基本功专练(五) 与线段垂直平分线、角平分线的性质有关的计算-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）贵州专版

基本功专练（五） 与线段垂直平分线、角平分线的 性质有关的计算 (时间：40分钟满分：60分) 1.(6分)如图，在△ABC中，∠A=90°，BD是3.(8分)如图，AC⊥BC,DE是AB的垂直平 ∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线， 分线，分别交AB,BC于点D,E,连接AE。 求∠C的度数。 △ABC的周长为10，AB=4,求△ACE的 周长。 2.(6分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BD 4.(8分)如图，在△ABC中，∠C=90°。 是∠ABC的平分线，过点D作DE⊥AB于 (1)过点B作∠ABC的平分线，交AC于点 点E,延长ED,交BC的延长线于点F。试 D;(不写作法，保留作图痕迹) 说明：AD=DF。 (2)若CD=3,AB+BC=16,求△ABC的 面积。 ·19· 5.(10分)如图，在△ABC中，AD⊥BC,EF垂 (2)在(1)所作的图形中，求∠DAE的度数。 直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且 BD=DE,连接AE。 (1)试说明：AB=EC; (2)若△ABC的周长为20cm,AC=9cm,求 DC长。 B D E 7.(12分)如图，在△ABC中，DM,EN分别垂 直平分AC,BC,交AB于M,N两点，DM与 EN的延长线交于点F,连接CM,CV。 (1)若AB=10,求△CMN的周长； (2)若∠F=70°，求∠MCN的度数。 6.(10分)如图，在△ABC中，∠B=30°， ∠C=40°。 (1)尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹） ①作边AB的垂直平分线，交BC,AB于 点D,F; ②连接AD,作∠CAD的平分线，交BC 于点E; ·20·中基本了解垃级分类的人数为200，(4)50十20T1丽寸.答：轴到非常了解”的区 民概率为号。 阶段微测试（五） 1.C2.A3.B4.B5.A6.C7.C8.C9.钝角10.30°11.54°12.48°或88 或96°13.解：在△ABC中，因为∠B=∠A+20°，∠C=∠B+20°，所以∠C=∠A十40°。 设∠A=x°，则∠B=x°+20°，∠C=x°+40°。因为∠A十∠B十∠C=180°，所以x十(x十 20)十(x十40)=180。解得x=40。所以∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°。14.解：因为CD 是边AB上的高，所以∠CDB=∠ADC=90°。所以∠B=90°-∠BCD=90°-30°=60°。所 以∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-60°-80°=40°。因为AE是∠CAB的平分线，所 以∠BAE=号∠BAC=号×40=20，所以∠AEB=180-∠BAE-∠B=180°-20° 60°=100°。15.解：(1)由三角形三边关系定理可得6-4<c<6十4，所以2<c<10。 (2)因为c的长是大于6的偶数，2<c<10,所以c=8。所以△ABC的周长=4十6十8=18。 16.解：(1)因为BC=6cm,AB=2BC,所以AB=12cm。因为△ABC的周长是28cm,所以 AB+BC+AC=28。所以AC=28-12-6=10(cm)。又因为BD是AC边上的中线，所以 AD=合AC-5cm,(2)不能求出AD的长。理由如下：因为BC-8cm,AB=-2BC,所以 AB=16cm。因为△ABC的周长是28cm,所以AB+BC+AC=28(cm)。所以AC=28 16-8=4(cm)。因为4+8<16，所以AC十BC<AB(与三角形的任意两边之和大于第三边 矛盾)。所以此时的△ABC不存在。所以此时不能求出AD的长。 基本功专练（四）与全等三角形性质、判定 有关的计算及说理 1.解：因为△ABC≌△DEF,所以AC=DF=9。所以AG=AC-GC=5.2.解：因为 △ABC≌△ADE,所以∠BAC=∠DAE。所以∠BAC-∠CAE=∠DAE-∠CAE,即 ∠BAE=∠DAC。所以∠BAE=令（∠BAD-∠CAE)=30。所以∠BAC=∠BAE+ ∠CAE=70°。3.解：在△ABC和△DEC中，因为∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E,根据 三角形全等的判定条件“ASA”,所以△ABC≌△DEC。所以AC=DC。4.解：(1)因为 AE∥BC,所以∠EAF=∠C。在△ABC和△EFA中，因为∠ABC=∠EFA,∠C=∠EAF, AC=EA,根据三角形全等的判定条件“AAS”,所以△ABC≌△EFA。(2)由(1)可得△ABC ≌△EFA,所以AF=BC=2。因为AC=AE=6,所以CF=AC-AF=4.5.解：(1)因为 BC=AD,所以BC+CD=AD十CD,即BD=AC。在△BFD和△AEC中，因为BF=AE, DF=CE,BD=AC,根据三角形全等的判定条件“SSS”,所以△BFD≌△AEC。(2)因为 △BFD≌△AEC,所以∠B=∠A。在△ADE和△BCF中，因为AD=BC,∠A=∠B,AE =BF,根据三角形全等的判定条件“SAS”,所以△ADE≌△BCF。所以DE=CF。6.解： (1)二(2)因为AB∥CD,所以∠BAC=∠DCA。在△ABC和△CDA中，因为AB=CD, ∠BAC=∠DCA,AC=CA,根据三角形全等的判定条件“SAS”,所以△ABC≌△CDA。所 以AD=BC。7.解：(1)因为A'B⊥AB,AC⊥BD,所以∠FBA'十∠FBA=∠CAB+ ∠FBA=90°。所以∠FBA'=∠CAB。因为AF⊥BD,所以∠BFA'=∠ACB=90°。在 △BFA'和△ACB中，因为∠BFA'=∠ACB,∠FBA'=∠CAB,BA'=AB,根据三角形全等 第37页（共48页） 的判定条件“AAS”,所以△BFA'≌△ACB。(2)由(1)，得△BFA'≌△ACB,所以A'F= BC。易得CD=AE=7m。所以A'F=BC=BD-CD=3m。8.解：(I)因为AB⊥BD, BC⊥BE,所以∠ABD=∠CBE=90°。所以∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠DBC,即∠ABC =∠DBE。在△ABC和△DBE中，因为AB=DB,∠ABC=∠DBE,BC=BE,根据三角形 全等的判定条件“SAS”,所以△ABC≌△DBE。(2)如图， ,C记AC交BD于 点M。因为△ABC≌△DBE,所以∠A=∠D。因为AB⊥BD,所以∠ABD=90°。所以 ∠A+∠AMB=90°。因为∠AMB=∠DMP,所以∠D十∠DMP=90°。所以∠DPA=180° -(∠D+∠DMP)=90°。 阶段微测试（六） 1.C2.D3.A4.B5.B6.C7.A8.B9.三角形的稳定性10.∠A=∠A' 11.512.225°13.解：如图， △ABC即为所求作的三角形。14.解：(1)因为 AO⊥OD,所以∠AOB=∠DOC=90°。在△AOB和△DOC中，因为∠AOB=∠DOC, ∠ABO=∠DCO,AB=DC,根据三角形全等的判定条件“AAS”,所以△AOB≌△DOC。所 以OA=OD。(2)因为△AOB≌△DOC,BO=0.9m,DO=2.5m,所以OB=OC=0.9m, OA=0D=2.5m。所以AC=OA-OC=2.5-0.9=1.6(m)。15.解：(1)①4t②at (2)由题意，得BP=4tm,BD=之AB=12cm,CP=(16-4)cm,CQ=atcm。因为∠B= ∠C,所以分两种情况讨论：①若△DBP≌△QCP,则BD=CQ,BP=CP,所以12=at,4t= 16-4t,解得t=2,a=6:②若△DBP≌△PCQ,则BD=CP,BP=CQ,所以12=16-4t,4t =at,解得t=1,a=4。综上所述，a的值为6，t的值为2或a的值为4，t的值为1时，以D, B,P为顶点的三角形和以P,C,Q为顶点的三角形全等。 基本功专练（五）与线段垂直平分线、角平分线的 性质有关的计算 L,解：因为DE是BC的垂直平分线，所以BD=CD。所以∠C=∠DBE。因为BD是 ∠ABC的平分线，所以∠DBE=∠ABD。因为∠A=90°，所以∠C+∠DBE+∠ABD= 90°。所以∠C=30°。2.解：因为BD是∠ABC的平分线，∠ACB=90°，DE⊥AB,所以 DE=DC,∠FCD=∠AED=90°。在△DFC和△DAE中，因为∠FCD=∠AED,DC= DE,∠FDC=∠ADE,根据三角形全等的判定条件“ASA”,所以△DFC≌△DAE。所以 AD=DF。3.解：因为DE是AB的垂直平分线，所以AE=BE。因为△ABC的周长为 10,AB=4,所以AC+BC=10-4=6。所以△ACE的周长为AC+AE+CE=AC+BE+ CE=AC+BC=6.4.解：(1)如图所示。 (2)过点D作DH⊥AB于点 H。因为BD平分∠ABC,∠C=90°，DH⊥AB,所以DH=CD=3。所以S△AB=S△WD十 Sam=BC·CD+2AB·DH=X3(BC+AB)=24.5.解：I)因为EF垂直平分 第38页（共48页） AC,所以AE=EC。因为AD⊥BC,BD=DE,所以AB=AE。所以AB=EC。(2)因为 △ABC的周长为20cm,所以AB+BC十AC=20cm。因为AC=9cm,所以AB+BC= 11cm,即AB+BD十DE+EC=11cm。因为AB=EC,BD=DE,所以DC=DE+EC= 之(AB+BC)=5.5cm。6.解：1)①②如图所示 (2)因为DF垂直 平分线段AB,所以DB=DA。所以∠DAB=∠B=30°。因为∠C=40°，所以∠BAC=180° -∠B-∠C=110°。所以∠CAD=∠BAC-∠DAB=80°。因为AE平分∠CAD,所以 ∠DAE=号∠CAD=40.7.解：(I)因为DM垂直平分AC,所以MA=MC。因为EN 垂直平分BC,所以VC=NB。所以△CMN的周长为MC+MN+VC=MA+MN+NB= AB=10。(2)因为∠F=70°，所以∠FMN+∠FNM=180°-∠F=110°。所以∠AMD+ ∠BNE=∠FMN+∠FNM=I10°。因为DM⊥AC,EN⊥BC,所以∠ADM=∠NEB= 90°。所以∠A十∠B=90°-∠AMD+90°-∠BNE=180°-（∠AMD+∠BNE)=70°。所 以∠ACB=180°-（∠A+∠B)=110°。因为MA=MC,NC=NB,所以∠MCA=∠A, ∠NCB=∠B。所以∠MCA+∠NCB=70°。所以∠MCN=∠ACB-(∠MCA+∠NCB) =40°。 阶段微测试（七） 1.B2.C3.B4.D5.B6.B7.A8.B9.37°10.9611.24°12.70°或20 13.解：因为AB=AC,∠B=50°，所以∠C=∠B=50°，所以∠BAC=180°-∠C-∠B= 80°。因为∠BAD=55°，所以∠DAC=∠BAC-∠BAD=25°。因为DE⊥AD,所以∠ADE =90°。所以∠AED=90°-∠DAC=65°。所以∠DEC=180°-∠AED=115°。14.解： 因为OP平分∠AOB,DE⊥OA,DG⊥OB,所以DE=DG,∠DEN=∠DGF=90°。在 △DEN和△DGF中，因为∠DEN=∠DGF,DE=DG,∠EDN=∠GDF,根据三角形全等 的判定条件“ASA”,所以△DEN≌△DGF。根据“全等三角形的对应边相等”，所以DN= DF。15.解：)45°(2)不变。理由如下：因为BD=BA,所以∠BAD=(180°- ∠B)。因为∠BAC=90,所以∠CAD=∠BAC-∠BAD=90°-(180°-∠B)=2∠B. 因为CE=AC,所以∠CAE=∠E=(180-∠ACE)=[180-(180-∠ACB]- ∠ACB,所以∠DAE=∠CAD+∠CAE=∠B+合∠ACB=子（∠B+∠ACB)= 1 1 ×90°=45°。所以当AB和AC不相等时，∠DAE的度数也是定值为45°。 阶段微测试（八） 1.C2.C3.A4.B5.D6.D7.C8.C9.Q=55-10s10.911.812.12 13.解：(1)由题意知长方形的另一边长为(30-x)cm,故y=x(30-x)=-x2+30x;(2)当 x=12时，y=-122+30×12=216.14.解：(1)每周乘坐9路公交车的人次9路公交车 每周的收入(2)由表格可知，每人次乘坐的票价为360÷180=2（元）。由题意，得2x一800 =1000,解得x=900。答：每周需要有900人次乘坐该路公交车。15.解：(1)4010(2)设 摩托车出发后th,他们相距20km。①相遇前：10(+3)-40=20，解得1=子。②相遇后： 第39页（共48页）