第一章 整式的乘除 综合评价(100分)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）贵州专版

第一章综合评价 (时间：90分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题3分，共30分。每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只 有一个选项正确) 1.计算x5·x2的结果是 元 A. B. C. D.x12 2.下列各式计算结果等于2x6的是 A. B.(2x)2 C.2x3·x2 D.2x÷x 3.古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小 长度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于0.0000033m。则0.0000033用 科学记数法表示为 部 A.0.33×106 B.3.3×105 C.0.33×10-5 D.3.3×10-6 4.(-5a2+4b)( )=25a-16b,括号内应填 A.5a2+4b B.5a2-4b C.-5a2-4b D.-5a2+4b } 5.若3=5,3=10，则3+的值为 A.2 B.50 C.15 D.-5 封 6.如果x2+2ax+9是一个完全平方式，则a的值是 ( A.3 B.-3 C.3或-3 D.9或-9 7.已知a=(-5)2,b=(-5)1,c=(-5)°，那么a,b,c之间的大小关系是 ( 常 A.ab>c B.a>c>b C.c-b-a D.c>a>b 2026 8.(- 4 2025 ( 的计算结果是 ( B-是 c 405】 A.-1 D.(-) 9.如图，阴影部分是在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正 方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形。给出下 列2种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是 图① 图② A.① B.② C.①② D.①②都不能 10.如图，以长方形ABCD的各边为直径向外作半圆得到一个新的图形，其 周长为16π，同时此图形中四个半圆面积之和为44π，则长方形ABCD 的面积为 ( 第1页（共6页） A D A.10 B.20 C.40 D.80 二、填空题（每小题4分，共16分） 山.若(2x-1)=1,则x的取值范围是 12.一个长方形的面积为6a一9ab十3a,已知这个长方形的长为3a,则宽为 13.若代数式(x2+n.x-5)(x2+3x-m)的展开式中不含x3,x2项，则mn的 值为 14.对于实数a,b,c,d,规定一种运算0b 10 c d =ad-bc,如 =1× 12(-2) (-2)-0×2=-2,那么当 (x+1)(x+2) (x-3) (x-1) =27时，x的值为 三、解答题（本大题共7题，共54分。解答应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤) 15.(本题满分10分) (1)若(x+2)(x-3)=x2十mx十n,求m十n的值； (2)计算：(-6)×号-（合）+x。 第2页（共6页） 16.(本题满分6分)计算： (1)(x2y-x3y3+2xyz)÷x2y; (2)(2x-3)(-3-2x)+(2x-1)2。 17.(本题满分6分)先化简，再求值：[(2a十b)(2a-b)-(a+b)2+b(2b- a)]÷3a,其中|a-3|+(b+2)2=0。 第3页（共6页） 18.(本题满分6分)用简便方法计算： (1)100.2×99.8; (2)1032. 19.(本题满分8分)如图，在长为4a一1，宽为3b+2的长方形铁片上，挖去 一个长为3a-2,宽为2b的小长方形铁片。 (1)计算剩余部分（即阴影部分）的面积； (2)当a=4,b=3时，求出阴影部分的面积。 4a-1 3b+2 3a-2 第4页（共6页） 20.（本题满分8分)阅读下列文字，并解决问题。 已知x2y=3,求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值。 分析：考虑到满足xy=3的x,y的可能值较多，不可能逐一代入求解， 故考虑整体思想，将x2y=3整体代入。 解：2xy(x5y2-3x3y-4x) =2x5y3-6x4y2-8x2y =2(x2y)3-6(x2y)2-8.x2y =2×33-6×32-8×3 =-24。 请你用上述方法解决问题： (1)已知ab=2,求(2a3b-3a2b+4a)·(-2b)的值； (2)已知x-=3,求r+的值。 第5页（共6页） 21.(本题满分10分)【探索发现】 数学活动课上，老师准备了如图①的一个长为4b,宽为a(a>b)的长方 形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图②所示的形 状拼成一个大正方形。 (1)观察图①、图②，请写出(a十b)2,(a一b)2,ab之间的等量关系： 【解决问题】 (2)若(x十y)2=28,xy=3,且x<y,求x-y的值。 【实际应用】 (3)学校计划用一块梯形区域开展科技节活动，如图③所示。已知AC」 BD于点O,AO=OB,DO=OC。计划在△AOD和△BOC区域内展 示无人机和机器人表演，△AOB和△DOC区域内分别是观众区和 主舞台，经测无人机和机器人表演区域的面积和为84m,AC= 20m,求主舞台和观众区的面积和 主舞台 D 演 0 观众区 bb bb a b B 图① 图② 图③ 第6页（共6页）综合评价答案 第一章综合评价 1.C2.D3.D4.C5.B6.C7.B8.B9.C10.C11.x≠212.2a-3b+1 1(x+1)(x+2) 13.4214.22【解析】因为 =27,所以(x+1)(x-1)-(x+2)(x-3) (x-3)(x-1) =27。即x2-1-(x2-x-6)=27。所以x2-1-x2十x十6=27。解得x=22.15.解： (1)因为(x十2)(x-3)=x2-x-6,又因为(x十2)(x-3)=x2十mx十n,所以m=-1,n= -6。所以m十n=-1十(-6)=-7。(2)原式=-2-4+1=-5.16.解：(1)原式= x2y÷x2y-x3y÷x2y十2xyz÷x2y=y-xy2+2x2x。(2)原式=9-4x2+4x2-4x+1 =-4x+10.17,解：原式=[4a2--(a2+2ab+)十2B-ab]÷3a=(4a2-62-a2 2ab-b2+2b-ab)÷3a=(3a2-3ab)÷3a=a-b。因为a-3|+(b+2)2=0,且|a-3|≥ 0,(b十2)≥0，所以a-3|=0,(b+2)2=0。所以a-3=0,b十2=0。所以a=3,b=-2。 所以原式=3-(-2)=3+2=5.18.解：(1)原式=(100+0.2)×(100-0.2)=1002 0.22=10000-0.04=9999.96。(2)原式=(100+3)2=1002+2×100×3+32=10000+ 600十9=10609.19.解：(1)根据题意，得Sm影=(4a-1)(3b+2)-2b(3a-2)=12ab十 8a-3b-2-6ab+4b=6ab十8a十b-2。(2)当a=4,b=3时，Sm=6×4×3十8×4十3-2= 72+32+1=105.20.解：(1)(2ab-3a2b+4a)·(-2b)=-4a26+6a26-8ab= -4a63+6(a6)-8a6=-4X2+6×2-8X×2=-24。(2)r+是=x-2++2= (-士)+2=3+2=1.21.解：1a+b-(a-b2=4ab(2)由1)可得，x+0 -(x-y)2=4xy。因为(x十y)2=28,xy=3,所以28-(x-y)2=4X3。所以(x-y)2= 16。因为x<y,所以x-y<0。所以x-y=-4。(3)设AO=OB=a,DO=OC=b。因为 AC=20m,所以a十b=20。所以(a+b)2=400,即a2+b2+2ab=400。因为AC⊥BD,所以 ∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD=90°。因为无人机和机器人表演区域的面积和为 84m,所以7ab+号b=ab=84。所以2ab=168。所以。2十=400-168=232。所以 之。+宁8=之(d+份)=号×232=116。所以主舞台和观众区的面积和为116m。 第二章综合评价 1.C2.B3.D4.B5.B6.D7.A8.C9.B10.A11.垂线段最短12.54 13.129°14.a十B-y=90°15.解：(1)设这个角的度数为m°，则这个角的补角的度数为 (180-m)°，它的余角的度数为(90-m)°。根据题意，得180-=2(90-m)十40。解得m =40。故这个角的度数为40°。(2)因为∠AOC=50°，所以∠BOD=∠AOC=50°。因为OE 平分∠B0D,所以∠DOE=号∠BOD=25,16,解：AD/BC.理由如下：因为∠ADE= ∠DEF,∠EFC+∠C=180°，所以AD∥EF,EF∥BC。所以AD∥BC。17.解：(1)如图， PQ即为所求。(2)如图， PR即为所求。18.DFE内错角相等，两直线 平行两直线平行，同旁内角互补CA同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角 相等19.解：(1)因为∠AOF十∠AOE=180°，∠AOE=42°，所以∠AOF=138°。因为OC 平分∠A0F,所以∠FOC=∠AOC=号∠AOF=69°。所以∠DOE=∠FOC=69。(2)OA ⊥OB。理由如下：设∠BOD=a,∠BOE=B,则∠FOC=∠DOE=a十B。因为∠BOD= 号∠A0E,所以∠A0E=2∠B0D=2a.因为OC平分∠AOF,所以∠A0C=∠F0C=十 第25页（共48页） B。因为∠AOC+∠AOE+∠DOE=180°，所以a十B+2a十a十3=180°。所以2a+十B=90°。 所以∠AOE+∠BOE=90°。所以∠AOB=90°。所以OA⊥OB。20.解：(1)如图②， A B W----------p 图② D过点P作PN∥AB。因为∠B=125°，所以∠BPN=180°-∠B=180°- 125°=55°。又因为AB∥CD,所以PN∥CD。又因为∠C=25,所以∠CPN=∠C=25°。 A ------M 所以∠BPC=∠BPV+∠CPN=55°+25°=80°。(2)如图③， 图③ D过点P作 PT∥AB,过点Q作QM∥AB。因为AB∥CD,所以AB∥PT∥QM∥CD。所以∠B+ ∠BPT=180°，∠TPQ=∠PQM,∠MQC+∠C=180°。因为∠B=125°，∠C=145°，所以 ∠BPT=180°-∠B=180°-125°=55°，∠CQM=180°-∠C=180°-145°=35°。因为 ∠PQC=65°，所以∠PQM=-∠PQC-∠CQM=65°-35°=30°。所以∠TPQ=∠PQM= 30°。所以∠BPQ=∠BPT+∠TPQ=55°+30°=85°。21，解：(1)因为AB∥CD,所以 ∠1=∠EGD。又因为∠2=2∠1，所以∠2=2∠EGD。又因为∠2+∠EGF+∠EGD= 180°，即2∠EGD+60°+∠EGD=180°，所以∠EGD=40°。所以∠1=40°。(2)如图②， B 图② D过点F作FH∥AB。因为AB∥CD,所以AB∥FH∥CD。所以∠AEF= ∠EFH,∠FGC=∠GFH。因为∠EFH+∠GFH=∠EFG=90O°，所以∠AEF十∠FGC= A -∠-M 90°。(3)如图③，C 图③ D过点G作GM∥AB。因为AB∥CD,所以AB∥GM∥ CD。所以∠AEG=∠EGM=a,∠CFG=∠FGM。因为∠EGM+∠FGM=∠EGF=60°， 所以a十∠CFG=60°。所以∠CFG=60°-a。 阶段综合评价（一） 1.B2.D3.B4.D5.A6.B7.B8.A9.D10.C11.412.313.69°14.4 15.解：(1)原式=-4十1十9-10=-4。(2)因为OE⊥AB,所以∠BOE=90°。因为∠COE =55°，所以∠BOC=∠C0E+∠BOE=55°+90°=145°。因为∠AOD=∠BOC,所以 ∠A0D=145°。16.解：(1)原式=8a2-a4÷(-a2)=8a2十a=9a2。(2)原式=x2- -名y十4y=-立，17.∠EC两直线平行，同位角相等AC内错角相 等，两直线平行∠EBC两直线平行，内错角相等18.解：任务一：1计算单项式乘多 项式时，括号前是负号，去括号时，括号里的第二项没有改变符号任务二：原式=α一1一 3a2+3a-2a十6=-2a2十a十5。当a=2时，原式=-2×2+2+5=-1.19.解：(1)因 为OF⊥CD,所以∠FOD=90°。因为∠AOF=50°，所以∠AOD=∠AOF+∠FOD=50°+ 90=140°。所以∠B0C=∠A0D=140。因为OE平分∠B0C,所以∠B0E=号∠B0C= 70°。(2)设∠BOD=∠AOC=x°。因为∠BOD:∠BOE=1：4,OE平分∠BOC,所以 ∠BOE=∠COE=4x°。因为∠AOC+∠COE+∠BOE=180°，所以x十4x十4x=180。解 得x=20。所以∠AOC=20°。因为OF⊥CD,所以∠FOC=90°。所以∠AOF=∠FOC ∠AOC=90°-20°=70°。20.解：(1)①x2-1②x3-1③x-1(2)x+1-1(3)设 x=5,n=2025。根据(x-1)(x1十x”-1十x”-2十…十x十1)=x+1-1,得(5-1)(52025十 第26页（共48页） 52024十52023十5202十…十5+1)=52026-1，所以52025十52024十52023十52022十…十5十1= 52626-1 4 21.解：(1)猜想：∠BED=∠B十∠D。理由如下：如图①，过点E作EF∥AB。 因为AB∥CD,所以AB∥CD∥EF。所以∠B=∠BEF,∠D=∠DEF。所以∠BED= ∠BEF十∠DEF=∠B十∠D。(2)如图②，过点E作EG∥AB,过点F作FH∥AB。因为 AB∥CD,所以EG∥AB∥FH∥CD。所以∠ABF=∠BFH,∠CDF=∠DFH,∠ABE+ ∠BEG=180°，∠GED+∠CDE=180°。所以∠ABE+∠BEG+∠GED+∠CDE=360°。 因为∠BED=∠BEG十∠DEG=80°，所以∠ABE+∠CDE=280°。因为∠ABE和∠CDE 的平分线相交于点F,所以∠ABF=号∠ABE,∠CDF=号∠CDE。所以∠ABF+∠CDF =合（∠ABE+∠CDE)=140.所以∠BFD=∠BFH+∠DFH=∠ABF+∠CDF= 140°。(3)∠E+180°=2∠G。[解析：如图③，过点E作EM∥AB,过点G作GN∥AB。因 为AB∥CD,所以AB∥EM∥GN∥CD。所以∠MEF=∠ABF,∠DEM=180°-∠CDE, ∠BGD=∠ABG+∠CDG。因为BG平分∠ABF,与∠CDE的平分线DG相交于点G,所 以∠ABG=∠ABF,∠CDG=合∠CDE.所以∠BGD=(∠ABF+∠CDE).所以 ∠ABF+∠CDE=2∠BGD。因为∠BED=∠MEF-∠MED=∠ABF-(18O°-∠CDE) =∠ABF+∠CDE-180°=2∠BGD-180°，所以∠BED+180°=2∠BGD,即∠E+180°= 2∠G.] M G 图① 图② 图③ 第三章综合评价 1.B2.A3.D4.D5.A6.B7.D8.B9.A10B1.随机事件12. 1 13.①@②14.号15.解：1③是必然事件：②是不可能事件：①是随机事件.(2)答案 不唯一。如：①一年有367天。②抛掷一颗石头，石头落地。③在一个装有除颜色外其他 均相同的10个白球和1个黑球的袋中摸球，摸出白球。16.解：由题意，得事件①发生的 可能结果有9种，可能性大小为号：事件②发生的可能结果有16种，可能性大小为号：事件 ③发生的可能结果有2种，可能性大小为务。因为号<号<号，所以将它们按可能性从小 到大的顺序排列为事件③、事件①、事件②。17，解：(1)每次翻动正面一个数字共9种结 果，且每种结果出现的可能性相同，其中有1种结果是“翻到奖金800元”，所以P(翻到奖金 800元)=号。(2)每次翻动正面一个数字共9种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中 有3种结果是鞋到奖金”，所以P(鞋到笑金)=号=分。18.解：因为在这7张卡片 中，正数有1,2,3,45这5个，所以P(抽到的数字为正数)=号。(2)因为在这7张卡片中， 绝对值小于2的数有一1,0,1这3个，所以P(轴到的数字的绝对值小于2)=号。19解： (1)0.60(2)0.60.4(3)因为摸到白球的概率是0.6，摸到黑球的概率是0.4，所以口袋 中白球有20×0.6=12（个），黑球有20×0.4=8（个）。20.解：(1)当n>6时，即n=7或8 或9时，这个事件必然发生。(2)当n<3时，即n=1或2时，这个事件不可能发生。(3)当 3≤n≤6时，即n=3或4或5或6时，这个事件可能发生。 21.解：1)品(2)选择方法 第27页（共48页）