第二章 相交线与平行线 综合评价(150分)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）贵州专版

第二章综合评价 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题（每小题3分，共36分。每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只 有一个选项正确)】 1.下图中，∠1与∠2为对顶角的是 品 2.如果一个角的补角为140°，那么这个角的余角是 A.409 B.50 C.100 D.140 弥3.如图，已知AB∥ED,∠BAF=105°，则∠ECF的度数为 A.105 B.85 C.75 D.70 B E D (第3题图) (第4题图) 4.如图，下列说法不正确的是 苹 A.∠1和∠4是内错角 B.∠1和∠3是对顶角 封 C.∠3和∠4是同位角 D.∠2和∠4是同旁内角 5.将一副三角尺按如图所示位置摆放，其中∠α与∠3一定相等的是 ( 6.古希腊有一位地理学家用一些数学知识测得了地球一周的总长。如图， 太阳光线可看作平行光线，在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹 角α为7.2°，根据α=7.2°，可以推导出0的大小，其依据是 ( A.同位角相等，两直线平行 B.两直线平行，同位角相等 C.两直线平行，内错角相等 D.两直线平行，同旁内角相等 太阳光线 亚历 - 北回归线 业大城 赤道 赛尼城 4 C (第6题图) (第7题图) 7.如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判定AC∥BD的是( A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠D=∠DCA D.∠A+∠ACD=180 第1页（共6页） 8.将一副三角尺如图放置，使点A在DE上，BC∥DE,则∠ACE的度数为 A.10° B.20° C.30 D.159 3 (第8题图) (第9题图) (第10题图) 9.如图，直线a,b与直线c,d相交，已知∠1=∠2，∠3=110°，则∠4的度 数为 ( ) A.70° B.80° C.1109 D.100° 10.如图，两块平面镜平行放置，一束光线经过平面镜反射时，入射角等于反 射角，即可推导出∠1=∠2，∠4=∠5。若∠3=100°，则∠1的度数为 A.20° B.30° C.40° D.50° 11.把一张长方形纸条按如图所示的方式折叠，若∠EFB=35°，则下列结论 错误的是 ) A.∠CEF=359 B.∠AEC=120° C.∠BGE=70 D.∠BFD=110 B i H (第11题图) (第12题图) 12.如图，AB∥CD,F为AB上一点，FD∥EH,且FE平分∠AFG,过点F作 FG⊥EH于点G,且∠AFG=2∠D,则下列结论中，正确的结论是() A.∠D=30 B.∠D+∠EHC=45° C.FD平∠HFB D.FH平分∠GFD 二、填空题（每小题4分，共16分）】 13.如图，小智同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选 择P→B路线，用几何知识解释其道理是 C D (第13题图) (第14题图) 14.如图，AO⊥BO,点O为垂足，直线CD过点O,且∠AOC：∠BOD= 3:2,则∠AOC的度数为 15.如图，若∠1=∠D=39°，∠C和∠D互余，则∠B的度数为 B A E (第15题图) (第16题图) 16.如图，AB∥EF,∠C=90°，则a,3和y之间的数量关系是 第2页（共6页） 三、解答题（本大题共9题，共98分。解答应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤) 17.(本题满分12分) (1)一个角的补角比这个角的余角的2倍还多40°，求这个角的度数： (2)如图，直线AB,CD交于点O,OE平分∠BOD,∠AOC=50°，求 ∠DOE的度数. 18.(本题满分10分)如图，∠ADE=∠DEF,∠EFC+∠C=180°，请判断 AD与BC之间的位置关系，并说明理由。 19.(本题满分10分)如图，(1)过点P作OB的垂线PQ,垂足为点Q: (2)过点P作OB的平行线PR,交OA于点R。 A P B 第3页（共6页） 20.(本题满分10分)如图，EF∥AD,AD∥BC,CE平分∠BCF,∠DAC= 120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数。 21.(本题满分10分)如图，已知∠A=∠1，∠2十∠3=180°，∠ACB=66°， 求∠EDB的度数。请将下面的求解过程填写完整。 解：因为∠2+∠3=180°，∠3+∠DFE=180°， 所以∠2=∠ 所以AB∥DF( 所以∠1+∠AED=180°( 因为∠A=∠1， 所以∠A+∠AED=180°。 所以∥DE(同旁内角互补，两直线平行)。 所以∠ACB=∠EDB( )。 又因为∠ACB=66°，所以∠EDB=66°。 22.(本题满分10分)如图，AB∥EF,∠1=∠2，AF,DF分别平分∠BAD 和∠ADC (1)EF与CD平行吗？请说明理由。 (2)试判断AF与DF的位置关系，并说明理由。 第4页（共6页） 23.(本题满分12分)如图，直线EF与直线CD相交于点O,OC平分 ∠AOF,∠BOD=∠AOE. (1)若∠AOE=42°，求∠DOE的度数； (2)猜想OA与OB之间的位置关系，并说明理由。 24.(本题满分12分)如图①，蜿蜒曲折的盘山公路仿佛一条长龙，在郁郁葱 葱的山间起舞。数学活动课上，老师把盘山公路抽象成图②所示的样子。 (1)如图②，AB∥CD,∠B=125°，∠C=25°，求∠BPC的度数； (2)聪明的小明在图②的基础上，将图②变为图③，其中AB∥CD,∠B= 125°，∠PQC=65°，∠C=145,求∠BPQ的度数。 D 图① 图② 图③ 第5页（共6页） 25.(本题满分12分)【问题情境】 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB,CD和一块含60° 角的直角三角尺EFG(∠EFG=90°，∠EGF=60)”为主题开展数学 活动。 【操作发现】 (1)如图①，小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2=2∠1， 求∠1的度数 (2)如图②，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E,G分别放在AB和CD 上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系。 【结论应用】 (3)如图③，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在 AB上。若∠AEG=a,求∠CFG的度数。（用含α的式子表示） B G CG D 图① 图② 图③ 第6页（共6页）综合评价答案 第一章综合评价 1.C2.D3.C4.D5.C6.B7.C8.B9.B10.B11.C12.C13.x≠2 |(x+1)(x+2) 14.2a-3b+115.4216.22【解析】因为 =27,所以(x+1)(x-1) (x-3)(x-1) -(x十2)(x-3)=27。即x2-1-(x2-x-6)=27。所以x2-1-x2十x十6=27。解得x =22.17.解：(1)因为(x十2)(x-3)=x2-x-6,又因为(x十2)(x-3)=x2十mx十n,所 以m=-1,n=-6。所以m十n=-1+(-6)=-7。(2)原式=-2-4十1=-5。 18.解：(1)原式=x2y÷xy-xy÷x2y+2xyz÷xy=y3-xy2+2xx。(2)原式=9 4x2+4x2-4x+1=-4x+10.19.解：原式=[4a2-b2-(a2+2ab十b)+2b2-ab]÷3a =(4a2-b-a2-2ab-b2+26-ab)÷3a=(3a2-3ab)÷3a=a-b。因为a-3|+(b+2)2 =0,且a-3|≥0，(b+2)2≥0，所以a-3|=0,(b+2)2=0。所以a-3=0,b十2=0。所以 Q=3,b=-2。所以原式=3-(-2)=3+2=5.20.解：(1)原式=(100+0.2)×(100- 0.2)=100-0.22=10000-0.04=9999.96。(2)原式=(100+3)2=100+2×100×3十 32=10000十600+9=10609.21.解：(1)根据题意，得A=x2-3x十1-(1-3x2)=4x2 -3x。(2)正确的计算结果是(4x2-3x)(1-3x2)=-12x十9x3十4x2-3x。22.解： (1)22m-3m=2m÷2=(22)÷(2)”=4÷8"=号。(2)因为2×8×16=2×(2)×2 =2+3+4=23+5,2X8X16=20,所以2x+5=22”。所以3x十5=20。解得x=5。 23.解：(1)根据题意，得Sm影=(4a-1)(3b+2)-2b(3a-2)=12ab+8a-3b-2-6ab+4b =6ab+8a十b-2。(2)当a=4,b=3时，S用影=6×4×3+8×4+3-2=72+32+1=105。 24.解：(1)(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)=-4a3b3+6a2b2-8ab=-4(ab)3+6(ab)2-8ab= -4×20+6x2-8X2=-24.(2)x+是=-2+是+2=(x-）+2=3+2=1. 25.解：(1)(a十b)2-(a-b)2=4ab(2)由(1)可得，(x十y)2-(x-y)2=4xy。因为 (x十y)2=28,xy=3,所以28-(x-y)2=4×3。所以(x-y)=16。因为x<y,所以x-y <0。所以x-y=-4。(3)设AO=OB=a,DO=OC=b。因为AC=20m,所以a+b=20。 所以(a十b)2=400,即a2十b2十2ab=400。因为AC⊥BD,所以∠AOB=∠BOC=∠COD= ∠A0D=90。因为无人机和机器人表演区域的面积和为84m,所以号ab十子b=b 84。所以2ab=168。所以d+=40-168=232.所以号a2+8=合(a+6)=号× 232=116。所以主舞台和观众区的面积和为116m。 第二章综合评价 1.C2.B3.C4.D5.B6.B7.B8.D9.A10.C11.B12.A13.垂线段最 短14.54°15.129°16.a十B-y=90°17.解：(1)设这个角的度数为m°，则这个角的补 角的度数为(180-m)°，它的余角的度数为(90一m)°。根据题意，得180一=2(90一)十 40。解得m=40。故这个角的度数为40°。(2)因为∠AOC=50°，所以∠BOD=∠AOC= 50°.因为OE平分∠B0D,所以∠DOE=号∠B0D=25.18.解：AD∥BC。理由如下： 因为∠ADE=∠DEF,∠EFC+∠C=180°，所以AD∥EF,EF∥BC。所以AD∥BC。 19.解：(1)如图，PQ即为所求。(2)如图， PR即为所求。20.解：因为EF B ∥AD,AD∥BC,所以EF∥AD∥BC。所以∠DAC+∠ACB=180°。因为∠DAC=120°， 所以∠ACB=180°-120°=60°。因为∠ACF=20°，所以∠BCF=∠ACB-∠ACF=60°- 第25页（共48页） 20=40.因为CE平分∠BCF,所以∠FCE=∠BCE=∠BCF=20.因为EF∥BC.所 以∠FEC=∠BCE=20°。2L.DFE内错角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互 补CA两直线平行，同位角相等22.解：(1)因为DF平分∠ADC,所以∠1=∠FDC。 因为∠1=∠2，所以∠FDC=∠2。所以EF∥CD。(2)因为AB∥EF,EF∥CD,所以AB∥ CD。所以∠BAD十∠ADC=180°。因为AF,DF分别平分∠BAD和∠ADC,所以∠DAF =∠BAD,∠ADF=合∠ADC。所以∠DAF+∠ADF=合（∠BAD+∠ADC)=90. 所以∠AFD=180°-90°=90°。所以AF⊥DF。23.解：(1)因为∠AOF+∠AOE=180°， ∠A0E=42,所以∠A0F=138。因为OC平分∠AOF,所以∠FOC=∠A0C=∠AOF =69°。所以∠DOE=∠FOC=69°。(2)OA⊥OB。理由如下：设∠BOD=a,∠BOE=B,则 ∠FOC-∠DOE=a+B.因为∠BOD=2∠A0E,所以∠A0E=2∠B0D=2a。因为0C 平分∠AOF,所以∠AOC=∠FOC=a十B。因为∠AOC+∠AOE+∠DOE=180°，所以a+ B+2a十a十B=180°。所以2a十B=90°。所以∠AOE+∠BOE=90°。所以∠AOB=90°。所 A B N---------->P 以OA⊥OB。24.解：(1)如图②， 图② D过点P作PN∥AB。因为∠B= 125°，所以∠BPN=180°-∠B=180°-125=55°。又因为AB∥CD,所以PN∥CD。又因 为∠C=25°，所以∠CPN=∠C=25°。所以∠BPC=∠BPV+∠CPN=55°+25°=80°。 A B Q≤ ---M (2)如图③， 图③ D过点P作PT∥AB,过点Q作QM∥AB。因为AB∥CD,所以 AB∥PT∥QM∥CD。所以∠B+∠BPT=180°，∠TPQ=∠PQM,∠MQC+∠C=180°。 因为∠B=125°，∠C=145°，所以∠BPT=180°-∠B=180°-125°=55°，∠CQM=180° ∠C=180°-145°=35°。因为∠PQC=65°，所以∠PQM=∠PQC-∠CQM=65°-35°= 30°。所以∠TPQ=∠PQM=30°。所以∠BPQ=∠BPT+∠TPQ=55°+30°=85°。 25.解：(1)因为AB∥CD,所以∠1=∠EGD。又因为∠2=2∠1，所以∠2=2∠EGD。又因 为∠2+∠EGF+∠EGD=180°，即2∠EGD+60°+∠EGD=180°，所以∠EGD=40°。所 A H 以∠1=40°。(2)如图②，CG 图② D过点F作FH∥AB。因为AB∥CD,所以AB∥ FH∥CD。所以∠AEF=∠EFH,∠FGC=∠GFH。因为∠EFH+∠GFH=∠EFG= 90,所以∠AEF+∠FGC=90°。(3)如图③，C 图③ D过点G作GM∥AB。因为 AB∥CD,所以AB∥GM∥CD。所以∠AEG=∠EGM=a,∠CFG=∠FGM。因为∠EGM +∠FGM=∠EGF=60°，所以a十∠CFG=60°。所以∠CFG=60°-a。 阶段综合评价（一） 1.B2.D3.B4.D5.D6.D7.A8.B9.B10.A11.D12.C13.414.3 15.69°16.417.解：(1)原式=-4十1十9-10=-4。(2)因为OE⊥AB,所以∠B0E= 90°。因为∠COE=55°，所以∠BOC=∠COE+∠BOE=55°+90°=145°。因为∠AOD= ∠BOC,所以∠AOD=145°。18.解：(1)原式=8a2-a4÷(-a2)=8a2十a2=9a2。 第26页（共48页） (2)原式=x-4y-号y十4y=2-之xy。19,两直线平行，同位角相等AC内错 角相等，两直线平行∠EBC两直线平行，内错角相等20.解：任务一：1计算单项式 乘多项式时，括号前是负号，去括号时，括号里的第二项没有改变符号任务二：原式=α -1-3a2+3a-2a十6=-2a2十a十5。当a=2时，原式=-2×22十2+5=-1.21.解： (1)因为3×9m×27m=3“,所以3×(3)m×(33)m=31。所以3×32m×38m=3“。所以 3m+1=3“。所以5m十1=16。解得m=3。(2)因为2x十5y-3=0,所以2x十5y=3。所以 4r·32=(2)·(2)'=2·2=22+y=2=8.22.解：(1)因为OF⊥CD,所以 ∠FOD=90°。因为∠AOF=50°，所以∠AOD=∠AOF+∠FOD=50°+90°=140°。所以 ∠B0C=∠A0D=140.因为0E平分∠B0C,所以∠B0E=号∠B0C=70.(2)设 ∠BOD=∠AOC=x°。因为∠BOD:∠BOE=1：4,OE平分∠BOC,所以∠BOE=∠COE =4x°。因为∠AOC+∠COE+∠BOE=180°，所以x十4x十4x=180。解得x=20。所以 ∠AOC=20°。因为OF⊥CD,所以∠FOC=90°。所以∠AOF=∠FOC-∠AOC=90°-20 =70°。23.解：(1)AC∥BE。理由如下：因为AB∥CD,所以∠ABC=∠DCF。因为BA 平分∠EBC,CD平分∠ACF,所以∠EBF=2∠ABC,∠ACF=2∠DCF。所以∠EBF= ∠ACF。所以AC∥BE。(2)∠E与∠FCD互余。理由如下：因为AC∥BE,所以∠E ∠ACE。因为CD平分∠ACF,所以∠ACD=∠FCD。又因为DC⊥EC,所以∠DCE=90°， 即∠ACE+∠ACD=90°。所以∠E+∠FCD=90°，即∠E与∠FCD互余。24.解： (1)①x2-1②x3-1③x-1(2)x"+1-1(3)设x=5,n=2025。根据(x-1)(x十 x0-1十x”-2+…十x十1)=x+1-1,得(5-1)(52025+52024十52023十52022十…十5十1)= 5m-1,所以5+5a十56m十50a十…十5十1=1.25.解：(（1猜想： 4 ∠BED=∠B十∠D。理由如下：如图①，过点E作EF∥AB。因为AB∥CD,所以AB∥ CD∥EF。所以∠B=∠BEF,∠D=∠DEF。所以∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+ ∠D。(2)如图②，过点E作EG∥AB,过点F作FH∥AB。因为AB∥CD,所以EG∥AB ∥FH∥CD。所以∠ABF=∠BFH,∠CDF=∠DFH,∠ABE+∠BEG=18O°，∠GED+ ∠CDE=180°。所以∠ABE+∠BEG+∠GED+∠CDE=360°。因为∠BED=∠BEG+ ∠DEG=80°，所以∠ABE+∠CDE=280°。因为∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F,所 以∠ABF=∠ABE,∠CDF=∠CDE。所以∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE) =140°。所以∠BFD=∠BFH+∠DFH=∠ABF+∠CDF=140°。(3)∠E+180°= 2∠G。[解析：如图③，过点E作EM∥AB,过点G作GN∥AB。因为AB∥CD,所以AB∥ EM∥GN∥CD。所以∠MEF=∠ABF,∠DEM=I8O°-∠CDE,∠BGD=∠ABG+ ∠CDG。因为BG平分∠ABF,与∠CDE的平分线DG相交于点G,所以∠ABG= 号∠ABF,∠CDG=号∠CDE。所以∠BGD=合（∠ABF+∠CDE).所以∠ABF+ ∠CDE=2∠BGD。因为∠BED=∠MEF-∠MED=∠ABF-(18O°-∠CDE)=∠ABF +∠CDE-180°=2∠BGD-180°，所以∠BED+180°=2∠BGD,即∠E+180°=2∠G。] M A E --N 图① 图② 图③ 第三章综合评价 1.B2.B3.A4.D5.D6.A7.B8.D9.B10.D11.A12.B13.随机事件 14,÷15.①③②16，号17.解：1)③是必然事件：②是不可能事件：①是随机事件。 (2)答案不唯一。如：①一年有367天。②抛掷一颗石头，石头落地。③在一个装有除颜色 第27页（共48页）