3问题解决策略：归纳 课件-2025-2026学年北师大版数学七年级上册

问题解决策略: 归 纳 艺术欣赏 艺术欣赏 “低多边形风格”是一种数字艺术设计风格。 它将整个区域分割为若干三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果.随着三角形数量增加，效果更为斑斓绚丽。 艺术欣赏 乐知同学想在“校园艺术节”布置一面“低多边形风格”的艺术墙。这个长方形墙面上已经有35个装饰品，他准备连接这些装饰品，把分得的区域都用不同色块填充。那么,他需要准备多少种颜料？ 问题解决 一 问题产生 你能发现这个问题中的数学元素吗？ 1.问题转化： 当长方形内有35个点时，将 连成 的连线,将长方形区域都分割成三角形,可分得多少个三角形？ 二 理解问题 这些点连同四个顶点 互不相交 条件： 2. 问题分析： 目的： 3. 画一画，感受分割得到三角形的过程。 通过这些点所连接的互不相交 的线段将长方形分割成若干个 三角形，并得到三角形的个数。 (不计被分割的三角形) 1个长方形内有35个点。 二 理解问题 2. 分析问题中的已知条件，能否从更简单的情形开始研究？ 条件：1个长方形内有35个点。目的：得到分得三角形的数量。 条件：1个长方形内有1个点。 目的：得到分得三角形的数量。 1. 直接研究“长方形内有35个点"的情形时，你遇到了什么困难？ 点太多，不好连线；很难数出三角形的个数。 三 拟定计划 … 3.“简单的情形”和我们要研究的问题有什 么关系？从中你能发现什么规律？ 4.你发现的规律正确吗？你能给出合理的 解释吗？ 寻找点的变化与三角形个数变化之间的规律。 对发现的规律进行解释和验证。 三 拟定计划 (1)当长方形内有一个点时， 可分得几个三角形？ (2)当长方形内有两个点时， 可分得几个三角形？ 4个三角形 6个三角形 1.特例研究 四 实施计划 (3)当长方形内有三个点时，可分得几个三角形？ 8个三角形 8个三角形 1.特例研究 四 实施计划 (4)当长方形内有四个点时，可分得几个三角形？ 10个三角形 10个三角形 1.特例研究 四 实施计划 根据以上结果填表。 长方形内点的个数 1 2 3 4 ... 三角形的个数 4 6 8 10 ... 发现规律: +1 +1 +1 +2 +2 +2 长方形内点的个数增加1，三角形的个数增加2。 2.初步发现 提出猜想 四 实施计划 (3)如果点数再发生变化,三角形的个数还符合这个变化规律吗？你能解释其中的原理么？ 3.验证猜想 无论增加的点在三角形内部还是在某条线段上，三角形的个数都增加2。 解释： 验证： 当长方形内有5个点,6个点时,三角形个数分别为12个和14个,符合规律。 四 实施计划 4 + 2×(n-1) (4)如果长方形内有 个点呢？ (5)一般地，如果长方形内有n个点呢？ 2×（35-1） = 72 4.应用表达 + 4 = 2n+2 = 202 100 35 2×（100-1） 四 实施计划 1.你还能提出并解决什么问题？ 通过刚才的学习过程和结果，思考下列问题： 条件：1个 内有 目标：得到分得三角形的数量。 条件: 将一个四边形分割成101个三角形。 35个点, 三角形 问题1 n边形 问题2 五 回顾反思 5.拓展延伸 六边形 目标: 四边形内有多少个点？ 四边形 2. 从简单的情形开始思考有什么好处？ 通过刚才的学习过程和结果，思考下列问题： 3. 通过简单情形归纳一般性结论，你积累了 哪些经验？ 更容易发现规律，便于观察和猜想。 5.拓展延伸 五 回顾反思 特例研究 初步发现 验证猜想 提出猜想 结论表达 拓展延伸 运用归纳策略解决问题 五 回顾反思 理解问题 拟定计划 实施计划 回顾反思 解决问题一般步骤 五 回顾反思 32024的个位数字是多少？ 条件：幂的底数为3，指数为2024。 目的：计算幂的个位数字是多少？ 困难：指数太大，无法计算。 学以致用 分析 32024的个位数字是多少？ n 1 2 3 4 5 6 … 3 n … 个位数字 … 发现规律: 个位数字的规律为每四个为一组进行循环。 3 3 99 27 7 81 1 243 3 729 9 解释验证: 指数加1，个位数字乘3，所以用个位数字依次乘3来验证.即每4个一循环,37=2187,38=6561符合规律。 2024÷4=506，所以32024的个位数字 与34的个位数字相同，为1。 问题解决： 学以致用 2. 如图，将一根绳子折成三段，然后按如图所示方式剪开.剪一刀，绳子变为4段；剪2刀绳子变为7段。剪12刀，绳子变为多少段？ 分析 条件：一根折成三段的绳子。 目的：剪12刀，绳子变为多少段？ 困难：剪12刀不易操作，难于想象。 学以致用 2. 如图，将一根绳子折成三段，然后按如图所示方式剪开.剪一刀，绳子变为4段；剪2刀绳子变为7段.剪12刀，绳子变为多少段？ 所减刀数 1 2 3 4 … 绳子段数 … 4 7 10 13 发现规律: 解释验证: 剪1刀，绳子变为4根，每增加一刀绳子增加3根。 观察图形可知，无论新增1刀在哪个位置，绳子数都加3。 问题解决： 剪12刀，绳子变为4+3×11=37段。 学以致用 老子在《道德经》中说： “道生一，一生二，二生三，三生万物.”它体现了归纳法的基本思想，彰显了我国古人的智慧。 归纳策略不止能帮助我们探索数学知识,还能在我们面对生活中复杂问题时，帮助我们理清思路，见微知著。 反思拓展 1.在之前的学习中，哪些问题的探究 用到归纳法？ 一.完成配套课后作业: 基础性作业必做, 拓展性作业选做。 二.思考: 2.生活中还有哪些用归纳法解决问题 的实例，请尝试说明。 作 业 寄 语 希望大家在生活中能多用数学的眼光发现问题,用数学的思维思考问题,用数学的方法解决问题。将数学的智慧和勇气带入生活的每一个角落。 Lavf58.20.100 $$