第五章 1 轴对称及其性质&2 简单的轴对称图形 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）贵州专版

第五章图形的轴对称 1轴对称及其性质 1.下列交通标志是轴对称图形的是 慢 A B D 2.将长方形纸片沿竖直虚线对折，用针尖在上面扎出“L”,然后展平，则可得到 LL L」 B D 3.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB交MN于点O,则下列结论一定正确的是 A.AC∥A'C B.AA'=CC C.BC∥A'B D.AA'MN 4.下列说法中，正确的是 。(填序号) ①轴对称图形只有一条对称轴；②轴对称图形的对称轴是一条线段；③若两个图形成轴对称， 则这两个图形是全等图形；④全等的两个图形一定成轴对称；⑤轴对称图形是指一个图形，而 成轴对称是对于两个图形而言的。 5.如图，正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为 cm2。 D (第5题图) (第6题图) 6.如图，△AEF与△A'EF关于直线EF对称。若∠A'FA=70°，∠A'EA=130°，则∠A'的度数 为 7.画出下列图形关于直线1的对称图形。 ·32· 2简单的轴对称图形 第1课时等腰三角形的性质 1.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=70°，则∠A的度数是 A.70° B.55° C.50° D.40° (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第5题图) 2.如图，在△ABC中，AB=AC,将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕I,则l 是△ABC的 ( A.中线 B.高线 C.角平分线 D.以上均对 3.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为 A.35 B.45° C.55 D.60° 4.一个等腰三角形的周长为30cm,其中一边长12cm,则其腰长为 A.9 cm B.12cm或9cm C.10cm或9cm D.以上都不对 5.如图，在等边三角形ABC中，F是AB上的点，EF⊥AC于点E,∠AFE= 6.如图，在△ABC中，AB=AC,点D为BC边的中点，连接AD,E为AD上一点，连接BE。若 ∠ABE=25°，BE=AE,求∠BAC的度数。 B D 7.如图，AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,点F是边CD的中点。 请说明：(1)△ABC≌△AED; (2)AF⊥CD ·33· 第2课时线段垂直平分线的性质及作法 1.如图，在△ABC中，分别以点A,B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，相交于点D,E,连接 DE,交BC于点P,连接AP.则与AP的长度一定相等的线段是 ( A.AB B.AC C.CP D.BP (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若BC=9,AD=4,则BD的长为 A.4 B.5 C.7 D.9 3.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，线段AC的垂直平分线分别交AC,BC于E,D两点，以下结 论正确的是 A.∠DAC=∠C B.AB-AE C.∠EDC=∠BADD.DB=DE 4.如图，∠ABC=50°，AD垂直平分BC于点D,∠ABC的平分线BE交AD于点E,连接EC,则 ∠AEC的度数是 D (第4题图) (第5题图) 5.如图，BD垂直平分AC,若AB=3,AD=6,则四边形ABCD的周长为一。 6.如图，在△ABC中，∠A>∠B。 (1)作边AB的垂直平分线DE,分别与AB,BC相交于点D,E;(尺规作图，保留作图痕迹，不 要求写作法) (2)在(1)的条件下，连接AE。若∠B=50°，求∠AEC的度数。 34· 第3课时角平分线的性质及作法 1.如图，OP为∠AOB的平分线，过点P作PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C,D,则下列结论错 误的是 A.PC=PD B.∠CPO=∠DOP C.∠COP=∠DOP D.OC=OD 一B B DC B D (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC,BC=10cm,点D到AB的距离为4cm,则 DB的长是 () A.6 cm B.8 cm C.5 cm D.4 cm 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10,AD是△ABC的一条角平分线。若CD=3,则△ABD 的面积为 。 4.如图，已知△ABC,利用尺规作图法在AB边上求作一点D,使得∠ACB=2∠ACD。(不写作 法，保留作图痕迹) 5.如图，CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE,CD相交于点O,且AO平分∠BAC。 试说明：OB=OC。 ·35·第四章三角形 1认识三角形 第1课时三角形的概念及内角和 1.C2.C3.B4.△CDF,△CDB△EFB∠BCE CE5.解：(1)因为CD平分 ∠ACB,所以∠ACB=2∠BCD=2×31°=62°。在△ABC中，∠B=180°-∠A-∠ACB= 180°-72°-62°=46°。(2)因为CD平分∠ACB,所以∠ACD=∠BCD=31°。在△ACD 中，∠ADC=180°-∠A-∠ACD=180°-72°-31°=77°。6.解：(1)因为在△ABC中， CD⊥AB,所以∠CDA=∠CDB=90°。所以∠A十∠ACD=90°，∠B+∠DCB=90°。因为 ∠A=∠DCB,所以∠ACD=∠B。(2)△ABC是直角三角形。理由如下：因为∠B+ ∠DCB=90°，∠ACD=∠B,所以∠ACD+∠DCB=90°。所以∠ACB=90°。所以△ABC 是直角三角形。 第2课时三角形的三边关系 1C2.C3.A4.B5.22或236解：因为a,b,c为△ABC三条边的长，所以a-b-c <0,b-a-c<0,c-a十b>0。所以原式=(-a十b+c)+(-b十a十c)-(c-a十b)=-a十 b十c-b十a十c-c十a-b=c十a-b。7.解：(1)因为a=4,b=6,所以6-4<c<6十4,2< c<10。故c的取值范围为2<c<10。(2)因为c是小于8的偶数，所以c=4或c=6。当c =4时，a=c=4,△ABC是等腰三角形；当=6时，b=c=6,△ABC是等腰三角形。综上所 述，△ABC是等腰三角形。 第3课时三角形的高、中线、角平分线 1.B2.C3.50°445.号cm6.解：因为∠ABC=36,∠C=76,所以∠BAC=180 -∠ABC-∠C=68。因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAD=2∠BAC=号X68 34°。因为AE⊥BE,所以∠AEB=90°。所以∠ABE=180°-∠AEB-∠BAE=56°。 2全等三角形 1.B2.D3.50°4.解：因为△ABE≌△ACD,所以AB=AC,AE=AD,BE=CD, ∠BAE=∠CAD,∠B=∠C,∠AEB=∠D。5.解：(1)因为△ABC≌△DEC,AC=4,CE =6,所以DC=AC=4,BC=CE=6。所以BD=BC-DC=6-4=2。(2)AE⊥BC。理由 如下：因为△ABC≌△DEC,所以∠ACB=∠DCE。因为∠ACB十∠DCE=180°，所以 ∠ACB=∠DCE=90°。所以AE⊥BC。 3探索三角形全等的条件 第1课时利用“边边边”判定三角形全等 1.C2.D3.AE∥BC4.③①④②5.解：因为BD=FC,所以BD+CD=FC+CD,即 BC=FD。在△ABC和△EFD中，因为AB=EF,AC=ED,BC=FD,根据三角形全等的判 定条件“SSS”,所以△ABC≌△EFD。 第2课时利用“角边角”“角角边”判定三角形全等 1.A2.C3.(1)∠a(2)Aa(3)B∠a4.55.解：因为BE=CF,所以BE+EF= CF+EF,即BF=CE。在△ABF和△DCE中，因为∠A=∠D,∠B=∠C,BF=CE,根据 三角形全等的判定条件“AAS”,所以△ABF≌△DCE。所以AB=DC。 第46页（共48页） 第3课时利用“边角边”判定三角形全等 1.C2.D3.D4.(1)∠a(2)ac5.解：因为∠BAD=∠CAE,所以∠BAD+∠DAC =∠CAE+∠DAC,即∠BAC=∠DAE。在△ABC和△ADE中，因为AB=AD,∠BAC= ∠DAE,AC=AE,根据三角形全等的判定条件“SAS”,所以△ABC≌△ADE。根据“全等三 角形的对应角相等”，所以∠B=∠D。 第4课时灵活选择方法判定两个三角形全等 1.(1)CD=CE(2)∠A=∠B(3)∠ADC=∠BEC2.C3.解：条件：①③，结论：②。 理由如下：因为AE=BF,所以AE十EF=BF十EF,即AF=BE。在△DAF和△CBE中， 因为AD=BC,∠A=∠B,AF=BE,根据三角形全等的判定条件“SAS”,所以△DAF≌ △CBE。所以DF=CE。或条件：②③，结论：①。理由如下：因为AE=BF,所以AE十EF =BF十EF,即AF=BE。在△ADF和△BCE中，因为AD=BC,DF=CE,AF=BE,根据 三角形全等的判定条件“SSS”,所以△ADF≌△BCE。所以∠A=∠B。4.解：此图中有3 对全等三角形，分别是△ABC≌△ADC,△ABE≌△ADE,△BCE≌△DCE。理由如下：在 △ABC和△ADC中，因为AB=AD,BC=DC,AC=AC,根据三角形全等的判定条件 “SSS”,所以△ABC≌△ADC。所以∠BAE=∠DAE,∠BCE=∠DCE。在△ABE和 △ADE中，因为AB=AD,∠BAE=∠DAE,AE=AE,根据三角形全等的判定条件“SAS”, 所以△ABE≌△ADE。在△BCE和△DCE中，因为BC=DC,∠BCE=∠DCE,CE=CE, 根据三角形全等的判定条件“SAS”,所以△BCE≌△DCE。(任选其一说明理由即可) 4利用三角形全等测距离 L.A2.AA'=BB'3.404.解：由题意，知BD=CD,∠BDA=∠CDA=90°，AD=AD, 根据三角形全等的判定条件“SAS”,所以△ADB≌△ADC。根据“全等三角形的对应边相 等”，所以AB=AC=3km。所以EF=AB-AE-BF=3-1.2-0.7=1.1(km)。答：建造 的斜拉桥EF至少有1.1km。5.解：因为点O是线段AD和BC的中点，所以OA=OD, OB=OC。在△AOB和△DOC中，因为OA=OD,∠AOB=∠DOC,OB=OC,根据三角形 全等的判定条件“SAS”,所以△AOB≌△DOC。所以AB=CD。即CD的长即为花瓶的 内径。 第五章图形的轴对称 1轴对称及其性质 1.B2.B3.D4.③⑤5.86.30°7.解：如图所示。 2简单的轴对称图形 第1课时等腰三角形的性质 1.D2.D3.C4.B5.30°6.解：因为BE=AE,所以∠BAD=∠ABE=25°。因为 AB=AC,点D为BC边的中点，所以AD平分∠BAC,所以∠BAC=2∠BAD=50°。 7.解：(1)在△ABC和△AED中，因为AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,根据三角形全等的判 第47页（共48页） 定条件“SAS”,所以△ABC≌△AED。(2)由(1)可知，△ABC≌△AED,所以AC=AD。因 为点F是边CD的中点，所以AF⊥CD。 第2课时线段垂直平分线的性质及作法 1.D2.B3.A4.115°5.186.解：(1)如图。 (2)因为DE是AB的垂直 平分线，所以AE=BE。所以∠EAB=∠B=50°。所以∠AEB=180°-∠EAB-∠B= 80°。所以∠AEC=180°-∠AEB=180°-80°=100°。 第3课时角平分线的性质及作法 1.B2.A3.154.解：如图所示， 点D即为所求。5.解：因为AO平分 C ∠BAC,CD⊥AB,BE⊥AC,所以OD=OE,∠ODB=∠OEC=90°。在△ODB和△OEC 中，因为∠ODB=∠OEC,OD=OE,∠DOB=∠EOC,根据三角形全等的判定条件“ASA”, 所以△ODB≌△OEC。根据“全等三角形的对应边相等”，所以OB=OC。 第六章变量之间的关系 1现实中的变量 1.A2.B3.D4.声速气温气温声速5.日期和电表读数日期电表读数 2用表格表示变量之间的关系 1.62.D3.解：(1)每月的乘车人数x每月的利润y(2)2000(3)由表可知，估计当 每月的乘车人数为3500时，每月的利润为3000元。 3用关系式表示变量之间的关系 1.A2.A3.y=3十0.3x4.解：(1)自变量是小正方形的边长，因变量是阴影部分的面 积。(2)y=144-4x2。(3)当x=1时，y=140;当x=5时，y=44。所以当小正方形的边长 由1cm变化到5cm时，阴影部分的面积由140cm减小到44cm。5.解：(1)根据题意， 得Q=10t十100。当Q=500时，得10t十100=500，解得t=40。所以0≤t≤40。所以Q与 t的关系式为Q=10t+100(0≤≤40)。(2)当t=18时，Q=10×18+100=280。所以注水 18min时水箱内的水量是280L。(3)当水箱注满时，Q=500,即10t十100=500，解得t= 40。所以把水箱注满需要40min。 4用图象表示变量之间的关系 第1课时曲线型图象 1.C2.C3.解：(1)自变量是温度，因变量是豌豆苗呼吸作用强度：(2)温度在0-35℃时 豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强，温度在35~50℃时逐渐减弱：(3)35℃左右。 第2课时折线型图象 1.C2.B3.①②④4.解：(1)操控无人机的时间t无人机的飞行高度h(2)5(3)25 (4)215(5)第14分钟时无人机的飞行高度是75-(14一12)×25=25(m)。 第48页（共48页）