第一章 整式的乘除 综合评价(150分)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）贵州专版

综合评价答案 第一章综合评价 1.C2.D3.C4.D5.C6.B7.C8.B9.B10.B11.C12.C13.x≠2 |(x+1)(x+2) 14.2a-3b+115.4216.22【解析】因为 =27,所以(x+1)(x-1) (x-3)(x-1) -(x十2)(x-3)=27。即x2-1-(x2-x-6)=27。所以x2-1-x2十x十6=27。解得x =22.17.解：(1)因为(x十2)(x-3)=x2-x-6,又因为(x十2)(x-3)=x2十mx十n,所 以m=-1,n=-6。所以m十n=-1+(-6)=-7。(2)原式=-2-4十1=-5。 18.解：(1)原式=x2y÷xy-xy÷x2y+2xyz÷xy=y3-xy2+2xx。(2)原式=9 4x2+4x2-4x+1=-4x+10.19.解：原式=[4a2-b2-(a2+2ab十b)+2b2-ab]÷3a =(4a2-b-a2-2ab-b2+26-ab)÷3a=(3a2-3ab)÷3a=a-b。因为a-3|+(b+2)2 =0,且a-3|≥0，(b+2)2≥0，所以a-3|=0,(b+2)2=0。所以a-3=0,b十2=0。所以 Q=3,b=-2。所以原式=3-(-2)=3+2=5.20.解：(1)原式=(100+0.2)×(100- 0.2)=100-0.22=10000-0.04=9999.96。(2)原式=(100+3)2=100+2×100×3十 32=10000十600+9=10609.21.解：(1)根据题意，得A=x2-3x十1-(1-3x2)=4x2 -3x。(2)正确的计算结果是(4x2-3x)(1-3x2)=-12x十9x3十4x2-3x。22.解： (1)22m-3m=2m÷2=(22)÷(2)”=4÷8"=号。(2)因为2×8×16=2×(2)×2 =2+3+4=23+5,2X8X16=20,所以2x+5=22”。所以3x十5=20。解得x=5。 23.解：(1)根据题意，得Sm影=(4a-1)(3b+2)-2b(3a-2)=12ab+8a-3b-2-6ab+4b =6ab+8a十b-2。(2)当a=4,b=3时，S用影=6×4×3+8×4+3-2=72+32+1=105。 24.解：(1)(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)=-4a3b3+6a2b2-8ab=-4(ab)3+6(ab)2-8ab= -4×20+6x2-8X2=-24.(2)x+是=-2+是+2=(x-）+2=3+2=1. 25.解：(1)(a十b)2-(a-b)2=4ab(2)由(1)可得，(x十y)2-(x-y)2=4xy。因为 (x十y)2=28,xy=3,所以28-(x-y)2=4×3。所以(x-y)=16。因为x<y,所以x-y <0。所以x-y=-4。(3)设AO=OB=a,DO=OC=b。因为AC=20m,所以a+b=20。 所以(a十b)2=400,即a2十b2十2ab=400。因为AC⊥BD,所以∠AOB=∠BOC=∠COD= ∠A0D=90。因为无人机和机器人表演区域的面积和为84m,所以号ab十子b=b 84。所以2ab=168。所以d+=40-168=232.所以号a2+8=合(a+6)=号× 232=116。所以主舞台和观众区的面积和为116m。 第二章综合评价 1.C2.B3.C4.D5.B6.B7.B8.D9.A10.C11.B12.A13.垂线段最 短14.54°15.129°16.a十B-y=90°17.解：(1)设这个角的度数为m°，则这个角的补 角的度数为(180-m)°，它的余角的度数为(90一m)°。根据题意，得180一=2(90一)十 40。解得m=40。故这个角的度数为40°。(2)因为∠AOC=50°，所以∠BOD=∠AOC= 50°.因为OE平分∠B0D,所以∠DOE=号∠B0D=25.18.解：AD∥BC。理由如下： 因为∠ADE=∠DEF,∠EFC+∠C=180°，所以AD∥EF,EF∥BC。所以AD∥BC。 19.解：(1)如图，PQ即为所求。(2)如图， PR即为所求。20.解：因为EF B ∥AD,AD∥BC,所以EF∥AD∥BC。所以∠DAC+∠ACB=180°。因为∠DAC=120°， 所以∠ACB=180°-120°=60°。因为∠ACF=20°，所以∠BCF=∠ACB-∠ACF=60°- 第25页（共48页） 20=40.因为CE平分∠BCF,所以∠FCE=∠BCE=∠BCF=20.因为EF∥BC.所 以∠FEC=∠BCE=20°。2L.DFE内错角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互 补CA两直线平行，同位角相等22.解：(1)因为DF平分∠ADC,所以∠1=∠FDC。 因为∠1=∠2，所以∠FDC=∠2。所以EF∥CD。(2)因为AB∥EF,EF∥CD,所以AB∥ CD。所以∠BAD十∠ADC=180°。因为AF,DF分别平分∠BAD和∠ADC,所以∠DAF =∠BAD,∠ADF=合∠ADC。所以∠DAF+∠ADF=合（∠BAD+∠ADC)=90. 所以∠AFD=180°-90°=90°。所以AF⊥DF。23.解：(1)因为∠AOF+∠AOE=180°， ∠A0E=42,所以∠A0F=138。因为OC平分∠AOF,所以∠FOC=∠A0C=∠AOF =69°。所以∠DOE=∠FOC=69°。(2)OA⊥OB。理由如下：设∠BOD=a,∠BOE=B,则 ∠FOC-∠DOE=a+B.因为∠BOD=2∠A0E,所以∠A0E=2∠B0D=2a。因为0C 平分∠AOF,所以∠AOC=∠FOC=a十B。因为∠AOC+∠AOE+∠DOE=180°，所以a+ B+2a十a十B=180°。所以2a十B=90°。所以∠AOE+∠BOE=90°。所以∠AOB=90°。所 A B N---------->P 以OA⊥OB。24.解：(1)如图②， 图② D过点P作PN∥AB。因为∠B= 125°，所以∠BPN=180°-∠B=180°-125=55°。又因为AB∥CD,所以PN∥CD。又因 为∠C=25°，所以∠CPN=∠C=25°。所以∠BPC=∠BPV+∠CPN=55°+25°=80°。 A B Q≤ ---M (2)如图③， 图③ D过点P作PT∥AB,过点Q作QM∥AB。因为AB∥CD,所以 AB∥PT∥QM∥CD。所以∠B+∠BPT=180°，∠TPQ=∠PQM,∠MQC+∠C=180°。 因为∠B=125°，∠C=145°，所以∠BPT=180°-∠B=180°-125°=55°，∠CQM=180° ∠C=180°-145°=35°。因为∠PQC=65°，所以∠PQM=∠PQC-∠CQM=65°-35°= 30°。所以∠TPQ=∠PQM=30°。所以∠BPQ=∠BPT+∠TPQ=55°+30°=85°。 25.解：(1)因为AB∥CD,所以∠1=∠EGD。又因为∠2=2∠1，所以∠2=2∠EGD。又因 为∠2+∠EGF+∠EGD=180°，即2∠EGD+60°+∠EGD=180°，所以∠EGD=40°。所 A H 以∠1=40°。(2)如图②，CG 图② D过点F作FH∥AB。因为AB∥CD,所以AB∥ FH∥CD。所以∠AEF=∠EFH,∠FGC=∠GFH。因为∠EFH+∠GFH=∠EFG= 90,所以∠AEF+∠FGC=90°。(3)如图③，C 图③ D过点G作GM∥AB。因为 AB∥CD,所以AB∥GM∥CD。所以∠AEG=∠EGM=a,∠CFG=∠FGM。因为∠EGM +∠FGM=∠EGF=60°，所以a十∠CFG=60°。所以∠CFG=60°-a。 阶段综合评价（一） 1.B2.D3.B4.D5.D6.D7.A8.B9.B10.A11.D12.C13.414.3 15.69°16.417.解：(1)原式=-4十1十9-10=-4。(2)因为OE⊥AB,所以∠B0E= 90°。因为∠COE=55°，所以∠BOC=∠COE+∠BOE=55°+90°=145°。因为∠AOD= ∠BOC,所以∠AOD=145°。18.解：(1)原式=8a2-a4÷(-a2)=8a2十a2=9a2。 第26页（共48页） (2)原式=x-4y-号y十4y=2-之xy。19,两直线平行，同位角相等AC内错 角相等，两直线平行∠EBC两直线平行，内错角相等20.解：任务一：1计算单项式 乘多项式时，括号前是负号，去括号时，括号里的第二项没有改变符号任务二：原式=α -1-3a2+3a-2a十6=-2a2十a十5。当a=2时，原式=-2×22十2+5=-1.21.解： (1)因为3×9m×27m=3“,所以3×(3)m×(33)m=31。所以3×32m×38m=3“。所以 3m+1=3“。所以5m十1=16。解得m=3。(2)因为2x十5y-3=0,所以2x十5y=3。所以 4r·32=(2)·(2)'=2·2=22+y=2=8.22.解：(1)因为OF⊥CD,所以 ∠FOD=90°。因为∠AOF=50°，所以∠AOD=∠AOF+∠FOD=50°+90°=140°。所以 ∠B0C=∠A0D=140.因为0E平分∠B0C,所以∠B0E=号∠B0C=70.(2)设 ∠BOD=∠AOC=x°。因为∠BOD:∠BOE=1：4,OE平分∠BOC,所以∠BOE=∠COE =4x°。因为∠AOC+∠COE+∠BOE=180°，所以x十4x十4x=180。解得x=20。所以 ∠AOC=20°。因为OF⊥CD,所以∠FOC=90°。所以∠AOF=∠FOC-∠AOC=90°-20 =70°。23.解：(1)AC∥BE。理由如下：因为AB∥CD,所以∠ABC=∠DCF。因为BA 平分∠EBC,CD平分∠ACF,所以∠EBF=2∠ABC,∠ACF=2∠DCF。所以∠EBF= ∠ACF。所以AC∥BE。(2)∠E与∠FCD互余。理由如下：因为AC∥BE,所以∠E ∠ACE。因为CD平分∠ACF,所以∠ACD=∠FCD。又因为DC⊥EC,所以∠DCE=90°， 即∠ACE+∠ACD=90°。所以∠E+∠FCD=90°，即∠E与∠FCD互余。24.解： (1)①x2-1②x3-1③x-1(2)x"+1-1(3)设x=5,n=2025。根据(x-1)(x十 x0-1十x”-2+…十x十1)=x+1-1,得(5-1)(52025+52024十52023十52022十…十5十1)= 5m-1,所以5+5a十56m十50a十…十5十1=1.25.解：(（1猜想： 4 ∠BED=∠B十∠D。理由如下：如图①，过点E作EF∥AB。因为AB∥CD,所以AB∥ CD∥EF。所以∠B=∠BEF,∠D=∠DEF。所以∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+ ∠D。(2)如图②，过点E作EG∥AB,过点F作FH∥AB。因为AB∥CD,所以EG∥AB ∥FH∥CD。所以∠ABF=∠BFH,∠CDF=∠DFH,∠ABE+∠BEG=18O°，∠GED+ ∠CDE=180°。所以∠ABE+∠BEG+∠GED+∠CDE=360°。因为∠BED=∠BEG+ ∠DEG=80°，所以∠ABE+∠CDE=280°。因为∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F,所 以∠ABF=∠ABE,∠CDF=∠CDE。所以∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE) =140°。所以∠BFD=∠BFH+∠DFH=∠ABF+∠CDF=140°。(3)∠E+180°= 2∠G。[解析：如图③，过点E作EM∥AB,过点G作GN∥AB。因为AB∥CD,所以AB∥ EM∥GN∥CD。所以∠MEF=∠ABF,∠DEM=I8O°-∠CDE,∠BGD=∠ABG+ ∠CDG。因为BG平分∠ABF,与∠CDE的平分线DG相交于点G,所以∠ABG= 号∠ABF,∠CDG=号∠CDE。所以∠BGD=合（∠ABF+∠CDE).所以∠ABF+ ∠CDE=2∠BGD。因为∠BED=∠MEF-∠MED=∠ABF-(18O°-∠CDE)=∠ABF +∠CDE-180°=2∠BGD-180°，所以∠BED+180°=2∠BGD,即∠E+180°=2∠G。] M A E --N 图① 图② 图③ 第三章综合评价 1.B2.B3.A4.D5.D6.A7.B8.D9.B10.D11.A12.B13.随机事件 14,÷15.①③②16，号17.解：1)③是必然事件：②是不可能事件：①是随机事件。 (2)答案不唯一。如：①一年有367天。②抛掷一颗石头，石头落地。③在一个装有除颜色 第27页（共48页）第一章综合评价 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题（每小题3分，共36分。每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只 有一个选项正确)】 1.计算x·x2的结果是 名 A.x B. C. D. 2.下列各式计算结果等于2x的是 A.+x B.(2x3)2 C.2x3·x2 D.2x7÷x 3.若k为正整数，则(k3)2表示的是 弥 A.2个k相加 B.3个k2相加 h ※ C.2个k3相乘 D.5个k相乘 4.古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小 长度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于0.0000033m。则0.0000033用 科学记数法表示为 A.0.33×10-6 B.3.3×10-5 C.0.33×10-5 D.3.3×10-6 5.(-5a2+4b)( )=25a-16b,括号内应填 封 A.5a2+4b B.5a2-4b C.-5a2-4b D.-5a2+4b 6.若3=5,3=10，则3+6的值为 A.2 B.50 C.15 D.-5 崇 7.如果x2+2ax十9是一个完全平方式，则a的值是 ( A.3 B.-3 C.3或-3 D.9或-9 8.已知a=(-5)2,b=(-5)-1,c=(-5)°，那么a,b,c之间的大小关系是 线 ( A.abc B.a>c>b C.c>ba D.c>a>b 9( 2025 202 的计算结果是 ( A.-1 c 514051 D.(-) 10.已知xy÷子产y=6,则y的值为 ( A.1 B.8 C.27 D.64 11.如图，阴影部分是在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正 方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形。给出下 列2种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是 第1页（共6页） 图① 图② A.① B.② C.①② D.①②都不能 12.如图，以长方形ABCD的各边为直径向外作半圆得到一个新的图形，其 周长为16π，同时此图形中四个半圆面积之和为44π，则长方形ABCD 的面积为 A.10 B.20 C.40 D.80 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.若(2x一1=1，则x的取值范围是 14.一个长方形的面积为6a2-9ab+3a,已知这个长方形的长为3a,则宽为 15.若代数式(x2+nx-5)(x2+3x-m)的展开式中不含x3,x2项，则mn的 值为 16.对于实数a,b,c,d,规定一种运算 b =ad-bc,如 10 2(-2) =1× (x+1)(x+2) (-2)-0×2=-2,那么当 (x-3)(x-1) =27时，x的值为 三、解答题（本大题共9题，共98分。解答应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤)】 17.(本题满分12分) (1)若(x十2)(x-3)=x2十m.x十n,求m十n的值； (2)计算：(-6)×-（合）+x. 第2页（共6页） 18.(本题满分10分)计算： (1)(x2y-x3y3+2xyz)÷x2y; (2)(2x-3)(-3-2x)+(2x-1)2。 19.(本题满分10分)先化简，再求值：[(2a十b)(2a-b)一(a十b)2十b(2b a)]÷3a,其中|a-3+(b+2)2=0。 20.(本题满分10分)用简便方法计算： (1)100.2×99.8; (2)1032。 第3页（共6页） 21.(本题满分10分)某同学在计算一个多项式A乘1一3x2时，因抄错运算 符号，算成了加上1一3x2,得到的结果是x2一3.x+1。 (1)这个多项式A是多少？ (2)正确的计算结果是多少？ 22.（本题满分10分)将幂的运算逆向思维可以得到am+"=am·a”,am (a")",a”b"=(ab)",a"-"=am÷a”,在解题过程中，根据算式的特征，逆 向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解。 (1)已知4"=a,8=b,求22m-3m的值；（用含a,b的式子表示） (2)已知2×8x×16=22”,求x的值。 第4页（共6页） 23.(本题满分12分)如图，在长为4a一1，宽为3b十2的长方形铁片上，挖去 一个长为3a-2,宽为2b的小长方形铁片。 (1)计算剩余部分（即阴影部分）的面积： (2)当a=4,b=3时，求出阴影部分的面积。 4a-1 3b+2 2b -3-2 24.(本题满分12分)阅读下列文字，并解决问题。 已知x2y=3,求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值。 分析：考虑到满足xy=3的x,y的可能值较多，不可能逐一代入求解， 故考虑整体思想，将x2y=3整体代入。 解：2xy(xy2-3x3y-4x) =2x5y3-6.xy2-8.x2y =2(x2y)3-6(x2y)2-8.x2y =2×33-6×32-8×3 =-24。 请你用上述方法解决问题： (1)已知ab=2,求(2a3b-3a2b+4a)·(-2b)的值； 2)已知x是=3，求2+的值 第5页（共6页） 25.(本题满分12分)【探索发现】 数学活动课上，老师准备了如图①的一个长为4b,宽为a(a>b)的长方 形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图②所示的形 状拼成一个大正方形。 (1)观察图①、图②，请写出(a十b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系： 【解决问题】 (2)若(x十y)2=28,xy=3,且x<y,求x-y的值。 【实际应用】 (3)学校计划用一块梯形区域开展科技节活动，如图③所示。已知ACL BD于点O,AO=OB,DO=OC。计划在△AOD和△BOC区域内展 示无人机和机器人表演，△AOB和△DOC区域内分别是观众区和 主舞台，经测无人机和机器人表演区域的面积和为84m2,AC= 20m,求主舞台和观众区的面积和。 主舞合 D 表 区 观众区 bb bb a 图① 图② 图③ 第6页（共6页）