精品解析：广西壮族自治区崇左市扶绥县金英学校2025-2026学年七年级上学期1月月考数学试题

金英学校七年级数学1月月考试卷 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）. 1. 若收入80元，记作元，那么元表示（　　） A. 收入60元 B. 收入40元 C. 支出40元 D. 支出60元 2. 早在西汉时期我国就采用正负数表示相反意义的量．若某移动支付软件将收入80元显示为“”，则支出50元显示为（ ） A. B. C. D. 3. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 4. “4与x的平方的积”可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 将写成省略括号的和的形式是（　　） A. B. C. D. 6. 某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过3小时，这种细胞由一个分裂成(　　) A 6个 B. 8个 C. 64个 D. 12个 7. 一列长为150米火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需要的时间是（　　） A. 30秒 B. 40秒 C. 50秒 D. 60秒 8. 下面的平面展开图与图下方的立体图形名称不相符的是（ ） A. 三棱锥 B. 长方体 C. 正方体 D. 圆柱体 9. 蟑螂的生命力很旺盛，它繁衍后代的数量为这一代的数量的7倍，也就是说，如果它的始祖(第一代)有7只，则下一代就会有49只，以此类推，蟑螂第10代的只数是(　　) A. B. C. D. 10. 大丰新华书店推出售书优惠方案： ①一次性购书不超过100元，不享受优惠； ②一次性购书超过100元但不超过200元，一律打九折； ③一次性购书超过200元，一律打八折． 如果李明同学一次性购书付款162元，那么李明同学所购书原价可能是（　　） A. 180元 B. 202.5元 C. 180元或202.5元 D. 180元或200元 11. 规定，若，则（ ） A. B. C. D. 1 12. 点、、、在数轴上的位置如图所示，为原点，， ，若点C表示的数为a，则点所表示的数为(　　) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）. 13. 在下列现象中，体现了数学原理“两点确定一条直线”的是______（填序号）． 14. 定义一种新运算“▲”，规定，则的值为______． 15. 如图是一个正方体的平面展开图，若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为6， ______． 16. 2024年元旦，小颖在如图所示的一张长方形宣纸上的四个正方形格子中写下了“元旦快乐”的毛笔书法作品，已知宣纸的长为108，正方形格子的边长相等，正方形格子与纸边之间的边空宽相等，相邻两个字的字距相等，且边空宽、字宽、字距之比为3∶6∶2，则这张长方形宣纸的面积为____________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）. 17. 计算： （1）． （2）. （3）． （4）． 18 先化简再求值： （1），其中，． （2），其中． 19. 已知，与的和等于周角的，求的度数． 20. 如图，某学校设计在长为米，宽为36米的大长方形场地中，并排新建三个大小一样的标准篮球场，三个篮球场之间及篮球场与长方形场地边沿的距离均为米，篮球场的宽为米． （1）用含a，b的代数式表示一个篮球场的周长； （2）若，求整个场地面积． 21. A、B、C、D四个车站的位置如图所示，车站B距车站A、D的距离分别为、，车站C与车站D的距离为．其中a，b是不为0的实数． （1）求B、C两站之间的距离（用含a、b的代数式表示）． （2）若B、D两个车站之间的距离比A、B两个车站之间的距离长，求出B、C两个车站相距多少？ 22. 如图，与互补，、分别是与的平分线，且，求和的度数． 23. 已知某超市酸奶的定价为20元/箱，玻璃杯的定价为5元/个．该超市酸奶区推出了两种优惠促销方案，如下表所示，现某顾客需要购买40箱酸奶和x个玻璃杯． 方案一 酸奶和玻璃杯一律按九折优惠 方案二 购买一箱酸奶，赠送一个玻璃杯 （1）请用含x的式子分别表示按方案一、方案二购买时所需的费用； （2）当时，请通过计算说明该顾客按哪个方案购买更省钱； （3）当购买多少个玻璃杯时，上述这两种方案的花费一样多？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金英学校七年级数学1月月考试卷 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）. 1. 若收入80元，记作元，那么元表示（　　） A. 收入60元 B. 收入40元 C. 支出40元 D. 支出60元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义，收入记为正数，则支出记为负数，据此求解即可． 【详解】解：收入80元，记作元，那么元表示支出60元， 故选：D． 2. 早在西汉时期我国就采用正负数表示相反意义的量．若某移动支付软件将收入80元显示为“”，则支出50元显示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了用正数与负数表示具有相反意义的量，根据正负数的意义，即可得出答案． 【详解】解：如果收入80元显示为“”，那么“支出50元”记作， 故选：B． 3. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值．负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案． 【详解】解：的绝对值是2025， 故选：A． 4. “4与x的平方的积”可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，的平方可以写成，再与4的积，可以写成，即可得出答案． 【详解】的平方可以写成，再与4的积，可以写成， 故选：B． 5. 将写成省略括号的和的形式是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查了有理数加减运算中去括号的知识，属于基础题，注意掌握括号前面是正号则括号可以直接去掉，括号前面是负号则括号里面的各项要变号． 【解答】解：， 故选：B． 6. 某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过3小时，这种细胞由一个分裂成(　　) A. 6个 B. 8个 C. 64个 D. 12个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘方的应用．根据题意可得分裂次数为6次，即可求解． 【详解】解：∵3小时分钟，分裂间隔30分钟， ∴分裂次数次， ∵每过30分钟便由1个分裂成2个， ∴经过6次分裂，细胞数量个． 故选：C 7. 一列长为150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需要的时间是（　　） A. 30秒 B. 40秒 C. 50秒 D. 60秒 【答案】C 【解析】 【分析】从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所经过的路程为(150+600)米. 【详解】解：由题意可得，秒，故选择C. 【点睛】火车所经过的路程为火车长度加上隧道的长度，此为易错点. 8. 下面的平面展开图与图下方的立体图形名称不相符的是（ ） A. 三棱锥 B. 长方体 C. 正方体 D. 圆柱体 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面展开图得到立体图形的名称，与图下方的立体图形名称比较，求解即可． 【详解】解：A、由平面展开图可得，立体图形为三棱柱，而不是三棱锥，展开图与名称不符，符合题意； B、由平面展开图可得，立体图形为长方体，展开图与名称相符，不符合题意； C、由平面展开图可得，立体图形为正方体，展开图与名称相符，不符合题意； D、由平面展开图可得，立体图形为圆柱体，展开图与名称相符，不符合题意； 故选A 【点睛】此题考查了常见立体图形的展开图，解题的关键是掌握常见立体图形的展开图的特征． 9. 蟑螂的生命力很旺盛，它繁衍后代的数量为这一代的数量的7倍，也就是说，如果它的始祖(第一代)有7只，则下一代就会有49只，以此类推，蟑螂第10代的只数是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的乘方的定义解答即可． 本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，利用有理数的乘方的定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意得：第1代数量为只， 第2代数量为只， ……， ∴第n代数量为只， 当时，第10代数量为只． 故选：C. 10. 大丰新华书店推出售书优惠方案： ①一次性购书不超过100元，不享受优惠； ②一次性购书超过100元但不超过200元，一律打九折； ③一次性购书超过200元，一律打八折． 如果李明同学一次性购书付款162元，那么李明同学所购书的原价可能是（　　） A. 180元 B. 202.5元 C. 180元或202.5元 D. 180元或200元 【答案】C 【解析】 【分析】不享受优惠即原价，打九折即原价，打八折即原价，分别得出等式求出答案． 【详解】解：∵，，， ∴一次性购书付款162元，可能有两种情况． 当购买的书款9折销售时，设原价为x元，根据题意可得： ， 解得：； 当购买的书款8折销售时，设原价为y元，根据题意可得： ， 解得：， 故李明所购书的原价一定为180元或元． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，注意售书有三种优惠方案是解题关键． 11. 规定，若，则（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程的运用，理解定义新运算的计算方法，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．根据题意列式得，再运用去括号，移项，合并同类项，系数化为1的方法解方程即可． 【详解】解：∵，而， ∴， 去括号得，， 移项得， 合并同类项得，， 系数化为1得，， 故选：A． 12. 点、、、在数轴上的位置如图所示，为原点，， ，若点C表示的数为a，则点所表示的数为(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数以及数轴上两点点的距离，列代数式，根据题意得出，根据，即可求解． 【详解】解：所表示的数为， ， ， ， ， 点所表示的数为． 故选：B． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）. 13. 在下列现象中，体现了数学原理“两点确定一条直线”的是______（填序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了直线性质，根据直线的性质，逐一判断即可解答． 【详解】解：①平板弹墨线，体现了基本事实“两点确定一条直线”； ②建筑工人砌墙，体现了基本事实“两点确定一条直线”； ③会场摆直茶杯，体现了基本事实“两点确定一条直线”； ④弯河道改直，体现了基本事实“两点之间线段最短”； 所以，在上列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有①②③， 故答案为：①②③． 14. 定义一种新运算“▲”，规定，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，代数式求值，按照规定的运算进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 如图是一个正方体的平面展开图，若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为6， ______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，代数式求值，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题． 根据正方体的平面展开图中，相对面的特点是：相对面之间一定相隔一个正方形，即可列出方程． 【详解】解：根据题意得：“y”所在面与“3”所在面相对， “z”所面与“”所在面相对， “x”所在面与“8”所在面相对， ∵相对面上的两个数字之和均为6， ∴， ∴． 故答案为：2． 16. 2024年元旦，小颖在如图所示的一张长方形宣纸上的四个正方形格子中写下了“元旦快乐”的毛笔书法作品，已知宣纸的长为108，正方形格子的边长相等，正方形格子与纸边之间的边空宽相等，相邻两个字的字距相等，且边空宽、字宽、字距之比为3∶6∶2，则这张长方形宣纸的面积为____________． 【答案】3888 【解析】 【分析】本题考查求长方形面积，涉及比例的应用、一元一次方程解应用题等，根据题中宣纸的长为108和边空宽、字宽、字距之比为3∶6∶2，设边空宽、字宽、字距分别为，列方程求解得到宣纸宽，利用长方形面积公式代值求解即可得到答案． 【详解】解：边空宽、字宽、字距之比为3∶6∶2， 设边空宽、字宽、字距分别为， 宣纸的长为108，正方形格子的边长相等，正方形格子与纸边之间的边空宽相等，相邻两个字的字距相等， ，解得， 宣纸的宽为， 这张长方形宣纸的面积为， 故答案：3888． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）. 17. 计算： （1）． （2）. （3）． （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4）2994 【解析】 【分析】本题主要考查有理数乘除混合运算，熟练掌握相关运算是解答的关键． （1）先将除法转化为乘法，再利用乘法运算法则求解即可； （2）先计算括号内的乘法，再利用除法运算法则求解即可； （3）先将小数化为分数，除法转化为乘法，再利用乘法运算法则求解即可； （4）先将原算式化为，再利用乘法分配律去掉括号，再利用乘法和减法运算法则求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 先化简再求值： （1），其中，． （2），其中． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解答的关键． （1）根据整式加减运算法则化简运算，再代值求解即可； （2）根据整式的加减运算法则化简运算，再代值求解即可． 【小问1详解】 解： ， 当，时， 原式； 【小问2详解】 解： ， 当时， 原式． 19. 已知，与的和等于周角的，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角的和差关系，根据，得到，再根据与的和等于周角的，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵与的和等于周角的， ∴， ∴． 20. 如图，某学校设计在长为米，宽为36米的大长方形场地中，并排新建三个大小一样的标准篮球场，三个篮球场之间及篮球场与长方形场地边沿的距离均为米，篮球场的宽为米． （1）用含a，b的代数式表示一个篮球场的周长； （2）若，求整个场地的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查用代数式表示、绝对值和平方的非负性， （1）根据题意找到篮球场的长即可求得周长； （2）利用绝对值和平方的非负性求得a和b，再找到整个场地的长，结合面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：一个篮球场的周长； 【小问2详解】 ∵； ∴；， ∴； 整个场地的面积 ． 21. A、B、C、D四个车站的位置如图所示，车站B距车站A、D的距离分别为、，车站C与车站D的距离为．其中a，b是不为0的实数． （1）求B、C两站之间的距离（用含a、b的代数式表示）． （2）若B、D两个车站之间的距离比A、B两个车站之间的距离长，求出B、C两个车站相距多少？ 【答案】（1）B、C两站的距离为 （2）B，C两个车站之间的距离是 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，解题的关键是根据题中的数量关系来列代数式解答． （1）用减法来列式，再进行化简，计算出结果． （2）用减法表示出所对应的代数式；再进行化简得到，即可求出的长度． 【小问1详解】 解： ∴B、C两站的距离为； 【小问2详解】 解：由题意，得， ∴，即， 答：B，C两个车站之间的距离是． 22. 如图，与互补，、分别是与的平分线，且，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义、角的运算，熟练掌握角平分线的定义是解答的关键．先根据角平分线的定义得到，，结合已知和角的运算求得，进而可求解． 【详解】解：∵、分别是与的平分线， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，． 23. 已知某超市酸奶的定价为20元/箱，玻璃杯的定价为5元/个．该超市酸奶区推出了两种优惠促销方案，如下表所示，现某顾客需要购买40箱酸奶和x个玻璃杯． 方案一 酸奶和玻璃杯一律按九折优惠 方案二 购买一箱酸奶，赠送一个玻璃杯 （1）请用含x的式子分别表示按方案一、方案二购买时所需的费用； （2）当时，请通过计算说明该顾客按哪个方案购买更省钱； （3）当购买多少个玻璃杯时，上述这两种方案的花费一样多？ 【答案】（1） 按方案一购买时所需的费用为元；按方案二购买时所需的费用为元； （2）按方案二购买更省钱； （3）当购买240个玻璃杯时，上述两种方案的花费一样多 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及代数式求值， （1）利用总价单价数量，结合该超市推出的两种优惠促销方案，即可用含的代数式表示出按方案一及按方案二购买所需费用； （2）代入，求出按方案一及按方案二购买所需费用，再比较后即可得出结论； （3）根据按这两种方案的花费一样多，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得：按方案一购买所需费用为元； 按方案二购买所需费用为元． 答：按方案一购买所需费用为元，按方案二购买所需费用为元； 【小问2详解】 当时，（元； （元． ， 该顾客按方案二购买更省钱； 【小问3详解】 根据题意得：， 解得：． 答：当购买240个玻璃杯时，上述这两种方案的花费一样多． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $