第三章 整式及其加减 自编综合测试题（2）2025-2026学年北师大版七年级数学上册

第三章 整式及其加减 自编综合测试题（2） 考试时间:120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 1．在下列各式中：①x；②ab＝ba；③5；④2m﹣1＞0；⑤．其中代数式的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列说法正确的是（　　） A．是多项式 B．﹣πx2yz是四次单项式，系数是﹣1 C．是二次单项式 D．是代数式 3．已知单项式﹣2x2ym与35xny3的和是单项式，那么（﹣m）n的值是（　　） A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣6 4．下列各式正确的是（　　） A．3x2﹣3x2＝x2 B．m2+m3＝m5 C．4x2﹣2x2＝2 D．5a4b3﹣4b3a4＝a4b3 5．已知（|m|﹣2）x3+（m+2）x2+7是关于x的二次多项式，则m＝（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．0 6．按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是（　　） A．16 B．26 C．﹣16 D．﹣26 7．某班共有x个学生，其中女生人数占45%，则男生人数是（　　） A．45%x B． C．（1﹣45%）x D． 8．如图，长为x，宽为y的长方形被分割为7块，包括5块形状、大小完全相同的空白长方形和2块阴影长方形Ⅰ，Ⅱ．若每块空白长方形较短的边长为4，则阴影长方形Ⅰ，Ⅱ的周长之和为（　　） A．2x+4 B．4x+8 C．2y+4 D．4y+8 9．在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形．当长方形内有1个点时如图①，可分得4个三角形；如图2当长方形内有2个点时，可分得6个三角形（不计被分割的三角形）……，当长方形内有n个点时，可分得（　　）个三角形？ A．3n+1 B．3n C．2n+2 D．2n 10．下列说法：①若两个数互为相反数，则它们相除的商等于﹣1；②若|﹣x|＝9，则x＝﹣9；③一个数平方等于它本身，则这个数是0；④ax2+bx+c是二次三项式；⑤3.14×103精确到十位；⑥字母a是单项式，数字0不是单项式，其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．如果和﹣7x4y3是同类项，则m＝　 　 ． 12．若多项式x|m|+3﹣8x2+（m﹣2）x是关于x的五次三项式，则m的值为 　 　 ． 13．若a2﹣2a﹣4＝0，则代数式3a2﹣6a+1＝ 　 　 ． 14．一种长方形餐桌的四周可坐六人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接，那么需要　 　 张餐桌拼在一起可坐90人用餐． 15．把图1中周长为16cm的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片A、B、C、D和一张长方形纸片E，并将它们按图2的方式放入周长为24cm的长方形中．设正方形C的边长为xcm，正方形D的边长为ycm，阴影部分的周长为　 　 cm． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．计算：． 17．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|x|＝4，求的值． 18．已知，求代数式的值． 19．如图，小明设计了一个计算程序．输入x值，由上面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到m，由下面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到n．如：输入x＝1，得到m＝1×（﹣4）﹣2＝﹣6，n＝（1+3）+2＝2． （1）若输入x＝﹣2，则m＝　 　 ，n＝　 　 ； （2）若得到m＝14，求输入的x值及相应n的值； （3）若得到的m值比n值大1，求输入的x值． 20．如图所示的图形由一个正方形和一个长方形组成． （1）求该图形的面积（用含x的式子表示）； （2）若x＝1，求该图形的面积． 21．阅读下列式子： …… （1）　 　 ； （2）计算：； （3）计算：． 22．已知多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于x，y的四次三项式． （1）求m的值； （2）当x，y＝﹣1时，求此多项式的值． 23．A市、B市和C市分别有某种机器10台、10台、8台，现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10台．已知调运机器的费用如表所示． A市 B市 C市 D市 200元/台 300元/台 400元/台 E市 800元/台 700元/台 500元/台 设从A市、B市各调x台到D市． （1）C市调运到D市的机器为 　 　 台 （用含x的代数式表示）； （2）B市调运到E市的机器的费用为 　 　 元（用含x的代数式表示，并化简）； （3）求调运完毕后的总运费（用含x的代数式表示，并化简）； （4）当x＝5和x＝8时，哪种调运方式总运费少？少多少？ 24．火柴拼图是一种道具简单、开启思维、挖掘智力、陶冶情趣的数字游戏．这种游戏形式万千，可简可繁．下面是小明同学利用火柴按照一定的规律拼摆的一组图形： （1）填写下面的表格： 第1个 第2个 第3个 第4个 第5个 … 三角形的个数 1 2 3 　 　 　 　 … 正方形的个数 3 5 　 　 　 　 　 　 … 火柴棒总根数 12 20 　 　 　 　 　 　 … （2）按此规律拼摆的第n个图中，三角形有　 　 个，正方形有　 　 个，所用的火柴棒总根数是 　 　 ；（用含﹣n．的代数式表示） （3）按这种方法拼摆出的第100个图中，三角形有　 　 个，正方形有　 　 个，所用的火柴棒总根数是 　 　 ． 25．数学活动课上，老师拿出两个单位长度不同的数轴A和数轴B模型，如图，当两个数轴的原点对齐时，数轴A上表示2的点与数轴B上表示3的点恰好对齐． （1）图1中，数轴B上表示9的点与数轴A上表示 　 　 的点对齐，数轴A上表示﹣8的点与数轴B上表示 　 　 的点对齐； （2）如图2，将图中的数轴B向左移动，使得数轴B的原点与数轴A表示﹣2的点对齐，则数轴A上表示5的点与数轴B上表示 　 　 的点对齐，数轴B上距离原点12个单位长度的点与数轴A上表示 　 　 的点对齐； （3）若数轴A上表示2n的点与数轴B表示3m的点对齐，则数轴A上表示2n+6的点与数轴B上表示 　 　 的点对齐，数轴B上距离原点（3m+12）个单位长度的点与数轴A上表示 　 　 的点对齐．（用代数式表示） 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C． D A D． A D C D C B 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．1． 12．﹣2． 13．13． 14．22． 15．20． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：原式 ． 17．解：已知a、b互为相反数，∴a+b＝0， c、d互为倒数，cd＝1， |x|＝4，x＝±4， 当x＝4时，； 当x＝﹣4时，， ∴的值为9． 18．解：原式 ＝x+x2+y2+1， 当，y＝1时， 原式＝x+x2+y2+1 ． 19．解：（1）m＝﹣2×（﹣4）﹣2＝6， n＝（﹣2+3）÷2． 故答案为：6；． （2）由题意得：x＝（14+2）÷（﹣4）＝﹣4， n＝（﹣4+3）÷2； （3）∵m值比n值大1， ∴（﹣4x﹣2）﹣[（x+3）÷2]＝1， 解得：x＝﹣1． 20．解：（1）x2+3×3x＝x2+9x， ∴该图形的面积是x2+9x． （2）当x＝1时， x2+9x ＝12+9×1 ＝10， ∴该图形的面积是10． 21．解：（1）由题意得，， 故答案为：． （2）原式 ； （3）原式 ． 22．解：（1）∵多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于xy四次三项式， ∴|m|﹣2+3＝4，m﹣3≠0， 解得：m＝﹣3， （2）当x，y＝﹣1时，此多项式的值为： ﹣6（﹣1）3+（）2×（﹣1）﹣2（﹣1）2 ＝93 ． 23．解：（1）C市调运到D市的机器为18﹣2x台； 故答案为：（18﹣2x）； （2）B市调运到E市的机器的费用为700（10﹣x）＝（7000﹣700x）元（用含x的代数式表示，并化简）； 故答案为：（7000﹣700x）． （3）调运完毕后的总运费为200x+800（10﹣x）+300x+700（10﹣x）+400（18﹣2x）+500[8﹣（18﹣2x）]＝17200﹣800x； （4）当x＝5时，总运费为17200﹣800×5＝13200元； 当x＝8时，总运费为17200﹣800×8＝10800元； 10800元＜13200元， 13200﹣10800＝2400， 所以当x＝8时，总运费最少，最少为10800元，少2400元． 24．解：（1）如下表格： 第1个 第2个 第3个 第4个 第5个 …… 拼成三角形个数 1 2 3 4 5 …… 拼成的正方形个数 3 5 7 9 11 …… 所用火柴棒总根数 12 20 28 36 44 …… （2）第n个图中，三角形有n个，正方形：（2n+1）个，所有火柴棒有4（2n+1）根； 故答案为：n，（2n+1），4（2n+1）． （3）当n＝100时，2n+1＝2×100+1＝201， 4（2n+1） ＝4×（2×100+1） ＝4×201 ＝804； 所以，按这种拼图方法拼出的第100个图形三角形有100个，正方形201个，共需要火柴棒804根． 故答案为：100；201；804． 25．解：（1）根据图形知：数轴A与数轴B 的单位长度的比值为3：2，即数值比为2：3， 数轴B上表示9的点与数轴A上表示的数为9÷3×2＝6，数轴A上表示﹣8的点与数轴B上表示的数为﹣8÷2×3＝﹣12， 故答案为：6，﹣12； （2）数轴B的原点与数轴A表示﹣2的点对齐，则数轴A上表示5的点与数轴B上表示的数为（5+2）÷2×3， 数轴B上距离原点12个单位长度的点与数轴A上表示的数有两种情况， 即①数轴B上表示12的点与数轴A上表示的数为12÷3×2﹣2＝6， ②数轴B上表示﹣12的点与数轴A上表示的数为﹣12÷3×2﹣2＝﹣10， 故答案为：，6或﹣10； （3）∵3m+（2n+6﹣2n）3m+9， ∴数轴A上表示2n+6的点与数轴B上表示3m+9的点对齐； 数轴B上距离原点（3m+12）个单位长度的点在数轴B上表示的数为3m+12或﹣3m﹣12， ∴数轴B上表示3m+12的点在A轴上表示的数为2n+（3m+12﹣3m）2n+8， 数轴B上表示﹣3m﹣12的点在A轴上表示的数为（﹣3m﹣12﹣3m ）2n＝2n﹣4m﹣8， 综上所述，数轴B上距离原点（3m+12）个单位长度的点与数轴A上表示2n+8或2n﹣4m﹣8的点对齐： 故答案为：3m+9；2n+8或2n﹣4m﹣8． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $