精品解析：广东肇庆市封开县2025-2026学年第一学期期末限时训练七年级数学试卷

2025－2026学年第一学期期末限时训练 七年级数学 （时间：120分钟，满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号和考生号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考生号”栏相应位置填涂自己的考生号． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 年国际数学日的主题是“数学·艺术·创意”，的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 对于单项式﹣x3y2z，下列说法正确的是（　　） A. 系数是0，次数是3 B. 系数是﹣1，次数是6 C. 系数是1，次数是5 D. 系数是﹣1，次数是5 3. 人体的每只眼睛约含120 000 000个视杆细胞．将120 000 000这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上点M所表示的数可能是（　　　） A. 3.5 B. －3.5 C. 2.5 D. －2.5 5. 下列说法正确的是（ ） A. 两点之间直线最短 B. 连接两点的线段叫两点的距离 C. 过两点有且只有一条直线 D. 若点在线段外，则 6. 已知，则下列等式成立的是（　 ） A. B. C. D. 7. 代数式的意义可以是（ ） A. 7与的和 B. 7与的差 C. 7与的商 D. 7与的积 8. 用一副三角板拼成的图形如图所示，其中B、C、D三点在同一条直线上．则图中∠ACE的大小为（　　） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105° 9. 若与值互为相反数，下列代数式的值最大的是（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，数轴上有，，，四个整数点（即各点均表示整数），且．若，两点所表示的数分别是和，则线段的中点所表示的数是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 比较大小：______．（填“”或“”或“”） 12. 写出一个一元一次方程，使它的解为，方程为_____（只写一个即可）． 13. 如图，是直线上一点，若，则_____． 14. 当，时，代数式的值为___________． 15. 观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第100个图形共有__________个★． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应的填空． 解方程：． 解：________，得，…第一步 去括号，得，…第二步 移项，得，…第三步 合并同类项，得，…第四步 方程两边同除以2，得，…第五步 根据解答过程完成下列任务． 任务一： （1）以上求解步骤中，第一步进行的是________，这一步的依据是________； （2）以上求解步骤中，第________步开始出现错误，具体的错误是________； （3）该方程正确的解为________． 任务二：请你根据平时解一元一次方程的经验，再给其他同学提一条建议： ________． 18. 补全解题过程． 已知：如图，平分．求的度数． 解：_____， 又， _____°． 平分， _____（理由：_____）． ． _____－∠_____． _____°． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 有理数，，在数轴上的位置如图所示： （1）_______；_______；________（用“”“”“”填空）； （2）试化简：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽．请依据以下对话，求促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22. 某工艺品厂计划一周生产工艺品个，平均每天生产个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/个 （1）写出该厂星期一生产工艺品的数量：______个． （2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （3）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得元，若超额完成任务，则超过部分每个可多得元，少生产一个扣元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 23. 阅读理解：已知一个锐角，从这个角的顶点出发，在角的外部作一条射线，分别与这个角的两边组成两个角，若这两个角互为余角，则称该射线为“外邻余线”，例如，如图，已知，射线在外部，射线分别与的两边所组成的两个角是和，若和互为余角，则称射线是的“外邻余线”． （1）如图，已知是的“外邻余线”．求的度数． （2）如图，已知是的“外邻余线”，是的“外邻余线”，且，试判断是否为的三等分线？并说明理由． （3）如图，已知点在同一条直线上，平分平分和分别是和的“外邻余线”，求的度数（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第一学期期末限时训练 七年级数学 （时间：120分钟，满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号和考生号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考生号”栏相应位置填涂自己的考生号． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 年国际数学日的主题是“数学·艺术·创意”，的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的关键．根据正数的绝对值等于本身即可求解． 【详解】解：的绝对值是 故选：B． 2. 对于单项式﹣x3y2z，下列说法正确的是（　　） A. 系数是0，次数是3 B. 系数是﹣1，次数是6 C. 系数是1，次数是5 D. 系数是﹣1，次数是5 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式相关知识作答即可. 【详解】解析:根据单项式的相关定义可知﹣x3y2z的系数是-1,次数是3+2+1=6. 故选择B. 【点睛】本题主要考查的是单项式的相关知识.单项式:由数与字母的乘积组成的,这样的代数式叫做单项式.单独一个数或一个字母也是单项式.单项式的系数:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 3. 人体的每只眼睛约含120 000 000个视杆细胞．将120 000 000这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数． 【详解】120 000 000用科学记数法表示为1.2×108． 故选：A． 【点睛】考查了科学记数法-表示较大的数，规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n． ②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号． 4. 如图，数轴上点M所表示的数可能是（　　　） A. 3.5 B. －3.5 C. 2.5 D. －2.5 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的位置，概略确定该点对应数轴上点的数值即可． 【详解】解：点M在−2和−3之间， 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴表示数的意义，关键是先确定点的所处的范围，进而求解． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 两点之间直线最短 B. 连接两点的线段叫两点的距离 C. 过两点有且只有一条直线 D. 若点在线段外，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线，线段的性质，两点间距离的定义对各小题分析判断后利用排除法求解． 【详解】A、两点之间线段最短，本项错误； B、连接两点的线段的长度叫两点的距离，故本项错误； C、过两点有且只有一条直线正确； D、若点C在线段AB外，则AC＋BC＞AB，本项错误， 故选：C． 【点睛】本题考查了直线、线段的性质，两点间的距离，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键． 6. 已知，则下列等式成立的是（　 ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，等式的性质1：等式两边同时加或减同一个数或整式，等式仍然成立；等式性质2：等式两边同时乘或除同一个不为0的整式，等式仍然成立，根据等式的基本性质逐一判断即可． 【详解】解：.．等式仍成立，故该选项符合题意； ．，等式不成立，故该选项不符合题意； ． ，等式不成立，故该选项不符合题意； ．当时，成立，故该选项不符合题意； 故选：A． 7. 代数式的意义可以是（ ） A. 7与的和 B. 7与的差 C. 7与的商 D. 7与的积 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式的基本意义． 根据代数式的书写形式判断其对应的运算关系即可． 【详解】解：代数式表示7与相乘，即7与的积， 故选：D． 8. 用一副三角板拼成的图形如图所示，其中B、C、D三点在同一条直线上．则图中∠ACE的大小为（　　） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105° 【答案】C 【解析】 【分析】利用平角的定义计算∠ACE的度数． 【详解】解：∵B、C、D三点在同一条直线上． ∴∠ACE＝180°﹣60°﹣45°＝75°． 故选C． 【点睛】本题考查了角的计算：利用互余或互补计算角的度数． 9. 若与值互为相反数，下列代数式的值最大的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值非负性，已知字母的值，求代数式的值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 先利用绝对值的非负性求得，，再分别求出四个代数式的值，比较后作出判断． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ， ， ， ∵， ∴代数式的值最大的是， 故选：D． 10. 如图，数轴上有，，，四个整数点（即各点均表示整数），且．若，两点所表示的数分别是和，则线段的中点所表示的数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先设出，根据表示出、，求出线段的长度，即可得出答案． 【详解】解：设， ， ，， ， ，两点所表示的数分别是和6， ， 解得：， ，， ，两点所表示的数分别是和6， 线段的中点表示的数是2． 故选：A． 【点睛】题目考查了数轴的有关概念，利用数轴上的点、线段相关性质，考查学生对数轴知识的掌握情况，题目难易程度适中，适合学生课后训练． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 比较大小：______．（填“”或“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】任意数的绝对值都是非负数，即可判断＞-2. 【详解】＞-2，故填：＞ 【点睛】此题考查有理数的大小比较，正数大于0,0大于负数. 12. 写出一个一元一次方程，使它的解为，方程为_____（只写一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了判断是否是一元一次方程，已知方程的解，求参数等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据一元一次方程的定义和方程解的定义，构造一个使成立的方程． 【详解】解：方程是一元一次方程， 它的解为， 所以方程符合题意． 故答案为：（答案不唯一）． 13. 如图，是直线上一点，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中角度计算问题，利用邻补角互补求角度等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 利用邻补角的意义求解． 【详解】解：∵是直线上一点，， ∴， 故答案为：． 14. 当，时，代数式的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式的值，将字母的值代入正确的位置是关键． 将，，代入代数式 直接计算即可． 【详解】当 ，时，． 故答案为：． 15. 观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第100个图形共有__________个★． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用代数式表示数、图形的规律等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 先求出前几个图形中★的个数，从中找出规律，再利用规律求解． 【详解】解：通过观察，得到星的个数分别是，1，3，6，10，15，…， 第一个图形为：个★， 第二个图形为：个★， 第三个图形为：个★， 第四个图形为：个★， …， 所以第个图形为：个★， 第100个图形共有个★， 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】-1 【解析】 【详解】试题分析：本题考查了有理数的加减混合运算，计算时先根据减法法则把减法转化为加法，然后再按照加法法则计算即可. 原式＝ ＝ ＝． 17. 下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应的填空． 解方程：． 解：________，得，…第一步 去括号，得，…第二步 移项，得，…第三步 合并同类项，得，…第四步 方程两边同除以2，得，…第五步 根据解答过程完成下列任务． 任务一： （1）以上求解步骤中，第一步进行的是________，这一步的依据是________； （2）以上求解步骤中，第________步开始出现错误，具体的错误是________； （3）该方程正确的解为________． 任务二：请你根据平时解一元一次方程的经验，再给其他同学提一条建议： ________． 【答案】任务一：（1）去分母，等式的性质2；（2）第三步，移项未变号；（3）； 任务二：熟记等式的性质，理解并掌握移项中符号的变化，重视基础训练（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握等式的性质，去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1得具体操作方法是解题的关键． 任务一：（1）根据求解过程，等式的性质进行分析判定； （2）由材料提示的求解过程进行分析可得，第三步中移项未变号； （3）运用解一元一次方程的方法进行分析判定即可求解； 任务二：根据解一元一次方程的过程进行分析，给出建议即可． 【详解】解：任务一：（1）第一步进行的是去分母，依据是等式的性质2， 故答案为：去分母，等式的性质2； （2）以上求解步骤中第三步开始出现错误，具体错误的移项未变号， 故答案为：第三步，移项未变号； （3）正确解法如下， 移项得，， 合并同类项得，， 方程两边同除以2得，， ∴该方程正确的解为， 故答案为：； 任务二：熟记等式的性质，理解并掌握移项中符号的变化，重视基础训练（答案不唯一）． 18. 补全解题过程． 已知：如图，平分．求的度数． 解：_____， 又， _____°． 平分， _____（理由：_____）． ． _____－∠_____． _____°． 【答案】；100；；角平分线的定义；AOD；AOB；10 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线定义的应用以及角的计算．利用已知和图形，根据角的和差关系恰当填空即可． 【详解】18．解：， 又， ． 平分， （理由：角平分线的定义）， ． ， ． 故答案为：；100；；角平分线的定义；AOD；AOB；10 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 有理数，，在数轴上的位置如图所示： （1）_______；_______；________（用“”“”“”填空）； （2）试化简：． 【答案】（1），，； （2）． 【解析】 【分析】（）根据数轴可知，，所以，； （）根据绝对值的性质即可化简，然后根据去括号，合并同类项法则即可求解； 本题考查了数轴，绝对值，整式加减等知识点，掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：从数轴可知：，， ∴，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由（）得，，，， ∴，，， ∴ ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值．熟练掌握整式的化简求值是解题的关键． 先计算单项式乘多项式，然后合并同类项可得化简结果，最后代值求解即可． 【详解】解：， 将代入得，原式． 21. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽．请依据以下对话，求促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价． 【答案】促销活动前每个瘦肉粽的售价为15元，则促销活动前每个五花肉粽的售价10元． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设促销活动前每个瘦肉粽的售价为元，则促销活动前每个五花肉粽的售价元，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设促销活动前每个瘦肉粽的售价为元，则促销活动前每个五花肉粽的售价元， 依题意得， 解得， ， 答：促销活动前每个瘦肉粽的售价为15元，则促销活动前每个五花肉粽的售价10元． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22. 某工艺品厂计划一周生产工艺品个，平均每天生产个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/个 （1）写出该厂星期一生产工艺品的数量：______个． （2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （3）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得元，若超额完成任务，则超过部分每个可多得元，少生产一个扣元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 【答案】（1） （2）产量中最多的一天比最少的一天多个 （3）这一周应付出的工资总额为元 【解析】 【分析】（1）根据相反数与实际运用的意义即可求解； （2）根据相反数的意义，分别找出产量最多的一天，产量最少的一天，由此即可求解； （3）根据相反数的意义，计算出本周的实际产量，再根据每生产一个工艺品可得元，超过部分每个可多得元，少生产一个扣元，由此即可求解． 【小问1详解】 解：平均每天生产个，超产记为正，减产记为负， ∴该厂星期一生产工艺品的数量为（个）， 故答案为：． 【小问2详解】 解：根据题意可得，周五的产量最少，比计划产量少（个），周六的产量最多，比计划产量多（个）， ∴（个）， ∴产量中最多的一天比最少的一天多个． 【小问3详解】 解：∵（个）， ∴超额完成任务，比计划多生产个，即本周总的生产了个， ∵每生产一个工艺品可得元，超过部分每个可多得元， ∴（元）， ∴这一周应付出的工资总额为元． 【点睛】本题主要考查相反数的意义，掌握相反数与实际问题结合的运用，有理数的加减法等知识是解题的关键． 23. 阅读理解：已知一个锐角，从这个角的顶点出发，在角的外部作一条射线，分别与这个角的两边组成两个角，若这两个角互为余角，则称该射线为“外邻余线”，例如，如图，已知，射线在外部，射线分别与的两边所组成的两个角是和，若和互为余角，则称射线是的“外邻余线”． （1）如图，已知是的“外邻余线”．求的度数． （2）如图，已知是的“外邻余线”，是的“外邻余线”，且，试判断是否为的三等分线？并说明理由． （3）如图，已知点在同一条直线上，平分平分和分别是和的“外邻余线”，求的度数（用含的式子表示）． 【答案】（1）或 （2）是三等分线， 理由如下： ∵是的“外邻余线”， 即与互余， ∴， 又∵， ∴， ∴； ∵是的“外邻余线”， 即与互余， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴， ∴是的三等分线； （3） 【解析】 【分析】本题考查了余角的定义及性质，角平分线的定义，角的三等分线，掌握余角的定义和性质是解题的关键． ()根据“外邻余线”的定义得，考虑到的不同位置分两种情况讨论即可求解； ()根据“外邻余线”及余角性质得，进而可得，得到 ，即可求解； ()由平角定义得，进而由角平分线的定义得，，再根据“外邻余线”的定义得，即得，即可求解； 【小问1详解】 解：∵是的“外邻余线”， ∴， 情况在远离的一侧 此时． 设，则， ∴，得， ∴． 情况在远离的一侧 此时． 设，则， ∴，解得， 综上的度数为或． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵点在同一条直线上，， ∴， ∴． ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∵是的“外邻余线”，是的“外邻余线”， ∴， ∴． 即， 又∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $