21.1四边形及其内角和同步练习2025-2026学年人教版八年级数学下册

21.1 四边形及其内角和 同步练习 一、单选题 1．下列图形中具有稳定性的是（   ） A． B． C． D． 2．要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．用木条钉成木架，然后扭动它，形状会改变的是（    ） A． B． C． D． 4．四边形没有稳定性，当四边形的形状发生改变时，发生变化的是（    ） A．四边形的外角和 B．四边形的边长 C．四边形的周长 D．四边形的对角线长 5．如图，工人师傅砌门时，常用木条固定门框，使其不变形，这种做法的根据是（    ）    A．两点之间线段最短 B．垂线段最短 C．两直线平行，同旁内角互补 D．三角形的稳定性 6．如图，在四边形中，，是四边形的外角，且，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 7．四边形具有不稳定性，从数学角度看不稳定性主要体现在（    ） A．内角可发生变化 B．边长发生变化 C．周长发生变化 D．内角和发生变化 8．如图，在四边形中，，，设，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．给出下列图形：其中具有稳定性的是 （把序号填在横线上） 10．四边形ABCD中，若，若，则 ． 11．如图，是四边形的外角，若，则 ． 12．如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形，其中，，则的度数是 ； 13．已知四边形中，与互补，，则的度数是 ． 14．学校有一块四边形试验田，分割成两块，由图可知， 度． 15．如图，在四边形中，已知，．则 ． 16．四边形中，，则 ． 三、解答题 17．如图，是四边形ABCD的外角，已知求证：． 18．如图，在四边形中，，与相邻的外角是．求和的度数． 19．根据所了解的平面图形的特性说明下列设计中的数学原理： (1)用两个钉子把木条固定在墙上； (2)有一个不稳当的凳子，一名同学找来两根木条钉成如图所示的样子； (3)如图，用三个边长相同的四边形做成的挂衣架． 20．四边形中，，，比大30°，求的度数．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键；根据三角形具有稳定性判断． 【详解】解：选项B是三角形，具备稳定性，四边形和五边形都不具有稳定性， 故选：B． 2．A 【分析】本题考查三角形的稳定性，四边形的不稳定性，掌握相关知识是解决问题的关键．根据三角形的稳定性，再顶上一根木条把四边形分成两个三角形即可． 【详解】解：根据三角形的稳定性，再钉上一根木条把四边形分成两个三角形即可． 故选：A． 3．D 【分析】本题考查了三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性，是基础题． 根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性，根据用木条钉成木架后是否得到三角形即可得出答案． 【详解】解：如图，用木条钉成木架，然后扭动它，形状会改变的是 ， 故选：D 4．D 【分析】根据四边形具有不稳定性，形状改变时，变的是内角的度数，边长不发生变化，即可进行解答． 【详解】解：当四边形的形状发生改变时，四边形的外角和、四边形的边长、四边形的周长不会发生变化，四边形的对角线长会变化； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了多边形，关键是掌握四边形的不稳定性． 5．D 【分析】用木条固定矩形门框，即是组成，故可用三角形的稳定性解释． 【详解】解：加上后，原不稳定的四边形中具有了稳定的，故这种做法的根据是三角形的稳定性． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了三角形稳定性的实际应用，理解并掌握三角形稳定性的知识是解题关键． 6．C 【分析】本题考查了平行线的性质和多边形内角和定理，掌握边形内角和定理是解题的关键．根据，得出，再求出，根据四边形的内角和定理解答即可． 【详解】解：，， ， ， 是四边形的外角， ， ， ， ． 故选：C 7．A 【分析】四边形的不稳定性是指在边长固定的情况下，其形状可以发生改变，导致内角发生变化，而周长和内角和保持不变． 根据稳定性的变化逐一判断即可． 【详解】A：四边形边长固定时，通过调整形状，内角会改变，体现不稳定性，故A正确； B：不稳定性指边长固定时形状改变，边长本身不变，故B错误； C：周长是边长的总和，边长固定则周长不变，故C错误； D：四边形的内角和恒为，与形状无关，故D错误； 故选：A． 8．C 【分析】本题考查了四边形内角和360度，根据，，以及四边形内角和360度进行列式，代入数值计算，即可作答． 【详解】解：在四边形中，，， ∴ 则 解得， 故选：C 9．②③ 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，解题的关键是熟练掌握三角形的稳定性质． 利用三角形的稳定性进行判断即可． 【详解】解：根据三角形具有稳定性可得， 具有稳定性的图形是②和③， 故答案为：②③． 10．/120度 【分析】根据多边形内角和得出，根据题意进行等量代换计算得，即可确定的度数． 【详解】解：∵任意四边形的内角和为， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查角度的计算及多边形的内角和，理解题意，找准各角之间的关系是解题关键． 11． 【分析】本题主要考查了四边形内角和定理，先由平角的定义求出的度数，再根据四边形内角和为360度即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12．/65度 【分析】本题考查了轴对称的性质以及多边形的内角和定理，掌握四边形内角和是 360 度是解决问题的关键． 利用四边形内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：∵滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形， ， ∴， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了四边形内角和定理与互补角的性质，掌握四边形内角和为、互补角的和为是解题的关键． 利用四边形内角和定理及互补角性质计算的度数． 【详解】解：∵与互补， ∴ ∵ 四边形的内角和为，且， ∴ 故答案为：． 14．3 【分析】本题考查了多边形的内角和定理，掌握多边形的内角和定理是关键． 根据平角的性质得到，，根据四边形内角和为即可求解． 【详解】解：如图所示， ∴，， 在四边形中，， ∴， ∴， 故答案为：3． 15． 【分析】本题考查了四边形内角和定理．根据四边形内角和等于，计算即可求解． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 16． 【分析】根据四边形内角和定理，四边形的内角和为，结合角度比例设未知数列方程求解． 本题主要考查了四边形内角和为，熟练掌握并运用是解题的关键． 【详解】解：设，，，， 则， 解得， 故． 故答案为：． 17．证明见解析 【分析】根据四边形内角和定理可知，再根据平角的定义得到，即可证明． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了四边形内角和定理，平角的定义，熟知四边形内角和是360度是解题的关键． 18．， 【分析】根据邻补角的性质，和多边形的内角和定理，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ． 【点睛】本题主要考查了邻补角的性质，和多边形的内角和定理，熟练掌握邻补角的性质，和多边形的内角和定理是解题的关键． 19．(1)两点确定一条直线 (2)三角形的稳定性 (3)四边形的不稳定性 【分析】本题考查了两点确定一条直线，三角形的稳定性，四边形的不稳定性等知识点，熟练运用这些知识点是解题的关键 【详解】（1）两个钉子把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线； （2）有一个不稳当的凳子，一名同学找来两根木条钉成如图所示的样子，利用的是三角形具有稳定性； （3）三个边长相同的四边形做成的挂衣架是运用四边形的不稳定性的性质 20． 【分析】设的度数为，则的度数为，根据四边形内角和为列出方程，求解即可获得答案． 【详解】解：设的度数为，则的度数为， 根据题意可得 ， 解得， 即的度数为． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用以及多边形内角和问题，解题关键是结合四边形内角和为列出方程并求解． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $