23.3 一次函数与方程（组）、不等式 同步练习 2025—2026学年人教版数学八年级下册

23.3 一次函数与方程（组）、不等式 同步练习 一、选择题： 1.如图，直线过点和点，则方程的解是(    ) A. B. C. D. 2.已知二元一次方程组的解为则在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点坐标为(    ) A. B. C. D. 3.已知一次函数，当时，其图象在轴下方；当时，其图象在轴上方，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.如图所示的是一次函数的图象，则关于的不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 5.如图，已知直线的图象经过点，则关于的不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 6.若一次函数为常数且中与的部分对应值如下表，则方程的解是(    ) A. B. C. D. 7.如图，直线与分别交轴于点，，则不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 或 8.如图，直线交轴于点，直线交轴于点，这两条直线相交于点，则不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 9.已知一次函数的图象如图所示． 当          时， 当          时， 当          时，． 10.直线与的图象如图所示，则： 当          时， 当          时， 当          时，． 11.直线与的位置关系是          ，则方程组的解的情况是          ． 12.如图，直线经过，和三点，则不等式的解集是          ． 13.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则关于，的方程组的解为          ． 14.已知函数与，当满足时，两个函数的图象存在个公共点，则满足的条件是          ． 三、解答题： 15.画出函数图象． 利用图象求方程的解． 利用图象求不等式的解集． 如果值在的范围内，求相应的的取值范围． 16.如图，直线：与坐标轴交于，两点，直线：与坐标轴交于，两点，两直线的交点为． 求点的坐标； 利用图象写出当取何值时，； 求的面积． 17.将一次函数的图象称为直线． 若直线经过点，直接写出关于的不等式的解集； 若直线与坐标轴围成的三角形面积等于，求直线的解析式； 若将直线向右平移个单位长度后经过点，求的值． 18.在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点． 求，的值 当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，直接写出的取值范围． 19.如图，直线与轴，轴分别交于，两点，与直线交于点． 求出，的值． 直接写出的解集． 在轴上有一点，过点作轴的垂线，分别交直线和于点，若，求点的坐标． 20.综合与实践 某校七年级数学课外实践活动小组进行了有关二元一次方程的探究活动． 【数学探究】 我们知道，每一个二元一次方程都有无数个解有时根据研究的需要，可以列举出二元一次方程的有限个解如，二元一次方程也可写成的形式，用表格呈现它的部分解如下表： 我们把的每一个解中的值看作点的横坐标，值看作点的纵坐标，这样每一个解就可以看作成一个点的坐标即，，，，，，． 请你在平面直角坐标系图中描出这些点． 【数学发现】 某同学经过反复用验证及论证，发现正确结论“这些点在同一条直线上”，即以方程的每一个解看作成一个点的坐标，这些点组成直线也就是说，方程的每一个解看作一个点的坐标，这些点都在直线上反过来直线上每一个点的坐标都是方程的解类似地，可以画出直线，点在直线上，那么是二元一次方程的解由此可见，点既在直线上，又在直线上，那么直线与的交点坐标是，二元一次方程组的解是． 【数学应用】 已知二元一次方程组的解是那么直线与的交点坐标是______． 如图，该同学在同一个平面直角坐标系中画出了直线和，发现这两条直线相交于点那么不等式的解集是______． 已知点和点都在直线上，求，的值． 第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $23.3一次函数与方程（组)、不等式同步练习 一、选择题： 1.如图，直线y=x+b过点A(0,2)和点B(-3,0),则方程ax+b=0的解是() y↑ B O A.x=2 B.X=0 C.x=-1 D.X=-3 之已知二元一次方程化十y-5,的解为=1则在月一平百直角坐标系中，直线：y=x+5与直线 l2:y=-2x-1 1 的交点坐标为() A.(4,1) B.(1,-4) C.(-1,-4) D.(-4,1) 3.已知一次函数y=kx+2(飞≠0)，当x<一1时，其图象在x轴下方；当x>-1时，其图象在x轴上方， 则k的值为() A.-2 B.2 C.-3 D.3 4.如图所示的是一次函数y=kx+b的图象，则关于x的不等式k(x-3)+b<0的解集为() A.x<-4 B.x>-4 C.x<2 D.x>2 5.如图，已知直线y=kx+b的图象经过点P(1,-1),则关于x的不等式kx+b≥一x的解集是() P(1,-1) A.x≥-1 B.x≥1 C.x≤1 D.x≤-1 6.若一次函数y=ax+b(a,b为常数且a≠0)中x与y的部分对应值如下表，则方程ax+b=0的解是() -2 -1 0 2 3 y 6 4 2 0 -2 -4 第1页，共6页 A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.X=3 7.如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点A(-0.5,0),B(2,0),则不等式(kx+b)mx+n)>0 的解集为() y=kx+b y=mx+n B/ -0.5 2 A.x>2 B.0<x<2 C.-0.5<x<2 D.x<-0.5或x>2 8.如图，直线y=mx+n交x轴于点A(-2,0),直线y=kx+b交x轴于点B(3,0),这两条直线相交于点 C(-1,c),则不等式0<kx+b<mx+n的解集为() yty=mx+n y=kx+b TA O Bx A.-2<x<3 B.-1<x<3 C.x>-1 D.x<3 二、填空题： 9.己知一次函数y=ax+b的图象如图所示. A B (1)当x时，y=0; (2)当x时，y>0; (3)当x时，y≤-1. 第2页，共6页 10.直线y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的图象如图所示，则： (1)当x时，y1=y2: (2)当x时，y1<y2; (3)当x时，y1>y2: 11.直线y=2-2x与y=5-2x的位置关系是， 则方程组十》-子的解的梢况是 12.如图，直线y=kx+b经过A(-1,-2),B(-3,0)和C(0,-3)三点，则不等式2x<kx+b<0的解集 是 6 C 13.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象如图所示，则关于x,y的方程 组=kx+b的解为 ly=mx+n" -8-4 y=mx+n -6 y=kx+b 14.已知函数y=(k-1)x+2k-1与y=|x-1|,当满足0≤x≤3时，两个函数的图象存在2个公共点， 则k满足的条件是一· 三、解答题： 15.(1)画出函数y=-2x+4图象. 第3页，共6页 (2)利用图象求方程-2x+4=0的解， (3)利用图象求不等式-2x+4≤0的解集. (4)如果y值在-2≤y<4的范围内，求相应的x的取值范围. VA 16如图，直线：为=2x+1与坐标轴交于A,C两点，直线：为-作汽警护鞞字于B,D两点，两 直线的交点为P (1)求点P的坐标： (2)利用图象写出当x取何值时，y1<y2: (3)求△ABP的面积. y2=-x-2 17.将一次函数y=kx-4(k≠0)的图象称为直线l. (1)若直线经过点(-3,0)，直接写出关于x的不等式kx-4≥0的解集： (2)若直线与坐标轴围成的三角形面积等于8，求直线的解析式： (3)若将直线向右平移1个单位长度后经过点(4,4)，求k的值 第4页，共6页 18.在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+2(k≠0)与y=3x的图象交于点(a,3). (1)求a,k的值； (2)当x>1时，对于x的每一个值，函数y=之x+n的值小于函数y=kx+2(k≠0)的值，直接写出n的取 值范围。 19.如图，直线：y=-x+b与x轴，y抽分别交于A,B两点，与直线2：y=kx交于点M(1,2). (1)求出k,b的值. (2)直接写出0≤-2x+b≤kx的解集. (3)在x轴上有一点P,过点P作x轴的垂线，分别交直线y=-x+b和y=kx于点C,D.若2CD=0B,求 点P的坐标 20.综合与实践 某校七年级数学课外实践活动小组进行了有关二元一次方程的探究活动. 【数学探究】 我们知道，每一个二元一次方程都有无数个解有时根据研究的需要，可以列举出二元一次方程的有限个解 如，二元一次方程x-y=0也可写成y=x的形式，用表格呈现它的部分解（如下表）： .-3-2-10123 人3 210123 我们把y=x的每一个解中的x值看作点的横坐标，y值看作点的纵坐标，这样每一个解就可以看作成一个 点的坐标.即(-3，-3)，(-2，-2)，(-1，-1)，(0,0)，(1,1)，(2,2)，(3,3). (1)请你在平面直角坐标系（图1）中描出这些点： 第5页，共6页 【数学发现】 某同学经过反复用验证及论证，发现正确结论“这些点在同一条直线上”，即以方程y=x的每一个解看 作成一个点的坐标，这些点组成直线y=x.也就是说，方程y=x的每一个解看作一个点的坐标，这些点都 在直线y=x上.反过来直线y=x上每一个点的坐标(x,y)都是方程y=x的解类似地，可以画出直线y= 点1,1)在直线v=-x+2上，那么化二1是三元一次方程y=一x+2的解由此可见，点 直线y=一x+2上，又在直线y=x上，那么直线y=-x+2与y=x的交点坐标是(1,1)，二元一次方程组 化二xx+2的解是6=1 ly=x 【数学应用】 (2)已知一元一次方程组)=mx十1的解是y=8那么直线)=m1x+1与y=m2x+2的交点坐标 ly m2x n2 是 (3)如图2，该同学在同一个平面直角坐标系中画出了直线y=kx+4和y=x+b,发现这两条直线相交于 点(1,2)那么不等式kx+4<x+b的解集是 (4)已知点(1,3)和点(-2,2)都在直线y=kx+b上，求k,b的值. 6 y 5 6 : y=x+b 4 3 2 1 -6-5-4-3-2-10 1:23:456: -6-5-4-3-210 1入 3456x 2 -2 3 -3H -41 y=kx-+4 -5 :, —6 6 图2 图1 第6页，共6页答案与解析 1.【答案】D 2.【答案】D 3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】B 【解析】解：：直线y=kx+b和直线y=-x的交点P的坐标是(1，-1)： :kx+b≥-x的解集为：x≥1； 1,-1) 故选：B 根据P点的坐标和函数的图象求出不等式的解集即可. 本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象和性质，数形结合是解题的关键. 6.【答案】A 【解析】【分析】 本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系：方程ax十b=0的解是y=0时函数y=ax+b的自变量 x的值. 根据图表即可得出此方程的解。 【解答】 解：根据图表可得：当x=1时，y=0; 因而方程ax+b=0的解是x=1: 故选A. 7.【答案】C 【解析】由题图可得，当x<-0.5时，kx+b>0,mx+n<0,(kx+b(mx+n)<0,当 -0,5<x<2时，kx+b<0,mx+n<0,(kx+b(mx+n)>0,当x>2时，kx+b<0, mx+n>0,(kx+bmx+n)<0,故选C 第6页，共6页 8.【答案】B 9.【答案】【小题1】 =2 【小题2】 >2 【小题3】 ≤0 10.【答案】【小题1】 =1 【小题2】 >1 【小题3】 <1 11.【答案】平行 无解 12.【答案】-3<x<-1 【解析】如图，直线0A的解析式为y=2x, 当x<-1时，2x<kx+b,当x>-3时，kx+b<0, 所以不等式2x<kx+b<0的解集为-3<x<-1. 、B X=-8 13.【答案】y=-4 第6页，共6页 【解析】由题图可知，直线y=kx+b与直线y=mx+n相交于点(-8，-4)，：关于x,y的方程组 (y=kx+b （x=-8 y=mx+n的解为y=-4 14.【答案】号<k≤1 15.【答案】【小题1】 解：在函数y=-2x+4中，当x=0时，y=4,当y=0时，x=2,·A0,4),B(2,0)作直线AB,图 略，则直线AB即为函数y=-2x+4的图象. 【小题2】 当x=2时，y=0,÷方程-2x十4=0的解为x=2 【小题3】 当x≥2时，y≤0，·不等式-2x+4≤0的解集为x≥2. 【小题4】 y值在-2≤y<4的范围内，·0<x≤3. 16.【答案】【小题1】 +女仔-小 【小题2】 当x<-1时，y1<y2: 【小题3】 S△ABP=克×3×1=是， 17.【答案】解：(1)把(-3,0)代入y=kx-4得-3k-4=0,解得k=-专， 则一次函数解析式为y=-专x-4, 当-专x-4≥0时，x≤3， 即不等式kx-4≥0的解集为x≤3； (②)当x=0时，y=kx-4=-4,则直线1与y轴的交点坐标为(0，-4) 第6页，共6页 当y=0时，kx-4=0,解得x=是，则直线1与x轴的交点坐标为是，0) :直线1与坐标轴围成的三角形面积等于8， 号×4×=8，解得k=1或k=-1, ·直线1的解析式为y=x-4或y=-x-4; (3)设直线向右平移1个单位长度后的解析式为y=k(x-1)-4, 把(4,4)代入得3k-4=4,解得k=号 【解析】(1)把(-3,0)代入y=kx-4中求出k=-青，然后解不等式-寺x-4≥0即可； (②)先表示出直线！与y轴的交点坐标为0，·4)，直线！与x轴的交点坐标为是，0，利用三角形面积公式得到 号×4×制=8，然后解绝对值方程即可： (3)利用直线平移的规律得到直线向右平移1个单位长度后的解析式为y=k(x-1)-4,然后把(4,4)代入即 可得到k的值. 18.【答案】【小题1】 a=1,k=1 【小题2】 n≤8 19.【答案】【小题1】 把M(1,2)代入y=kx,解得k=2· 把M(1,2)代入y=-x+b,解得b=号. 【小题2】 1≤x≤5 (1)知，4：y=-x+, 在y=-x+号中，当y=0时，-x+号=0，解得x=5,A5,0), 又：M(1,2),0≤-专x+b≤kx的解集为1≤x≤5. 第6页，共6页 【小题3】 在y=-x+中，当x=0时，y=x+号=， 0),0B=马， 设P(m0),则C(m-m+),D(m2m, :2CD=0B,-m+号-2=， 解得m=是或m=, “点P的坐标为（手，0）或(，0) 20.【答案】如图： -3 4 1- 6-5-4-3- 2-10 H: 23:45:6 1..1-... =6 图1 (-6,8 x>1: |k=专 lb=号 第6页，共6页 【解析】(1)如图： y 6 …2 6-5-4-3-2-1:01:2:3:45 6 2 3 图1 (2)[数学发现]可知：当二元一次方程组y=mx+1的解是∫x=-6, y=mx+n2 y=8 那么直线y'=m1x+n1与y'=m2x+n2的交点坐标是(-6,8： 故答案为：(-6,8) (3)点(1,2)的横纵坐标即为方程组y=kx+4的解， (y=x+b :将x=1,y=2代入y=kx+4, y=x+b 则(2=k+4, (2=1+b 解得：k=-2,b=1, :不等式kx+4<x+b即为：-2x+4<x+1, ·x>1: 故答案为：x>1: (4)由题意可得： ∫x=1和x=2都是二元一次方程y=kx+b的解， y=3y=2 ∫k+b=3, {-2k+b=2 第6页，共6页 (k=专 b=9 第6页，共6页