精品解析：湖北省恩施土家族苗族自治州恩施市2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

恩施市2025年秋季学期义务教育阶段期末考试八年级数学试题卷 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列新能源汽车车标中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，小深在池塘一侧选取了点，测得，，那么池塘两岸，间的距离可能是（ ）． A. 9 B. 8 C. 5 D. 2 3. 如图，△ABC中AC边上的高是哪条垂线段．（ ） A. AE B. CD C. BF D. AF 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等有关知识，说明作出的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 某课外密码研究小组接收到一条密文：．已知密码手册的部分信息如下表所示： 密文 … 8 … 明文 … 恩 爱 施 美 我 丽 … 把密文用因式分解解码后，明文可能是（ ） A. 美丽恩施 B. 我爱恩施 C. 我爱美丽 D. 恩爱美丽 7. 若点的坐标是，点的坐标是，则与满足（ ） A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 轴 D. 轴 8. 如图1，是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ） A. B. C. D. 9. 阅读所给的材料．并解决问题： 3 0 分式的值（其中为常数） 无意义 0 4 则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为（ ） A. 144 B. 151 C. 162 D. 170 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 计算的结果是______． 12. 多项式加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是________（填一个即可）． 13. 如图，在六边形中，一个外角的度数为，则_________． 14. 有若干张边长如图所示的长方形卡片，如果要拼一个长为，宽为的矩形，则需要3类卡片共______张 15. 如图，在等腰中，，于点，两动点，分别在线段、上运动，若，则当取得最小值时，的度数为_____． 三、解答题（共9小题，满分75分） 16. 计算或因式分解： （1）计算：； （2）因式分解：． 17. 如图，点B、C、E、F共线，，，．求证：． 18. 作图题：如图，、是两条笔直的交叉公路，M、N是两个车站，现欲建一个加油站P使得此加油站到公路两边的距离相等，且离M、N两个车站的距离也相等，此加油站P应建在何处？要求：尺规作图，保留作图痕迹；不写作法． 19. 先化简，再求值：，其中x满足． 20. 如图，，，，点B，C，D在同一直线上，点E在上，延长交于点F． （1）求的长； （2）求证：． 21. 关于x的分式方程． （1）当为何值时，分式方程有增根； （2）当为何值时，分式方程无解． 22. 某科技小组制作了甲、乙两个机器人，请阅读下列性能测试信息，完成相应任务． 性能信息 1．两个机器人均有基础、标准、全速三种跑步模式；2．标准模式的速度比基础模式的速度快10米/分钟；3．全速模式速度是标准模式速度的两倍． 测试信息 实验1：测各模式速度． 标准模式下300米测试路程所花时间与基础模式200米测试路程所花时间相等． 实验2：测五分钟（包括故障时间）所跑路程． 信息一：甲、乙同时出发，同向而行． 信息二：甲全程在标准模式下完成跑步． 信息三：乙先在全速模式下跑步，1分钟后发生故障，用a分钟紧急调试后切换为基础模式继续跑了70米． 任务 任务一：求基础模式和标准模式的速度； 任务二：求实验2中机器人乙故障时长a的值； 任务三：求实验2整个过程中第几分钟时，两个机器人之间的距离等于10米． 23. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题： （1）根据图2的结论，解决问题：若，，求的值； （2）根据图3的结论，解决问题：若两正方形的边长满足，，求阴影部分的面积； （3）根据图4的结论，解决问题：若，，求的值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，为轴正半轴上的一点，且． （1）求的长； （2）如图①，若点在轴上，且是等边三角形，则点的坐标是____________； （3）如图②，点从点出发，沿射线方向运动，同时点从点出发，沿射线方向运动，点的速度为每秒个单位长度，点的速度为每秒个单位长度，运动时间为秒． ①当是直角三角形时，求的值； ②当是等腰三角形时，直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 恩施市2025年秋季学期义务教育阶段期末考试八年级数学试题卷 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列新能源汽车车标中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形：如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这个概念判断即可． 【详解】解：根据轴对称图形的定义可得，不是轴对称图形， 故选B． 2. 如图，小深在池塘一侧选取了点，测得，，那么池塘两岸，间的距离可能是（ ）． A. 9 B. 8 C. 5 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边的知识，进行作答，即可求解； 【详解】解：根据三角形的三边关系可得：， 即， 逐一核对选项，只有选项C符合， 故选：C 3. 如图，△ABC中AC边上的高是哪条垂线段．（ ） A. AE B. CD C. BF D. AF 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的高的定义，△ABC中AC边上的高是过B点向AC作的垂线段，即为BF． 【详解】解：∵BF⊥AC于F， ∴△ABC中AC边上的高是垂线段BF． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的高的定义，关键是根据从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高解答． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项等知识，根据各自的运算法则一一计算即可得出答案． 【详解】解：．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； 故选：B． 5. 仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等有关知识，说明作出的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了尺规作一个角等于已知角，全等三角形的判定和性质； 根据作图步骤可知，，，然后利用证明即可． 【详解】解：由作图可知：，，， ∴， ∴，即， 故选：A． 6. 某课外密码研究小组接收到一条密文：．已知密码手册的部分信息如下表所示： 密文 … 8 … 明文 … 恩 爱 施 美 我 丽 … 把密文用因式分解解码后，明文可能是（ ） A. 美丽恩施 B. 我爱恩施 C. 我爱美丽 D. 恩爱美丽 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，关键是熟练应用知识点解题；通过提取公因式法和平方差公式对密文进行因式分解，再对应密码手册得到明文． 【详解】解：∵原式= = = ∵根据密码手册：对应“我”，对应“施”，对应“爱”，对应“恩”， ∴组合后明文可能为“我爱恩施”， 故选：B． 7. 若点的坐标是，点的坐标是，则与满足（ ） A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 轴 D. 轴 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称．熟练掌握关于轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，是解题的关键．根据两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，可知两点关于轴对称即可． 【详解】解：点的坐标是，点的坐标是， 点与点的横坐标相同，纵坐标互为相反数， 这两个点关于轴对称， 故选：． 8. 如图1，是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了含度角的直角三角形的性质，掌握以上知识是解答本题的关键； 过作于点，过作于点，则可得和的长，依据端点A与B之间的距离为，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度． 【详解】解：过作于点，过作于点，如图： ， ∴在中，， 同理可得：， ∵A与B之间的距离为， ∴通过闸机的物体的最大宽度为， 故选：C； 9. 阅读所给的材料．并解决问题： 3 0 分式的值（其中为常数） 无意义 0 4 则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的值，分式无意义的条件，熟练掌握分式的值求法是解题的关键． 根据分式有意义的条件可求出的值，将代入求出的值，进而可求的值． 【详解】解：∵时分式无意义， ∴， 即， 将，代入得：， 解得：， 将，代入，则分式为：． 将代入得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解； 将代入得：， 解得：， 则C结论错误， 故选：C． 10. 下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为（ ） A. 144 B. 151 C. 162 D. 170 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数字规律探究．解题的关键是抽象概括出正方形中四个数之间的规律． 根据给定的正方形的四个数，可以得到，左下角的数字等于左上角的数字加1，右上角的数字等于左上角的数字加上左下角的数字再加1，右下角的数字等于左下角的数字乘以右上角的数字再加上左上角的数字，利用这一规律，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 计算的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减运算，根据同分母分式的减法进行计算即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 12. 多项式加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是________（填一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了用完全平方公式分解因式，根据题意可得多项式加上一个单项式后可以变为一个多项式的平方的展开式，据此根据完全平方公式的特点求解即可． 【详解】解：由题意得，加上的单项式可以为，理由如下： ， ∴符合题意， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 如图，在六边形中，一个外角的度数为，则_________． 【答案】##610度 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键．根据题意可求得的度数，然后利用多边形的内角和公式计算出六边形的内角和，进而求得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵六边形的内角和为， ∴， 故答案为： 14. 有若干张边长如图所示的长方形卡片，如果要拼一个长为，宽为的矩形，则需要3类卡片共______张 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了多项式的乘法和几何图形的综合题，正确列出算式是解答本题的关键．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．先计算长为，宽为的矩形面积为，根据三张卡片的面积分别是，判断出各种卡片的张数即可． 【详解】解：一个长为，宽为的矩形，那么其面积为， 三张卡片的面积分别是， 那么分别需要2张，3张，5张，共需要10张， 故答案为：10． 15. 如图，在等腰中，，于点，两动点，分别在线段、上运动，若，则当取得最小值时，的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称﹣最短路径问题，掌握线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和外角定理是解题的关键． 先根据线段的垂直平分线的性质找到最小值，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角定理求解． 【详解】解：过C作于F，交于，连接， ∵， ∴， ∴垂直平分，， ∴， ∴， 即当点三点共线，且时，的最小值为的长， ∴， 即当取得最小值时，． 故答案为：． 三、解答题（共9小题，满分75分） 16. 计算或因式分解： （1）计算：； （2）因式分解：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，因式分解． （1）先计算单项式乘以多项式，平方差公式，再合并同类项即可； （2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，点B、C、E、F共线，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定、平行线的性质，熟练掌握判定方法是解题的关键． 根据全等三角形的判定方法即可证明结论． 根据，可得，由可得，根据即可得出结论． 【详解】略 18. 作图题：如图，、是两条笔直的交叉公路，M、N是两个车站，现欲建一个加油站P使得此加油站到公路两边的距离相等，且离M、N两个车站的距离也相等，此加油站P应建在何处？要求：尺规作图，保留作图痕迹；不写作法． 【答案】见解析 解：如图，点P即为所求作的点． 【解析】 【分析】本题考查了作图—基本作图，作出的角平分线与线段的垂直平分线的交点即可，熟练掌握基本作图的方法是解此题的关键． 【详解】略 19. 先化简，再求值：，其中x满足． 【答案】，5 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的四则混合运算法则． 先根据分式的四则混合运算法则化简，再将变形，然后整体代入求值． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 20. 如图，，，，点B，C，D在同一直线上，点E在上，延长交于点F． （1）求的长； （2）求证：． 【答案】（1） （2） 证明：， ， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，直角三角形的特征； （1）由全等三角形的性质得，，即可求解； （2）由全等三角形的性质得，，结合直角三角形两锐角互余得，即可得证． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 故的长为； 【小问2详解】 略 21. 关于x的分式方程． （1）当为何值时，分式方程有增根； （2）当为何值时，分式方程无解． 【答案】（1）或 （2）或或 【解析】 【分析】本题考查解分式方程、分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法以及分式方程的解的定义是解决本题的关键． (1)根据分式方程的增根的定义解决此题． (2)根据分式方程的解的定义解决此题． 【小问1详解】 解：， 去分母，得)． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得(． ∵分式方程有增根， ∴ ∴或． 【小问2详解】 解：由()得，． ∵分式方程无解， ∴无解或该分式方程有增根． ∴或或． 22. 某科技小组制作了甲、乙两个机器人，请阅读下列性能测试信息，完成相应任务． 性能信息 1．两个机器人均有基础、标准、全速三种跑步模式；2．标准模式的速度比基础模式的速度快10米/分钟；3．全速模式速度是标准模式速度的两倍． 测试信息 实验1：测各模式速度． 标准模式下300米测试路程所花时间与基础模式200米测试路程所花时间相等． 实验2：测五分钟（包括故障时间）所跑路程． 信息一：甲、乙同时出发，同向而行． 信息二：甲全程在标准模式下完成跑步． 信息三：乙先在全速模式下跑步，1分钟后发生故障，用a分钟紧急调试后切换为基础模式继续跑了70米． 任务 任务一：求基础模式和标准模式的速度； 任务二：求实验2中机器人乙故障时长a的值； 任务三：求实验2整个过程中第几分钟时，两个机器人之间的距离等于10米． 【答案】任务一：基础模式的速度为20米/分钟，标准模式的速度为30米/分钟；任务二：；任务三：第或2或4分钟 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意找到等量关系建立方程求解． 任务一：设基础模式的速度为x米/分钟，则标准模式的速度为米/分钟，利用时间路程速度，结合标准模式下300米测试路程所花时间与基础模式200米测试路程所花时间相等，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值（即基础模式的速度），再将其代入中，即可求出标准模式的速度； 任务二：根据乙共用时5分钟，可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论； 任务三：设甲的运动时间为t分钟，分及三种情况考虑，根据两个机器人之间的距离等于10米，可列出关于t的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【详解】解：任务一：设基础模式的速度为x米/分钟，则标准模式的速度为米/分钟， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴（米/分钟）． 答：基础模式的速度为20米/分钟，标准模式的速度为30米/分钟； 任务二：根据题意得：， 解得：． 答：实验2中机器人乙故障时长a的值为； 任务三：设甲的运动时间为t分钟， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：（不符合题意，舍去）； 当时，， 即或， 解得：或． 答：实验2整个过程中第或2或4分钟时，两个机器人之间的距离等于10米． 23. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题： （1）根据图2的结论，解决问题：若，，求的值； （2）根据图3的结论，解决问题：若两正方形的边长满足，，求阴影部分的面积； （3）根据图4的结论，解决问题：若，，求的值． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示同一图形的面积． （1）利用（1）中的乘法公式，进行变形得出答案即可； （2）利用正方形的面积正方形的面积三角形的面积三角形的面积求解． （3）利用图形可得关系式，进行变换，最终求出答案． 【小问1详解】 解：由图可知：， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：由图可知：， ∴， ∴， ∵，， ∴ 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，为轴正半轴上的一点，且． （1）求的长； （2）如图①，若点在轴上，且是等边三角形，则点的坐标是____________； （3）如图②，点从点出发，沿射线方向运动，同时点从点出发，沿射线方向运动，点的速度为每秒个单位长度，点的速度为每秒个单位长度，运动时间为秒． ①当是直角三角形时，求的值； ②当是等腰三角形时，直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）①或；②或 【解析】 【分析】（）由可得，再根据直角三角形的性质求出即可； （）设点的坐标为，由等边三角形的性质可得，进而列出方程即可求解； （）①由题意可得，，即得，分和两种情况，根据直角三角形的性质列出方程解答即可求解；②分点在线段上和点在线段的延长线上两种情况，根据等边三角形和等腰三角形的性质分别列出方程解答即可； 本题考查了坐标与图形，等腰三角形的定义，等边三角形的性质和判断，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵点， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设点的坐标为， ∵是等边三角形， ∴， 即， ∴， ∴点的坐标是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：①由题意可得，，， ∵， ∴， 当时， ∵， ∴， ∴， 即， 解得； 当时，则， ∴， 即， 解得； 综上，当是直角三角形时，的值为或； ②当点在线段上时， ∵是等腰三角形时，， ∴是等边三角形， ∴， 即， 解得， ∴， ∴， ∴； 当点在线段的延长线上时，， ∵是等腰三角形， ∴， 即， 解得， ∴， ∴； 综上，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $