第四章 三角形 综合评价(100分)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）贵州专版

第四章综合评价 (时间：90分钟满分：100分) 一、选择题（每小题3分，共30分。每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只 有一个选项正确) 1.在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是 元 D 2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是 ( A.4,5,9 B.5,5,11 C.8,8,14 D.3,4,7 3.在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，那么△ABC是 A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.斜三角形 4.如图，△ABC≌△DEC,点B,C,D在同一直线上，且CE=5,AC=8,则 单 BD长 ( ) A.12 B.13 C.14 D.16 茶 (第4题图) (第5题图) 5.将一副三角尺如图摆放，则图中∠1的度数是 A.75° B.105 C.135 D.150° 6.如图，OA=OC,添加下列条件后仍不能判定△OAB≌△OCD的是( A.OB=OD B.AB=DC C.∠B=∠D D.∠A=∠C D (第6题图) (第7题图) 7.如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A,BD是边AC上的高，则∠DBC 的度数是 ( ) A.36 B.26 C.18 D.16 8.如图，在△ABC中，M,N分别是边AB,BC上的点，将△BMN沿MN折 叠，使点B落在点B'处。若∠B=35°，∠BNM=28°，则∠AMB的度数 为 ( ) A.30° B.37° C.54 D.63° 第1页（共6页） B E (第8题图) (第9题图) (第10题图) 9.如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD相交于点F。若 ∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC的度数为 ( A.1189 B.119 C.120° D.121° 10.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,∠ADC+∠ABC=180°，E是BC 上的动点，过点E作∠EAF=∠BAD,则下列说法正确的是() A.AE-AF B.∠C=∠EAF C.EF=BE+DF D.∠AFE=∠AEB 二、填空题（每小题4分，共16分） 11.如图，自行车的三角形支架；一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定。 这两个日常生活实例都是利用三角形具有 B (第11题图) (第12题图) 12.如图，AB=DB,∠1=∠2，要使△ABC2△DBE,还需添加的一个条件 是 。 (只需写出一种情况) 13.如图，D,E,F分别是BC,AD,AC边上的中点。若阴影部分的面积为9，则 △ABC的面积为 (第13题图) (第14题图) 14.如图，在正方形ABCD中，AB=2,延长BC到点E,使CE=1,连接DE, 动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→A 向终点A运动。设点P的运动时间为ts,当△ABP和△DCE全等时， t的值为 三、解答题（本大题共7题，共54分。解答应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤) 15.(本题满分10分) (1)若一个三角形的三个内角的度数之比是2：3：4，求最小内角的度数： 第2页（共6页） (2)如图，△ABO≌△CDO,点B在CD上，AO∥CD,∠BOD=35°，求 ∠A的度数。 16.(本题满分6分)如图，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B= 70°，∠C=30°。求∠BAE和∠DAE的度数。 B D E 17.(本题满分6分)如图，已知线段a,b和∠a,求作△ABC,使AB=a, AC=b,∠A=∠a。 b 第3页（共6页） 18.(本题满分6分)已知a,b,c是△ABC的三边，a=4,b=6,若三角形的周 长是小于16的偶数。 (1)求c的值： (2)判断△ABC的形状。 19.(本题满分8分)在学习完三角形章节后，数学兴趣小组的同学设计了如 下方案测量河两岸A,B两点间的距离。 课题 测量河两岸A,B两点间的距离 测量工具 测角仪、皮尺 测量方案 示意图 ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D,使得点A,B, C在同一直线上，且CD=BC: 测量步骤②测得∠ACD=100°，∠ADC=65°； ③在CD的延长线上取，点E,使得∠CEB=15°； ④测得DE的长度为30m。 请你根据以上方案求出A,B两点间的距离。 第4页（共6页） 20.（本题满分8分)如图，已知AB=CD,点E,F在线段BD上，且AF= CE 请从①BF=DE:②∠BAF=∠DCE:③AF=CF中选择一个合适的选 项作为已知条件，使得△ABF≌△CDE 你添加的条件是 (只填写一个序号)。 添加条件后，请说明AE∥CF的理由。 第5页（共6页） 21.(本题满分10分)【问题情境】 (1)利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图①，OP平分 ∠MON。点A为OM上一点，过点A作AC⊥OP,垂足为C,延长 AC交ON于点B,可根据“ ”判定△AOC≌△BOC,则AO= BO,AC=BC(即点C为AB的中点)。 【类比解答】 (2)如图②，在△ABC中，CD平分∠ACB,AE⊥CD于E,若∠EAC= 65°，∠B=35°，请通过上述构造全等的方法，求∠DAE的度数。 【拓展延伸】 (3)如图③，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，CD平分∠ACB, BE⊥CD,垂足E在CD的延长线上，试探究BE和CD的数量关 系，并说明理由。 D 0 图① 图② 图③ 第6页（共6页）①中“不是3的倍数”。理由如下：大于4的数有：5,6,7,8,9,10，所以P(猜“是大于4的 数)=品=号。不是大于4的数有：1,23,4，所以P猜不是大于4的数”)=品=号。由 ①可得猜“不是3的倍数的概率是1一品=品。因为品>号>号，所以选择方法①中“不 是3的倍数”。(3)不公平。猜“是奇数”或“是偶数”对双方都公平。 阶段综合评价（二）[期中] 1.C2.B3.A4.B5.B6.D7.D8.D9.D10.C【解析】过点F作FH∥AB, 得FH∥AB∥CD,所以∠ABF=∠BFH,∠GCD=∠CFH。根据BF,GC是∠ABE, ∠ECD的平分线，得∠EBF=∠ABF=∠BFH,∠ECG=∠GCD=∠CFH。根据四边形 内角和为360°，∠BEC-∠F=33°，即可求出∠E的角度。11，垂线段最短12.24 13.314.28°15.解：(1)原式=-1×1十9-5=-1十9-5=3。(2)设这个角为x°。由题 意，得180-x=3(90-x)-20,解得x=35。答：这个角的度数是35°。16.解：原式= (4x2+4xy十y2-y2-4xy-8xy)÷2x=(4x2-8xy)÷2x=2x-4y。当x=2,y=-1时， 原式=2×2-4×(-1)=4十4=8.17.解：因为AB∥DE,所以∠1=∠CAB。因为∠1 =∠ACB,所以∠CAB=∠ACB。又因为∠CAB=∠BAD,所以∠CAB=∠CAD。所以 ∠CAD=∠ACB。所以AD∥BC。18.同旁内角互补，两直线平行∠APC两直线平 行，内错角相等P℉内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等9.解：()立 (2)该校工会主席的做法对小张和小李公平。理由如下：从写有“社会主义核心价值观”的 12张卡片中随机摸出一张卡片，共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中出现国 家层面的结果有4种，分别是“富强”“民主”“文明”“和谐”，出现社会层面的结果有4种，分 别是自由平等公正”法治”，所以P(小张去)=意一合P(小李去)-是-子。所以 P(小张去)=P(小李去)。所以该校工会主席的做法对小张和小李公平。20.解：(1)15 (2)根据题意，设OA=OC=m,OD=OF=n。因为CF=8,所以OC+OF=m十n=8。所以 (m十n)2=82,即m2十n2十2mn=64。因为正方形ABC0和正方形ODEF的面积和为36， 所以m2十=36。所以36十2m=64。所以mm=14。所以S量=子m十宁m=m=14, 即阴影部分的面积为14.21.解：(1)110°理由如下：因为PE∥AB,所以∠PAB十 ∠APE=180°。所以∠APE=180°-∠PAB=180°-130°=50°。又因为AB∥CD,所以 PE∥CD。所以∠PCD+∠CPE=180°。所以∠CPE=180°-∠PCD=180°-120°=60°。 所以∠APC=∠APE十∠CPE=50°+60°=110°。(2)∠APC=a十B。理由如下：如图②， 过点P作PF∥AB交AC于点F。因为AB∥CD,所以AB∥PF∥CD。所以∠PAB= ∠APF=a,∠PCD=∠CPF=B。所以∠APC=∠APF+∠CPF=a十B。(3)如答图①，当 点P在射线DM上运动时，过点P作PG∥AB,∠APC=a一B:如答图②，当点P在O,B之 间运动时，过点P作PH∥AB,∠APC=B-a。 图② 答图① 答图② 第四章综合评价 1.B2.C3.A4.B5.B6.B7.C8.C9.C10.C11.稳定性12.∠A=∠D (答案不唯一)13.2414.3或715.解：(1)因为三角形的内角和为180°，三个内角度数 第28页（共48页） 之比为2：3：4，所以最小内角的度数为号×180=40°。(2)因为△AB02△CD0,所以 ∠AOB=∠COD,∠A=∠C。所以∠AOB-∠COB=∠COD-∠COB。所以∠AOC= ∠BOD=35°。因为AO∥CD,所以∠AOC=∠C=35°。所以∠A=∠C=35°。16.解：因 为∠B+∠C+∠BAC=180°，所以∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°。因为 AE平分∠BAC,所以∠BAE=号∠BAC=40°。因为AD⊥BC,所以∠ADB=90°。所以 ∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°。所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-20°=20°。 17.解：如图， a △ABC即为所求。18.解：(1)因为a,b,g h D 是△ABC的三边，a=4,b=6,所以根据三角形的三边关系，得6-4<c<4十6，即2<c<10。 因为三角形的周长是小于16的偶数，所以a十b+c<16,即c<6。所以c=4。(2)因为a=c =4,所以△ABC的形状是等腰三角形。19.解：因为∠ACD=100°，∠ADC=65°，所以 ∠CAD=180°-∠ACD-∠ADC=180°-100°-65°=15°。所以∠CAD=∠CEB。在 △ACD和△ECB中，因为∠CAD=∠CEB,∠ACD=∠ECB,CD=CB,根据三角形全等的 判定条件“AAS”,所以△ACD≌△ECB。所以CA=CE。又因为CB=CD,所以CA-CB= CE-CD,即AB=DE。因为DE=30m,所以AB=30m。答：A,B两点间的距离为30m。 20.解：①（或②）当选择①BF=DE时，BF+EF=DE十EF,即BE=DF。在△ABF和 △CDE中，因为AB=CD,AF=CE,BF=DE,根据三角形全等的判定条件“SSS”,所以 △ABF≌△CDE。所以∠B=∠D。在△ABE和△CDF中，因为AB=CD,∠B=∠D,BE =DF,根据三角形全等的判定条件“SAS”,所以△ABE≌△CDF。所以∠AEB=∠CFD。 所以AE∥CF。[或选②，先用“SAS”判定△ABF≌△CDE,得到∠B=∠D,BF=DE。后 续过程同①]21.解：(1)ASA(2)延长AE交BC于点F。同(1)可得△AEC≌△FEC, 所以∠EFC=∠EAC=65°。所以∠AFB=180°-∠AFC=115°。所以∠DAE=180°-∠B -∠AFB=30。(3)BE=号CD。理由如下：延长BE,CA交于点G,则∠BAG=180° ∠BAC=90°。因为BE⊥CD,所以∠BED=90°=∠BAC。因为∠ABG+∠G=90°， ∠ACD+∠G=90°，所以∠ABG=∠ACD。在△ABG和△ACD中，因为∠ABG=∠ACD, AB=AC,∠BAG=∠CAD,根据三角形全等的判定条件“ASA”,所以△ABG≌△ACD。所 以BG=CD。同I)可得△CBE≌△CGE,所以BE=EG=号BG。所以BE=2CD。 第五章综合评价 1.C2.A3.C4.C5.C6.C7.C8.C9.A10.B11.212.100°13.65 14是【解新1过点O作OM1BC于M.ONLAB-于N.则ON-OM,可证明二- 合BE.ON 2BC.OM 既-会则可推h-号进面得到Sm·Sm=0B:0C=3:2聚此 可得答案。 15.解：(1)如图， BOOK这个单词所指的物品是书. (2)因为在△ABC中，AB=AC,D是BC边上的中点，∠BAC=50°，所以AD平分∠BAC, AD1BC,所以∠1=号X50°=25，∠ADC=90°。16.解：因为AB=AC,∠BAC=80,所 以∠B=∠C=50°。因为点D是BC的中点，AB=AC,所以BD=CD,AD⊥BC。所以 ∠ADB=90°。因为BE=CD,所以BE=BD。所以∠BDE=∠BED=65°。所以∠ADE= 第29页（共48页） ∠ADB-∠BDE=25°。17.解：如图， 长点0即为所求。18.解：相等。 B< >p 理由如下：因为△ABC和△BDE都是等边三角形，所以AB=CB,BE=BD,∠ABC= ∠EBD=60°。在△ABE和△CBD中，因为AB=CB,∠ABE=∠CBD,BE=BD,根据三角 形全等的判定条件“SAS”,所以△ABE≌△CBD。所以AE=CD。19.解：(1)因为线段 AB的垂直平分线交AC于点E,交AB于点D,所以AE=BE。所以∠A=∠ABE。(2)因 为AB=AC,∠A=5,所以∠ABC=号X(180°-54)=63，因为线段AB的垂直平分线 交AC于点E,交BC延长线于点F,所以AE=BE,∠BDF=90°。所以∠ABE=∠A=54°， ∠F=90°-∠ABC=90°-63°=27°。所以∠EBC=∠ABC-∠ABE=63°-54°=9°。 20.解：(1)48°(2)①AD∥BC。理由如下：设∠ADB=a,则∠BCA=2∠ADB=2a。因为 AB=AD,∠ADB=a,所以∠ABD=∠ADB=a。因为AB=AC,∠BCA=2a,所以∠ABC =∠BCA=2a。所以∠DBC=∠ABC-∠ABD=2a-a=a。所以∠ADB=∠DBC。所以 AD∥BC。②过点D作DF⊥AC于F。因为AD∥BC,所以∠EAD=∠ABC=2a,∠DAC =∠ACB=2a。所以∠EAD=∠DAC。所以AD是∠EAC的平分线。又因为DE⊥AB, DE=6cm,DF⊥AC,所以DF=DE=6cm,所以点D到AC的距离是6cm。21.解：任务 1:是任务2：是。理由如下：在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，所以∠ACB=80°。因为 CD为角平分线，所以∠ACD=∠BCD=号∠ACB=40,所以∠ACD=∠A.所以CD- DA。所以△ADC是等腰三角形。因为∠DCB=∠A,∠B=60°，所以∠BDC=80°。所以 ∠BDC=∠ACB。所以△BCD和△BAC是“等角三角形”。所以CD为△ABC的等角分割 线。任务3：分三种情况：①当DA=DC时，如答图①，∠ACD=∠A=42°。因为CD是 △ABC的等角分割线，所以∠ACB=∠BDC=180°-∠ADC=∠A十∠ACD=84°。 答图① 答图② ②当DA=AC时，如答图②，∠ACD=∠ADC=69°。因为CD是△ABC的等角分割线，所 以∠BCD=∠A=42°。则∠ACB=69°+42°=111°。③当AC=DC时，∠ADC=∠A= 42°，则∠BDC=180°-42°=138°=∠ACB,那么∠B=180°-42°-138°=0°（舍去），故 ∠ACB的度数为84°或111°。 阶段综合评价（三） 1.A2.C3.D4.C5.B6.D7.B8.D9.D10.D11.不可能12.AB=AC (答案不唯-）13.2a2-5a14.65°或25°15.解：1)原式=-4十4×1-9=-9。 (2)因为∠A-∠B=36°，所以∠A=∠B十36°。因为∠C=2∠B,∠A+∠B+∠C=180°， 所以∠B+36°+∠B+2∠B=180°。所以∠B=36°。所以∠A=∠B+36°=72°，∠C= 2∠B=72°。16.解：(1)一正确的解答过程如下：a(1十a)-(a-1)2=a十a2-(a2-2a +1)=a十a2-a2+2a-1=3a-1。(2)当a=3时，原式=3X3-1=8.17.解：(1)P(指 针指向数字D=日，(2)P(指针指向数字3)=号-子.（③)P(指针指向数字2)=号=子， 21 P指针指向数字)=子。因为受>>号，所以指针指向数字4的概率最大。18，解： (1)OB⊥OD。理由如下：因为∠1与∠4互为余角，所以∠1十∠4=90°。因为∠1十∠2十 ∠3十∠4=180°，所以∠2十∠3=90°。所以OB⊥OD。(2)OD平分∠COE。理由如下：因 为∠1十∠4=90°，∠2十∠3=90°，∠1=∠2，所以∠3=∠4。所以OD平分∠COE。19.解： 第30页（共48页）