23.4 实际问题与一次函数 同步练习 2025—2026学年人教版数学八年级下册

答案与解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是一次函数的图象，由实际问题列出一次函数关系式，根据题目信息写出与之间的函数关系式是解题的关键． 根据题意可知，矩形的周长为，设，，可得，且，，即可得出结果． 【解答】 解：设，， 矩形的周长为， ， ，且，， 只有选项D符合题意， 故选：． 2.【答案】  【解析】【解答】解：由题意得：， 故可得：． 故选A． 3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  【解析】设甲商店的销售价为元，乙商店的销售价为元，当时，，买件产品时，甲、乙两家销售价一样，故A说法正确当时，，买件产品时，买乙家的合算，故B说法正确 当时，，买件产品时，买甲家的合算，故C说法正确设与之间的函数关系式为，将和代入，得解得 当时，，甲家的件产品的销售价为元，故D说法不正确故选D． 6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  【解析】本题考查一次函数的应用，掌握相关知识是解决问题的关键．由表格数据可知电子秤读数与沉沙时间成一次函数关系，根据数据求出一次函数解析式，再代入求出的值，最后结合起始时间计算即可． 【详解】解：观察表格数据发现每过小时，增加克，即每小时增加克． 与是一次函数关系，设解析式为． 将，和，代入得 解得 函数关系式为， 令，代入函数关系式： 解得， 实验开始时间是上午，沉沙时间小时， 结束时间为：． 故选：． 9.【答案】   10.【答案】  【解析】设时，与之间的函数关系式为， 由题意得解得 ， 当时，， 骑行分钟需要向平台付费元． 11.【答案】  12.【答案】【小题】   13.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了函数的图象，解答本题的关键是理解函数图象上点的坐标的实际意义；不妨设甲的速度大于乙的速度，首先根据函数图象得出两人的速度之和，然后根据函数图象求出乙的速度，得出甲的速度，再根据、两地的距离进行解答，即可求解． 【解答】 解：不妨设甲的速度大于乙的速度， 由图可知：甲、乙两人的速度之和为，乙的速度为， 甲的速度为， ． 故答案为． 14.【答案】【小题】 【小题】   15.【答案】【小题】 解：由题意，得当时，，当时，． 【小题】 当时，，选择方案一较合算当时，由，解得．当时，选择方案一较合算当时，两种方案费用相同当时，选择方案二较合算．   16.【答案】【小题】 解：依题意，得表示甲离地的距离与时间的关系． 【小题】 由图可知，甲的速度为；乙的速度为． 【小题】 设的解析式为依题意，得 解得的解析式为． 设的解析式为依题意，得解得 的解析式为． 联立解得点的坐标为． 点的实际意义：乙出发后两人相遇，这时两人距离地． 【小题】 设甲出发，两人相距依题意， 得当甲、乙两人相遇前，，解得； 当甲、乙两人相遇后，，解得． 答：甲出发或后，两人相距．   17.【答案】【小题】 解：设，  把点代入，可得：，  解得，；  设，  把代入，可得  ，即，； 【小题】 当时，，  解得；  答：当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同； 【小题】 由知：当时，；  当时，，  解得；  当时，，  解得；当租车时间为小时，任意选择其中的一个方案；当租车时间小于小时，选择方案二合算；当租车时间大于小时，选择方案一合算．   18.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 解：，解得，当河渠长度为时，甲需要可以完工． 设乙队在的时段内，与之间的函数关系式为为常数，且． 将，和，代入，得解得 乙队在的时段内，与之间的函数关系式为． ，解得．当河渠长度为时，乙需要可以完工． 答：如果两段河渠长度都为，甲比乙早完工．   19.【答案】任务一：， 任务二：租甲型客车的数量为辆， 租乙型客车的数量为辆， ， ，解得， 与之间的函数解析式为 任务三：由任务二知，与之间的函数解析式为， ，随的增大而增大， ， 当时，有最小值，最小值为元， 当租甲型客车辆，乙型客车辆时总租车费用最低，最低费用为元．   20.【答案】【小题】 慢车：，快车：． 【小题】 【小题】 或或   第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $ 23.4 实际问题与一次函数 同步练习 一、选择题： 1.矩形的周长为，下列图象中能表示的长度单位：关于的长度单位：的函数关系的是(    ) A. B. C. D. 2.李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为米．要围成的菜园是如图所示的长方形设边的长为米，边的长为米，则与之间的函数关系式是(    ) A. B. C. D.      3.如图，小明去超市购买一种水果，付款金额元与购买数量千克之间的函数图象由线段和射线组成现有两种购买方案： 方案一：一次购买千克水果 方案二：分两次购买，第一次购买千克水果，第二次购买千克水果． 方案一比方案二节省(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4.某通信公司提供了，两种方案的通信费用元与通话时间分之间的关系，如图所示，则下列说法正确的是(    ) A. 若通话时间少于分钟，则方案比方案便宜 B. 若通话时间超过分钟，则方案比方案便宜 C. 若通信费用为元，则方案比方案的通话时间多 D. 若两种方案的通话时间相同，则通信费用相差元 5.如图所示的是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价元与销售量件之间的函数图象，则下列说法不正确的是(    ) A. 买件产品时，甲、乙两家销售价一样 B. 买件产品时，买乙家的合算 C. 买件产品时，买甲家的合算 D. 甲家的件产品的销售价为元 6.甲、乙两车从城出发前往城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离城的距离与行驶时间的函数图象如图所示，下列说法正确的是(    ) A. 甲、乙两车同时出发 B. 乙车的速度为 C. 乙车出发时，追上了甲车 D. 当乙车到达城时，甲、乙两车相距 7.在同一条道路上，甲车从地到地，乙车从地到地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离与行驶时间的函数关系的图象，下列说法中错误的是(    ) A. 甲后出发的时间为 B. 甲的速度是 C. 甲出发后两车相遇 D. 甲到地比乙到地早 8.某数学兴趣小组的同学根据古代的沙漏模型，制作了一套“沙漏计时装置”该装置由沙漏和精密电子秤组成，电子秤上放置盛沙容器．沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子秤上的容器内，可以通过读取电子秤的读数计算时间假设沙子足够该小组进行实验时，每两小时记录一次电子秤读数，得到下表数据： 沉沙时间小时 电子秤读数克 若本次实验开始记录的时间是上午整，由表中数据推测，当精密电子秤的读数为克时的时间是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 9.某网店销售一款市场上畅销的手工编织品，在销售过程中发现，当这款手工编织品的销售单价为元时，每星期可卖出个如果调整销售单价，每涨价元，每星期就少卖出个现网店决定提价销售，设销售单价为元，每星期的销售量为个则与之间的函数解析式为          当销售单价为元时，每星期的销售总额为          元 10.共享电动自行车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场，图中反映某共享电动自行车平台收费元与骑行时间之间的函数关系，根据图中的信息，某天小明从家到学校一共骑行分钟，则需要向平台付费          元 11.如图，一把弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的长度为厘米在其弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比当所挂物体的质量为千克时，弹簧长度为厘米，那么，当弹簧长度为厘米时，所挂物体的质量为          千克． 12.某直播平台推销毛绒娃娃，毛绒娃娃的成本为每只元，当售价为每只元时，每天可销售只。据市场调查反映：销售单价每降元，则每天多销售只。设每只毛绒娃娃的售价为元，每天的销售量为只。与之间的关系式为          。 13.甲、乙两人沿同一条直路行走，如果两人分别从这条直路上的，两处同时出发，都以不变的速度相向而行，甲、乙两人之间的距离单位：与甲行走时间单位：的函数关系如图所示，则          ． 14.甲、乙两辆摩托车同时从相距的，两地出发，相向而行，图中，分别表示甲、乙两辆摩托车离地的距离与行驶时间之间的函数关系． 分别写出表示，所反映的函数关系式为          ，           图中和的交点的坐标为          当甲车离地的距离大于乙车离地的距离时，的取值范围为          ． 三、解答题： 15.为更好地提振文旅消费，某景区管理部门推出了针对学生的门票优惠政策． 优惠方案一：每位学生在原价元的基础上全部按八折收费． 优惠方案二：若学生人数不超过，每位学生在原价元的基础上全部按九折收费若学生人数超过，其中名学生按照原价收费，剩余学生按五折收费． 分别写出这两个优惠方案实际收取的费用元与参观的学生人数之间的函数解析式 选择哪种优惠方案较合算． 16.A、两地相距，甲、乙两人骑车分别从、两地出发，相向而行，图中和分别表示他们各自离地的距离与时间的关系．根据图中提供的信息，解答下列问题： 图中哪条线表示甲离地的距离与时间的关系？ 甲、乙两人的速度分别是多少？ 求点的坐标，并解释点的实际意义． 甲出发多长时间后，两人相距千米？ 17.“十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游． 根据以上信息，解答下列问题： 设租车时间为小时，租用甲公司的车每日所需费用为元，租用乙公司的车每日所需费用为元，分别求出，关于的函数解析式； 当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同； 根据的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算． 18.有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘如图所示反映的是所挖河渠长度单位：与挖掘时间单位：之间关系的部分图象请解答下列问题： 当乙队开挖到时，用了          当开挖时，甲队比乙队多挖了           甲队在的时段内，与之间的函数解析式为          乙队在的时段内，与之间的函数解析式为           开挖后，甲、乙两个工程队的挖掘效率不变，如果两段河渠长度都为，请计算说明甲比乙早几小时完工． 19. 主题 如何制订租车方案 背景 某校组织春游，需要向客车租赁公司租用甲型、乙型两种客车 素材一 每辆车的载客量和租金情况如下表： 客车类型 甲型客车 乙型客车 载客量人 租金元 素材二 若每位老师带队名学生，则有名学生没老师带队；若每位老师带队名学生，则有一位老师少带名学生，要求每位老师负责一辆车的组织工作． 问题解决 任务一 总共需要租____辆车，共有____人参加春游； 任务二 设租甲型客车的数量为辆，请写出租车总费用元与辆之间的函数解析式； 任务三 请为学校设计最优租车方案，使总租车费用最低，并求出最低费用． 20.快、慢两车分别从相距的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地慢车到达甲地比快车到达甲地早，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程与所用时间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题： 请直接写出快、慢两车的速度 求快车返回过程中与的函数关系式 两车出发后经过多长时间相距 第5页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $23.4实际问题与一次函数同步练习 一、选择题 1.矩形ABCD的周长为16cm,下列图象中能表示BC的长度y(单位：cm)关于AB的长度x(单位：cm)的函数 关系的是() y/cm y/cm 8 8 A 8 x/cm 8 x/cm y/cm y/cm 8 0 0- 8 x/cm 8 x/cm 2.李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24 米.要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD.设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关 系式是() 墙 D 菜园 B X Ay=-2x+12(0<x<2④) B.y=-2x+24(0<x<24) C.y=2x-24(0<x<24) D.y=x-12(0<x<24) 3.如图，小明去超市购买一种水果，付款金额y(元)与购买数量x(千克)之间的函数图象由线段0B和射线 BE组成现有两种购买方案： 方案一：一次购买9千克水果： 第1页，共8页 方案二：分两次购买，第一次购买3千克水果，第二次购买6千克水果. 方案一比方案二节省() y/元 44 E B 20 10x/千克 A.2元 B.3元 C.4元 D.5元 4.某通信公司提供了A,B两种方案的通信费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系，如图所示，则下列说法 正确的是() y/元 B方案 60 A方案 40 20 100160200260x/分 A.若通话时间少于100分钟，则A方案比B方案便宜 B.若通话时间超过160分钟，则B方案比A方案便宜 C.若通信费用为80元，则A方案比B方案的通话时间多 D.若两种方案的通话时间相同，则通信费用相差20元 5.如图所示的是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的函数图象，则下列说 法不正确的是() 乙 +yl元 甲 4 (2,4) 3 0 12 3x件 A.买2件产品时，甲、乙两家销售价一样 B.买1件产品时，买乙家的合算 C.买3件产品时，买甲家的合算 D.甲家的1件产品的销售价为2.5元 第2页，共8页 6.甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离y(km)与行驶时间x(h)的 函数图象如图所示，下列说法正确的是() ◆y/km 300 250 200 150 100 50 0123456xh A.甲、乙两车同时出发 B.乙车的速度为60km/h C.乙车出发2h时，追上了甲车 D.当乙车到达B城时，甲、乙两车相距60km 7.在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间 的距离y(km)与行驶时间x(h)的函数关系的图象，下列说法中错误的是() 个ykm 100 70 00.5 1.75x/h A.甲后出发的时间为0.5h B.甲的速度是80km/h C.甲出发0.5h后两车相遇 D.甲到B地比乙到A地早h 8.某数学兴趣小组的同学根据古代的沙漏模型，制作了一套“沙漏计时装置”.该装置由沙漏和精密电子秤 组成，电子秤上放置盛沙容器.沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子秤上的容器内，可以通过读取电子 秤的读数计算时间（假设沙子足够）该小组进行实验时，每两小时记录一次电子秤读数，得到下表数据： 沉沙时间x(小时)02468 电子秤读数y(克)68304254 若本次实验开始记录的时间是上午8：00整，由表中数据推测，当精密电子秤的读数为66克时的时间是() A.17:00 B.18:00 C.19:00 D.20:00 二、填空题： 9.某网店销售一款市场上畅销的手工编织品，在销售过程中发现，当这款手工编织品的销售单价为30元 时，每星期可卖出120个.如果调整销售单价，每涨价1元，每星期就少卖出2个现网店决定提价销售，设销 第3页，共8页 售单价为x元，每星期的销售量为y个.则y与x之间的函数解析式为；当销售单价为45元时，每星期的销 售总额为元 10.共享电动自行车是一种新理念下的交通工具，主要面向3~10k的出行市场，图中反映某共享电动自 行车平台收费y(元)与骑行时间x(n)之间的函数关系，根据图中的信息，某天小明从家到学校一共骑行 40分钟，则需要向平台付费元. y/元 6 0 10 20 x/min 11.如图，一把弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的长度为6厘米.在其弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂重物 的质量成正比.当所挂物体的质量为0.5千克时，弹簧长度为6.5厘米，那么，当弹簧长度为6.8厘米时，所挂 物体的质量为千克。 00 2 12.某直播平台推销毛绒娃娃，毛绒娃娃的成本为每只10元，当售价为每只20元时，每天可销售30只。据 市场调查反映：销售单价每降1元，则每天多销售5只。设每只毛绒娃娃的售价为x元，每天的销售量为y 只。y与x之间的关系式为 。 13.甲、乙两人沿同一条直路行走，如果两人分别从这条直路上的A,B两处同时出发，都以不变的速度相 向而行，甲、乙两人之间的距离y(单位：m)与甲行走时间x(单位：mn)的函数关系如图所示，则 第4页，共8页 a= ◆y/m 120 a 3 x/min 14.甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A,B两地出发，相向而行，图中l1,L2分别表示甲、乙两辆摩托 车离A地的距离s(m)与行驶时间t(h)之间的函数关系， As/km 24 20 16 12 8 00.10.20.30.40.50.61/ (1)分别写出表示l1,2所反映的函数关系式为l1:s=一，12：s=; (2)①图中L1和l2的交点P的坐标为；②当甲车离A地的距离大于乙车离A地的距离时，t的取值范围 为 三、解答题： 15.为更好地提振文旅消费，某景区管理部门推出了针对学生的门票优惠政策 优惠方案一：每位学生在原价30元的基础上全部按八折收费， 优惠方案二：若学生人数不超过30，每位学生在原价30元的基础上全部按九折收费：若学生人数超过30， 其中30名学生按照原价收费，剩余学生按五折收费， (1)分别写出这两个优惠方案实际收取的费用y(元)与参观的学生人数x之间的函数解析式； (2)选择哪种优惠方案较合算， 第5页，共8页 16.A、B两地相距100km,甲、乙两人骑车分别从A、B两地出发，相向而行，图中L1和l2分别表示他们各 自离A地的距离y(km)与时间x()的关系.根据图中提供的信息，解答下列问题： 桑v/km 100 80 力 30 2 x/h (1)图中哪条线表示甲离A地的距离与时间的关系？ (2)甲、乙两人的速度分别是多少？ (3)求点P的坐标，并解释点P的实际意义， (4)甲出发多长时间后，两人相距30千米？ 17.“十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游. 甲公司：按日收取固定租金80元， 另外再按出粗车时间计费： 乙公司：无固定租金，直接以租车 时间计费，每小时的租车费是30元. 爸爸 方案一： 选择甲公司？ 方案二：选择乙公司. 选择哪个方案合理呢？ 小明 第6页，共8页 8 135 120 105 90 (1,95) 75 60 1,30) 15 123456x 根据以上信息，解答下列问题： (1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车每日所需费用为y1元，租用乙公司的车每日所需费用为y2元，分 别求出y1,y2关于x的函数解析式： (②)当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同： (3)根据(2)的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算. 18.有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘.如图所示反映的是所挖河 渠长度y(单位：m)与挖掘时间x(单位：h)之间关系的部分图象请解答下列问题： ym 60 甲 50 30 6 x/h (1)当乙队开挖到30m时，用了_h;当开挖6h时，甲队比乙队多挖了__m. (2)①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数解析式为；②乙队在0≤x≤2的时段内，y与x之 间的函数解析式为； (3)开挖6h后，甲、乙两个工程队的挖掘效率不变，如果两段河渠长度都为80m,请计算说明甲比乙早几 小时完工 第7页，共8页 19 主题 如何制订租车方案 背景 某校组织春游，需要向客车租赁公司租用甲型、乙型两种客车 每辆车的载客量和租金情况如下表： 客车类型甲型客车 乙型客车 素材 载客量/人 29 22 租金/元 400 320 若每位老师带队24名学生，则有11名学生没老师带队；若每位老师带 素材二队25名学生，则有一位老师少带4名学生，要求每位老师负责一辆车的 组织工作. 问题解决 任务一 总共需要租辆车，共有人参加春游； 设租甲型客车的数量为x辆，请写出租车总费用y(元与x(辆)之间的函 任务二 数解析式： 任务三请为学校设计最优租车方案，使总租车费用最低，并求出最低费用. 20.快、慢两车分别从相距180km的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙 地停留一段时间后，按原路原速返回甲地慢车到达甲地比快车到达甲地早，慢车速度是快车速度的一 半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y(km)与所用时间x()的函数图象如图所 示，请结合图象信息解答下列问题： (1)请直接写出快、慢两车的速度； (2)求快车返回过程中y与x的函数关系式； (3)两车出发后经过多长时间相距90km? ↑y/km BCA 180 0 72 x/h 第8页，共8页