第三章 整式及其加减 单元检测卷2025-2026学 年北师大版数学七年级上册

第三章 整式及其加减 单元检测题 考试时间：70分钟 满分100分 班级：________________ 姓名：________________ 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，总分30分） 1．下列各式中，书写格式正确的是（     ） A． B． C． D． 2．“m与n两数的平方差”可以用代数式表示为（     ） A． B． C． D． 3．下列整式与为同类项的是（     ） A． B． C． D． 4．单项式表示球的体积，其中π表示圆周率，r表示球的半径，下列说法正确的是（     ） A．系数是，次数是3 B．系数是，次数是3 C．系数是，次数是4 D．系数是，次数是4 5．下列说法正确的是（    ） A．单项式的系数是 B．多项式是三次三项式 C．多项式的次数是2 D．单项式的次数是1 6．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 7．若 是关于x、y的三次二项式，则m、n的值是（     ） A．， B．， C．， D．， 8．已知，，若的值与a的取值无关，则b的值为（　　） A． B． C． D． 9．用同样大小的黑、白色正方形按如图的方式搭建图形，图①中有2个黑色正方形，图②中有3个黑色正方形，图③中有5个黑色正方形，图④中有6个黑色正方形，…，按照这个规律，则图⑨中的黑色正方形个数为（     ） A．13 B．14 C．15 D．16 10．对于多项式：2x﹣6，3x﹣2，4x﹣1，5x+3，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差作差，并算出结果，称之为“全差操作”．例如：2x﹣6﹣（4x﹣1）＝﹣2x﹣5，5x+3﹣（3x﹣2）＝2x+5，﹣2x﹣5﹣（2x+5）＝﹣4x﹣10，给出下列说法： ①不存在任何“全差操作”，使其结果为0； ②至少存在一种“全差操作”，使其结果为2x﹣1 ③所有的“全差操作”共有5种不同的结果． 以上说法中正确的是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，总分24分） 11．在，，，，，，单项式有 ，多项式有 ，整式有 ． 12．把多项式按字母x的升幂排列是 ． 13．若，则 ． 14．按一定规律排列的单项式第n个单项式是 ． 15．已知有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则2|a﹣b|﹣|a+2b﹣1|＝　 　． 16．已知m是一个给定的正整数，记T（x）＝m﹣x+|x﹣m|，若T（1）+T（2）+T（3）+…+T（2021）＝72，则m的值为 　 　． 三、解答题（本大题共4小题，总分46分） 17．（10分）（1）； （2）． 18．（10分）先化简，再求值：，其中 19．（12分，每一问6分）如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形ABCD，其中厘米，最小的正方形的边长为x厘米． （1）______厘米， ______厘米（用含x的整式分别表示）： （2）求长方形ABCD的周长（用含x的整式表示），当厘米时，求其值． 20． （14分，1、2问各3分，3、4各4分）把正整数1，2，3，4…，排列成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第1行、第2行、…，从左到右分别称为第1列、第2列、…．用图2所示的方框在图1中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为A、B、C、D．设． （1）在图1中，2022排在第______行第______列（只对一空不得分）； （2）排在第m行第n列的数为______．（其中，，且m、n都是正整数） （3）的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由； （4）将图1中的奇数都改为原数的相反数，偶数不变，此时的值能否为3918？如果能，请求出A所表示的数；如果不能，请说明理由． 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 整式及其加减 单元检测题解析 考试时间：70分钟 满分100分 班级：________________ 姓名：________________ 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，总分30分） 1．下列各式中，书写格式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解：A、数字与数字相乘不能用点或省略乘号，应该写成，不符合题意； B、符合代数式书写格式，符合题意； C、应改写成，不符合题意； D、应改写成，不符合题意； 故选：B． 2．“与两数的平方差”可以用代数式表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是列代数式，根据“与两数的平方差”是先平方再相减，从而可得答案．理解题意结合运算顺序列出正确的表达式是解本题的关键． 【详解】解：“与两数的平方差”代数式表示为用． 故选：A． 3．下列整式与为同类项的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查同类项的定义，根据字母及字母指数都相同的项叫同类项直接判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 与为同类项， 故选：D． 4．单项式表示球的体积，其中表示圆周率，r表示球的半径，下列说法正确的是（    ） A．系数是，次数是3 B．系数是，次数是3 C．系数是，次数是4 D．系数是，次数是4 【答案】B 【分析】本题主要考查单项式的相关概念，解题关键是理解相关概念．根据单项式系数和次数的概念即可得出答案． 【详解】解：的系数是，次数是3． 故选：B． 5．下列说法正确的是（   ） A．单项式的系数是 B．多项式是三次三项式 C．多项式的次数是2 D．单项式的次数是1 【答案】B 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．据此求解即可． 【详解】解：A．单项式的系数是，故不正确，不符合题意； B．多项式是三次三项式，正确，符合题意； C．多项式的次数是4，故不正确，不符合题意； D．单项式的次数是0，故不正确，不符合题意； 故选B． 6．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查整式的加减．根据合并同类项法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、与不是同类项，因此不能合并，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 7．若 是关于 、 的三次二项式，则 、 的值是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】 的次数是 ， 的次数是1，要满足三次二项式，则，  解得，． 【详解】解：是关于 、 的三次二项式 ， 故选：． 8．已知，，若的值与的取值无关，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的加减化简求值，将化为，即可得，求出的值即可．熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 【详解】解： ， 的值与的取值无关， ， 解得． 故选：C． 9．用同样大小的黑、白色正方形按如图的方式搭建图形，图①中有2个黑色正方形，图②中有3个黑色正方形，图③中有5个黑色正方形，图④中有6个黑色正方形，…，按照这个规律，则图⑨中的黑色正方形个数为（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】B 【分析】本题考查图形变化的规律．依次求出图形中黑色正方形的个数，发现规律“图为正整数）中黑色正方形的个数为个，图中黑色正方形的个数为个”即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 图①中黑色正方形的个数为：； 图②中黑色正方形的个数为：3； 图③中黑色正方形的个数为：； 图④中黑色正方形的个数为：6； 图⑤中黑色正方形的个数为：； 图⑥中黑色正方形的个数为：9； ， 所以图为正整数）中黑色正方形的个数为个，图中黑色正方形的个数为个， 当，即时， （个）， 即图⑨中黑色正方形的个数为14个． 故选：B． 10．对于多项式：，，，，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差作差，并算出结果，称之为“全差操作”例如：，，，给出下列说法： ①不存在任何“全差操作”，使其结果为0； ②至少存在一种“全差操作”，使其结果为； ③所有的“全差操作”共有5种不同的结果． 以上说法中正确的是：（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】根据题意，写出所有情况，计算结果，即可． 【详解】令，，，，则有以下情况 第1种： 第2种： 第3种： 第4种： 第5种： 第6种： 由上可知，存在一个“全差操作”，使其结果为0；故①说法错误； 存在一种“全差操作”，使其结果为；故②说法正确； 所有的“全差操作”共有5种不同的结果；故③说法正确． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，总分24分） 11．在，，，，，，单项式有 ．多项式有 ，整式有 ． 【答案】 ， ， ，，， 【分析】本题主要考查了单项式，多项式，整式的定义，熟知相关定义是解题的关键：表示数或字母的积的式子叫做单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，整式是单项式和多项式的统称．根据单项式，多项式，整式的定义逐一判断即可． 【详解】解：，是单项式； ，是多项式； ，，，是整式； 故答案为：，；，；，，，． 12．把多项式按字母的升幂排列是 ． 【答案】 【分析】本题考查了将多项式按每个字母升幂（降幂）排列． 根据升幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从小到大的顺序排列起来即可． 【详解】把多项式按字母的升幂排列是 故答案为：． 13．若，则 ． 【答案】 【分析】把整体代入中进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 14．按一定规律排列的单项式第n个单项式是 ． 【答案】 【分析】观察可知，奇数项为正，偶数项为负，其系数的数字为，字母部分为，即可求解． 【详解】解： 第n个单项式为：， 故答案为：． 15有理数在数轴上的位置如图所示，化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上的点表示数，有理数的绝对值的性质，相反数的和为0，观察数轴，得出a，b，c的大小，判断各式符号，再化简绝对值即可． 【详解】解：由数轴可知，，， 所以， 故答案为： 16．已知是一个给定的正整数，记，若，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据 的意义，用含 和绝对值的式子表示出方程，根据是正整数，可以依次试验，确定 的值． 【详解】， ， 若 ， 则 ， 不成立； 若 ， 则 ， 不成立； 若 ， 则 ， 不成立； 以此类推， 若 ， 等式， 恰好成立． ． 三、解答题（本大题共4小题，总分46分） 17．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算： （1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．先化简，再求值：，其中 【答案】，3 【分析】本题主要考查了整式加减运算中的化简求值，先根据去括号原则和合并同类项原则对整式化简，最后再代入求解即可． 【详解】解： 当时， 原式 19．如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形，其中厘米，最小的正方形的边长为x厘米． (1) ______厘米， ______厘米（用含x的整式分别表示）： (2)求长方形的周长（用含x的整式表示），当厘米时，求其值． 【答案】(1)； (2)厘米；厘米 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，理解各个图形的边长之间的数量关系是解答本题的关键． （1）根据图形可得结合线段的和差、正方形的性质即可解答； （2）分别表示出和，然后再表示出周长，最后将代入计算． 【详解】（1）解：由图可知：厘米， 厘米； （2）解：长方形的宽为：厘米， 长为：厘米， 则长方形的周长为：厘米， 当时，（厘米）． 20．把正整数1，2，3，4…，排列成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第1行、第2行、…，从左到右分别称为第1列、第2列、…．用图2所示的方框在图1中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为A、B、C、D．设． (1)在图1中，2022排在第______行第______列； (2)排在第行第列的数为______．（其中，，且、都是正整数） (3)的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由； (4)将图1中的奇数都改为原数的相反数，偶数不变，此时的值能否为3918？如果能，请求出所表示的数；如果不能，请说明理由． 【答案】(1)253；6 (2) (3)是定值，定值为0 (4)不能，理由见解析 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的关键在于找到被阴影覆盖的这些数． （1）每一行有8个数，则，则可判断2022的位置； （2）通过分析，总结出规律即可； （3）分别用含的式子表示出，，，，再由所给的等式可得的值是定值； （4）变化之后，奇数为负，偶数为正，分两种情况进行讨论：①为奇数；②为偶数，从而可求得相应的值，再进行判断即可． 【详解】（1）解： ， 排在第253行第6列； （2）解：第一行第n列的数为n， 第二行第n列的数为， 第三行第n列的数为， … 当，，且、都是正整数时， 第行第列的数为， 故答案为：． （3）解：的值是定值0，理由如下： 由题意得：，，，， ， 的值是定值；定值为0． （4）解：不能，理由如下： 变化之后，奇数为负，偶数为正， 则①当为奇数时， 得：，，， 若， 则， 解得：（不符合题意）， ②当为偶数时， ，，， 若， 则， 解得：（符合题意）， ， 所表示的数为966． 因为， 此时在第121行，第6列． 此时图2的方框只能框到3列数，、都框不到数了， 所以的值不能为3918． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $