精品解析：广东省肇庆市封开县2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题

封开县2024-2025学年度第一学期期末质量监测题 七年级数学 （时间：120分钟，满分：120分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号和考生号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考生号”栏相应位置填涂自己的考生号. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣0.5的相反数是（ ） A. 0.5 B. ±0.5 C. ﹣0.5 D. 5 2. 下列代数式中，次数为3的单项式是（ ） A. B. C. D. 3. 一双没洗过的手，带有各种细菌约个，用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上蚂蚁所在点表示数可能为（　　） A. B. C. 1 D. 0 5. 下列图形中，可以表示为“线段”的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于x的方程2x＋a－9＝0的解是x＝2，则a的值是（ ） A 5 B. 3 C. 4 D. -5 7. 下列不是代数式的是（ ） A. B. C. D. 0 8. 下列4个角中，最有可能与65°角互补的角是（　　） A. B. C. D. 9. 若与互为相反数，则值为（ ） A. B. 6 C. 2 D. 10. 如图，数轴上一动点向左移动2个单位长度到达点，再向右移动5个单位长度到达点，若点表示的数是1，则与点表示的数互为相反数的是（ ） A. B. 3 C. D. 2 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11 比较大小：______． 12. 已知一个一元一次方程的解是，则这个一元一次方程可能是__________（只写一个即可）． 13. 计算：_______． 14. 已知：，则代数式的值为___________． 15. 观察如图所示图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第674个图形摆出的图案应该用______个五角星． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16. 计算：． 17. 解方程：． 18. 补全下面的解题过程： 如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，OD是∠AOB的平分线，∠AOC＝2∠BOC且∠BOC＝40°，求∠COD的度数． 解：因为∠AOC＝2∠BOC，∠BOC＝40°， 所以∠AOC＝_____°， 所以∠AOB＝∠AOC+∠_____＝_____°． 因为OD平分∠AOB， 所以∠AOD＝∠_____＝_____°， 所以∠COD＝∠_____﹣∠AOD＝_____°． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19. 有理数，，在数轴上的位置如图，解答下列问题： （1）若，将a表示的点沿数轴方向平移5个单位，得到的点表示的数为______； （2）数b与其相反数相距10个单位长度，则b表示的数是______； （3）化简：． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 数学兴趣小组在进行与折扣相关的项目式学习时，进行了市场调研．以下是三位同学在某商场对矿泉水销售情况调查后的对话： 请根据上述信息，求A品牌矿泉水每瓶进价是多少？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22. 小明的妈妈在某玩具厂工作，为了加紧生产杭州亚运会吉祥物宸宸、琮琮、莲莲，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具210个，平均每天生产30个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量 0 （1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具多少个？ （2）根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具多少个？ （3）该厂实行“实行每周计件工资制”．每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣2元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？ 23. 已知O为直线上一点，作射线，，，且平分． （1）如图1，当，，均在上方时，若，，则_____________； （2）如图2，当，在上方，在的下方时，若，，求的度数； （3）在（2）的条件下，作射线，若，请直接写出的度数为_________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 封开县2024-2025学年度第一学期期末质量监测题 七年级数学 （时间：120分钟，满分：120分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号和考生号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考生号”栏相应位置填涂自己的考生号. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣0.5的相反数是（ ） A. 0.5 B. ±0.5 C. ﹣0.5 D. 5 【答案】A 【解析】 【详解】﹣0.5的相反数是0.5， 故选A． 2. 下列代数式中，次数为3的单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式的定义：只含有数与字母的积的式子叫做单项式；单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和；计算判断． 【详解】解：A、的次数为4，是单项式，不符合题意； B、的次数为4，是单项式，不符合题意； C、的次数为3，不是单项式，不符合题意； D、的次数为3，是单项式，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了单项式的定义和单项式的次数；掌握相关定义是解题关键． 3. 一双没洗过的手，带有各种细菌约个，用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用科学记数法的表示方法即可求解． 【详解】解：， 故选：． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 4. 如图，数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为（　　） A. B. C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴与实数关系求解． 【详解】解：数轴上原点右边的数表示正数， 所以数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为1， 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴，实数与数轴的关系是解题的关键． 5. 下列图形中，可以表示为“线段”的是（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段的性质即可得解．线段是直线的一部分，有两个端点．熟练掌握线段的性质是解题的关键． 【详解】A、是直线，不符合题意； B、是射线，不符合题意； C、是线段，符合题意； D、是射线，不符合题意； 故选：C． 6. 已知关于x的方程2x＋a－9＝0的解是x＝2，则a的值是（ ） A. 5 B. 3 C. 4 D. -5 【答案】A 【解析】 【分析】将x=2代入原方程，得到含有字母a的方程，解方程求a即可. 【详解】解：根据题意将x=2代入原方程得， 2×2+a-9=0 解得，a=5. 故选A 【点睛】本题考查方程解的定义，根据定义将方程解代入原方程是解答此题的重要途径，理解方程解的含义是解答此题的关键. 7. 下列不是代数式的是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式的定义．代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方等）把数或表示数的字母连结而成的式子，单独的一个数或字母也是代数式，根据代数式的定义逐项分析即可得解． 【详解】解：、、都是代数式；不是代数式； 故选：C． 8. 下列4个角中，最有可能与65°角互补的角是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】两个角互补，相加为，与互补的角的度数为，为钝角，看选项只有D符合钝角的要求． 【详解】互补的角的度数为，为钝角，大于． A、小于为锐角，不符合要求； B、小于为锐角，不符合要求； C、小于为锐角，不符合要求； D、大于为锐角，符合要求； 故选D． 【点睛】本题考查补角的性质，以及角的判断，熟悉补角的性质，掌握角的类型判断是本题的解题关键． 9. 若与互为相反数，则的值为（ ） A. B. 6 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值、相反数、绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题关键．先根据相反数的定义可得，再根据绝对值的非负性可得，从而可得的值，然后代入计算即可得． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 10. 如图，数轴上一动点向左移动2个单位长度到达点，再向右移动5个单位长度到达点，若点表示的数是1，则与点表示的数互为相反数的是（ ） A. B. 3 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】先由点表示的数求得点表示的数，进而求得点表示的数，再根据只有符号不同的两个数互为相反数求解即可． 【详解】解：由题意，，， ∵点表示的数是1， ∴点表示的数为， ∴点表示的数为， ∴与点表示数互为相反数的是2， 故选：D． 【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离、相反数的定义，理解数轴上两点之间的距离，正确求得点A、B表示的数是解答的关键． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11. 比较大小：______． 【答案】##小于 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较法则即可得． 【详解】解：有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于负数，负数绝对值大的反而小． 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键． 12. 已知一个一元一次方程解是，则这个一元一次方程可能是__________（只写一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，根据一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，只需要写出一个满足方程的解为3的一元一次方程即可． 【详解】解：由题意得，满足题意的方程可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键； 先算乘方，再算加减即可解答． 【详解】 ； 故答案为：． 14. 已知：，则代数式的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】把看作一个整体并求出其值，然后整体代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键． 15. 观察如图所示图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第674个图形摆出的图案应该用______个五角星． 【答案】2023 【解析】 【分析】根据图形归纳总结得出第n个图形需要个五角星，然后利用规律进行计算即可． 【详解】解：由图可得：第一个图形需要个五角星， 第二个图形需要个五角星， 第三个图形需要个五角星， 第四个图形需要个五角星， … 所以第n个图形需要个五角星， 所以第674个图形摆出的图案应该用个五角星， 故答案为：2023． 【点睛】本题考查了图形类规律探索，能够根据图形的摆放特点得出规律是解题的关键． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16. 计算：． 【答案】29 【解析】 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了有理数的加减运算，掌握有理数的加减运算法则是解题的关键． 17. 解方程：． 【答案】． 【解析】 【分析】依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】解： ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化． 18. 补全下面的解题过程： 如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，OD是∠AOB的平分线，∠AOC＝2∠BOC且∠BOC＝40°，求∠COD的度数． 解：因为∠AOC＝2∠BOC，∠BOC＝40°， 所以∠AOC＝_____°， 所以∠AOB＝∠AOC+∠_____＝_____°． 因为OD平分∠AOB， 所以∠AOD＝∠_____＝_____°， 所以∠COD＝∠_____﹣∠AOD＝_____°． 【答案】见解析 【解析】 【分析】直接利用已知条件并结合角平分线的定义进而分析得出答案． 【详解】解：∵∠AOC=2∠BOC，∠BOC=40°． ∴∠AOC=80°． ∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=120°． ∵OD平分∠AOB． ∴∠AOD=∠AOB=60°． ∴∠COD=∠AOC﹣∠AOD=20°． 故答案为：80，BOC，120，AOB，60，AOC，20． 【点睛】本题考查了角平分线的定义和角的运算，熟练掌握角平分线的定义和利用角的和、差、倍、分进行角的运算是解题的关键． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19. 有理数，，在数轴上的位置如图，解答下列问题： （1）若，将a表示的点沿数轴方向平移5个单位，得到的点表示的数为______； （2）数b与其相反数相距10个单位长度，则b表示的数是______； （3）化简：． 【答案】（1）或7 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查数轴、绝对值，解答本题关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答． （1）分两种情况：向左平移为：；向右平移为：，由此可解答； （2）根据相反数的定义可得答案； （3）根据数轴，可以判断a、b、c的正负情况，从而可以将所求式子的绝对值符号去掉，然后化简即可解答本题． 【小问1详解】 解：当时，将a表示的点沿数轴方向向左平移5个单位，得到的点表示的数为， 将a表示的点沿数轴方向向右平移5个单位，得到的点表示的数为， 故答案为：或7； 【小问2详解】 ，且数b与其相反数相距10个单位长度， ， 故答案为：； 【小问3详解】 ，， ，， ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可． 【详解】解： 把，代入得：原式． 21. 数学兴趣小组在进行与折扣相关的项目式学习时，进行了市场调研．以下是三位同学在某商场对矿泉水销售情况调查后的对话： 请根据上述信息，求A品牌矿泉水每瓶的进价是多少？ 【答案】品牌矿泉水每瓶的进价是2元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设品牌矿泉水每瓶的进价是元，先求出标价为元，再求出售价为元，然后根据利润售价进价建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设品牌矿泉水每瓶的进价是元， 由题意得：， 解得：， 答：品牌矿泉水每瓶的进价是2元． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22. 小明的妈妈在某玩具厂工作，为了加紧生产杭州亚运会吉祥物宸宸、琮琮、莲莲，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具210个，平均每天生产30个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量 0 （1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具多少个？ （2）根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具多少个？ （3）该厂实行“实行每周计件工资制”．每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣2元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）26个 （2）218个 （3）1114元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数四则混合运算的应用等知识，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． （1）利用表格中的星期三的增减产量加上30即可得； （2）将表格中一周的增加产量相加，再加上210即可得； （3）根据工资制度列出运算式子，再计算乘法与加减法即可得． 【小问1详解】 解：（个）， 答：小明妈妈星期三生产玩具26个． 【小问2详解】 解： （个）， 答：小明妈妈本周实际生产玩具218个． 【小问3详解】 解： （元）， 答：小明妈妈这一周的工资总额是1114元． 23. 已知O为直线上一点，作射线，，，且平分． （1）如图1，当，，均在上方时，若，，则_____________； （2）如图2，当，在上方，在的下方时，若，，求的度数； （3）在（2）的条件下，作射线，若，请直接写出的度数为_________． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差，角的平分线，平角的性质，弄清楚角之间的关系是解题的关键． （1）设，得到，根据角平分线的性质得到，由角和差得到，即可得到答案； （2）设，根据角和差可得，根据角平分线的定义得到，根据平角的定义即可得到答案； （3）若在的上方时，若在的下方时，两种情况分类讨论，即可得到答案． 【小问1详解】 解：设， ， ， 平分， ， ， ， ， 即； 【小问2详解】 解：，， 设， ， 平分， ， ， ； 【小问3详解】 解：①若在的上方时， ， ， 由（2）知，， ； ②若在的下方时， ，， ， ； 综上所述，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$