第二章 2 探索直线平行的条件 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）贵州专版

2探索直线平行的条件 第1课时利用同位角判定两条直线平行 1.如图中，∠1的同位角是 A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 E D -D /G (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.如图，已知∠1=∠2=∠C,则图中互相平行的直线有 3.如图，直线AB,CD是一条河的两岸，并且AB∥CD,点E为直线AB,CD外一点，现想过点E 作CD的平行线，只需过点E作 的平行线即可，其理由是 4.如图，直线l1,l2被13所截，下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③11∥12，其中能判定AC∥BD 的条件是 。(填序号) 5.如图，EF⊥FG,垂足为F,且点F在直线CD上，FE与直线AB相交于点H,∠1+∠2=90°。 AB平行于CD吗？为什么？（请完成下面的解答过程） 解：因为EF⊥FG(已知)， 所以∠EFG=(垂直的定义)，即∠EFD十=90°。 又因为∠1+∠2=90°（已知）， F文2 所以∠EFD= 所以AB∥CD( ）。 6.如图，点C,D在直线AB上，且∠ACF=70°，∠BDN=55°，CM平分∠DCF,试判断CM与 DN是否平行，并说明理由。 ·14· 第2课时利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 1.如图，直线a,b被直线c所截，则∠1与∠2是 A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角 a b (第1题图) (第2题图) 2.如图，在下列给出的条件中，不能判定AC∥DE的是 A.∠1=∠A B.∠A=∠3 C.∠3=∠4 D.∠2+∠4=180° 3.很多工人师傅通过制作工具提高工作效率，高师傅利用如图所示的工具便能很快地判断新生 产的梯子中AB与CD是否平行，其依据是 90 (第3题图) (第4题图) 4.如图，要使AB∥CD,需要添加的一个条件为 5.如图，已知∠AFC与∠D互余，CF⊥DF于点F。试说明：AB∥CD。 6.如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=40°，∠2=40°，∠3=140°，找出图中的平 行线，并说明理由。 ·15·3乘法公式 第1课时平方差公式的认识 1.D2.A3B41)9-4x(2)-y5.号6解：1D原式=（合）-2- 子-4，(2)原式=(-a)-(56y=。-256.7.解：(4d+96)X(2a+36)×(2a 3b)=(2a+3b)×(2a-3b)×(4a2+9b2)=(4a2-9b)×(4a2+9b)=16a-81b(m3)。即 这个游泳池的容积是(16a一81b)m3。 第2课时平方差公式的运用 1.A2.B3.解：1)原式=(70+3)(70-3)=702-3=4891。(2)原式=(9+7)(9 7）=81-=808.4解：1)原式=a2+2a-(a-1D=a+2a-a+1=2a+1. (2)原式=x2十4x-5-x2十9=4x十4.5.解：原式=4-x2十x2十x=x十4。当x=1时， 原式=1十4=5。 第3课时完全平方公式的认识 、1 1.B2.D3.(a十b)2=a2+2ab+4.4x(答案不唯-)5.解：(1)原式=x2十x+车。 (2)原式=-6xy+9.(8)原式=(-吉a)°+2×(-吉)×26+(26=寸。-号6 +46。(4)原式=(a+2b)2=a2+4ab+4b2.6.解：由(a十b)2=7,得a2+2ab+6=7。① 由(a-0=4,得a-2ab+8=4。②由①+②，得2(a2+6)=1,所以。+=号。由 ①-@，得4ab=3,所以a6=是 第4课时完全平方公式的运用 1.B2.253.专4解：1)原式=(10+1)=10+2×100X1+1=10201。(2)原式 =(100-3)2=1002-2×100×3+32=10000-600十9=9409。(3)原式=(100+1)× 100-1D-(100-)=102-1-(100-100+号)=100*-1-102+100-子- 98是，(40原式=32+2×32×68+68=(32+68)=102=1000.5，解：1)原式 9x2-6.x+1-2x2+2=7x2-6x+3。(2)原式=-[m+(3n-2)][m-(31-2)]=m2-(3n- 2)2=m2-(9n2-12n十4)=m2-9n2十12n-4.6.解：原式=x2十6x十9+x2-4-2x2= 6x+5。当x=-号时，原式=6×(-3)十5=3。 4整式的除法 1.C2.C3.174.9r-3ax+15.解：(1)原式=2x。(2)原式=9a÷(-3ab） =-27b。(3)原式=5x2十x-2。(4)原式=(a5十4a)÷a2=a3十4a2.6.解：原式=[x +4xy+4y2-(9x2-y2)-5y2]÷2x=(x2+4xy+4y2-9x2+y2-5y2)÷2x=(-8.x2+ 4)÷2x=-4x+2.当x=-合y=1时，原式=-4×(-号）十2X1=4。 第43页（共48页） 第二章相交线与平行线 1两条直线的位置关系 第1课时对顶角、补角与余角 1.C2.C3.34°4.解：设这个角的度数为x°。根据题意，得4(90°-x)十(180°-x)= 180°。解得x=72。答：这个角的度数为72°。5.解：因为∠AOD和∠BOC是对顶角，所 以∠AOD=∠BOC=80.因为OE平分∠AOD,所以∠AOE=3∠AOD=40。所以 ∠A0F=∠E0F-∠AOE=90°-40°=50°，∠B0E=180°-∠AOE=180°-40°=140°。 第2课时垂直 1.B2.C3.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4.解：如图， 过点A作AB⊥MN于点B,沿AB修路可使所修公路最短。理由：垂线段 M B 最短。5.解：因为∠AOC和∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD=20°。因为OF⊥ CD,所以∠COF=90°。所以∠AOF=∠COF-∠AOC=90°-20°=70°。因为OF平分 ∠AOE,所以∠EOF=∠AOF=70°。 2探索直线平行的条件 第1课时利用同位角判定两条直线平行 1.C2.CE∥FG,AB∥CD3.AB平行于同一条直线的两条直线平行4.①5.90° ∠2∠1同角的余角相等同位角相等，两直线平行6.解：CM∥DN。理由如下：因为 ∠ACF=70°，所以∠DCF=180°-∠ACF=180°-70°=110°。因为CM平分∠DCF,所以 ∠BCM=号∠DCF=55.。因为∠BDN=5,所以∠BCM=∠BDN。所以CM/DN. 第2课时利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 1.C2.B3.同旁内角互补，两直线平行4.∠BCD=∠B(答案不唯一)5.解：因为CF ⊥DF,所以∠CFD=90°。所以∠AFC+∠BFD=180°-90°=90°。又因为∠AFC与∠D 互余，即∠AFC+∠D=90°，所以∠BFD=∠D。所以AB∥CD。6.解：OB∥AC,OA∥ BC。理由如下：因为∠1=40°，∠2=40°，所以∠1=∠2。所以OA∥BC。因为∠2=40°， ∠3=140°，所以∠2+∠3=180°。所以OB∥AC。 3平行线的性质 第1课时平行线的性质 1.B2.C3.55°4.50°5.解：因为FD∥AC,所以∠2=∠C。因为∠1=∠C,所以∠1 =∠2.6.解：因为AB∥CD,∠EDF=70°，所以∠ABD=∠EDF=70°。因为BG平分 ∠ABD,所以∠ABG=∠ABD=35°。又因为AB,∥CD,所以∠ABG+∠BGC=180°。所 以∠BGC=180°-35°=145°。 第2课时平行线的性质与判定的综合运用 1.C2.D3.60°4.两直线平行，内错角相等∠BDF同位角相等，两直线平行 5.解：AD是∠BAC的平分线。理由如下：因为AD⊥BC,EG⊥BC,所以∠ADC=∠EGC= 第44页（共48页） 90°。所以AD∥EG。所以∠1=∠3，∠2=∠E。又因为∠E=∠3，所以∠1=∠2。 所以AD是∠BAC的平分线。 第三章概率初步 1感受可能性 1.C2.C3.随机4.解：(5)是不可能事件，(2)(3)是必然事件，(1)(4)是随机事件。 5.解：(1)小明摸到的球很可能是红色，因为红球的数量最多。(2)摸到三种颜色球的可能 性不一样，因为三种颜色球的数量不同，摸到红球的可能性最大，摸到绿球的可能性最小。 (3)可以往口袋里放入2个白球或从口袋里取出2个红球（答案不唯一）。 2频率的稳定性 第1课时频率的稳定性 解：(1)0.32264(2)根据题意，折线图画图如图。 ↑频数 0.34-t-- 0.33- 0100205008001000次数 第2课时用频率估计概率 1.B2.解：(1)袋中黄球有40×0.125=5（个），袋中黑球有40一22-5=13（个）。(2)设取 出了x个黑球。根据题意得吉-子。解得x=3。答：取出了3个黑球。 40 3等可能事件的概率 第1课时简单随机事件的概率 1.B2.A3D4子5100品6.解：1)因为掷一枚质地均匀的正方体骰子共 1 有6种等可能结果，其中上的数字是偶数包含3种结果（数字2,4,6朝上），所以P(朝上 的数字是偶数)=号=之，（②）掷一枚质地均匀的正方体股子共有6种等可能结果，其中朝 上的数字能被3整除包含2种结果（数字3和6朝上），所以P(朝上的数字能被3整除)= = 第2课时与摸球有关的概率 1.D2.C3.74.解：小球的总数为4÷寸=12（个），红球的个数为12-5-4=3（个）， P(随机拨出一个球为红球)=音-士。5，解，日 (2)该游戏对双方是公平的。理由 如下：由题意可知小明获胜的概率为各=之，小亮获胜的概率为2告-号，他们获胜的概 6 率相等，所以游戏是公平的。 第3课时与转盘有关的概率 1.A2.C3.D4.i8 5.解：把圆分成8等份，然后红色占3份，白色占3份，黄色占2 分，如图所示。 红 红 、白 黄 第45页（共48页）