安徽省六安市2025-2026学年高三上学期期末学业水平检测数学试题

姓名 座位号 绝密★启用前 (在此卷上答题无效) 六安市2026年高三学业水平检测 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写 在本试卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.已知复数z=-l 则且为( ) A.1 B.√2 C.2 D.√5 2.已知全集U=R,A={的<x≤12}，B={≤4，则An(CuB)=( ) A.{x|4≤x≤12}B.{x|4<x≤12}C.{x|-4≤x<3}D.{x-4sxs3} 3.对于两个不共线向量，，已知a=4g+3,6=mg-28,若2a-6与i共线，则m的 值为() A.-5 3 1og2(x+6,6<x≤0 4已知函数y=f)满足：f因={fx-4,x>0 ，则f(2026)=() A.0 B.1 C.2 D.3 5.在平面直角坐标系中，角α的顶点为坐标原点O,始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点 P-2,-2√3)，将角x的终边按照顺时针方向旋转15°后得到角B,则cosB+$i血B的值为 (.) A3-1 B.3+1 c.0 D.-√2 2 2 数学试题第1页（共4页） 6.圭表是我国古代通过观察记录正午时影子长度的长短变化来确定季节变化的一种天文仪器， 它包括一根直立的标杆（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺（称 为“圭”).当正午阳光照射在表上时，影子会落在圭面上，圭面上影子长度最长的那一天定为 冬至，影子长度最短的那一天定为夏至如图是根据六安市（北纬32°）的地理位置设计的圭 表的示意图，已知六安市冬至正午太阳高度角（即∠ABC)约为34.57°，夏至正午太阳高 度角（即∠ADC)约为81.43°，圭面上冬至线和夏至线之间的距离（即BD的长）为7米， 侧表高（即AC的长）约为()（已知tan34.57°≈之 ，tan81.43°≈53 ) 8 、夏至正午阳光 冬至正午阳光 圭面 B 南 夏至线 冬至线 A.3.26米 B.4.73米 C.5.37米 D.6.31米 7.已知A,B为平面内两定点且AB=4,动点P满足PA·PB=-3,记点P的轨迹为曲线C,动 直线I与曲线C相切，若直线I与以B为圆心、5为半径的圆相交所得的弦长为m,则m的最 大值与最小值的差为( ) A.1 B.10-4V6 C.4W6-8 D.2 8.已知n个大于2的实数，x2,,xn,对任意x,(=1,2,,n)，存在y,≥2满足y,<x,且 x”=y,，则使x1+x2++x1≥10xn成立的最小正整数n为) A.6 B.8 C.15 D.16 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.在正四棱锥S一ABCD中，E,F分别为棱SB,BC的中点，SB=AB,则下列结论正确的是() A.AD与EF异面 B.DE⊥SBC.SC∥平面AEFD.AC⊥平面BDE 10.对于无穷数列{an},若存在常数M>0,对任意的neN，都有不等式 la,-a+la-a+…+口-a,≤M成立，则称数列{a}有逐差上界.下列选项正确的有（) A若数列a=s加受似eM,则数列包，}省逐差上界 B.若数列{an}和{bn}有逐差上界，则数列{an+bn}也有逐差上界 C.以1为首项，g(0<g<1)为公比的等比数列{an}有逐差上界 数学试题第2页（共4页） D.若由数列{an}的前n项和Sn构成的数列{Sn}有逐差上界。则数列{an也有逐差上界 业已知O为坐标原点斤，二分别为椭圆子卡=0<b<2列的左右焦点.A8是锅圆上的弱 点则下列说法正确的是() A.若点(1， 在稀圆内.则椭圆的离心率ce5 2 B若仍土FE且点O到直线R的距离等于OE则口2 C.若椭圆上存在点P侧PF=3PF,则be(0,V5] D.若AB⊥x轴，且△FAB周长取最大值时其面积为3，则b=√3 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.己知抛物线的顶点在坐标原点：对称轴为y轴，且过点(-2,3)，则此抛物线的方程为 13.己知等差数列{a}的前n项的和为S.,a4+a=10,a+a8=8,若对任意neW且n之3， 都有不等式Sn+18>n成立，则实数入的取值范围为 14已知函数/心)=x,若不等式/闭<了ce)对任意xe(0,恒成立，则正数口的取 值范围为 四、解答题：本大题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知a、b、c分别为△dBC三个内角A、B、C的对边，且acos C=b- (1)求角A: 2)已知a=√5，求b-c的取值范围。 16.(本小题满分15分) 已知数列{a,)满足a=3.4a1a.+aa-30.=0neN。 8 (1)证明： 为等比数列： (2)求数列 n 的前n项和Sn a。 数学试题第3页（共4页） 17.(本小题满分15分) 如图，直西棱柱ABCD-A,RCD底面ABCD为菱形，∠ABC=120°，AB=2,A4=3。 点M为梭DD,上靠近D的三等分点，点N在AA,上且4N=入AA(0<1<1,过点 M、N、C的平面与直线AB交于点P (1)求证：WP∥MC: 2②渚入求三棱锥M-DPC的外接球的表面积 3若二面角N-PC-D的余弦值为2V5 求元的值 18.(本小题满分17分) 已知双曲线E:y之 言=(a>0,6>0)的实轴长为2，渐近线方程为y=±与X。 (1)求双曲线E的方程 (2)设A为双曲线E的下项点，过点B(0,2)且斜率不为0的直线交双曲线E上支于C、D两 点，直线AC、AD与直线y=1的交点分别为P、Q,线段CD、PQ的中点分别为M、N,点O 为坐标原点。 1i)求直线CD斜率的取值范围： ()若O、M、N三点共线，求t的值. 19.(本小题满分17分) 《曲正余弦函数是数学中重要的超越函数，其定义基于指数函数的线性组合：双曲正弦函数 定义为sinh女)。，，双曲余弦函数定义为cosh)=。+e 2 (1)求双曲余弦函数cosh(x)在x=0处的切线方程； (2)令f(x)=cosh(x)-cosx,讨论f(x)在(0，+∞)的单调性： (3)证明： ..) 数学试题第4页（共4页） 六安市2026年高三学业水平检测 数学试题参考答案 选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案A B D C D B ACD BCD BC 填空题 3 2,x21yy=也正确 4 13( )(2<号也正确) 9 详解： i-1 1解折：已知z=二， 化简可得z=-1,则日=1. 故答案选A, 2.解析：已知全集U=R,B=≤4，可得C,B=xx<4或r>4'则 An(CB)={x4<x≤12}.故答案选B. 3.解析：根据向量的减法运算得2a-b=(8-m)e,+8e,因为2a-b与i共线，根据共线定 理有 m=-2 解得m= 8 3 故答案选C 8-m8 4.解析：由题设，当x>0时，fx)=f(x-4), 即当x>0时，4是函数f(x)的一个周期， 则f(2026)=f(4×506+2)=f(2)=f(-2)=1og2[6+(-2]=1og24=2. 故选：C. 5.解析：根据三角函数的定义，r=x2+y2=V(-2)2+(-2W3)2=4, ma=上-25.-5c0sa==2.-1可得a=4红+2kr,ke2).因为角 r42 r42 3 α按照顺时钟旋转15°后得到角阝，所以角B= +2-音-+2e2则 4 3 osB+血=-5+)=-2放答案选D 2 第1页，共10页 6解析：由图可知tan34.57°=4C。 ≈16，tan81.43°=4C、53 BC 16 CD 8 所以BC=16AC,CD=8AC, 53 168 得BD=BC-CD=(-°)AC=7,解得AC≈5.37， 1153 故选：C 7.解析：以A,B所在直线为x轴，线段AB中垂线为y轴建立平面直角坐标系， 如图所示：设点P坐标为(x,y),由题意知PA·PB=(x+2)(x-2)+y2=-3 所以x2+y2=1 故点P的轨迹为单位圆，且该单位圆内含于以B为圆心5为半径的圆，所以 m=EF =2v25-d2, 当d=0时，m取最大值10，当d=3时，m取最小值8，所以mm-mm=2。答案：D F,则/)=1-nx 8解析：由三义得xy→设函数/(x)=n x,则在 (0,e)单调递增，(e,+0)单调递减，且（②）=f(4),所以2sy<ee<x≤4，不妨 10x。>10e>27.1 设>3>…>，则4m-)2写+名++44n->271,故”的最小正整 数为8.故答案为：B 9.解析：A:AD与直线EF既不平行也不相交，故异面.A正确 B:在三角形SBD中，SD≠BD,E为SB中点所以DE与SB不垂直，B错误 C:EFC平面AEF,SCd平面AEF且SC∥EF,所以SC∥平面AEF.C正确 D:过S向平面ABCD引垂线，垂足设为0点，则S0⊥平面ABCD,故AC⊥SO, D 又因为AC⊥BD,所以AC⊥平面SBD,又因为平面SBD即为平面BDE,所以D正确. 答案：ACD 10解折：对于Aa,-a+a,-a,+…+a4-a,=n所以不存在M>0,使得 a,-a+a-a+…+al-asM成立，故A错误 对于B,若数列{an}和{b}均具有逐差上界，存在常数M,>0,使得对任意的n∈N”, 第2页，共10页 都有不等式a-a+a-a2+.+an-a≤M成立：也存在常数M2>0, 使得对任意的neN,都有不等式b2-b+b,-b,+.+b1-b,≤M2成立. 对任意的n∈N,都有 d+bu-a.-blsdom.-al+n-bD -da..-0.P+-b.D5M:+M; 故B正确， 对于C,设{a}是以1为肯项，(4<)为公比的等比数列，则a。=g-,0<l<1. 所以正实数M=9-小-内足对任意的neN,都行 a2-a4l+a-al++a-1-a.=9-l+l42-+…+g”-g- 9-04-95哥纳-同wc玉 对于D,若由数列{口}的前n项和构成的数列{S}具有逐差上界，则存在常数M>0, 伙得对任意的neN,都有不等式S2-S+S,-S:+.+S1-S≤M成立. 从而正实数a+2M满足对任总的neN，都有 laz-al+la;-azl+...+lam -als (laz+la)+(lg+a)+..+(lam+laal) =lal+2(laz+lasl+..+amD)-las]a+2(lazi+lag+...+la) =a+2(S2-S+S-S++Sn1-S)≤4+2M故D止确：故答案为：BCD 1让保轿：对于<161收g=1生←至即e号) 故A错误 第3页，共10页 对于B:如图过点O,点F分别向直线AF引垂线，垂足分别为N,M,则 b'c ON=2M,-2 14FFE -×c =-d 2 b31 2a- 4 a 2 6=4-与6=.：e=巨故B正确 2 2 对于C:PF+PF=4PF=2a=4→PF=1,PFl=3 又焦半径r∈[a-c,a+d a+c≥3 la-csl →1sc<2.b2=a2-c2≤3.0<b≤V5. 则C正确 D:FA+FB+4B=2a-F4+2a-FB+4B=8+4B-(F+FB)s8 当且仅当A,B,F三点共线取等号。 地时=2沙=公Swx2cX4=b=5 V4-b2.b2=3→b-4b+9=0,令1=b2∈(0,4)则(1-302-1-3)=0，故1=3或 11南合封6碳2函 故D错误 2 2 答案：BC 2 12,解析：将点（←-2,3）代入方程x2=2py可得：p=名，故抛物线的标准方程为：x=号y 3 3 13.解析：因为数列{a,}是等差数列，所以 a4+a6=2a1+8d=10 a+a,=2a+7d=8,解的a=-3d=2.根 据等差数列前n项的和Sn=na1+ n-山d,可得S。=m2-4n.带入到 2 S.+18>n2.aeN,n≥3)可得m2-4n+18>n2,化简为元<n+18-4,a∈N).由整 本不等式可得n+18-4≥2n18-4=6N2-4当且仅当m=32时，等号成立).因 n 为n∈N且，n≥3，所以当n=4时n :当n=5时 +18-4=9 +18-4=23 第4页，共10页 9 故答案为入< 2 14.解析：因为f)在(O,l)单调递增，在，+∞)单调递减，且f(x)=f白，若 )<ae)对任意xe0,宁恒设立，则可得x<ae<女，即之<a<记对任意 xe0恒度立，设g)=产xe0.g)-1号>0，所以g)在0宁单调递 指。又80=0g宁2e,所以g)在0宁的值城为02) 1、1 2ve 设h(x)=xe,则h(x)=(x+l)e>0,所以h(x)在(0，。)单调递增，又 M0=0A=兰，所以（在0宁的值装为@ e),则px e在0，的 成为乙+o,则使/W)>ae)对任意xe0恒成立，则正数Q的取值高 =9周 15解析：(1)因为正弦定理。 b sin A sin B sin C c=2R,所以sin AcosC=sinB-sinC, 化简可得 sin 4eosC=sin(+C)-sin C.sin 4cosC=sin 4cosC+sin Ccos4-s sinC,即 sin CcosA=)inC,可得cosA=)故A= 2 3 .6分 (2)由正弦定理可得2R=a= =2,将 sinA√3 2 b-c =2R sin B-2Rsin C=2(sin B-sin C)=2[sin B-sin(A+B)], 2如B-5osB-如8=nB-5osB=2s8-号其中Be02子，令 √55 .11分 故答案为b-c∈(-V5,√5) .13分 第5页，共10页 16.解析：(1)将4a1a,+a1-3a。=0化简可 a4a,+D=30,有a.n-4a,+1'两 1-4am+1_4,1.1 1-2=4-2 边取倒数可得a13a。33a,化简可得a3a。 故由 1-2 1 1-2 3 an -2 可得aJ 为等比数列 .6分 a 3 比数列根据等比数列通项公式可得 -2=名（令，化简可得”=2n-分”+2m an 3 .8分 京+…4”-n 1.23 前”项的和S,=2(行+京+ +3+3)+20+2+3+4+…+m. 令 A=2( 3+3B,=21+2+3+4++m. 学0 0-®可得4=2分+2+是+1 2 2+++++- 3”3可 1一 .11分 第6页，共10页