第一章 2 整式的乘法-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）贵州专版

参考答案 第一章整式的乘除 1幂的乘除 第1课时同底数幂的乘法 基础过关 1.D2.D3.(x-y)4.-222s5.解：(1)原式=x+5=x。(2)原式=-a3+6=-a。 4+3+2 3)原式-() 所以4a”=64。所以a”=16。 9.6×10 能力提升 10.B11.C12.413.解：(1)337(2)因为(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c,所以3 =5,30=6,3=30。所以3°×30=3+b=30=3。所以a十b=c。 弥 第2课时幂的乘方 基础过关 1.B2.A3.解：(1)原式=xm。(2)原式=3°。4.(1)25(2)275.32781 能力提升 6.D7.D【变式题】2008.解：(1)原式=x2·(-x)=-2。(2)原式=(x-y)·(y -x)°=(x-y)7。(3)原式=a如-4·aa+3=ar-4+3+3=aa-l。9.解：因为3x十5y=8,所 以8·32=23x·2y=21+5w=28=256。 【变式题】16 地 微专题利用幂的乘方法则比较大小 1.B2.<3.C4.< 第3课时积的乘方 基础过关 1.B2.B【变式题】1443.C4.505.解：(1)原式=9ab。(2)原式=16x8y。(3)原 0 式-xy。(40原式=-a*6.6.04d(22X5(3)4×25100127.(0)自 (2)125 能力提升 8.C9.解：(1)原式=-8x5十9x8十x=2x°。(2)原式=ab3m-2abm十abm=0。 10.解：(1)x”ymx”y”之”(2)①11②原式=0.252023×0.5202aX8223×0.25X0.52= (0.25×0.5×8)2023×0.25×0.52=0.25×0.52=0.0625。 线 第4课时同底数幂的除法 新知梳理 ①不变相减am-②1a≠0 1 ≠0 例题引路 【例1】解：(1)25a2 (2)b3 【例2】解：(1)原式=10-5-(-2”=10-3= 1 10 =0.001。(2)原式 =10-4×1=10-4= 101 =0.0001。 【例3】1.032×10-5 基础过关 1.C2.C3.664.25.解：1)原式=(-号)=-7。(2)原式=(x-y)÷(x 1 y)2=(x-y)3。 6.B7.(1)4(2)08.解：1)5-3=125。(2)2.1X10=0.00021。 3(-)-。 9.A10.4×10511.0.001293 第1页（共48页） 能力提升 12.A13.B14.A15.1616.解：9÷326=(32)÷326=32“÷326=32a-。因为10= 5=号，所以10÷10=20÷号=100，即10=10。所以a-6=2.所以9÷3=390 =34=81g 思维拓展 17.解：分以下3种情况：①当2x十3=1时，解得x=一1。所以x=一1符合题意：②当2x 十3=-1时，解得x=-2。此时x十2026=2024，则(2x十3)+22=(-1)2024=1，所以 x=-2符合题意：③当x十2026=0时，解得x=-2026。此时2x十3=一4049，则(2x十 3)r+226=(-4049)°=1，所以x=-2026符合题意。综上所述，当x=-1,或x=-2,或 x=-2026时，代数式(2x十3)+22的值为1。 2整式的乘法 第1课时单项式乘单项式 基础过关 1.D2.-6a33.解：(1)原式=-6x2y。(2)原式=-56a3b。(3)原式=5m3n·m2m2= 5mn3.4.D5.6a3 能力提升 6.C7.-36mr8.解：1)原式=[5×（是）×(-号)]·a+1·6·c= a6c。(2)原式=7a2.4a2十a·(-27a)=28a-27a=a。 5 9.解：原式=-12xy +5xy·4x2y=-12xy+20x2y=8x3y。当x=2,y=- 2时，原式=8×2×()】 =-8.10.解：yang8888。 第2课时单项式与多项式、多项式与多项式的乘法 新知梳理 ①分配律相加②相加 例题引路 【例1】解：(1)原式=2x·3x2十2x·(-x)+2x·(-5)=6x3-2x2-10x。(2)原式= 二4a6)+(4a6)·(—4a6)=-2a26+16ab6。【例2】解：D 3y)-7y(x+3y)=x2+3xy-7xy-21y2=x2-4xy-21y2。(2)原式=(2a-3b)(2a-3b) =2a(2a-3b)-3b(2a-3b)=4a2-6ab-6ab+962=4a2-12ab+9b2。 基础过关 1.A2.-3a3.(6a+4ab)4.解：(1)原式=2xy·5xy2+2xy·3xy+2xy·(-2)= 10x2y3+6xy2-4xy。(2)原式=4xy·(-3y)-2xy·(-3y)=-12xy+6xy。5.B 6.C7.(2a十b)(a十2b)=2a2+5ab+268.解：(1)原式=3.x2+6x十2x+4=3.x2+8x十 4。(2)原式=a3-ab十a6十a2b-a6十b3=a3十b3.9.解：原式=2x-x2十x2-x十x 1=2x-1。当x=2时，原式=2×2-1=4-1=3。 能力提升 10.D11.C12.21313.-7814.解：(1)(3b+a)(2a+b)=6ab+36+2a2+ab= 3b2+2a2+7ab(m2)。答：该基地现在的土地面积是(3b2+2a2+7ab)m。(2)增加的土地面 积是(3b+2a2+7ab)-2a·3b=3b2+2a2+7ab-6ab=3b+2a2+ab(m2)。当a=3,b= 2时，3b2+2a2十ab=3×22+2×32+3×2=12十18十6=36(m)。答：增加的土地面积是 36m2。 思维拓展 15.解：(1)8×10+1=81(2)观察等式左边的两个乘数：第1个是(1×2)×(2×2)+1，第 2个是(2×2)×(2×3)+1，第3个是(2×3)×(2×4)+1，…，第n个是(2n)×(2m+2)+1, 第2页（共48页） 等式右边的结果：第1个是32，第2个是5，第3个是72，第n个是(2n十1)，所以第n个等 式可表示为2n×(2n十2)+1=(2n十1)2。 3乘法公式 第1课时平方差公式的认识 新知梳理 0a2-b2平方差 例题引路 【例1】解：(1)原式=(2a十b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2。(2)原式=(-x)2-(2y)2= x2-4y2。【例2】解：原式=(x2-y2)(x2+y2)=x-y。 基础过关 1.A2.D3.D4.C5.66.解：(1)原式=52-a=25-a2。(2)原式=(2a十3b)(2a- 3b)=(2a)2-(3b)2=4a2-96。(3)原式=(-0.1)2-(0.3x)2=0.01-0.09x2。(4)原式 =(叶子)(y子)=(-w-(合)=y-合。7.B 能力提升 8.D9.D10.B11.士4【变式题】812.解：(1)原式=(-m2n)2-3=mn-9。 (2)原式=(1-a2)(1十a2)=1-a。 思维拓展 13.解：原式=×(3-103+1)3+1D(3*+1D(3+1)(3+1D=号×(g-1D(3+ 1D3+D3+1D3+1D=合×(3-1D(3+1D(g+1D3+1D=合×(3-1D(g+ 1)(36+1)= 号×(3-1)(36+1)=31 2 第2课时平方差公式的运用 例题引路 【例1】解：(1)原式=(60-0.1)×(60十0.1)=602-0.12=3600-0.01=3599.99。(2)原 式=(100十8)×(100-8)=1002-82=10000-64=9936。【例2】解：(1)原式=2a2-ab -4ab+2b-(4a2-6)=2a2-ab-4ab+2b2-4a2+b2=-2a2-5ab+36。(2)原式=(x -4x)-(x2-9)=x2-4x-x2十9=-4x十9。 基础过关 1.B2.100021000223.B4.解：(1)原式=(30+1)×(30-1)=302-1= 900-1=899。(2)原式=(50十0.3)×(50-0.3)=502-0.3=2500-0.09=2499.91。 5.解：(1)原式=a2-4十3a-a2=3a-4。(2)原式=x2-y2-x2-2xy=-y2-2xyo 6.解：原式=a2十a-(a2-4)=a2十a-a2+4=a十4。当a=6时，原式=6十4=10。 能力提升 7.B8.D9.1310.解：原式=(4-a)(4+a)+(a+1)(a-1)=16-a2+a-1=15。因 为代数式的值是一个常数，所以它的值与a的取值无关。 思维拓展 11.解：【探究】(a+b)(a-b)=a2-b2【应用】(1)3(2)原式=20232-(2023-3)× (2023+3)=20232-(20232-32)=20232-20232十9=9。【拓展】原式=(100+99)× (100-99)+(98+97)×(98-97)+…+(4+3)×(4-3)+(2+1)×(2-1)=199+195+ 十7十3=5050。 第3课时完全平方公式的认识 基础过关 1.(1)x2x2x2+4x+4(2)-m-m11m2-2m十1(3)-6ab(4)3 2.B3.D4.解：(1)原式=x2+2·x·(-3)十(-3)2=x2-6x十9。(2)原式=(5mn)2十 2·5mn…1十1=25mm+10mn+1。(3)原式=(-7)2+2·(-7)·7a+(7a）=49 第3页（共48页）2整式的乘法 第1课时单项式乘单项式 基础过关 >◆逐点击破 7.新定义新趋野三角“公”表示3，方框 知识点1单项式乘单项式 1.(2025·陕西中考)计算2a2·ab的结果为 日”表示一45，测A写的结果是 A.4a2b B.4ab 8.计算： C.2a2b D.2ab 1)5a·(-a)·(-号abc): 2.(贵阳期中)计算：-2a2·3a= 3.计算： (1)2xy2·(-3xy); (2)7a2·(-2a)2+a·(-3a)3。 (2)-7a2b3·8ab; (3)5m3n·(mn)2。 9.先化简，再求值：4x2y·（一3xy2)+5xy· (-2xy,其中x=2y=一0 知识点2单项式乘单项式的实际应用 4.一种计算机每秒可做4×108次运算，它工作 3×103s运算的次数为 A.1.2×1024 B.1.2×1010 C.12×1012 D.1.2×1012 5.一个长方体的长、宽、高分别为3a,2a,a,则 10.日常生活情境化如图，王老师把家里的 它的体积为 WFi密码设置成了数学问题。小明同学 T能力提升 来王老师家做客，看到WiFi图片，思索了 。◆·整合运用 一会儿，输入密码，顺利地连接到了王老师 6.(2025·毕节月考)若单项式一2x“y3与 家里的网络，请直接写出他输人的密码。 “是同类项，则这两个单项式的乘 账号：Mr.Wang's house 积为 王⊕[xyz]=wang1314 浩⊕[xy5·xz]=hao31520 A.-x8y B.x8y3 阳⊕[(xy)·yz“)门=密码 C.-x16y6 D.x16y6 6数学Ⅲ七年级下册(BS) 第2课时 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法 【名师导学 >预习先知 口基础过关 ●·逐点击破 新知梳理 知识点1单项式乘多项式 ①单项式与多项式相乘，就是根据1.（遵义期末）计算a(a一l)的结果为 用单项式乘多项式的每 A.a2-a B.a2-2 C.a2-1 D.a2-3 一项，再把所得的积 2.(2025·南充中考)计算：a(a-3)-a2= ②多项式与多项式相乘，先用一个多3.已知某三角形的一条边长为(3a十2b)cm,且这条边上的高 项式的每一项乘另一个多项式的每 为4acm,则这个三角形的面积为 cm2。 一项，再把所得的积 4.计算： ☑例题引路 (1)2xy(5xy2+3xy-2);(2)(4.x2y-2xy)·(-3y)。 【例1】计算： (1)2x·(3.x2-x-5); (2)(2a-4ab)·(-4ab) 【名师点拔】注意确定各积的符号，且 不要漏乘多项式的项。 【学生解答】 知识点2多项式乘多项式 5.计算(a-2)(a+3)的结果是 ( A.a2-6 B.a2+a-6 C.a2+6 D.a2-a+6 6.若(x十4)(x-2)=x2+mx十n,则m,n的值分别是( A.2,8 B.-2,-8 C.2,-8 D.-2,8 【例2】计算： 7.(教材P16习题T4变式)对于一个图形，通过不同的方法 (1)(x-7y)(x+3y); 计算图形的面积时，可以得到等式。例如，由图①可以得 (2)(2a-3b)2. 到(a+2b)(a+b)=a+3ab+2b。请写出图②所表示的 【名师点拨】将其中一个多项式看成 等式： “整体”，运用分配律将其转化为单项 式乘多项式计算。 【学生解答】 b a a 图① 图② 8.计算： (1)(3x+2)(x+2); (2)(a+b)(a2-ab+b2)。 第一章整式的乘除7 9.先化简，再求值：x(2-x)十(x+1)(x-1), (2)当a=3,b=2时，增加的土地面积是多 其中x=2。 少平方米？ ·能力提升 、》·整合运用 10.小明在课后复习时，发现一道单项式与多 项式相乘的题目：一2x3·(4x-2xy)= 4xy一8☐，“☐”的地方被墨水污染了，那 么被墨水污染了的应是 ( 【思维拓展 ◆◆◆强化素养 A.x B.y C.x2y D.x 15.规律探究新趋势（教材P17习题T7变式） 11.(遵义期末)若(x2-px十q)(x-3)展开后 观察下列等式，探究其中的规律并解答 不含x的一次项，则p与g的关系是 问题： 2×4+1=9,① A.p-3q B.p+3g=0 4×6+1=25,② C.q+3p=0 D.q=3p 6×8+1=49,③ 12.数形结合新理念有若干张如图所示的正方 形和长方形卡片，如果要拼一个长为(2a十 (1)根据上述规律，试写出第4个等 b),宽为(a十b)的长方形，则需要A类卡片 式： 张，B类卡片 张，C类卡片 (2)根据上述规律，试写出第n个等式。 张。 A bB a+b 2a+b 13.整体思想新理念已知ab=3,求(2a3b2 3a2b+4a)·(-2b)的值为 14.学校有一块长方形的劳动教育基地，长 3bm,宽2am,后来为了满足需要，需在旁 边开垦新的土地，使原来的长增加am,宽 增加bm。 (1)该基地现在的土地面积是多少平方米？ 提示请完成基本功专练（二）和阶段微测试（一）[1,1~1,2] 8数学Ⅲ七年级下册(BS)