精品解析：江苏南京市建邺区南京河西外国语学校 2026-2027学年八年级上学期 10月学情自测数学试题

八年级数学阶段性学情调研 时间：90分钟 总分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 1、2、3 B. 3、5、6 C. 5、12、13 D. 6、7、8 【答案】C 【解析】 【分析】先确定各选项中最长线段，验证两条较短线段的平方和是否等于最长线段的平方即可． 【详解】解：A、∵，不能组成三角形，∴不能组成直角三角形； B、∵，，，∴不能组成直角三角形； C、∵，，∴，故能组成直角三角形； D、∵，，，∴不能组成直角三角形． 2. 在平面直角坐标中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限． 【详解】解：，， 在第二象限， 故选：B． 【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是掌握四个象限内坐标的符号：第一象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，． 3. 下列各数中，无理数是（ ） A. 0.121221222 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、0.121221222是分数，属于有理数，不符合题意． B、，是整数，属于有理数，不符合题意；， C、是分数，属于有理数，不符合题意 D、是无理数，符合题意． 故选：D． 4. 以下关于平方根与立方根说法正确的是（ ）． A. 一个实数有1个算术平方根，2个平方根 B. 任何实数都有1个立方根 C. 只有正数有算术平方根 D. 正数的平方根大于其立方根 【答案】B 【解析】 【分析】结合立方根、平方根、算术平方根的性质验证各选项． 【详解】解：A、负数没有算术平方根和平方根，的算术平方根与平方根均只有1个，原说法错误； B、任何实数都有且只有1个立方根，原说法正确； C、的算术平方根是，即也有算术平方根，原说法错误； D、正数的平方根有2个，其中负平方根小于其立方根，原说法错误． 5. 如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在( ) A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三条中线的交点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质．根据到线段两端点距离相等的点在线段的中垂线上，即可得出结果． 【详解】解：∵猫所在的位置到A、B、C三个点的距离相等， ∴猫应该蹲守在三边垂直平分线的交点处； 故选A． 6. 如图，要从电线杆离地面的点处向地面拉一条的钢缆，则地面钢缆固定点到电线杆底部点的距离约为（ ）（结果精确到．） A. B. 4m C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用．根据勾股定理即可得到结果． 【详解】解：地面钢缆固定点A到电线杆底部点B的距离约为， 故选：C． 7. 如图所示，在中，已知点、、分别在边、、的中点，且阴影部分面积是，则的面积等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据三角形中线求面积． 点是的中点，可以得到（等底等高），所以，点是的中点，可以得到（等底等高），（等底等高），，最后由，即可得答案． 【详解】解：在中，点是的中点， ， ， 又，， ， 点是的中点， ， ，， ， 又， ． 故选：D． 8. 如图，已知四边形，，，，，则的长为（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，利用辅助线构建直角三角形是解题的关键．延长和交于点，根据题意可推出，然后利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理可求得，，即可得到答案． 【详解】解：延长和交于点，如图， ， ， ， ， 在中，，， ， ， 在中，，，， ， ． 故选：D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需要写出解答过程，请把答案填写在答题卡相应位置上） 9. 已知一个等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是__________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握和运用等腰三角形的性质是解决本题的关键．分两种情况分别计算，即可求得． 【详解】解：当此等腰三角形的腰长为2，底边长为4时，，不能构成三角形，舍去； 当此等腰三角形的腰长为4，底边长为2时，，能构成三角形； 则它的周长为：． 故答案为：10． 10. 9的算术平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，找出平方等于的正数即可得到结果． 【详解】解：∵ 如果一个正数的平方等于，那么这个正数叫做的算术平方根（规定0的算术平方根是0）． 又∵ ，且 ∴ 的算术平方根是． 11. 用四舍五入法将3.886精确到百分位，所得到的近似数为________． 【答案】3.89 【解析】 【分析】本题考查了近似数，把千分位上的数字6进行四舍五入即可． 【详解】解：（精确到百分位）． 故答案为：3.89． 12. 若实数，满足，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，代数式求值，二次根式的乘法，熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性是解题的关键； 根据非负数的性质求出x，y的值，再计算的值，再计算乘积即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标规律，关键是熟记规律；根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数求解即可． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是， 故答案为： ． 14. 如图，中，，，的垂直平分线分别交于点D，E，若，，则_______cm． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角．根据三角形内角和定理得到，根据线段垂直平分线的性质得到，，求出，根据勾股定理计算，得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵边的垂直平分线分别交于点D、E， ∴，， ∴，， ∴， 由勾股定理得，， ∴， 故答案为：． 15. 如图点A、B、C都在方格线的交点上，则∠ACB的度数是___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据网格的特点，延长至点，连接，由勾股定理的逆定理证明是直角三角形，且，进而即可求得答案． 【详解】如图，延长至点，连接， 是等腰直角三角形 故答案为： 【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，证明是等腰直角三角形是解题的关键． 16. 如图，已知中，，，，若过的顶点的一条直线将分割成两个三角形，使其中有一个边长为的等腰三角形，则这样的直线最多可画______条． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质分为底以及为腰两种情况得出符合题意的图形即可． 【详解】解：如图所示， 情况一：以为底的等腰三角形： 作的垂直平分线交于点， 则，此时为等腰三角形， 可画条直线，为直线； 情况二：以为腰的等腰三角形： ①以点为圆心，为半径画圆，交于点，交于点， 则， 此时为等腰三角形， 可画条直线，分别为直线； ②以点为圆心，为半径画圆，交于点， 则， 此时为等腰三角形， 可画条直线，为直线．    综上，这样的直线最多可画条． 17. 已知，则在平面直角坐标系中，点不可能出现在第___________象限． 【答案】第二象限 【解析】 【分析】根据得到分计算即可． 【详解】∵, ∴， 当时， 得， 此时经过第一象限； 当时， 得， 此时经过第四象限； 当时， 得， 此时经过第三象限； 故不经过第二象限． 故答案为：第二象限． 【点睛】本题考查了坐标与象限，正确分类是计算判断的关键． 18. 在锐角中，已知，，则第三条边c的变化范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据锐角三角形的性质，任意一边的平方小于另外两边的平方和，分为最大边、为最大边两种情况讨论，结合三角形三边关系求解的范围； 【详解】解：首先根据三角形三边关系，得， 代入，，得， ∵是锐角三角形， ∴所有内角都是锐角，只需保证最大内角为锐角即可， 分两种情况讨论： ① 当时，是最大边，对应最大内角， ∵是锐角， ∴， 代入得，即， ∵， ∴， 结合，得； ②当时，是最大边，对应最大内角， ∵是锐角， ∴， 代入得，即， ∵，∴， 结合，得； 综上得． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别计算乘方、绝对值、立方根，再算加减法，即可得出答案； （2）分别计算零指数幂、算术平方根、负整数指数幂，再算加减法，即可得出答案． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 求下列各式中x的值： （1）； （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ∴ 解得：或 【小问2详解】 ∴ ∴ 解得： 21. 已知：如图，在中，，，试求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】在中，，，根据等腰三角形的性质可以求出底角，再根据三角形内角与外角的关系即可求出内角． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵， ∴， 又， ∴ ∴，． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质及应用等腰三角形两底角相等，还考查了三角形的内角和定理及内角与外角的关系．利用三角形的内角求角的度数是一种常用的方法，要熟练掌握． 22. 如图，已知点A和点C的坐标分别为和． （1）在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）点B的坐标为_______； （3）中，边上的高的长度为_______； （4）使用没有刻度的直尺，画出的平分线（保留画图痕迹）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据点A和点C的坐标找出原点，进而构造平面直角坐标系即可； （2）根据平面直角坐标系作答即可； （3）设边上的高的长度为，则有，再求解即可； （4）延长至点F，使得，连接，并作出的中点E，作射线，根据等腰三角形的性质可得平分． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：根据（1）中平面直角坐标系可知，点B的坐标为； 【小问3详解】 解：根据勾股定理可知， 设边上的高的长度为，则有： ， ， ， 边上的高的长度为； 【小问4详解】 略． 23. 如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即）． （1）请求出的长度； （2）根据安全标准需满足，通过计算说明该车是否符合安全标准． 【答案】（1）的长度为 （2）该车符合安全标准 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，理解题意是关键． （1）在中，由勾股定理求得； （2）由勾股定理的逆定理判断是否是直角三角形即可； 【小问1详解】 解：在中，，，， 由勾股定理得：； 答：的长度为； 【小问2详解】 解：， 即， ∴是直角三角形，且， 即； 答：该车符合安全标准． 24. 同学们，我们已经学过勾股定理，那是直角三角形特有的哦！ （1）填空：如图①，若直角边，直角边，则斜边________； （2）观察图②，其中两个相同的直角三角形边、在一条直线上，请利用几何图形的之间的面积关系，试说明； （3）如图③所示，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，已知，，求的长． 【答案】（1）； （2） 证明：图②的面积， 又图②的面积， ∴， ∴， ∴； （3）． 【解析】 【分析】本题主要勾股定理的证明，几何图形面积的计算，矩形与折叠中勾股定理的运用． （1）运用勾股定理可得的值； （2）图②的面积，又图②的面积，由此即可求解； （3）根据折叠，长方形的性质，在中，运用勾股定理，可得，设，则，在中，运用勾股定理得，即可求解． 【小问1详解】 解：根据勾股定理得，， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由折叠的性质得：， ∵四边形是长方形， ∴， 在中，，即， 解得：， ∵， ∴， 设，则， ∴， 在中，， 即， 解得：， ∴． 25. 如图，在锐角中，、分别是、边上的高，连接，点M是线段的中点，点N是线段上任意一点，连接． （1）若，，则的最小值为_________； （2）连接、，若，求证：是等边三角形． 【答案】（1） （2）证明：如图， ，、分别是、边上的高， ， ， ，是线段的中点， ，， ，， ，， ， 由（1）得， 是等边三角形． 【解析】 【分析】（1）由题意可得，根据是线段的中点，得到，，推出，根据垂线段最短可知最小时，根据三线合一可知此时是线段的中点，由，，得到，，再根据勾股定理即可求解； （2）由题意可得，进而得到，由，是线段的中点，得到，，推出，，根据三角形的外角性质可得，，进而求出，即可得证． 【小问1详解】 解：如图，连接 、分别是、边上的高， ， 是线段的中点， ，， ， ∵最小， ∴， 根据等腰三角形三线合一可知此时是线段的中点， ， ， ，是线段的中点， ， ， ； 【小问2详解】 略． 26. 如图，在平面直角坐标系中，已知、分别为x轴和y轴上一点，且a，b满足，过点B作于点E，延长至点D，使得，连接、． （1）点的坐标为______，的度数为______； （2）如图1，若点C在第一象限，试判断与的数量关系与位置关系，并说明理由； （3）如图2，若点C的坐标为，连接，平分，与交于点．试判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）， （2） 与的数量关系：，位置关系：；理由如下： 设与y轴交于点P，与交于点F，如图1， ， ， 在和中，，， ， 在和中， ， ， ，，， ，即， ， ， 即，； （3） ，理由如下： 延长交于点G，如图2， ，，， ， ， 平分， ， ，， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查三角形的综合应用，熟练掌握三角形全等的判定及性质，绝对值和平方的非负性． （1）依据平方与绝对值的非负性，可得，再求解即可； （2）设与y轴交于点P，与交于点F，证明，可得，，再求，可得； （3）延长交于点G，证明，再次证明，推导出，即． 【小问1详解】 解：已知、分别为x轴和y轴上一点，且a，b满足， ，， 、B的坐标分别为：，， ， ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学阶段性学情调研 时间：90分钟 总分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 1、2、3 B. 3、5、6 C. 5、12、13 D. 6、7、8 2. 在平面直角坐标中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列各数中，无理数是（ ） A. 0.121221222 B. C. D. 4. 以下关于平方根与立方根说法正确的是（ ）． A. 一个实数有1个算术平方根，2个平方根 B. 任何实数都有1个立方根 C. 只有正数有算术平方根 D. 正数的平方根大于其立方根 5. 如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在( ) A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三条中线的交点 6. 如图，要从电线杆离地面的点处向地面拉一条的钢缆，则地面钢缆固定点到电线杆底部点的距离约为（ ）（结果精确到．） A. B. 4m C. D. 7. 如图所示，在中，已知点、、分别在边、、的中点，且阴影部分面积是，则的面积等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知四边形，，，，，则的长为（ ） A. B. C. 4 D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需要写出解答过程，请把答案填写在答题卡相应位置上） 9. 已知一个等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是__________． 10. 9的算术平方根是________． 11. 用四舍五入法将3.886精确到百分位，所得到的近似数为________． 12. 若实数，满足，则的值为_______． 13. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是____________． 14. 如图，中，，，的垂直平分线分别交于点D，E，若，，则_______cm． 15. 如图点A、B、C都在方格线的交点上，则∠ACB的度数是___________． 16. 如图，已知中，，，，若过的顶点的一条直线将分割成两个三角形，使其中有一个边长为的等腰三角形，则这样的直线最多可画______条． 17. 已知，则在平面直角坐标系中，点不可能出现在第___________象限． 18. 在锐角中，已知，，则第三条边c的变化范围是_______． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 求下列各式中x的值： （1）； （2） 21. 已知：如图，在中，，，试求和的度数． 22. 如图，已知点A和点C的坐标分别为和． （1）在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）点B的坐标为_______； （3）中，边上的高的长度为_______； （4）使用没有刻度的直尺，画出的平分线（保留画图痕迹）． 23. 如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即）． （1）请求出的长度； （2）根据安全标准需满足，通过计算说明该车是否符合安全标准． 24. 同学们，我们已经学过勾股定理，那是直角三角形特有的哦！ （1）填空：如图①，若直角边，直角边，则斜边________； （2）观察图②，其中两个相同的直角三角形边、在一条直线上，请利用几何图形的之间的面积关系，试说明； （3）如图③所示，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，已知，，求的长． 25. 如图，在锐角中，、分别是、边上的高，连接，点M是线段的中点，点N是线段上任意一点，连接． （1）若，，则的最小值为_________； （2）连接、，若，求证：是等边三角形． 26. 如图，在平面直角坐标系中，已知、分别为x轴和y轴上一点，且a，b满足，过点B作于点E，延长至点D，使得，连接、． （1）点的坐标为______，的度数为______； （2）如图1，若点C在第一象限，试判断与的数量关系与位置关系，并说明理由； （3）如图2，若点C的坐标为，连接，平分，与交于点．试判断与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $