -----0 如图②， 图② N过点P作PQ∥AB。因为AB∥CD,所以PQ∥CD。所以∠EPQ= ∠ABP,∠FPQ=∠CDP。所以∠EPQ+∠FPQ=∠ABP+∠CDP。所以∠EPF= ∠ABP+∠CDP。同理：∠MON=∠ABO+∠CDO。由光的反射定律得到：∠ABO= ∠EBM。因为∠OBP=∠EBM,所以∠ABO=∠OBP。同理：∠CDO=∠ODP。所以 ∠ABO=号∠ABP,∠CD0=专∠CDP.所以∠MON=号（∠ABP+∠CDP) 号∠EPR。所以0=号。20.解：1)因为BD所在的直线垂直平分线段AC,所以BA= BC。所以∠BAC=∠BCA。因为AF∥BC,所以∠CAF=∠BCA。所以∠CAF=∠BAC。 所以AC平分∠EAF。(2)因为BD所在的直线垂直平分线段AC,所以DA=DC。所以 ∠DAC=∠DCA。因为∠DCA=180°-∠ACE,∠ACE=180°-∠E-∠EAC,所以∠DCA =180°-(180°-∠E-∠EAC)=∠E+∠EAC。所以∠E+∠EAC=∠FAD+∠CAF。 因为∠CAF=∠EAC,所以∠FAD=∠E。(3)过点C作CM⊥AE于点M。因为∠EAD= 90°，所以∠E+∠ADE=90°。因为∠FAD=∠E,所以∠FAD十∠ADE=90°。所以 ∠AFD=90。所以CFLAF。因为△AEC的面积为只，所以2AE·CM=只。所以CM -号，因为AC平分∠EAF,CMLAE,CFLAF,所以CF=CM=号。2L解：I△AEC BD =CE(2)BD=CE且BD⊥CE。理由如下：因为∠DAE=∠BAC=90°，所以∠DAE十 ∠BAE=∠BAC+∠BAE,即∠DAB=∠EAC。在△ADB和△AEC中，因为AD=AE, ∠DAB=∠EAC,AB=AC,所以△ADB≌△AEC。所以BD=CE,∠DBA=∠ECA。因为 ∠ECA+∠ECB+∠ABC=90°，所以∠DBA+∠ECB+∠ABC=90°，即∠PBC+∠PCB =90°。所以∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB)=90°。所以BD⊥CE。综上所述，BD=CE 且BD⊥CE。(3)因为△ABD和△ACE是等边三角形，所以AD=AB,AC=AE,∠ADB= ∠ABD=∠BAD=∠CAE=60°。所以∠BAD十∠BAC=∠CAE十∠BAC,即∠CAD= 第32页（共48页） ∠EAB。在△ACD和△AEB中，因为AD=AB,∠CAD=∠EAB,AC=AE,所以△ACD≌ △AEB。所以CD=BE,∠ADC=∠ABE。所以∠BPD=180°-∠PBD-∠BDP=180° ∠ABE-∠ABD-∠BDP=180°-∠ABD-(∠ABE+∠BDP)=180°-∠ABD (∠ADC+∠BDP)=180°-∠ABD-∠ADB=180°-60°-60°=60°，所以∠PBC+∠PCB =∠BPD=60°。 阶段综合评价（五）[期未二] 1.B2.D3.C4.C5.C6.B7.C8.C9.D10.D11.7.4×10-12.2 13.115°14.1815.解：(1)原式=(-3)2+4×(-1)--81+1=9-4-8+1=-2。 (2)因为OE⊥AB,OF⊥CD,所以∠BOE=90°，∠DOF=90°，即∠BOD+∠DOE=90°， ∠BOD+∠BOF=90°。所以∠BOF=∠DOE=43°。所以∠AOF=180°-∠BOF=180°- 1 43°=137°。16.解：原式=x+2xy-x-2x-1+2x=2xy-1。当x=25y=-25时， 原式=2×六×(-25)-1=-2-1=-3.17.解：如图， a 人 △ABC即为所求，AB=AC=a,∠B=a。18.解：(1)因为摸到大于4 的牌的结果有5种，所以P(摸到大于4的牌)=号。(2)不公平。理由如下：因为摸到奇数 的结果有5种，所以P(摸到奇数)=号。因为摸到偶数的结果有4种，所以P(摸到偶数) 号。因为号≠号，所以这个游戏对双方不公平。19，解：1)小明离家的时间：他们离 家的路程s(2)30(3)1.712(4)设爸爸出发后mh追上小明。由图象可得，爸爸驾 车行驶的平均速度为30÷(3.5-2.5)=30(km/h)。根据题意，得30m-12m=12。解得m -号.30-30×号-10(km)。容：爸爸驾车经过号h追上小明，此时距离羚灵山公园 10km。20.解：(1)选择DC-AE=AB。理由如下：因为AB∥DC,所以∠A=∠DCE。 因为DC-AE=AB,AC=DC,所以AC-AE=AB。所以AB=CE。在△ABC和△CED 中，因为AC=CD,∠A=∠DCE,AB=CE,根据三角形全等的判定条件“SAS”,所以△ABC ≌△CED。或选择∠AED=∠BCD。理由如下：因为AB∥DC,所以∠A=∠DCE。因为 ∠AED=∠D+∠DCE,∠BCD=∠ACB十∠DCE,而∠AED=∠BCD,所以∠D= ∠ACB。在△ABC和△CED中，因为∠A=∠ECD,AC=CD,∠ACB=∠D,根据三角形 全等的判定条件“ASA”,所以△ABC≌△CED。(2)由(1)知△ABC≌△CED,所以CE= AB=3。因为AC=CD=7,所以AE=AC-CE=7-3=4.21.解：(1)因为∠BCA=90°， 所以∠1十∠ACN=180°-∠BCA=180°-90°=90°。因为a∥b,所以∠2=∠ACN。所以 ∠1+∠2=∠1+∠ACN=90°。(2)因为a∥c,所以∠2十∠ABD=180°。所以∠2=180°- ∠ABD。因为b∥c,所以∠DBC=∠1。因为∠ABC=∠DBC+∠ABD=60°，所以∠1+ ∠ABD=60°。所以∠1=60°-∠ABD。所以∠2-∠1=(180°-∠ABD)-(60°-∠ABD) =180°-∠ABD-60°+∠ABD=120°。(3)∠1=∠2。[解析：因为a∥c,所以∠2= ∠BCE,∠1=∠BEC。因为b∥c,所以∠BEC=∠BAM,∠ECA=∠CAM。因为∠BAC= 30°，AC平分∠BAM,所以∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°。所以∠ECA= 30°，∠1=∠BEC=∠BAM=60°。因为∠BCA=90°，所以∠2=∠BCE=90°-∠ECA= 90°-30°=60°。所以∠1=∠2] 第33页（共48页）