2025-2026学年人教版数学七年级上册期末复习卷 (3)

北师大版 周考测试卷 智学发展研究院 2025-2026学年七年级上册期末复习卷（3） （总分150分） 姓名：___________班级：___________ 1、 单选题（共12小题，每小题4分，共48分） 1．-5的绝对值的倒数是（  ） A．5 B．-5 C．- D． 2．下列各数：，，0，，，中，正有理数的个数是（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．下列说法正确的是（   ） A．近似数2.8和2.80表示的意义一样 B．6.7万精确到万位 C．0.680精确到百分位 D．300精确到个位 4．在数轴上，与表示数的点的距离是3的点表示的数是（    ） A．2 B． C． D．2或 5．已知多项式是二次三项式，为常数，则的值为（    ） A． B．2 C． D． 6．已知代数式与是同类项，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．定义新运算：规定运算：，则（   ） A．-4 B．-10 C．14 D．4 8．小明的学校和家的位置如图所示，那么家应该在学校的（    ） A．北偏东方向 B．南偏西方向 C．北偏东方向 D．南偏西方向 9．已知，，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　） A． B． C． D． 10．已知线段，延长到C，使，D为中点，且，那么线段的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 11．甲船从地开往地，航速为35千米/时，乙船由地开往地，航速为25千米/时，甲船先航行2小时后,乙船再出发,两船在距地120千米处相遇,求两地的距离．若设两地的距离为千米，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 12．小明用棋子按如图所示的规律摆出图形，第n个图形需要（   ）枚棋子 A． B． C． D． 2、 填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 13．计算： ． 14．如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数互为相反数，则的值为 ． 15．若是关于x的一元一次方程，则m的值是 ． 16．若、互为相反数，、互为倒数，则代数式的值是 ． 17．如图，已知点O是直线AB上一点，，射线OD、OE将三等分，则= . 18．多项式化简后不含项，则k的值为 ． 三、解答题（共9个小题，共78分） 19．（8分）计算： (1) (2) 20．（8分）解方程 (1) (2)． 21．（6分）若方程的解与关于x的方程=2（x+3）的解互为倒数，求k的值. 22．（6分）如图，线段，，是线段的中点．    (1)求线段的长度； (2)在线段上取一点，使得：：，求线段的长． 23．（8分）化简：（1）； 先化简，再求值：（2），其中，． 24. （10分）今年暑假小林家买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（单位：m）． (1)求出用含、的代数式表示这套房的总面积是多少平方米? (2)当，时，若铺地砖平均费用120元，求这套住宅铺地砖总费用． 25．（10分）如图，将一副三角尺叠放在一起． (1)若，求的度数； (2)若2，求的度数． 26．（10分）阅读材料： 求的值． 解：设， 将等式两边同时乘2，得， 用下式减去上式，得， ， 即， 仿照此法计算的值． 27．（12分）如图，在数轴上点表示数，点示数，点表示数，的相反数是，且、满足． (1)________；________；________； (2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数________表示的点重合；若数轴上有一点为线段的三等分点（点在线段内），则点表示的数是________； (3)点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，是否存在常数，使为定值，若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末模拟卷3答案解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D D A A B C C C A B 一、单选题 1．-5的绝对值的倒数是（  ） A．5 B．-5 C．- D． 【答案】D 【知识点】绝对值的意义、求一个数的绝对值、倒数 【详解】由绝对值和倒数的定义知：-5的绝对值的倒数是， 故选D 2．下列各数：，，0，，，中，正有理数的个数是（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【知识点】有理数的分类、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了有理数的分类，根据“正有理数”的定义，即可解答． 【详解】解：，， ∴，，0，，，中，，，，为正有理数，共4个， 故选：B． 3．下列说法正确的是（   ） A．近似数2.8和2.80表示的意义一样 B．6.7万精确到万位 C．0.680精确到百分位 D．300精确到个位 【答案】D 【知识点】求近似数的精确度 【分析】本题考查近似数和有效数字，根据近似数的含义，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：近似数2.8精确到十分位，近似数2.80精确到百分位，故选项A错误，不符合题意； 6.7万精确到千位，故选项B错误，不符合题意； 0.680精确到千分位，故选项C错误，不符合题意； 300精确到个位，故选项D正确，符合题意． 故选：D． 4．在数轴上，与表示数的点的距离是3的点表示的数是（    ） A．2 B． C． D．2或 【答案】D 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查数轴上两点间距离，根据数轴上两点间距离等于两数之差的绝对值求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ，， 故选：D． 5．已知多项式是二次三项式，为常数，则的值为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【知识点】多项式的项、项数或次数、多项式系数、指数中字母求值 【分析】根据已知二次三项式得出m-2≠0，|m|=2，从而求解即可． 【详解】解：因为多项式是二次三项式， ∴m-2≠0，|m|=2， 解得m=-2， 故选：A. 【点睛】本题考查了二次三项式的定义，掌握多项式的项和次数的定义是本题的解题关键． 6．已知代数式与是同类项，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值、同类项的定义：两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的次数也分别相同．根据定义作答即可． 【详解】代数式与是同类项 解得： 代入可得 故选：A． 7．定义新运算：规定运算：，则（   ） A．-4 B．-10 C．14 D．4 【答案】B 【知识点】有理数的加减混合运算、两个有理数的乘法运算 【分析】根据新运算的定义列出运算式子，再计算有理数的乘法与加减法即可得． 【详解】解：由题意得： ， 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的乘法与加减法，理解新运算的定义是解题关键． 8．小明的学校和家的位置如图所示，那么家应该在学校的（    ） A．北偏东方向 B．南偏西方向 C．北偏东方向 D．南偏西方向 【答案】C 【知识点】方向角的表示 【分析】本题考查的是方向角的概念，解题的关键是数形结合．根据方位角的概念，结合图形即可求解． 【详解】解：从图中我们会发现小明家在学校的北偏东方向， 故选：C． 9．已知，，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　）    A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】利用数轴比较有理数的大小 【分析】根据数轴上有理数的位置，计算判断即可．本题考查了数轴上表示有理数，借助数轴进行数或式子的大小比较，符号确定，熟练掌握数轴上大小比较的原则是解题的关键． 【详解】∵，且 ∴，，，， 故A，B，D都是错误的，C是正确的， 故选C． 10．已知线段，延长到C，使，D为中点，且，那么线段的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题主要考查线段长度的计算，关键是根据题意正确的画出图形；根据题意画出图形，由D是的中点，根据中点的定义可求出的长；根据已知可求出的长，再结合即可解答． 【详解】解：根据题意画出图形如图所示： ∵D是的中点， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴． 故选C． 11．甲船从地开往地，航速为35千米/时，乙船由地开往地，航速为25千米/时，甲船先航行2小时后,乙船再出发,两船在距地120千米处相遇,求两地的距离．若设两地的距离为千米，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】两船在距B地120km处相遇．说明乙船行驶的路程为120km，则需要的时间为，则甲船行驶的路程表示为，两地之间的距离减去乙船行驶的路程就是甲船行驶的路程，由此列出方程即可． 【详解】解：设两地距离为x千米，由题意得： = 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 12．小明用棋子按如图所示的规律摆出图形，第n个图形需要（   ）枚棋子 A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查图形类规律探究，观察可知第一个图形有4枚棋子，后一个图形比前一个图形多3枚棋子，进行求解即可． 【详解】解：观察可知第一个图形有4枚棋子，后一个图形比前一个图形多3枚棋子， ∴第n个图形需要枚棋子； 故选：B． 二、填空题 13．计算： ． 【答案】 【知识点】角的单位与角度制、角度的四则运算 【分析】本题主要考查了度分秒的运算及换算，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法． 先计算，再依据度分秒的换算即可得到结果． 【详解】解：， 故答案为：． 14．如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数互为相反数，则的值为 ． 【答案】0 【知识点】相反数的定义、正方体相对两面上的字 【分析】本题考查了正方体的展开图、相对面上的字、相反数，熟知正方体展开图的特点“相间端是对面”是解决问题的关键． 【详解】解：由正方体展开图可知，m与2相对，n与相对，与3相对， ∵相对面上所标的两个数互为相反数， ∴，， ∴． 故答案为：0． 15．若是关于x的一元一次方程，则m的值是 ． 【答案】1 【知识点】一元一次方程的定义 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义求解即可． 【详解】解：根据题意可得：且， 解得：， 故答案为∶1． 16．若、互为相反数，、互为倒数，则代数式的值是 ． 【答案】 【知识点】相反数的定义、倒数、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了相反数，倒数，代数式求值，由相反数和倒数的定义可得，，再代入代数式计算即可求解，掌握相反数和倒数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数， ∴，， ∴， 故答案为：． 17．如图，已知点O是直线AB上一点，，射线OD、OE将三等分，则= . 【答案】 【知识点】角n等分线的有关计算 【分析】根据邻补角求出的度数，再根据三等分求出的度数，最后根据角的和与差即可得出答案. 【详解】 射线OD、OE将三等分 故答案为：. 【点睛】本题考查了邻补角的有关计算，及角的n等分，结合图形找到角直角的关系是解题的关键. 18．多项式化简后不含项，则k的值为 ． 【答案】 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据整式的加减运算法则将原式化简，然后根据化简后不含项，可知的系数为0即可得出答案． 【详解】解： 多项式化简后不含项， ， 解得：， 故答案为：． 三、解答题 19．计算： (1)； (2) 【答案】(1)12 (2) 【知识点】有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算、有理数乘法运算律 【分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是： （1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法的分配律计算，最后根据加减法则计算即可； （2）先计算乘方和括号内，然后计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 20．解方程 (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题主要考查了解一元一次方程． （1）去括号， 移项，合并同类项， 化系数为1即可求解． （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可求解． 【详解】（1）解： 去括号得： 移项，合并同类项： 化系数为1： （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得： 合并同类项得： 化系数为1： 21．若方程的解与关于x的方程=2（x+3）的解互为倒数，求k的值. 【答案】0 【知识点】方程的解 【分析】解方程3（x+1）=2+x得出x的值，根据方程的解互为倒数知另一方程的解，代入可得关于k的方程，解之可得． 【详解】解：解3（x+1）=2+x，得x=， ∵两方程的解互为倒数， ∴将x=-2代入得 解得k=0 故答案为：0. 【点睛】本题考查了方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．解题的关键是正确解一元一次方程． 22．如图，线段，，是线段的中点．    (1)求线段的长度； (2)在线段上取一点，使得：：，求线段的长． 【答案】(1)10 (2)17 【知识点】线段中点的有关计算、线段之间的数量关系 【分析】（1）根据图示知，； （2）根据已知条件求得，然后根据图示知． 本题考查了线段的和差倍分关系、线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义是解答本题的关键． 【详解】（1）线段，， ； （2），：：， ． 又点是的中点，， ， ，即的长度是． 23．化简：（1）； 先化简，再求值：（2），其中，． 【答案】（1）；（2）， 【知识点】整式的加减运算、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减以及化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项，再代入求值． 【详解】解（1） ； （2） ， 当，， 24．今年暑假小林家买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（单位：m）． (1)求出用含、的代数式表示这套房的总面积是多少平方米? (2)当，时，若铺地砖平均费用120元，求这套住宅铺地砖总费用． 答案：(1) (2)4680元 【分析】此题考查了整式加减的应用，列代数式，已知字母的值求代数式的值，解题的关键是明确题意，求出住宅的总面积和总费用，利用数形结合的思想解答． （1）根据图形和题意可以求出这套房子的总面积； （2）根据面积，从而可以求出这套住宅铺地砖的总费用． 【详解】（1）解：这套房的总面积是； （2）解：当，时，铺地砖平均费用120元， 这套住宅铺地砖总费用（元）． 25．如图，将一副三角尺叠放在一起． (1)若，求的度数； (2)若2，求的度数． 【答案】(1) (2) 【知识点】三角板中角度计算问题 【分析】本题主要考查角的计算． （1）用减去的度数，求出的差就是的度数； （2）设，用含x的代数式表示出后根据建立关于x的方程，解方程求出x的值后即可求出的度数． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：设，则， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 26．阅读材料： 求的值． 解：设， 将等式两边同时乘2，得， 用下式减去上式，得， ， 即， 仿照此法计算的值． 【答案】 【知识点】含乘方的有理数混合运算、数字类规律探索 【详解】根据所给的例子，令，则，再通过作差求出S的值即为所求． 【解答】解：令， ∴， ∴， ∴， 的值为． 【点睛】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的例子，能够灵活应用错位相减法求和是解题的关键． 27．如图，在数轴上点表示数，点示数，点表示数，的相反数是，且、满足． (1)________；________；________； (2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数________表示的点重合；若数轴上有一点为线段的三等分点（点在线段内），则点表示的数是________； (3)点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，是否存在常数，使为定值，若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，， (2)，或 (3)存在， 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上的动点问题、绝对值非负性 【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，数轴动点问题． （1）根据绝对值和平方的非负性，相反数，即可求出a，b，c的值； （2）先求出折点为，即可求出与点A重合的数，由三等分点的定义得出或，即可求出点D表示的数； （3）根据题意得出点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，即可得出，，进而得出，即可解答． 【详解】（1）解：，，， ，， 的相反数为， ， 故答案为：，，； （2）解：与重合，即，重合， 折点为， 与点重合的点是， 由三等分点得或， ∴表示的数为或． 故答案为：；或； （3）解：存在， ∵点表示的数是，向左的速度为每秒个单位长度，点表示的数是，向右的速度为每秒个单位长度，点表示的数是，向右的速度为每秒个单位长度，设运动时间为秒， 点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ，， 为定值， 的值与无关， ， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $