23.4 实际问题与一次函数 知识点专项训练 2025-2026学年人教版八年级数学下册

人教版2025-2026学年下学期八年级数学 第23章 一次函数 23.4 实际问题与一次函数 知识点专项训练 一、单选题 1．周末，小华骑自行车从家里出发到植物园游玩，从家出发0.5小时后，因自行车损坏修理了一段时间后，按原速前往植物园，小华离家1小时20分钟后，爸爸开车沿相同路线前往植物园，如图是他们离家的路程与小华离家时间的函数图象．已知爸爸开车的速度是小华骑车速度的3倍，若爸爸比小华早10分钟到达植物园，下列说法哪项是错误的是（   ） A．小华的速度是 B．爸爸离家的路程y与小华离家的时间x之间的函数表达式： C．爸爸在出发25分钟后与小华相遇 D．小华家到植物园的距离是 2．甲、乙两地相距400，一辆客车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段表示客车离甲地的距离（）与时间（）的函数关系式，折线表示轿车离甲地的距离（）与时间（）的函数关系式，下列说法不正确的是（    ） A．客车比轿车早出发1 B．客车的速度是80 C．客车出发3.5时，与轿车相遇 D．客车出发3时，两车相距30 3．在物理实验探究课上，某小组利用滑轮组及相关器材进行提升重物实验时（不计绳重和摩擦），他们把得到的拉力和所悬挂重物的重力的几组数据绘制成如图所示的图象，请你根据图象判断以下结论错误的是（    ） A．当时， B．当拉力时，重物的重力 C．拉力随着重物重力的增大而增大 D．当滑轮组不挂重物时，所用拉力为 4．甲、乙两家商店销售同一种产品，每件产品的售价（单位：元）与数量（单位：件）之间的函数图象如图所示，则下列说法错误的是（   ） A．买2件时，甲、乙两家售价一样 B．买1件时，买乙家的合算 C．买3件时，买甲家的合算 D．买1件时，乙商店的售价约为3元 5．生物学研究发现，某种植物的生长高度(单位：)与生长时间(单位：天)满足一次函数关系若该植物初始生长高度为，生长天后高度达到，则生长了天的高度为(   ) A． B． C． D． 6．某文具商店销售某种文具时，顾客一次购买10件以内的（含10件）按原价付款，超过10件的，超出部分按原价的8折付款．若付款总数（元）与顾客一次购买数量（件）之间的函数关系如图所示，下列说法正确的是（   ） A．不超过10件时，单价是5元／件 B．超过10件时，超出部分的单价是4元／件 C．购买15件该文具，共需付款55元 D．当付款136元时，共购买该种文具40件 7．在闭合电路中，某定值电阻两端的电压U（单位：V）是通过它的电流I（单位：A）的正比例函数，其图象如图所示，则当该电阻两端的电压为时，通过它的电流是（   ） A． B． C． D． 8．某市出租车收费标准：起步价10元（内），超过3公里后每公里加收2元．小明乘坐出租车行驶了公里，费用为元，则与的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 9．气温可用摄氏温度(单位：)或华氏温度(单位：)表示．小星发现与之间存在某种函数关系，下表记录了华氏温度与摄氏温度的变化情况： 根据上表信息，下列说法不正确的是(        ) A．是的一次函数 B．与的关系式为： C．表中的 D．某天南明区华氏温度是，则这天南明区的摄氏温度是 10．小张和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小张再出发，途中小张追上了爷爷并最终先爬到山顶，两人所爬的高度（米）与小张出发后的时间（分钟）的函数关系如图所示，下列结论错误的是（   ） A．山的高度是720米 B．小张爬山的速度是爷爷爬山的速度的2倍 C．在小张出发30分钟和50分钟时与爷爷相距60米 D．爷爷比小张先出发20分钟 11．某校校长暑假带领学生去井冈山旅游．甲旅行社提出：若校长买全票价一张，则其余学生可享受半价优惠．乙旅行社提出：包括校长在内全部按全票价的六折优惠．若全票价为240元，下列说法错误的是（    ） A．当学生人数为4时，两家旅行社一样优惠 B．当学生人数为10时，甲旅行社更优惠 C．当学生人数为30时，甲旅行社更优惠 D．当学生人数为5时，乙旅行社更优惠 12．在物理学中，导线的电阻随温度的变化而变化．有一段导线时，电阻为，温度每增加，电阻会增加，则电阻与温度的关系是（   ） A． B． C． D． 13．某小汽车的油箱最多可装汽油升，原有号汽油升，现再加升同型号的号汽油，其价格是每升元，求油箱内所有汽油的总价（元）与（升）之间的函数关系是（   ） A． B． C． D． 14．某吊绳承受的最大拉力对应的重物质量不超过6吨．在吊绳的弹性限度内，通过实验测得吊起重物后吊绳的长度y（米）与所吊重物的质量x（吨）之间的部分数据如下表所示： x 0 1 2 3 4 5 6 y 4 4.2 4.4 4.6 4.8 5 5.2 y与x的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 15．某共享单车公司推出一种新的计价方式：前15分钟收费1.8元，之后每超过1分钟收费1.5元（不足1分钟按1分钟计算）．小华骑行了t分钟（且为整数），需要支付的总费用y元，则y与t的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 16．某超市购进了一些食品，出售时要在进价的基础上加一定的利润．若其数量（单位：）与售价（单位：元）之间的关系如下表，则关于的函数解析式为 ． 数量 1 2 3 4 5 … 售价/元 … 17．为节约用水，某城市对居民用水制定以下收费标准：一户的水费由使用费和污水处理费组成，每月用水量不超过时，使用费为每立方米元；超过时，超过部分的使用费为每立方米元；污水处理费为每立方米元．设一户每月用水量为，应缴水费元，则与之间的函数表达式为 18．现有两种品牌的共享电动车，上面图象反映了收费y（元）与骑行时间x（分钟）之间的对应关系，其中A品牌收费方式对应品牌的收费方式对应，当两种品牌共享电动车收费相差4元时，x的值是 ． 19．某弹簧总长与所挂物体质量的函数图象如图所示．经查，此弹簧在弹性限度内伸长的最大总长为原长（不挂重物时的长度）的3倍，则该弹簧能称量的最大质量为 克． 20．经研究发现：地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，下表是某实践小组在某地测量的部分地表下岩层温度与所处深度的数据，请你根据表中数据，计算当所处深度时，地表下岩层的温度 ． 2 4 6 8 10 12 90 160 230 300 370 440 21．小明的爸爸用50万元购进一辆出租车（含经营权），在投入营运后，每一年的总收入为18.5万元，而各种费用的总支出为6万元，则可预测该出租车在营运 年后开始盈利． 22．已知从山脚起每升高，气温就下降．若测得山脚处的气温为，当从山脚起上升的高度为，所在位置的气温是，则关于的函数表达式为 ． 23．某物理实验兴趣小组对甲、乙两种液体进行加热实验，这两种液体在加热过程中，其温度（单位：℃）与加热时间（单位：）之间的函数关系如图所示，那么当两种液体温度相等时，加热时间为 ． 24．小亮拿25元钱去文具店买签字笔，每支元，小亮买签字笔后所剩钱数y（元）与买签字笔的支数x（支）之间的关系式为 ． 25．汽车油箱中有汽油30L，如果不再加油，油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．当时，y与x之间的关系式是 ． 三、解答题 26．某公司销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台利润为400元，B型电脑每台利润为500元．该公司计划一次性购进这两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． (1)求y关于x的函数关系式； (2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？ (3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调元，若该公司保持这两种型号电脑的售价不变，并且无论该公司如何进货这100台电脑的销售利润均为定值，则a的值为_______． 27．蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为吸引游客，准备购买A、B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元． (1)求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格． (2)若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷的数量不超过购买B种型号帐篷的数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？ 28．中国科技发展日新月异；有些电子产品会随着科技发展而降价．某电脑经销店开始销售A款电脑，第一季度售价为0.65万元/台，总利润为4万元；第二季度售价为0.6万元/台，总利润为3万元，且两个季度销售A款电脑的数量相同． (1)求A款电脑每台的进价为多少万元？ (2)为增加收入，第三季度电脑经销店决定再经销B款电脑，B款电脑的进价为0.3万元/台，经销店预计用不多于10万元且不少于9万元的资金购进两种电脑共25台．如果两种电脑的进价不变，第三季度A款电脑的售价为0.6万元/台，B款电脑的售价为0.5万元/台，要使第三季度所获利润最大，应选哪种进货方案？最大利润是多少？ 29．为提升训练质量，某羽毛球俱乐部计划采购某品牌羽毛球训练器材．经市场调查了解到该品牌羽毛球拍每副120元，羽毛球每筒40元，某体育用品商场抓住机遇推出促销活动，提供了两种优惠方案： 方案一：买一副羽毛球拍送一筒羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球全部按定价打八折． 若该羽毛球俱乐部需采购球拍100副，羽毛球x筒．方案一、二所需付款金额分别为元、元． (1)求， 与之间的函数表达式； (2)当时，通过计算比较这两种方案哪种更划算． 30．加强中小学科技教育是服务国家创新驱动发展战略、培养未来科技创新人才的重要路径，为此教育部等7部门于2025年10月29日印发了《关于加强中小学科技教育的意见》．某学校为了加强同学们的科技教育，计划购买A，B两种型号的科技教育设备，已知购买1台A型设备和2台B型设备需8000元，购买2台A型设备和1台B型设备需8500元． (1)求A，B两种型号的科技教育设备的单价分别是多少元？ (2)该校计划购买A，B两种型号的科技教育设备共60台，其中A种型号设备的数量不少于B种型号设备的数量，设购买A种型号设备台，购买A，B这两种型号设备的总费用为元，请写出与之间的关系式，并求出购买A，B这两种型号设备的总费用最少需要多少元． 31．国家为了鼓励新能源汽车的发展，实行新能源积分制度，积分越高获得的国家补贴越多，某品牌的“”店主销纯电动汽车和插电混动汽车，两种主销车型的有关信息如表： 车型 纯电动汽车 插电混动汽车 进价/(万元/辆) 新能源积分/(分/辆) 8 2 购进数量/辆 (1)2月份该“”店共花费万元购进，两种车型，且全部售出共获得新能源积分分，设购进，型号的车分别为辆、辆，则，分别为多少？ (2)因汽车供不应求，该“”店5月份决定购进，两种车型共辆，且所进车辆全部售出后获得新能源积分不高于分，已知新能源积分每分可获得万元的补贴，那么5月份如何进货才能使“”店获得的补贴最大？并求出最大值． 32．周至猕猴桃是陕西省地标农产品水果之一，某超市为了增加人气，在每个周末对部分商品进行打折销售，周内恢复原价．若本周末该超市对猕猴桃进行优惠促销活动，对于购买猕猴桃超过的订单，超过的部分打折销售．如图为购买猕猴桃消费金额（元）与购买量（）之间的函数图象． (1)求一次性购买猕猴桃超过时，y与之间的函数关系式； (2)已知小明在本周末一次性购买了猕猴桃，求小明在本周末购买相较于周内购买可节省的费用． 33．请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 囊括上百种特色美食的昆一西食堂，为丰富菜品，计划采购甲、乙两种食材． 素材一 购买千克甲食材和千克乙食材共需元，购买千克甲食材和千克乙食材共需元． 素材二 食堂准备采购这两种食材共千克，乙食材的数量不少于甲食材数量的，且总花费不超过元． 请完成下列任务： 任务一 甲、乙两种食材每千克的价格分别是多少元？ 任务二 给出最节省费用的采购方案． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版2025-2026学年下学期八年级数学 第23章 一次函数 23.4 实际问题与一次函数 知识点专项训练答案解析 一、单选题 1．周末，小华骑自行车从家里出发到植物园游玩，从家出发0.5小时后，因自行车损坏修理了一段时间后，按原速前往植物园，小华离家1小时20分钟后，爸爸开车沿相同路线前往植物园，如图是他们离家的路程与小华离家时间的函数图象．已知爸爸开车的速度是小华骑车速度的3倍，若爸爸比小华早10分钟到达植物园，下列说法哪项是错误的是（   ） A．小华的速度是 B．爸爸离家的路程y与小华离家的时间x之间的函数表达式： C．爸爸在出发25分钟后与小华相遇 D．小华家到植物园的距离是 【答案】D 【知识点】从函数的图象获取信息、行程问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查了一次函数的应用、函数图像，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据图象给出的信息逐项判断即可． 【详解】解：如图， A：由图象可知，小华走了， ∴小华的速度为，故该选项不合题意； B：由题意知，爸爸开车的速度是， 爸爸离家的路程与小华离家的时间之间的关系为：，故该选项不符合题意； C：时，小华离家的路程与小华离家的时间之间的关系为：， 由图可知爸爸和小华在点处相遇， 当时， 解得， ， ∴爸爸在出发25分钟后与小华相遇，故该选项不合题意； D：设家到植物园的路程为，则有， 解得，故该选项符合题意． 故选：D． 2．甲、乙两地相距400，一辆客车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段表示客车离甲地的距离（）与时间（）的函数关系式，折线表示轿车离甲地的距离（）与时间（）的函数关系式，下列说法不正确的是（    ） A．客车比轿车早出发1 B．客车的速度是80 C．客车出发3.5时，与轿车相遇 D．客车出发3时，两车相距30 【答案】D 【知识点】从函数的图象获取信息、行程问题(一次函数的实际应用)、求一次函数解析式 【分析】本题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式，结合图象得出函数解析式是解题关键． 根据速度、路程、时间的关系，以及结合函数图象逐项分析判断，即可解题． 【详解】解：由图知，客车比轿车早出发1，故A选项说法正确，不符合题意； 客车的速度是，故B选项说法正确，不符合题意； 设直线的解析式为，直线的解析式为， 则有，， 解得，， 直线的解析式为，直线的解析式为， 当时，解得， 客车出发3.5时，与轿车相遇，故C选项说法正确，不符合题意； 客车出发3时，客车路程为，轿车路程为，， 客车出发 时，两车相距20，故D选项说法错误，符合题意； 故选：D． 3．在物理实验探究课上，某小组利用滑轮组及相关器材进行提升重物实验时（不计绳重和摩擦），他们把得到的拉力和所悬挂重物的重力的几组数据绘制成如图所示的图象，请你根据图象判断以下结论错误的是（    ） A．当时， B．当拉力时，重物的重力 C．拉力随着重物重力的增大而增大 D．当滑轮组不挂重物时，所用拉力为 【答案】A 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查了一次函数的应用．由函数图象可以直接判断A、C，设出拉力F与重力G的函数解析式用待定系数法求出函数解析式，把，代入函数解析式求出对应的G和F即可判断B、D． 【详解】解：由图象可知，拉力F与重力G成一次函数关系，拉力F随着重力的增大而增大， 当时，，故A结论错误，符合题意，C结论正确，不符合题意； 设拉力F与重力G的函数解析式为，则， 解得， ∴， 当时，，解得，故B结论正确，不符合题意； 当时，拉力，故D结论正确，不符合题意； 故选：A． 4．甲、乙两家商店销售同一种产品，每件产品的售价（单位：元）与数量（单位：件）之间的函数图象如图所示，则下列说法错误的是（   ） A．买2件时，甲、乙两家售价一样 B．买1件时，买乙家的合算 C．买3件时，买甲家的合算 D．买1件时，乙商店的售价约为3元 【答案】D 【知识点】从函数的图象获取信息、其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查了根据函数图像判断实际问题中的数量关系，掌握从图像中获取信息并进行比较分析是解题的关键． 根据图像，甲商店的售价与数量的关系为一次函数，乙商店的售价与数量的关系为正比例函数． 【详解】解：A、买2件时，甲、乙两家售价一样，由图像可知，当购买数量时，甲、乙两家的函数图像相交于点，表示此时两家的售价均为4元。所以该说法正确，不符合题意； B、买1件时，买乙家的合算，当时，从图像上可以看出，乙商店的图像在甲商店图像的下方，表示乙的售价低于甲的售价，具体计算：甲的售价为元，乙的售价为，因为 ，所以买乙家的合算，该说法正确，不符合题意； C、买3件时，买甲家的合算，当时，从图像上可以看出，甲商店的图像在乙商店图像的下方，表示甲的售价低于乙的售价，具体计算：甲的售价为元，乙的售价为，因为，所以买甲家的合算，该说法正确，不符合题意； D、买1件时，乙商店的售价约为3元，当时，乙商店的售价为元，选项中说售价约为3元，与实际值2元不符，所以该说法错误，符合题意； 故选：D． 5．生物学研究发现，某种植物的生长高度(单位：)与生长时间(单位：天)满足一次函数关系若该植物初始生长高度为，生长天后高度达到，则生长了天的高度为(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查了一次函数的应用．根据一次函数关系，设，利用初始高度和生长天后的高度求出和，再代入计算值． 【详解】解：初始高度为，即时，． 生长天后高度为，即时， ， 解得． 函数为． 当时，． 生长天的高度为． 故选：D． 6．某文具商店销售某种文具时，顾客一次购买10件以内的（含10件）按原价付款，超过10件的，超出部分按原价的8折付款．若付款总数（元）与顾客一次购买数量（件）之间的函数关系如图所示，下列说法正确的是（   ） A．不超过10件时，单价是5元／件 B．超过10件时，超出部分的单价是4元／件 C．购买15件该文具，共需付款55元 D．当付款136元时，共购买该种文具40件 【答案】D 【知识点】从函数的图象获取信息、求一次函数解析式、其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，设这件商品每件的原价为a元，当购买的件数x超过10件时，所付的款数，再根据点在一次函数的图象上，由此解出a的值，再逐项判断即可得出答案． 【详解】解：设这件商品每件的原价为a元， 当购买的件数x超过10件时，所付的款数， 根据y（元）与x（件）之间的函数关系可知：点在一次函数的图象上， ∴， 解得：． 即这件商品每件的原价为4元．故选项A错误，不符合题意； 超过10件时，超出部分的单价是（元/件）．故选项B错误，不符合题意； 购买15件该文具，共需付款元，故选项C错误，不符合题意； 当付款136元时，则，解得，故选项D正确，符合题意． 故选：D． 7．在闭合电路中，某定值电阻两端的电压U（单位：V）是通过它的电流I（单位：A）的正比例函数，其图象如图所示，则当该电阻两端的电压为时，通过它的电流是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查了正比例函数的实际应用，正确求出函数解析式是解题的关键． 通过待定系数法求出电压关于电流的函数解析式，再将代入函数解析式即可求解． 【详解】解：由题意，设电压关于电流的函数解析式为：， 由图象可知，代入得：， 解得：， ∴， 当，则 故选：B． 8．某市出租车收费标准：起步价10元（内），超过3公里后每公里加收2元．小明乘坐出租车行驶了公里，费用为元，则与的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】梯度计价问题 【分析】本题主要考查了一次函数解分段计费问题，熟练掌握运用一次函数解分段计费问题的方法是解题的关键． 根据出租车收费标准，起步价10元覆盖，超过后每公里加收2元，当时，总费用由起步价和超过部分的费用组成． 【详解】解：∵起步价10元覆盖，则超过部分为， 根据题意得：． 故选：A． 9．气温可用摄氏温度(单位：)或华氏温度(单位：)表示．小星发现与之间存在某种函数关系，下表记录了华氏温度与摄氏温度的变化情况： 根据上表信息，下列说法不正确的是(        ) A．是的一次函数 B．与的关系式为： C．表中的 D．某天南明区华氏温度是，则这天南明区的摄氏温度是 【答案】D 【知识点】求一次函数自变量或函数值、其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查一次函数的应用，根据表格，增加，增加，由此可知与之间是一次函数关系，再利用待定系数法求出关于的函数表达式即可判断A，B选项；将代入即可求得的值，即可判断C选项，将代入解析式即可求得摄氏温度，从而判断D选项，即可求解． 【详解】解：根据表格，增加，增加， 与之间是一次函数关系．故A正确 设关于的函数表达式为 、为常数，且， 将，和，分别代入， 解得： ∴函数关系为，选项B正确； 当时，， ，选项C正确； 当时， 解得：，∴选项D不正确 故选：D． 10．小张和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小张再出发，途中小张追上了爷爷并最终先爬到山顶，两人所爬的高度（米）与小张出发后的时间（分钟）的函数关系如图所示，下列结论错误的是（   ） A．山的高度是720米 B．小张爬山的速度是爷爷爬山的速度的2倍 C．在小张出发30分钟和50分钟时与爷爷相距60米 D．爷爷比小张先出发20分钟 【答案】D 【知识点】从函数的图象获取信息、行程问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，熟练掌握知识点，准确理解题意是解题的关键．如图可直接判断A；求出小张和爷爷的速度，即可判断B；分两种情况讨论求解即可判断C；求出爷爷全程需要的时间，再减去小张出发后爷爷所用时间，即可判断D． 【详解】解：由题意得，山的高度是720米，故A选项正确； 小张爬山的速度是（米/分）， 爷爷爬山的速度是（米/分）， ∵， ∴小张爬山的速度是爷爷爬山的速度的2倍，故B选项正确； 设在小张出发x分钟时与爷爷相距60米， 小张追上爷爷前， ， 解得； 小张追上爷爷后， ， 解得； ∴在小张出发30分钟和50分钟时与爷爷相距60米，故C选项正确； 爷爷爬山需要的时间为（分）， （分），则爷爷比小张先出发40分钟，故D选项错误； 故选：D． 11．某校校长暑假带领学生去井冈山旅游．甲旅行社提出：若校长买全票价一张，则其余学生可享受半价优惠．乙旅行社提出：包括校长在内全部按全票价的六折优惠．若全票价为240元，下列说法错误的是（    ） A．当学生人数为4时，两家旅行社一样优惠 B．当学生人数为10时，甲旅行社更优惠 C．当学生人数为30时，甲旅行社更优惠 D．当学生人数为5时，乙旅行社更优惠 【答案】D 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是根据两个旅行社的不同优惠方案列出函数关系式． 设学生人数为，比较甲、乙旅行社的总费用：甲费用为，乙费用为，分别令，，，即可求出优惠的方案，从而进行判断． 【详解】解：设学生人数为， 则甲旅行社收费，乙旅行社收费， 令，则，即； 令，则，即； 令，则，即， 所以人数大于时选甲旅行社，等于时选甲、乙均可，小于时选乙旅行社． A、当学生人数为时，两家旅行社一样优惠，说法正确，不符合题意； B、当学生人数为时，甲旅行社更优惠，说法正确，不符合题意； C、当学生人数为时，甲旅行社更优惠，说法正确，不符合题意； D、当学生人数为时，甲旅行社更优惠，原说法错误，符合题意； 故选：D． 12．在物理学中，导线的电阻随温度的变化而变化．有一段导线时，电阻为，温度每增加，电阻会增加，则电阻与温度的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查求函数关系式，理解电阻与温度之间的关系是解题的关键．电阻与温度呈线性关系，设，根据给定条件求和． 【详解】解：根据题意可得电阻与温度的关系是一次函数关系，设， ∵温度每增加，电阻增加， ∴.   又∵当时，，   ∴，即，   ∴， 因此，． 故选：D． 13．某小汽车的油箱最多可装汽油升，原有号汽油升，现再加升同型号的号汽油，其价格是每升元，求油箱内所有汽油的总价（元）与（升）之间的函数关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，根据总价等于汽油总升数乘以单价，结合油箱容量限制确定的取值范围即可，根据题意找到所求量的等量关系是解题的关键． 【详解】解：∵原有汽油升，再加升，总升数为升，单价为元升， ∴， ∵油箱最多装升， ∴，即， ∴， ∴函数关系为， 故选：． 14．某吊绳承受的最大拉力对应的重物质量不超过6吨．在吊绳的弹性限度内，通过实验测得吊起重物后吊绳的长度y（米）与所吊重物的质量x（吨）之间的部分数据如下表所示： x 0 1 2 3 4 5 6 y 4 4.2 4.4 4.6 4.8 5 5.2 y与x的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据题意即可得到函数关系式，熟知相关等量关系是解题的关键． 【详解】解：根据表格发现当每增加1时，增加， 故可设函数关系式为：， 当时，，故， 且吊绳承受的最大拉力对应的重物质量不超过6吨，故， ∴函数关系式为：， 故选：A． 15．某共享单车公司推出一种新的计价方式：前15分钟收费1.8元，之后每超过1分钟收费1.5元（不足1分钟按1分钟计算）．小华骑行了t分钟（且为整数），需要支付的总费用y元，则y与t的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】梯度计价问题 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据计价规则，总费用包括前15分钟的固定费用1.8元和超过15分钟部分按每分钟1.5元计算的费用． 【详解】解：前15分钟收费1.8元，超过部分分钟数为 ，收费为 元， 总费用 ， 故选：C． 二、填空题 16．某超市购进了一些食品，出售时要在进价的基础上加一定的利润．若其数量（单位：）与售价（单位：元）之间的关系如下表，则关于的函数解析式为 ． 数量 1 2 3 4 5 … 售价/元 … 【答案】 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】先观察表格中售价与数量的对应关系，发现售价由两部分组成，可分别提取规律，再合并得到函数解析式． 【详解】解：由表格可知： 当时，； 当时，； 当时，； …… 可以看出，售价可拆分为两部分： 第一部分：； 第二部分：； 因此，． ∴关于的函数解析式为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了知识点根据实际问题列一次函数解析式，解题关键是从表格数据中提取数量与售价的线性关系，通过拆分与合并得到函数表达式． 17．为节约用水，某城市对居民用水制定以下收费标准：一户的水费由使用费和污水处理费组成，每月用水量不超过时，使用费为每立方米元；超过时，超过部分的使用费为每立方米元；污水处理费为每立方米元．设一户每月用水量为，应缴水费元，则与之间的函数表达式为 【答案】 【知识点】求一次函数解析式、其他问题(一次函数的实际应用)、梯度计价问题 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，理解题意正确列出函数表达式是解题的关键； 水费由使用费和污水处理费组成，污水处理费每立方米1.2元；使用费分段计费：用水量不超过16立方米时，每立方米1.3元，超过部分每立方米2.0元，因此分段写出函数表达式即可． 【详解】解：①当时，使用费为元，污水处理费为元， 故； ②当时，使用费为元，污水处理费为元， 故， ∴与之间的函数表达式为， 故答案为：． 18．现有两种品牌的共享电动车，上面图象反映了收费y（元）与骑行时间x（分钟）之间的对应关系，其中A品牌收费方式对应品牌的收费方式对应，当两种品牌共享电动车收费相差4元时，x的值是 ． 【答案】5或40 【知识点】求一次函数解析式、其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查了待定系数法，一次函数的应用；当、时，用待定系数法求出，再用待定系数法求出，结合两种品牌共享电动车收费相差4元，即可求解． 【详解】解：当时，， 当时，设，则有 ， 解得， ， ， 同理可得：， 当时，， 解得； 当时，， 解得或（舍去）， 综上所述：x的值是或， 故答案为：或． 19．某弹簧总长与所挂物体质量的函数图象如图所示．经查，此弹簧在弹性限度内伸长的最大总长为原长（不挂重物时的长度）的3倍，则该弹簧能称量的最大质量为 克． 【答案】100 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用．利用待定系数法求出弹簧总长关于所挂物体质量的函数关系式，可求出弹簧的原长，从而得到此弹簧在弹性限度内伸长的最大总长，即可求解． 【详解】解：设弹簧总长关于所挂物体质量的函数关系式为， 把点代入得： ， 解得：， ∴弹簧总长关于所挂物体质量的函数关系式为， 当时，， ∴弹簧的原长为5厘米， ∵此弹簧在弹性限度内伸长的最大总长为原长（不挂重物时的长度）的3倍， ∴此弹簧在弹性限度内伸长的最大总长为15厘米， 当时，， 解得：， 即该弹簧能称量的最大质量为100克． 故答案为：100 20．经研究发现：地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，下表是某实践小组在某地测量的部分地表下岩层温度与所处深度的数据，请你根据表中数据，计算当所处深度时，地表下岩层的温度 ． 2 4 6 8 10 12 90 160 230 300 370 440 【答案】237 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查了一次函数的应用，由表可知，深度每增加，温度增加，故温度与深度满足一次函数关系，将和代入计算得出，再代入计算即可，正确得出是解此题的关键． 【详解】解：由表可知，深度每增加，温度增加， 故温度与深度满足一次函数关系， 将和代入可得， 解得：， ∴， 当时，， 当所处深度时，地表下岩层的温度 ， 故答案为：． 21．小明的爸爸用50万元购进一辆出租车（含经营权），在投入营运后，每一年的总收入为18.5万元，而各种费用的总支出为6万元，则可预测该出租车在营运 年后开始盈利． 【答案】4 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，及一次函数解析式． 总盈利（每年总收入每年总支出）年数购车费用，则可求出一次函数关系式，若要盈利，则总盈利应大于，得出一次不等式，解不等式即可计算多少年后开始盈利． 【详解】解：设该车营运年后开始盈利，盈利万元，则， 即， ∵， ∴， ∴， ∴第年后开始盈利． 故答案为：． 22．已知从山脚起每升高，气温就下降．若测得山脚处的气温为，当从山脚起上升的高度为，所在位置的气温是，则关于的函数表达式为 ． 【答案】 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，熟练掌握根据实际问题建立一次函数模型的方法是解题的关键．先根据题意求出每升高的气温下降值，再结合初始气温，推导出气温与高度的函数关系式． 【详解】解：每升高，气温下降， 每升高，气温下降， 升高，气温下降， ， ， ， 故答案为：． 23．某物理实验兴趣小组对甲、乙两种液体进行加热实验，这两种液体在加热过程中，其温度（单位：℃）与加热时间（单位：）之间的函数关系如图所示，那么当两种液体温度相等时，加热时间为 ． 【答案】20 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键． 由图象可以求得甲乙两种液体的函数关系式，再联立关系式构成二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设甲液体的温度关于加热时间的函数解析式为． 由题意，得 解得 其解析式为． 设乙液体的温度关于加热时间的函数解析式为． 由题意得 解得 其解析式为． 联立 解得 当两种液体温度相等时，加热时间为． 故答案为：． 24．小亮拿25元钱去文具店买签字笔，每支元，小亮买签字笔后所剩钱数y（元）与买签字笔的支数x（支）之间的关系式为 ． 【答案】 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】此题考查函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键． 根据所剩钱数（元）是总钱数与买签字笔所花钱数的差即可作答． 【详解】∵每支元， ∴买支数花的钱数是元， ∵小亮拿25元钱去文具店买签字笔， ∴剩余的钱数是元， ∴． 故答案为：． 25．汽车油箱中有汽油30L，如果不再加油，油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．当时，y与x之间的关系式是 ． 【答案】 【知识点】用关系式表示变量间的关系、其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查的是列函数关系式，掌握“剩余油量=原来油量耗油量”是解本题的关键． 根据平均耗油量，行驶公里消耗升油，剩余油量等于初始油量减去消耗油量． 【详解】解：油箱中原有汽油，平均耗油量为，则行驶后，消耗的汽油量为， 因此油箱中剩余油量，即，其中． 故答案为：． 三、解答题 26．某公司销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台利润为400元，B型电脑每台利润为500元．该公司计划一次性购进这两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． (1)求y关于x的函数关系式； (2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？ (3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调元，若该公司保持这两种型号电脑的售价不变，并且无论该公司如何进货这100台电脑的销售利润均为定值，则a的值为_______． 【答案】(1) (2)该公司购进A型25台、B型电脑75台，才能使销售总利润最大，最大利润是47500元 (3)100 【知识点】求一次函数解析式、最大利润问题(一次函数的实际应用)、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题主要考查一次函数的运用． （1）设购进A型电脑x台，则购进B型电脑台，根据题目数量关系列式即可； （2）根据一次函数图象的性质求解即可； （3）根据题意得到，根据这100台电脑的销售利润不变，得到，由此即可求解． 【详解】（1）解：该公司计划一次性购进这两种型号的电脑共100台，设购进A型电脑x台，则购进B型电脑台， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵中， ∴y随x的增大而减小， ∵x为整数， ∴时，y取得最大值，最大值为47500， 答：该公司购进A型25台、B型电脑75台，才能使销售总利润最大，最大利润是47500元； （3）解：据题意得，，即， 当时，无论该公司如何进货这100台电脑的销售利润不变． 故答案为：100． 27．蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为吸引游客，准备购买A、B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元． (1)求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格． (2)若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷的数量不超过购买B种型号帐篷的数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？ 【答案】(1)A为600元，B为1000元． (2)应购买A种型号帐篷5顶，B种型号帐篷15顶，购买帐篷的总费用最低为18000元． 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、分配方案问题(一次函数的实际应用) 【分析】（1）设每顶种型号帐篷的价格为元，每顶种型号帐篷的价格为元．根据若购买种型号帐篷顶和种型号帐篷顶，则需元；若购买种型号帐篷顶和种型号帐篷顶，则需元，列出方程组进行求解即可； （2）设购买种型号帐篷顶，则购买种型号帐篷顶，总费用为元．先用表示出，然后由购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，可求出的取值范围，最后根据一次函数性质可求出总费用的最小值． 【详解】（1）解：设每顶种型号帐篷的价格为元，每顶种型号帐篷的价格为元． 根据题意列方程组为． 解得 答：每顶A种型号帐篷的价格为600元，每顶B种型号帐篷的价格为1000元． （2）解：设购买种型号帐篷顶，则购买种型号帐篷顶，总费用为元． 由题意，得， 其中，解得， 又∵两种型号的帐篷均需购买， ∴ 解得， 综上，的取值范围是且为整数． ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，取最小值，即当购买种型号帐篷顶时，总费用最低， 总费用为（元）． ∴， 故应购买种型号帐篷顶，种型号帐篷顶，购买帐篷的总费用最低为元． 【点睛】本题考查二元一次方程组和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式． 28．中国科技发展日新月异；有些电子产品会随着科技发展而降价．某电脑经销店开始销售A款电脑，第一季度售价为0.65万元/台，总利润为4万元；第二季度售价为0.6万元/台，总利润为3万元，且两个季度销售A款电脑的数量相同． (1)求A款电脑每台的进价为多少万元？ (2)为增加收入，第三季度电脑经销店决定再经销B款电脑，B款电脑的进价为0.3万元/台，经销店预计用不多于10万元且不少于9万元的资金购进两种电脑共25台．如果两种电脑的进价不变，第三季度A款电脑的售价为0.6万元/台，B款电脑的售价为0.5万元/台，要使第三季度所获利润最大，应选哪种进货方案？最大利润是多少？ 【答案】(1)A款电脑每台的进价为0.45万元 (2)应选择购进A款电脑10台、B款电脑15台的进货方案，最大利润是4.5万元 【知识点】一元一次不等式组的其他应用、最大利润问题(一次函数的实际应用)、分式方程的经济问题 【分析】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）设A款电脑每台的进价为万元，根据题意列出分式方程，解方程即可得出结果； （2）设购进款电脑台，则购进款电脑 ，根据题意列出一元一次不等式组，求出，设总利润为万元，则，再结合一次函数的性质即可得出结果． 【详解】（1）解：设A款电脑每台的进价为万元， 由题意可得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意； ∴A款电脑每台的进价为0.45万元； （2）解：设购进款电脑台，则购进款电脑 ， 由题意可得：， 解得：， 设总利润为万元， 则 ， ∵， ∴随着的增大而减小， ∴当时，最大为（万元）， ∵， ∴应选择购进A款电脑10台、B款电脑15台的进货方案，最大利润是4.5万元． 29．为提升训练质量，某羽毛球俱乐部计划采购某品牌羽毛球训练器材．经市场调查了解到该品牌羽毛球拍每副120元，羽毛球每筒40元，某体育用品商场抓住机遇推出促销活动，提供了两种优惠方案： 方案一：买一副羽毛球拍送一筒羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球全部按定价打八折． 若该羽毛球俱乐部需采购球拍100副，羽毛球x筒．方案一、二所需付款金额分别为元、元． (1)求， 与之间的函数表达式； (2)当时，通过计算比较这两种方案哪种更划算． 【答案】(1)， (2)方案一更划算，理由见解析 【知识点】求自变量的值或函数值、最大利润问题(一次函数的实际应用)、函数解析式 【分析】本题主要考查了函数关系式，求函数值，根据题意列出代数式是解题的关键． （1）根据两种不同的优惠方案列出函数关系式即可； （2）把分别代入（1）中函数关系式，然后进行比较即可． 【详解】（1）解：， （2）解：当时，， ， 方案一更划算． 30．加强中小学科技教育是服务国家创新驱动发展战略、培养未来科技创新人才的重要路径，为此教育部等7部门于2025年10月29日印发了《关于加强中小学科技教育的意见》．某学校为了加强同学们的科技教育，计划购买A，B两种型号的科技教育设备，已知购买1台A型设备和2台B型设备需8000元，购买2台A型设备和1台B型设备需8500元． (1)求A，B两种型号的科技教育设备的单价分别是多少元？ (2)该校计划购买A，B两种型号的科技教育设备共60台，其中A种型号设备的数量不少于B种型号设备的数量，设购买A种型号设备台，购买A，B这两种型号设备的总费用为元，请写出与之间的关系式，并求出购买A，B这两种型号设备的总费用最少需要多少元． 【答案】(1)A，B两种型号的科技教育设备的单价分别是3000元，2500元 (2)w与之间的关系式为，购买A，B这两种型号设备的总费用最少需要165000元 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、其他问题(一次函数的实际应用)、销售、利润问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式，一次函数的综合运用，理解数量关系，正确列式是关键． （1）设，两种型号的科技教育设备的单价分别是元，元，根据题目中的数量关系列方程组求解即可； （2）设购买A种型号设备台，则购买B种型号设备台，根据题意列不等式得到，再根据总费用得到，结合一次函数图象的性质即可求解． 【详解】（1）解：设，两种型号的科技教育设备的单价分别是元，元， 根据题意，得， 解这个方程组，得， ∴，两种型号的科技教育设备的单价分别是3000元，2500元． （2）解：设购买A种型号设备台，则购买B种型号设备台， ∴， 解得，， 购买A，B这两种型号设备的总费用为元， ∴，且， ， ∵， ∴随着的增大而增大， 又， ∴当时，最小，最小值为， ∴w与之间的关系式为，且， 购买，这两种型号设备的总费用最少需要165000元． 31．国家为了鼓励新能源汽车的发展，实行新能源积分制度，积分越高获得的国家补贴越多，某品牌的“”店主销纯电动汽车和插电混动汽车，两种主销车型的有关信息如表： 车型 纯电动汽车 插电混动汽车 进价/(万元/辆) 新能源积分/(分/辆) 8 2 购进数量/辆 (1)2月份该“”店共花费万元购进，两种车型，且全部售出共获得新能源积分分，设购进，型号的车分别为辆、辆，则，分别为多少？ (2)因汽车供不应求，该“”店5月份决定购进，两种车型共辆，且所进车辆全部售出后获得新能源积分不高于分，已知新能源积分每分可获得万元的补贴，那么5月份如何进货才能使“”店获得的补贴最大？并求出最大值． 【答案】(1)，； (2)购进型号车辆，型号车辆时补贴最大，最大值为 【知识点】最大利润问题(一次函数的实际应用)、销售、利润问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用以及一次函数的最值问题，关键是根据题意建立等量关系与函数关系式，结合不等式确定变量的取值范围． （1）根据购进两种车型的总花费和总积分的两个条件，列出关于、的二元一次方程组，通过代入消元法求解即可得到、的值； （2）设购进型号车辆，用表示型号车的数量，根据积分限制列出不等式确定的取值范围，再根据补贴规则写出补贴总额的一次函数解析式，利用一次函数的增减性求出最大值． 【详解】（1）解：根据题意，列方程组：，解得， 故，； （2）解：设购进型号车辆，则购进型号车辆，补贴总额为万元． 根据积分不高于分，列不等式：， 解得：， 为非负整数， 的最大整数值为． ， ， 随的增大而增大， 当时，取得最大值，(万元)， 此时(辆)． 答：购进型号车辆，型号车辆时，“”店获得的补贴最大，最大值为万元． 32．周至猕猴桃是陕西省地标农产品水果之一，某超市为了增加人气，在每个周末对部分商品进行打折销售，周内恢复原价．若本周末该超市对猕猴桃进行优惠促销活动，对于购买猕猴桃超过的订单，超过的部分打折销售．如图为购买猕猴桃消费金额（元）与购买量（）之间的函数图象． (1)求一次性购买猕猴桃超过时，y与之间的函数关系式； (2)已知小明在本周末一次性购买了猕猴桃，求小明在本周末购买相较于周内购买可节省的费用． 【答案】(1) (2)元 【知识点】求一次函数解析式、其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． （1）直接根据待定系数法求解即可； （2）求出周末购买与周内购买的价格，计算差值即可． 【详解】（1）解：设y与之间的函数关系式为， 将、代入得：， 解得：， 即； （2）解：周末购买：当时，（元）； 周内购买：由函数图象可知单价为元，则购买猕猴桃花费（元）； 则在本周末购买相较于周内购买可节省（元）． 33．请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 囊括上百种特色美食的昆一西食堂，为丰富菜品，计划采购甲、乙两种食材． 素材一 购买千克甲食材和千克乙食材共需元，购买千克甲食材和千克乙食材共需元． 素材二 食堂准备采购这两种食材共千克，乙食材的数量不少于甲食材数量的，且总花费不超过元． 请完成下列任务： 任务一 甲、乙两种食材每千克的价格分别是多少元？ 任务二 给出最节省费用的采购方案． 【答案】 任务一：甲食材每千克元，乙食材每千克元；任务二：采购甲食材千克，乙食材千克，此时总费用最省，为元 【知识点】方案问题(二元一次方程组的应用)、分配方案问题(一次函数的实际应用)、一元一次不等式组的其他应用 【分析】本题考查了二元一次方程组与实际问题、一元一次不等式组、一次函数的性质，关键是熟练应用知识点解题； 任务一：根据题意列方程组即可； 任务二：根据题意列出不等式组，并列出总费用与甲食材数量之间的一次函数关系式，并讨论其最值． 【详解】任务一：解：设甲食材每千克的价格是元，乙食材每千克的价格是元， 由题意得：， 解得：， 答：甲食材每千克的价格是元，乙食材每千克的价格是元； 任务二：解：设采购甲食材需千克，总费用为：元， ， 解得：， ∵，， ∴随的增大而减小， 即：当时，最小，此时买甲食材千克，买乙食材千克， 答：采购甲食材千克，乙食材千克，此时总费用最省，为元． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $