期末检测模拟试卷（3 ）2024-2025学年北师大版七年级数学上册

2024北师大版七年级上期末检测模拟试卷3 姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________ 题号 一 二 三 总分 得分 1 、选择题（本大题共12小题。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 下列各数中是负数的是（　　） A． B．﹣3 C． D． 将一个直角三角形绕它的最长边旋转一周，得到的几何体是（ ） A． B． C． D． 下列四个式子中，是方程的是（　　） A．2+3=5 B．2x﹣1 C．x=2 D．x2+2x+1 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（　　） A．对长江水质情况的调查 B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C．对某班40名同学体重情况的调查 D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查 由个相同的小正方体组成的几何体如图所示，从正面看该几何体得到的平面图形是（     ） A． B． C． D． 若a+b＜0，ab＜0，则（　　） A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a，b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值 D．a，b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值 购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是( ) A．16元 B．18元 C．20元 D．25元 某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ） A．100 B．被抽取的100名学生家长的意见 C．被抽取的100名学生家长 D．全校学生家长的意见 下列图形不是凸多边形的是（　　） A． B． C． D． 如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的面积（ ） A．正方形① B．正方形② C．正方形③ D．大长方形 如图，线段在线段上，且，若线段的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（　　　） A．28 B．29 C．30 D．31 学校阶梯教室的第一排有个座位，后面每排都比前一排多2个座位，那么第排的座位数有（ ）个． A． B． C． D． 2 、填空题（本大题共6小题） 已知小岛A位于基地O的东南方向，货船B位于基地O的北偏东50°方向，那么∠AOB的度数等于______． 由若干个相同的小正方体组成一个几何体，从正面和左面看，都得到平面图形A；从上面看得到平面图形B．这个几何体是由_______个小正方体组成的． 小明在超市买一食品，外包装上印有“总净含量（300±5）g”的字样。小明拿去称了一下，发现只有 296g。则食品生产厂家_____（填“有”或“没有”）欺诈行为。 某食堂六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示，那么在这5天内，最多一天的用水量与最少一天的用水量差是     吨． 一个两位数，个位上的数字与十位上数字之和是7，将十位和个位对调后的新数比原数的2倍还大2，则原两位数是_______. 如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第⑦个图案有　 　个黑色棋子． 3 、解答题（本大题共8小题） （1）计算：； （2）解方程：． 11月6日上午，司机老苏在东西走向的中山路上运营，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下（单位：km）：． ⑴将最后一名乘客送到目的地时，老苏离出车地点的距离是多少千米？在出车地点的什么方向？ ⑵若每千米耗油升，这天上午出租车共耗油多少升？ 在全体丽水人民的努力下，我市剿灭劣V类水“河道清淤”工程取得了阶段性成果，如表是全市十个县（市、区）指标任务数的统计表；如图是截止2017年3月31日和截止5月4日，全市十个县（市、区）指标任务累计完成数的统计图． 全市十个县（市、区）指标任务数统计表 县（市、区） 任务数（万方） A 25 B 25 C 20 D 12 E 13 F 25 G 16 H 25 I 11 J 28 合计 200 （1）截止3月31日，完成进度（完成进度=累计完成数÷任务数×100%）最快、最慢的县（市、区）分别是哪一个？ （2）求截止5月4日全市的完成进度； （3）请结合图表信息和数据分析，对Ⅰ县完成指标任务的行动过程和成果进行评价． （2023秋•邗江区期中）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并5（a﹣b）2+4（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2＝　 　 （a﹣b）2， （2）已知a﹣2b＝﹣3，运用“整体思想”求5a﹣10b+14b﹣7a+11的值， （3）若a2﹣2ab＝4，ab+2b2＝﹣1，则＝　 　 ． 如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD （1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出三对 ①__________②__________③__________ （2）如果∠AOD=40°，求∠POF的度数． 对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b=|a+b|+|a﹣b|． （1）计算2⊙（﹣4）的值； （2）若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b． 在线段AB上顺次取三点C、D、E． （1）若C、D、E是AB的四个等分点，画出图形，并求图中所有线段条数； （2）若AB=12，求（1）中所有线段的长度； （3）当C、D、E是线段上顺次三点时，若AB=12．CE=2，求图中所有线段的长度和． 如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c，点C是AB的中点．已知a，b满足|a+7|+（b﹣9）2＝0．现有两动点P，Q在数轴上同时开始运动，其中点P从点B出发向左匀速运动，速度为每秒4个单位长度，点Q从点C出发向左匀速运动，速度为每秒2个单位长度． （1）填空：a+b＝ 　 　 ，c＝ 　 　 ； （2）求几秒后，P，Q之间相距1个单位长度； （3）若点P运动到C后，立刻以每秒2个单位的速度运动到A后，再以每秒8个单位长度的速度返回到B点时停止运动；点Q运动到A后，立刻以每秒4个单位长度的速度返回到B点时停止运动．在此运动过程中，是否会存在CP＝2CQ？若存在，请直接写出运动时间t的值；若不存在，请说明理由． 答案解析 1 、选择题 【考点】正数与负数 【分析】根据负数的定义可得B为答案． 解：因为﹣3的绝对值，所以A错误； 因为，所以B正确； 因为，所以C错误； 因为，所以D错误． 故选：B． 【点评】本题运用了负数的定义来解决问题，关键是掌握负数的定义． 【考点】点、线、面、体 【分析】根据面动成体的原理：一个直角三角形绕它的最长边旋转一周，得到的是两个同底且相连的圆锥． 解：A． 圆柱是由一长方形绕其一边长旋转而成的； B. 圆锥是由一直角三角形绕其直角边旋转而成的； C. 该几何体是由直角梯形绕其下底旋转而成的； D. 该几何体是由直角三角形绕其斜边旋转而成的. 故选：D. 【点评】考查旋转体的结构特征，熟练掌握各种面动成体的结构特征是解题的关键. 【考点】方程的定义 【分析】根据方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案． 解：A．该等式不含有未知数，故不是方程；故本选项错误； B、不是方程，因为它是代数式而非等式；故本选项错误； C、是方程，x是未知数，式子又是等式； D、不是方程，因为它是代数式而非等式，故本选项错误， 故选：C． 【点评】本题考查了方程的定义．含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）． 【考点】全面调查与抽样调查． 【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 解：A：长江水污染的情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误； B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，数量较大；不容易掌控，适合抽样调查，故此选项错误； C：对某班40名同学体重情况的调查，数量少，范围小，采用全面调查；故此选项正确； D：对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查，具有破坏性，应选择抽样调查；故此选项错误； 故选：C． 【点评】此题主要考查了适合普查的方式，一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．基于以上各点，“了解全班同学本周末参加社区活动的时间”适合普查，其它几项都不符合以上特点，不适合普查． 【点评】从不同方向看几何体 【分析】从正面看该几何体得到的平面图形是主视图，根据主视图的定义进行判断. 解：主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1， 故选：D． 【点评】此题主要考查了不同角度看几何体，主视图是从物体的正面看得到的视图． 【考点】有理数的乘法及加法运算 【分析】先根据ab＜0，结合乘法法则，易知a、b异号，而a+b＜0，根据加法法则可知负数的绝对值大于正数的绝对值，解可确定答案． 解：∵ab＜0， ∴a、b异号， 又∵a+b＜0， ∴负数的绝对值大于正数的绝对值． 故选D． 【点评】此题考查了有理数的乘法及加法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握有理数的乘法法则及加法法则．　 【考点】一元一次方程的应用． 【分析】等量关系为：打九折的售价﹣打八折的售价=2．根据这个等量关系，可列出方程，再求解． 解：设原价为x元， 由题意得：0.9x﹣0.8x=2 解得x=20． 故选：C． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 【考点】总体、个体、样本、样本容量 【分析】利用样本和样本容量抽样调查时从总体中被抽取的那些个体组成一个样本，样本中个体的数目称为样本容量. 解：某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查， 这一问题中样本是：被抽取的100名学生家长的意见．故选B. 【点评】熟练掌握样本与样本容量的定义抽样调查时从总体中被抽取的那些个体组成一个样本，样本中个体的数目称为样本容量. 【考点】多边形 【分析】根据凸多边形的概念，如果多边形的边都在任何一条边所在的直线的同旁，该多边形即是凸多边形．否则即是凹多边形． 解：图形不是凸多边形的是D． 故选：D． 【点评】根据概念弄清凸多边形和凹多边形的区别． 【考点】整式加减的应用 【分析】如图，设三个正方形①②③的边长依次为a，b，c，重叠的小长方形的长和宽分别为x，y，表示出阴影部分的周长差即可求解． 如图，设三个正方形①②③的边长依次为a，b，c，重叠的小长方形的长和宽分别为x，y， ∴阴影部分的周长差为2（a+b-x-c）+2(b+c-y)-2(b-x)-2(a-y) =2a+2b-2x-2c+2b+2c-2y -2b+2x-2a+2y =2b 故只要知道下列图形②的边长或面积即可求解， 故选B． 【点评】此题主要考查整式的加减、列代数式、去括号，解题的关键是根据图形的特点列出代数式求解． 【考点】线段的和差，数轴，一元一次方程的应用 【分析】根据数轴和题意可知，所有线段的长度之和是AC+CD+DB+AD+CB+AB，然后根据CD=2，线段AB的长度是一个正整数，依次对选项进行判断即可解答本题． 解：由题意可得，图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是： AC+CD+DB+AD+CB+AB=（AC+CD+DB）+（AD+CB）+AB=AB+AB+CD+AB=3AB+CD， ∵CD=2， ∴AC+CD+DB+AD+CB+AB=3AB+2， ∴A选项中：当和为28时，即3AB+2=28，解得：AB=，与AB长度是正整数不符，故不符合要求； B选项中：当和为29时，即3AB+2=29，解得：AB=，AB长度是正整数，故符合要求； C选项中：当和为30时，即3AB+2=30，解得：AB=，与AB长度是正整数不符，故不符合要求； D选项中：当和为31时，即3AB+2=31，解得：AB=，与AB长度是正整数不符，故不符合要求； 故选：B． 【点评】本题考查线段的长度，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 【考点】探索规律 【分析】根据第1排m个座位，后面每排比第一排多2个座位，可直接求出第2排、第3排、第n排的座位数. 解：根据题意可得：第二排有（m+2）个座位， 第三排有（m+4）个座位， 第四排有（m+6）个座位， 则第n排有[m+2（n－1）]个座位． 【点评】考查列代数式,得到每排座位数是在m的基础上增加多少个2是解决本题的关键． 2 、填空题 【考点】方位角 【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出A，B的方位，易得结果． 解：如图：∵∠2=50°， ∴∠3=40°， ∵∠1=45°， ∴∠AOB=∠1＋∠3=45°＋40°=85°， 故答案为：85°． 【点评】从不同方向看几何体 【分析】根据从正面和左面看到的情况，在从上面看得到平面图形相应位置标出摆放小立方体的块数即可． 解：根据从正面和左面看到的情况可知，则从上面看得到平面图形小正方体的分布情况如图： 所以，这个几何体中小正方体是由4个小正方体组成的， 故答案为：4． 【点评】本题考查了从不同方向看几何体，关键是对学生对从不同方向看到的图形的掌握程度和灵活运用能力和对空间想象能力方面的考查． 【考点】正数与负数的应用 【分析】总净含量克，意思是净含量最大不超过300克+5克，最少不低于300克-5克． 解：由题意可知：“”表示总净含量的浮动范围为上下5g，即含量范围在克到克之间，故总净含量为296在合格的范围内，食品生产厂家没有欺诈行为． 故答案为：没有 【点评】本题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 【考点】折线统计图 【分析】从统计图中得到数据，再运用最多一天的用水量减去最少一天的用水量即可求出． 解：由折线统计图知，这5天的用水量分别为：3，4，6，2，5， 故最多一天的用水量与最少一天的用水量差是：6-2=4（吨）， 故答案为：4． 【点评】此题考查了折线统计图有关知识，要熟悉统计图，读懂统计图得出每天用水量是解题关键． 【考点】一元一次方程的应用-数字问题 【分析】设原来个位数字是x，十位数字是7-x，根据若把个位上的数字与十位上的数字调换位置，那么所得的新数比原数的2倍还大2，可列方程求解． 解：设原来个位数字是x，十位数字是7-x， 2[10（7-x）+x]+2=10x+7-x， x=5． 7-x=7-5=2． 原数为25． 故答案为：25. 【点评】本题考查的是数字问题，关键设出数位上的数字，根据两位数的表示方法列方程求解． 【考点】规律型：图形的变化类． 【分析】根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，根据规律列出式子，即可求出答案． 解：第一个图需棋子1， 第二个图需棋子1+3， 第三个图需棋子1+3×2， 第四个图需棋子1+3×3， … 第n个图需棋子1+3（n﹣1）=3n﹣2枚． 所以第⑦个图形有19颗黑色棋子． 故答案为：19； 【点评】此题考查了图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．　 3 、解答题 【考点】有理数的混合运算，解一元一次方程 【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （2）去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． （1）解：原式 （2） 解：去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得： 【点评】本题考查解一元一次方程和有理数的混合运算，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号，有理的混合运算要注意运算顺序． 【考点】相反意义的量，有理数加减混合运算 【分析】（1）把所有行车记录相加，然后根据和的正负情况确定最后的位置； （2）将所有行车记录的绝对值相加，并且加上将最后一名乘客送到目的地后再返回出发地的路程，再乘以0.2，即可得到答案. 解：（1）司机的出发点记为原点，则司机最后的位置为： ， ∴老苏离出发点11千米，在出车的西方； （2）司机总共行驶的距离为： ∴司机共耗油：（升）. 【点评】此题考查了正负数的意义以及有理数的运算在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【考点】条形统计图；统计表． 【分析】（1）利用条形统计图结合表格中数据分别求出C，I两县的完成进度； （2）利用条形统计图结合表格中数据求出总的完成进度； （3）可从识图能力、数据分析能力以及综合运用能力分析得出答案． 解：（1）C县的完全成进度=×100%=107%； I县的完全成进度=×100%≈27.3%， 所以截止3月31日，完成进度最快的是C县，完成进度最慢的是I县； （2）全市的完成进度=（20.5+20.3+27.8+9.6+8.8+17.1+9.6+21.4+11.5+25.2）÷200×100% =171.8÷200×100% =85.9%； （3）A类（识图能力）：能直接根据统计图的完成任务数对I县作出评价； B类（数据分析能力）：能结合统计图通过计算完成对I县作出评价， 如：截止5月4日，I县的完成进度=×100%≈104.5%，超过全市完成进度； C类（综合运用能力）：能利用两个阶段的完成进度、全市完成进度的排序等方面对I县作出评价， 如：截止3月31日，I县的完成进度=×100%≈27.3%，完成进度全市最慢； 截止5月4日，I县的完成进度=×100%≈104.5%，超过全市完成进度， 104.5%﹣27.3%=77.2%，与其它县（市、区）对比进步幅度最大． 【考点】整式的加减—化简求值 【分析】（1）将（a﹣b）2看成一个整体，直接合并同类项即可． （2）将原式变形为﹣2（a﹣2b）+11，再将a﹣2b＝﹣3代入计算即可． （2）将原式变形为[6（a2﹣2ab）+3（ab+2b2）]，再将a2﹣2ab＝4，ab+2b2＝﹣1代入计算即可． 解：（1）5（a﹣b）2+4（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2＝（5+4﹣7）（a﹣b）2＝2（a﹣b）2． 故答案为：2． （2）原式＝﹣2a+4b+11 ＝﹣2（a﹣2b）+11， ∵a﹣2b＝﹣3， ∴原式＝﹣2×（﹣3）+11＝6+11＝17． （3）原式＝（6a2﹣9ab+6b2） ＝（6a2﹣12ab+3ab+6b2） ＝[6（a2﹣2ab）+3（ab+2b2）]， ∵a2﹣2ab＝4，ab+2b2＝﹣1， ∴原式＝＝＝． 故答案为：． 【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值，能够正确利用整体思想是解答本题的关键． 【考点】角的计算 【分析】（1）根据余角相等的角相等可判断，答案不唯一。 （2）由（1）可知AB与CD产生的对顶角相等。所以∠BOC=∠AOD=40°。当OP平分∠BOC，则所得两个小角相等=20°。由于∠POC与∠POF互余。可得∠POF=70°。 解：（1）①∠AOD=∠BOC，②∠COP=BOP，③∠COE=∠BOF， 故答案为：∠AOD=∠BOC，∠COP=BOP，∠COE=∠BOF； （2）由对顶角相等，得∠BOC=∠AOD=40°， 由OP是∠BOC的平分线，得 ∠COP=∠BOC=20°． 由余角的定义，得 ∠POF=∠COF﹣∠COP=90°﹣20°=70°． 【点评】本题主要考查角的计算的知识点，结合图形找出各角之间的关系，利用角平分线的概念，余角的定义以及对顶角相等的性质进行计算． 【考点】有理数的混合运算． 【分析】（1）根据新定义计算可得； （2）根据数轴得出a＜0＜b且|a|＞|b|，从而得出a+b＜0、a﹣b＜0，再根据绝对值性质解答可得． 解：（1）2⊙（﹣4）=|2﹣4|+|2+4|=2+6=8； （2）由数轴知a＜0＜b，且|a|＞|b|， 则a+b＜0、a﹣b＜0， 所以原式=﹣（a+b）﹣（a﹣b） =﹣a﹣b﹣a+b =﹣2a． 【点评】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．　 【考点】比较线段的长短 【分析】（1）找到线段AB的四等分点，即可作出； （2）根据线段之间的关系即可求出所有线段的长度； （3）所有线段的长度和为：AC+AD+AE+AB+CD+CE+CB+DE+DB+EB，把这些线段转化成AB、CE的关系，即可求出所有线段的长度和． 解：（1）共10条线段， ； （2）所有线段的和为：3+6+9+12+3+6+9+3+6+9=60． （3）图中所有线段的长度和为：AC+AD+AE+AB+CD+CE+CB+DE+DB+EB， =（AC+CD+DE+EB）+AB+CE+（AD+DB）+（AE+CB）， =AB+AB+CE+AB+（AB-BE+CB）， =2AB+CE+2AB+CE， =4AB+2CE， =4×12+2×2， =52． 【点评】本题主要考查比较线段的长短的知识点，能够根据中点的概念，用几何式子表示线段的关系，还要注意线段的和差表示方法． 【考点】一元一次方程的应用；数轴 【分析】（1）由非负数的性质即可得解； （2）先表示出点P和点Q运动后的数，再分类讨论，建立方程求解即可； （3）根据点P和点Q的运动轨迹，分阶段讨论，然后表示出点P和点Q，进而再表示出CP和CQ，再根据CP＝2CQ建立方程求解即可． 解：（1）∵|a+7|+（b﹣9）2＝0， ∴a+7＝0，b﹣9＝0， ∴a＝﹣7，b＝9， ∴a+b＝2， ∵点C为AB中点， ∴b﹣c＝c﹣a， 即c1， 故答案为：2，1； （2）设运动时间为t秒， 则点P表示的数为9﹣4t，点Q表示的数为1﹣2t， ∵P，Q之间相距1个单位长度， 则可分两种情况讨论， ①当点P在点Q右侧时， 9﹣4t﹣（1﹣2t）＝1， 解得t； ②当点P在点Q左侧时， 1﹣2t﹣（9﹣4t）＝1， 解得t； 综上，或秒之后，P，Q之间相距1个单位长度； （3）分阶段讨论是否存在CP＝2CQ： 先讨论点P的运动时间， 点P从B到C所需时间：秒，此时0＜t≤2，点P表示的数为9﹣4t， 点P从C到A所需时间：4秒，此时2＜t≤6，点P表示的数为1﹣2（t﹣2）＝5﹣2t， 点P从A到B所需时间：2秒，此时6＜t≤8，点P表示的数为﹣7+8（t﹣6）＝8t﹣56， 再讨论点Q的运动时间， 点Q从C到A所需时间：秒，此时0＜t≤4，点Q表示的数为1﹣2t， 点A从A到B所需时间：4秒，此时4＜t≤8，点Q表示的数为﹣7+4（t﹣4）＝4t﹣23， ①当P从B到C，Q从C到A时，即0＜t≤2， ∴CP＝9﹣4t﹣1＝8﹣4t， CQ＝1﹣（1﹣2t）＝2t， 若CP＝2CQ，则8﹣4t＝2×2t， 即8﹣4t＝4t， 解得t＝1； ②P从C到A，Q从C到A时，即2＜t≤4， ∴CP＝1﹣（5﹣2t）＝2t﹣4， CQ＝1﹣（1﹣2t）＝2t， 若CP＝2CQ，则2t﹣4＝2×2t， 即2t﹣4＝4t， 解得t＝﹣2（不满足2＜t≤4，舍去）； ③P从C到A，Q从A返回C时，4＜t≤6， ∴CP＝1﹣（5﹣2t）＝2t﹣4， CQ＝1﹣（4t﹣23）＝24﹣4t， 若CP＝2CQ，则2t﹣4＝2（24﹣4t）， 解得t； ④P从A返回C，Q从C返回B时，6＜t≤7， ∴CP＝8﹣（8t﹣56）＝56﹣8t， CQ＝4t﹣23﹣1＝4t﹣24， 若CP＝2CQ，则56﹣8t＝2（4t﹣24）， 解得t； ⑤P从C返回A，Q从C返回B时，7＜t≤8， ∴CP＝8t﹣56﹣1＝8t﹣57， CQ＝4t﹣23﹣1＝4t﹣22， 若CP＝2CQ，则8t﹣57＝2（4t﹣22）， 此时方程无解； 综上，t的值为1或或． 【点评】本题主要考查了数轴动点问题、一元一次方程的实际应用等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 鸿鹄志 鸿鹄志 学科网（北京）股份有限公司 $