第一章 3 乘法公式 随堂反馈&4 整式的除法 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）贵州专版

3乘法公式 第1课时平方差公式的认识 1.D2.A3B41)9-4x(2)-y5.号6解：1D原式=（合）-2- 子-4，(2)原式=(-a)-(56y=。-256.7.解：(4d+96)X(2a+36)×(2a 3b)=(2a+3b)×(2a-3b)×(4a2+9b2)=(4a2-9b)×(4a2+9b)=16a-81b(m3)。即 这个游泳池的容积是(16a一81b)m3。 第2课时平方差公式的运用 1.A2.B3.解：1)原式=(70+3)(70-3)=702-3=4891。(2)原式=(9+7)(9 7）=81-=808.4解：1)原式=a2+2a-(a-1D=a+2a-a+1=2a+1. (2)原式=x2十4x-5-x2十9=4x十4.5.解：原式=4-x2十x2十x=x十4。当x=1时， 原式=1十4=5。 第3课时完全平方公式的认识 、1 1.B2.D3.(a十b)2=a2+2ab+4.4x(答案不唯-)5.解：(1)原式=x2十x+车。 (2)原式=-6xy+9.(8)原式=(-吉a)°+2×(-吉)×26+(26=寸。-号6 +46。(4)原式=(a+2b)2=a2+4ab+4b2.6.解：由(a十b)2=7,得a2+2ab+6=7。① 由(a-0=4,得a-2ab+8=4。②由①+②，得2(a2+6)=1,所以。+=号。由 ①-@，得4ab=3,所以a6=是 第4课时完全平方公式的运用 1.B2.253.专4解：1)原式=(10+1)=10+2×100X1+1=10201。(2)原式 =(100-3)2=1002-2×100×3+32=10000-600十9=9409。(3)原式=(100+1)× 100-1D-(100-)=102-1-(100-100+号)=100*-1-102+100-子- 98是，(40原式=32+2×32×68+68=(32+68)=102=1000.5，解：1)原式 9x2-6.x+1-2x2+2=7x2-6x+3。(2)原式=-[m+(3n-2)][m-(31-2)]=m2-(3n- 2)2=m2-(9n2-12n十4)=m2-9n2十12n-4.6.解：原式=x2十6x十9+x2-4-2x2= 6x+5。当x=-号时，原式=6×(-3)十5=3。 4整式的除法 1.C2.C3.174.9r-3ax+15.解：(1)原式=2x。(2)原式=9a÷(-3ab） =-27b。(3)原式=5x2十x-2。(4)原式=(a5十4a)÷a2=a3十4a2.6.解：原式=[x +4xy+4y2-(9x2-y2)-5y2]÷2x=(x2+4xy+4y2-9x2+y2-5y2)÷2x=(-8.x2+ 4)÷2x=-4x+2.当x=-合y=1时，原式=-4×(-号）十2X1=4。 第43页（共48页） 第二章相交线与平行线 1两条直线的位置关系 第1课时对顶角、补角与余角 1.C2.C3.34°4.解：设这个角的度数为x°。根据题意，得4(90°-x)十(180°-x)= 180°。解得x=72。答：这个角的度数为72°。5.解：因为∠AOD和∠BOC是对顶角，所 以∠AOD=∠BOC=80.因为OE平分∠AOD,所以∠AOE=3∠AOD=40。所以 ∠A0F=∠E0F-∠AOE=90°-40°=50°，∠B0E=180°-∠AOE=180°-40°=140°。 第2课时垂直 1.B2.C3.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4.解：如图， 过点A作AB⊥MN于点B,沿AB修路可使所修公路最短。理由：垂线段 M B 最短。5.解：因为∠AOC和∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD=20°。因为OF⊥ CD,所以∠COF=90°。所以∠AOF=∠COF-∠AOC=90°-20°=70°。因为OF平分 ∠AOE,所以∠EOF=∠AOF=70°。 2探索直线平行的条件 第1课时利用同位角判定两条直线平行 1.C2.CE∥FG,AB∥CD3.AB平行于同一条直线的两条直线平行4.①5.90° ∠2∠1同角的余角相等同位角相等，两直线平行6.解：CM∥DN。理由如下：因为 ∠ACF=70°，所以∠DCF=180°-∠ACF=180°-70°=110°。因为CM平分∠DCF,所以 ∠BCM=号∠DCF=55.。因为∠BDN=5,所以∠BCM=∠BDN。所以CM/DN. 第2课时利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 1.C2.B3.同旁内角互补，两直线平行4.∠BCD=∠B(答案不唯一)5.解：因为CF ⊥DF,所以∠CFD=90°。所以∠AFC+∠BFD=180°-90°=90°。又因为∠AFC与∠D 互余，即∠AFC+∠D=90°，所以∠BFD=∠D。所以AB∥CD。6.解：OB∥AC,OA∥ BC。理由如下：因为∠1=40°，∠2=40°，所以∠1=∠2。所以OA∥BC。因为∠2=40°， ∠3=140°，所以∠2+∠3=180°。所以OB∥AC。 3平行线的性质 第1课时平行线的性质 1.B2.C3.55°4.50°5.解：因为FD∥AC,所以∠2=∠C。因为∠1=∠C,所以∠1 =∠2.6.解：因为AB∥CD,∠EDF=70°，所以∠ABD=∠EDF=70°。因为BG平分 ∠ABD,所以∠ABG=∠ABD=35°。又因为AB,∥CD,所以∠ABG+∠BGC=180°。所 以∠BGC=180°-35°=145°。 第2课时平行线的性质与判定的综合运用 1.C2.D3.60°4.两直线平行，内错角相等∠BDF同位角相等，两直线平行 5.解：AD是∠BAC的平分线。理由如下：因为AD⊥BC,EG⊥BC,所以∠ADC=∠EGC= 第44页（共48页） 90°。所以AD∥EG。所以∠1=∠3，∠2=∠E。又因为∠E=∠3，所以∠1=∠2。 所以AD是∠BAC的平分线。 第三章概率初步 1感受可能性 1.C2.C3.随机4.解：(5)是不可能事件，(2)(3)是必然事件，(1)(4)是随机事件。 5.解：(1)小明摸到的球很可能是红色，因为红球的数量最多。(2)摸到三种颜色球的可能 性不一样，因为三种颜色球的数量不同，摸到红球的可能性最大，摸到绿球的可能性最小。 (3)可以往口袋里放入2个白球或从口袋里取出2个红球（答案不唯一）。 2频率的稳定性 第1课时频率的稳定性 解：(1)0.32264(2)根据题意，折线图画图如图。 ↑频数 0.34-t-- 0.33- 0100205008001000次数 第2课时用频率估计概率 1.B2.解：(1)袋中黄球有40×0.125=5（个），袋中黑球有40一22-5=13（个）。(2)设取 出了x个黑球。根据题意得吉-子。解得x=3。答：取出了3个黑球。 40 3等可能事件的概率 第1课时简单随机事件的概率 1.B2.A3D4子5100品6.解：1)因为掷一枚质地均匀的正方体骰子共 1 有6种等可能结果，其中上的数字是偶数包含3种结果（数字2,4,6朝上），所以P(朝上 的数字是偶数)=号=之，（②）掷一枚质地均匀的正方体股子共有6种等可能结果，其中朝 上的数字能被3整除包含2种结果（数字3和6朝上），所以P(朝上的数字能被3整除)= = 第2课时与摸球有关的概率 1.D2.C3.74.解：小球的总数为4÷寸=12（个），红球的个数为12-5-4=3（个）， P(随机拨出一个球为红球)=音-士。5，解，日 (2)该游戏对双方是公平的。理由 如下：由题意可知小明获胜的概率为各=之，小亮获胜的概率为2告-号，他们获胜的概 6 率相等，所以游戏是公平的。 第3课时与转盘有关的概率 1.A2.C3.D4.i8 5.解：把圆分成8等份，然后红色占3份，白色占3份，黄色占2 分，如图所示。 红 红 、白 黄 第45页（共48页）3乘法公式 第1课时 平方差公式的认识 1.下列能使用平方差公式的是 () A.(x+3)(x+3) B.(-x+y)(x-y) C.(2m+m)(-2m-n) D.(3m十n)(3m-n) 2.计算下列各式，其结果是4y2一1的是 ( A.(-2y-1)(-2y+1) B.(2y-1)2 C.(4y-1)2 D.(2y+1)(-2y+1) 3.若(2x十3y)(m.x-ny)=9y2-4x2,则 A.m=2,n=3 B.m=-2,n=-3 C.m=2,n=-3 D.m=-2,n=3 4.计算： (1)(3+2x)(3-2x)= 2)-x(-y2= 5若公-=子a一6=，则a十b= 6.计算： (1(分x-2)(2x+2): (2)(-a-5b)(-a+5b)。 7.某中学建了一个长方体游泳池，若游泳池的长为(4a+9b)m,宽为(2a+3b)m,深为 (2a一3b)m,则这个游泳池的容积是多少？ ·7 第2课时平方差公式的运用 1.如图，利用图①和图②中的阴影部分面积相等，写出一个正确的等式为 () 2 12 图① 图② A.(a+2)(a-2)=a2-4 B.(a+2)(a-2)=a2-2 C.(a+2)(a+2)=a2+4 D.(a-2)(a-2)=a2-4 2.运用整式乘法公式计算993×1007，下列变形正确的是 A.(990+3)×(1000+7) B.(1000-7)×(1000+7) C.(990+3)×(990+17) D.(1000-7)×(990+17) 3.运用平方差公式计算： (1)73×67; (29×8号. 1 4.计算： (1)a(a+2)-(a+1)(a-1); (2)(x+5)(x-1)-(x+3)(x-3)。 5.先化简，再求值：(2十x)(2一x)十x(x十1)，其中x=1。 ·8 第3课时完全平方公式的认识 1.下列各式中，能用完全平方公式计算的是 () A.(-2a-b)(b-2a) B.(-2a-b)(2a+b) C.(-3a+2b)(3a+2b) D.(3a+2b)(3a-2b) 2.已知正方形的边长为(x十1)cm,则它的面积为 A.(x2+1)cm B.(x2+x)cm2 C.(x2+x+1)cm2 D.(x2+2x+1)cm 3.如图，通过图形拆分计算面积可以验证的乘法公式为 ab 4.把4x2十1加上一个单项式，使其成为一个完全平方式。请你写出一个符合条件的单项式： 5.计算： e+: (2)(xy-3); (3)(3a+20 (4)(-a-2b)2。 6.已知(a十b)2=7,(a-b)2=4,求a2+b,ab的值。 ·9 第4课时完全平方公式的运用 1.利用乘法公式计算982，下列方法正确的是 () A.982=1002-22 B.982=1002-2×100×2+22 C.982=1002-100×2+22 D.982=1002-2×100×2-22 2.若a-2b=5,则a2-4ab+4b的值为 3.若(2a-1)2=(2a十1)(2a-1),则a的值为 4.计算： (1)1012; (2)972; (3)101×99-99.52; (4)322+64×68+682。 5.计算： (1)(3x-1)2-2(x+1)(x-1); (2)(m+3n-2)(m-3n+2)。 6.先化简，再求值：(x+3)2+(x+2)(x一2)一2，其中x=一号 ·10· 4整式的除法 1.单项式A与一3x2y的乘积是6xy2,则单项式A是 () A.2x3y B.-2xy C.-2xy D.2xy 2.地球的体积约为1012km3,太阳的体积约为1.4×1018km3,太阳的体积约是地球体积的 A.7.1×10-7倍 B.1.4×105倍 C.1.4×106倍 D.1.4×107倍 3.若a=3,则式子(14a3-7a)÷7a的值为 4.七(1)班教室的后墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为(3x)3一9ax2+3x,其中一边长 为3x,则这个“学习园地”的另一边长为 5.计算： (1)-8x3y÷(-4x2y3); (23ab÷(3c0: (3)(15x3+3x2-6x)÷3x; (4)[a2·a3+(2a2)2]÷a2。 6.先化简，再求值：[(x+2)2-(3x+y)(3-）-5y]÷2x,其中x=-号y=1。 ·11·