江西省宜春市实验中学2025-2026学年上学期九年级数学第二阶段月考试卷

宜春实验中学2025~2026学年度上学期阶段性练习（二） 九年级数学试卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中正确的是（ ） A. “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图象”是随机事件 B. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次 C. “概率为0.0001的事件”是不可能事件 D. “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 3. 已知半径是，点O到同一平面内直线m的距离为，则直线m与的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法判断 4. 如图，反比例函数y=在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于B，且S△AOB=2，则k的值为（　　） A. ﹣4 B. 2 C. ﹣2 D. 4 5. 如图，是面积为1的等边三角形，分别取的中点得到；再分别取，，的中点得到；…依此类推，则的面积为（ ） A B. C. D. 6. 如图所示为抛物线的图像，其对称轴为直线，且经过点．则下列结论：①；②；③；④其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 平面直角坐标系内与点关于原点对称的点坐标是______． 8. 如图，已知是圆的直径，，则的度数为__________． 9. 已知两个相似三角形的周长比为，它们的面积之差为40，那么它们的面积之和为_____． 10. 如图，圆内接正六边形的半径为，则图中阴影部分面积为___________． 11. 如图直角梯形中，，，，，将腰以为中心逆时针旋转至，连、，则的面积是______. 12. 在平面直角坐标系中，三点的坐标分别为，，，点在轴上，点在直线上，若，于点，则点的坐标为__________________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程：； （2）抛物线的顶点坐标为，且图像经过点，求函数解析式． 14. 如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为多少厘米？ 15. 有一个侧面为梯形的容器，高为，内部倒入高为的水．将一根长为的吸管如图放置，若有露出容器外，求吸管在水中部分的长度． 16. 校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒做游戏活动．每轮均有四个完全相同的盲盒，分别装着写有“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”游戏名称的卡片，每位参与者只能抽取一个盲盒，盲盒打开即作废． （1）若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片的事件是（ ） A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 （2）若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲盒游戏，请用画树状图法或列表法，求两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率． 17. 如图，点A，B，C在⊙O上，且∠ABC＝120°，请仅用无刻度的直尺，按照下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法） （1）在图（1）中，AB＞BC，作一个度数为30°的圆周角； （2）在图（2）中，AB＝BC，作一个顶点均在⊙O上的等边三角形． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知反比例函数的图象与直线相交于点． （1）求直线与反比例函数解析式． （2）若在轴上有一点，使得三角形面积是18，求点坐标． 19. 如图，四边形为菱形，点E在的延长线上，． （1）求证：； （2）当时，求的长． 20. 如图，四边形内接于，，为对角线，点在的延长线上，且． （1）判断所在直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，的半径为3，求的长．（结果保留） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图所示是某公园“水上滑梯”的侧面图，其中段可看成是一段双曲线，矩形为向上攀爬的梯子，米，米．以点为原点，水面所在直线为轴建立平面直角坐标系，其中点在轴上． （1）求段滑梯所在的双曲线的解析式． （2）出口点到水面的距离为0.5米，求，两点之间的水平距离． （3）若在滑梯上的点处设置一个安全警示牌，要求安全警示牌到的距离不超过2米，求点到水面的距离至少为多少米． 22. 对于一个函数，如果存在自变量时，其对应的函数值，那么我们称该函数为“不动点函数”，点为该函数图象上的一个不动点．例如：在函数中，当时，，则我们称函数为“不动点函数”，点为该函数图象上的一个不动点．某数学兴趣小组围绕该定义，对一次函数和二次函数进行了相关探究． （1）对一次函数进行探究后，得出下列结论： ①是“不动点函数”，且只有一个不动点； ②是“不动点函数”，且不动点是； ③是“不动点函数”，且有无数个不动点． 以上结论中，你认为正确的是_____（填写正确结论的序号）． （2）若一次函数是“不动点函数”，求，应满足的条件； （3）对二次函数进行探究后，该小组设计了以下问题，请你解答．抛物线顶点为该函数图象上的一个不动点，求，满足的关系式． 六、解答题（本大题共12分） 23. 综合与实践 如图，在中，点D是斜边上的动点（点D与点A不重合），连接，以为直角边在的右侧构造，，连接，． 特例感知 （1）如图1，当时，与之间的位置关系是______，数量关系是______； 类比迁移 （2）如图2，当时，猜想与之间的位置关系和数量关系，并证明猜想． 拓展应用 （3）在（1）的条件下，点F与点C关于对称，连接，，，如图3．已知，设，四边形的面积为y． ①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值； ②当时，请直接写出的长度． 宜春实验中学2025~2026学年度上学期阶段性练习（二） 九年级数学试卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】104 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1），；（2）． 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】． 【16题答案】 【答案】（1）B （2） 【17题答案】 【答案】（1）见解析；（2）见解析 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）， （2）， 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）AE=9 【20题答案】 【答案】（1）所在直线与相切，理由见解析 （2） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1） （2）11米 （3）2米 【22题答案】 【答案】（1）③ （2）当且时，为任意实数；当时，； （3） 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1），（2）与之间位置关系是，数量关系是；（3）①y与x的函数表达式，当时，的最小值为；②当时，为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $