23.3 一次函数与方程（组）、不等式 知识点专项训练 2025-2026学年人教版八年级数学下册

人教版2025-2026学年下学期八年级数学 第23章 一次函数 23.3 一次函数与方程（组）、不等式 知识点专项训练 一、单选题 1．一次函数和正比例函数在同一平面直角坐标系中，它们交点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如果关于x、y的方程组无解，那么直线不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若直线经过点则方程的解为（    ） A．0 B．3 C． D． 4．若直线与直线的交点的纵坐标为，则关于x，y的二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 5．若直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解是（   ）． A． B． C． D． 6．如图，在同一平面直角坐标系中作出一次函数与的图像，则二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 7．当取不同值时，多项式和的对应值分别如下表所示，则关于的二元一次方程组的解为（   ） … 0 1 2 … … 0 1 2 3 … … 1 3 … A． B． C． D． 8．如图所示，一次函数与正比例函数的图象相交于点，下列判断错误的是(    ) A．关于的方程的解是 B．关于的不等式的解集是 C．当时，函数的值比函数的值大 D．关于，的方程组的解是 9．如图为一次函数的图象，关于x的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 10．如图，直线（）经过点．当时，的取值范围为（   ） A． B． C． D． 11．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 12．如图，已知一次函数与的图象如图所示，其交点B的坐标为，直线与x轴的交点坐标为，请你观察图象并结合一元一次方程、一元一次不等式和一次函数的相关知识判断，则下列说法正确的是（   ） A．方程的解是 B．方程的解是 C．关于x的不等式的解集是 D．的解集为 13．如图，一次函数 的图象经过点，则下列说法正确的是（   ） A． B．关于x的方程的解为 C．y随x的增大而减小 D．不等式的解集是 14．如图，点在直线上，则当时，的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 15．已知一次函数（，a，b为常数），x与y的对应值如表： x 0 1 2 3 4 y 6 4 2 0 不等式的解集是（） A． B． C． D． 16．一次函数的图像与两坐标轴所围成的三角形面积为（　　） A．6 B．3 C．9 D．4.5 二、填空题 17．若关于的不等式（）的解集为，则直线不经过第 象限． 18．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则关于，的方程组的解为 ． 19．直线如图所示，则关于的方程的解是 ． 20．如图，已知一次函数的图象分别与、轴交于、两点，已知，，则关于的方程的解为 ． 21．如图所示，一次函数与的图象交于，则关于的一元一次不等式的解集是 ． 22．若直线与两坐标轴围成的三角形面积为8，则 23．一次函数的图象经过点，，则的面积为 ． 三、解答题 24．已知直线． (1)为何值时，直线过原点． (2)为何值时，该直线与平行． (3)若函数的图象经过点，请求出这条直线与坐标轴围成的三角形面积． 25．如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与轴的交点为． (1)求，，的值； (2)不等式的解集为：______． 26．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与轴交于点，直线与轴交于点，与直线交于点C． (1)求的值和点的坐标； (2)求的面积； (3)点是轴上一点，且是以为底的等腰三角形，求点的坐标． 27．如图，已知直线和直线相交于点，直线分别与轴和轴相交于点和点，直线与轴交于点． (1)分别求出这两个函数的解析式； (2)连接，求的面积； (3)根据图象，直接写出不等式组的解集． 28．一次函数（，都是常数，）的图象经过，两点． (1)求这个一次函数的关系式； (2)判断是否在直线上？ (3)当取何值时，？（直接写出结论） 29．已知一次函数，其中． (1)若点在的图象上，求的值； (2)当时，若函数有最大值5，求的函数表达式； (3)对于一次函数，当时，都成立，求的取值范围． 30．阅读、思考与问题解决 下面是小铭在公众号中读到的一篇文章，请仔细阅读并解答相应的问题： 一次函数与绝对值的奇妙相遇 我们知道，函数图象的特征可以从形状、位置、增减性、对称性等角度分析．例如，一次函数的图象如图①所示，其特征可以描述为：①其图象是一条直线；②其图象经过第一、三、四象限；③y值随x值的增大而增大；……事实上，一次函数的图象可以看成将直线向下平移2个单位长度得到． 将一次函数的表达式中添加绝对值符号，再向上平移1个单位长度，得到一个新函数．我们可以类比研究一次函数图象的方法，通过列表、描点、连线等步骤画出该函数的图象． ①列表： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 5 4 3 2 1 2 3 4 … ③在图②中描点、连线：    (1)请将文中描点、连线的过程补充完整； (2)请根据图象回答以下问题： ①该函数图象的最低点的坐标是____________； ②当y随x的增大而减小时，x的取值范围是____________；（包括端点） ③关于x的方程的解是____________． ④若的图象与直线只有一个交点，直接写出k的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版2025-2026学年下学期八年级数学 第23章 一次函数 23.3 一次函数与方程（组）、不等式 知识点专项训练答案解析 一、单选题 1．一次函数和正比例函数在同一平面直角坐标系中，它们交点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【知识点】判断点所在的象限、两直线的交点与二元一次方程组的解 【分析】本题考查一次函数与正比例函数的交点问题，联立方程求解坐标是解题关键． 通过联立两个函数解析式求解交点坐标，再根据象限坐标特征判断所在象限，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，联立两个函数解析式得， ∴将代入，得， 移项得，即， 解得， 将代入，得， ∴交点坐标为， ∵第一象限内的点横、纵坐标均为正， ∴该交点位于第一象限， 故选：A． 2．如果关于x、y的方程组无解，那么直线不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限、两直线的交点与二元一次方程组的解 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键． 方程组无解时，两直线平行，即，代入直线解析式，分析其经过的象限即可． 【详解】解：∵方程组无解， ∴两直线平行， ∴， ∴直线解析式为， 当时，，与y轴交于负半轴； 当时，，与x轴交于负半轴； 又∵， ∴直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限． 故选A． 3．若直线经过点则方程的解为（    ） A．0 B．3 C． D． 【答案】D 【知识点】已知直线与坐标轴交点求方程的解 【分析】本题考查一次函数与一元一次方程的关系，掌握方程的解就是直线与x轴交点的横坐标是解题的关键． 由直线与x轴交点坐标为，再根据一次函数与一元一次方程的关系求解即可． 【详解】解：∵直线与x轴交点坐标为， ∴当时， ∴方程的解为． 故选D． 4．若直线与直线的交点的纵坐标为，则关于x，y的二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求一次函数自变量或函数值、两直线的交点与二元一次方程组的解 【分析】本题考查了利用一次函数图象交点解二元一次方程组，理解“函数图象交点的坐标是对应方程组的解”是解题的关键．由已知条件求得图象的交点坐标为，由图象交点坐标与对应方程组解的关系即可求解． 【详解】解：∵交点的纵坐标为，且点在直线上， ∴， 解得， ∴交点坐标为， ∵方程组即为两条直线的方程， ∴方程组的解为． 故选：D． 5．若直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】两直线的交点与二元一次方程组的解 【分析】本题考查了一次函数图象的交点坐标与方程组解的关系：根据两条直线的交点坐标即为对应方程组的解，即可求解． 【详解】解：∵直线与直线相交于点， ∴ 方程组的解是， 故选 A． 6．如图，在同一平面直角坐标系中作出一次函数与的图像，则二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】两直线的交点与二元一次方程组的解 【分析】观察图象，直接根据两直线的交点坐标写出方程组的解，即可作答． 【详解】解：由题图得一次函数与的图象交于点， 二元一次方程组的解是 ． 故选：B． 7．当取不同值时，多项式和的对应值分别如下表所示，则关于的二元一次方程组的解为（   ） … 0 1 2 … … 0 1 2 3 … … 1 3 … A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】两直线的交点与二元一次方程组的解 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，通过观察表格数据，找出使得两个一次函数的函数值相等的值即可，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：由表格可知， 当时，第一个函数值，第二个函数值， ∴时两个函数值相等， 即二元一次方程组的解为， 故选：． 8．如图所示，一次函数与正比例函数的图象相交于点，下列判断错误的是(    ) A．关于的方程的解是 B．关于的不等式的解集是 C．当时，函数的值比函数的值大 D．关于，的方程组的解是 【答案】B 【知识点】根据两条直线的交点求不等式的解集、两直线的交点与二元一次方程组的解 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程(组)，一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．根据条件结合图象对各选项进行判断即可． 【详解】解：∵一次函数是常数，与正比例函数是常数，的图象相交于点， ∴关于x的方程的解是，选项A判断正确，不符合题意； 关于x的不等式的解集是，选项B判断错误，符合题意； 当时，函数的值比函数的值大，选项C判断正确，不符合题意； 关于的方程组的解是，选项D判断正确，不符合题意； 故选：B． 9．如图为一次函数的图象，关于x的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由直线与坐标轴的交点求不等式的解集 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，观察函数图象得到即可． 【详解】解：由图象可得：当时，， 所以关于x的不等式的解集是， 所以关于x的不等式的解集是， 所以解集为， 故选：A． 10．如图，直线（）经过点．当时，的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据两条直线的交点求不等式的解集 【分析】本题考查了一次函数与不等式，熟练掌握相关内容是解题的关键； 先对不等式进行变形，再结合一次函数的性质以及点P在直线上求出x的取值范围． 【详解】解：解不等式 移项得 ∵ ∴ 则不等式系数化为1得 ∵点P在直线上 ∴ 移项得 把代入得 综上可得，x的取值范围为： 故选：D ． 11．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据两条直线的交点求不等式的解集 【分析】本题考查了根据两直线的交点求不等式的解集，根据两直线的交点为，并结合函数图象即可得出结果，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，直线与直线交于点， ∴结合图象可得，当时，直线位于直线的上方， ∴关于的不等式的解集是， 故选：D． 12．如图，已知一次函数与的图象如图所示，其交点B的坐标为，直线与x轴的交点坐标为，请你观察图象并结合一元一次方程、一元一次不等式和一次函数的相关知识判断，则下列说法正确的是（   ） A．方程的解是 B．方程的解是 C．关于x的不等式的解集是 D．的解集为 【答案】C 【知识点】根据两条直线的交点求不等式的解集、两直线的交点与二元一次方程组的解、一次函数图象与坐标轴的交点问题、已知直线与坐标轴交点求方程的解 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数与一元一次方程，一次函数与二元一次方程组，熟知以上知识是解题的关键．根据两函数图象的上下位置关系结合交点的坐标，即可得出结论． 【详解】解：A、直线与轴的交点坐标为， 当时，， 方程的解是，原说法错误，不符合题意； B、一次函数与的图象交于点， 方程组的解是，原说法错误，不符合题意； C、观察图象得：当时，一次函数的图象在的图象的上方， 关于的不等式的解集是，正确，符合题意； D、观察图象得：当时，函数的图象在轴的上方， 的解集为，原说法错误，不符合题意． 故选：C． 13．如图，一次函数 的图象经过点，则下列说法正确的是（   ） A． B．关于x的方程的解为 C．y随x的增大而减小 D．不等式的解集是 【答案】D 【知识点】判断一次函数的增减性、由直线与坐标轴的交点求不等式的解集、已知直线与坐标轴交点求方程的解 【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，利用函数的图象结合一次函数的性质进行解答即可． 【详解】解：∵图象过第一、二、三象限， ∴，，y随x的增大而增大，故A、C错误； 又∵图象与x轴交于， ∴的解为，不等式的解集是，故B错误，D正确； 故选：D． 14．如图，点在直线上，则当时，的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由直线与坐标轴的交点求不等式的解集 【分析】本题考查一次函数的图像和性质，及一次函数与不等式．熟悉结合一次函数的图像，及其在某一点的函数值，求自变量的取值范围是解题的关键．本题中根据已知点的坐标，和图像中随的增大而减小，即可得出所求的的取值范围． 【详解】解：由图像可知当时，，且随的增大而减小， ∴当时，． 故选：． 15．已知一次函数（，a，b为常数），x与y的对应值如表： x 0 1 2 3 4 y 6 4 2 0 不等式的解集是（） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断一次函数的增减性、由直线与坐标轴的交点求不等式的解集 【分析】本题考查一次函数与不等式的关系，一次函数的增减性，掌握相关知识是解决问题的关键．不等式的解集即函数中时x的取值范围，由表可知y随x增大而减小，且当时，故时 【详解】解：∵由表可知， 当时，； 当时，，且函数为一次函数，y随着x增大而减小， ∴的解集为 故选：D． 16．一次函数的图像与两坐标轴所围成的三角形面积为（　　） A．6 B．3 C．9 D．4.5 【答案】D 【知识点】求直线围成的图形面积 【分析】本题考查求一次函数图像与坐标轴的交点，三角形的面积．先求一次函数图像与坐标轴的交点坐标，利用三角形面积公式计算． 【详解】解：根据函数作出图像为： 对于一次函数， ∵当时，， ∴一次函数图像与y轴交点B为； ∵当时，，解得， ∴一次函数图像与x轴交点A为， ∴，， ∴． 故选：D． 二、填空题 17．若关于的不等式（）的解集为，则直线不经过第 象限． 【答案】四 【知识点】由直线与坐标轴的交点求不等式的解集、根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，一次函数的图象性质，掌握由不等式解集确定的符号，结合一次函数图象性质判断象限是解题的关键． 由不等式解集条件确定与的正负，再根据一次函数图象性质判断直线所经象限． 【详解】解：∵关于的不等式的解集为， ∴，且，即， ∴直线的斜率，截距， ∴图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限． 故答案为：第四象限． 18．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则关于，的方程组的解为 ． 【答案】 【知识点】两直线的交点与二元一次方程组的解 【分析】本题主要考查了一次函数图象与二元一次方程组的解，方程组的解即为两个一次函数图象的交点坐标． 【详解】解：将方程组 变形得：， 因此方程组的解就是函数与图象的交点坐标， 由图象可知，两直线交于点， 故方程组的解为：． 故答案为：． 19．直线如图所示，则关于的方程的解是 ． 【答案】 【知识点】利用图象法解一元一次方程 【分析】方程的解，就是直线上函数值时对应的自变量的值．我们可以从图像中直接读取当 时的坐标． 【详解】解：从图中可以看到，直线经过点． ∴当时， 因此，方程的解是 故答案为：． 【点睛】本题考查了知识点一次函数与一元一次方程的关系，解题关键是理解“方程的解”与“函数图像上点的坐标”之间的对应关系． 20．如图，已知一次函数的图象分别与、轴交于、两点，已知，，则关于的方程的解为 ． 【答案】 【知识点】已知直线与坐标轴交点求方程的解 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系，一次函数与x轴的交点的横坐标是一次函数的函数值为0时所得方程的解，据此可得答案． 【详解】解：∵一次函数的图象与轴交于点， ∴则关于的方程的解为， 故答案为：． 21．如图所示，一次函数与的图象交于，则关于的一元一次不等式的解集是 ． 【答案】 【知识点】根据两条直线的交点求不等式的解集 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，熟练掌握函数图象之间的关系是解题的关键．根据函数图象找到一次函数的图象在一次函数的图象下方时自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解： 要使得，即需一次函数的图象在的图象的下方， 由函数图象可知，关于x的不等式的解集为． 故答案为：． 22．若直线与两坐标轴围成的三角形面积为8，则 【答案】 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、求直线围成的图形面积 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题．先求直线与坐标轴的交点坐标，再根据三角形面积公式列方程求解． 【详解】解：当时，； 当时，，则； 故直线与坐标轴的交点为和 由题意可得： 化简得： 解得： 故答案为：． 23．一次函数的图象经过点，，则的面积为 ． 【答案】 【知识点】求一次函数解析式、求直线围成的图形面积 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，熟知待定系数法是解题的关键；利用待定系数法求直线的解析式，即可求得直线与y轴的交点，然后利用三角形面积公式求得即可． 【详解】解：设一次函数的解析式为， ∵一次函数的图象经过点，， ∴，解得， ∴一次函数的解析式为， 令，则， ∴直线与y轴的交点C为， ∴． 故答案为：． 三、解答题 24．已知直线． (1)为何值时，直线过原点． (2)为何值时，该直线与平行． (3)若函数的图象经过点，请求出这条直线与坐标轴围成的三角形面积． 【答案】(1) (2) (3)4 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、求一次函数解析式、一次函数图象平移问题 【分析】本题考查了一次函数的性质，一次函数的与坐标轴的交点，以及一次函数图象的平行问题． （1）直接将原点代入计算即可； （2）根据平行可知，进而列方程计算即可； （3）将点代入求出m的值，进而求出函数解析式，求出与x轴交点，进而计算即可． 【详解】（1）解：将原点代入得， 即， 解得； （2）解：∵该直线与平行， ∴， 解得； （3）解：将点代入得， 即， 解得， 即， 当时，，解得，即直线与x轴交点为， ∴这条直线与坐标轴围成的三角形面积． 25．如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与轴的交点为． (1)求，，的值； (2)不等式的解集为：______． 【答案】(1)，， (2) 【知识点】求一次函数解析式、根据两条直线的交点求不等式的解集 【分析】本题考查了一次函数的交点问题，解题的关键是： （1）将点代入，求出m，得到，把P、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出一次函数解析式； （2）利用函数图象作答即可． 【详解】（1）解：过点， ∴， ， 一次函数过点，， ， 解得， 一次函数表达式； （2）解：根据函数图象可知：不等式的解集为． 故答案为：． 26．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与轴交于点，直线与轴交于点，与直线交于点C． (1)求的值和点的坐标； (2)求的面积； (3)点是轴上一点，且是以为底的等腰三角形，求点的坐标． 【答案】(1)，点的坐标为； (2)； (3)或 【知识点】两直线的交点与二元一次方程组的解、求直线围成的图形面积、求一次函数解析式、等腰三角形的性质和判定 【分析】本题考查一次函数的交点求解、三角形面积计算及勾股定理求平面直角坐标系中的线段长，关键是灵活运用一次函数解析式求点坐标，结合等腰三角形的边长关系列方程． （1）将点的坐标代入直线，代入计算可求出的值；联立两条直线的解析式组成二元一次方程组，解方程组即可得到交点的坐标； （2）先求出直线与轴交点的坐标，计算出线段的长度，再以为底，点的纵坐标的绝对值为高，利用三角形面积公式计算面积； （3）设点的坐标为，先根据两点间距离公式计算的长度，由以为底的等腰三角形可知，据此列出关于的绝对值方程，求解得到的值，进而得到点的坐标． 【详解】（1）解：∵直线经过点， ∴代入得，解得； 联立，解得， ∴点的坐标为； （2）解：∵函数的图象与轴交于点，令，则，解得， ∴点的坐标为， ∵点的坐标为， ∴， ∵点的纵坐标为，即中边上的高为， ∴； （3）解：设点的坐标为， ∵点，， ∴， ∵是以为底的等腰三角形， ∴， 即或， 解得或， ∴点的坐标为或． 27．如图，已知直线和直线相交于点，直线分别与轴和轴相交于点和点，直线与轴交于点． (1)分别求出这两个函数的解析式； (2)连接，求的面积； (3)根据图象，直接写出不等式组的解集． 【答案】(1)直线为，直线； (2)3； (3)． 【知识点】根据两条直线的交点求不等式的解集、求直线围成的图形面积、求一次函数解析式、由直线与坐标轴的交点求不等式的解集 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数解析式、两条直线相交或平行问题，解题时要能利用数形结合是关键． （1）先将点分别代入直线和直线，求出的值，再代入即可； （2）先求出直线和直线与轴和轴的交点，在根据三角形面积公式求解即可； （3）依据题意得，不等式组的解集是直线在直线的下方，且都在轴下方部分对应的自变量的取值范围，从而结合函数图象即可得解． 【详解】（1）解：∵直线和直线相交于点， ∴将代入直线中，得，即， 将代入直线中，得，即， ∴直线为，直线． （2）解：连接， ∵直线与轴和轴相交于点和点， ∴当时，解得，即点，， 当时，得，解得，即点，， ∵直线与轴相交于点， ∴当时，得，解得，即点，， ∴， ∴． （3）解：法一： 依据题意得，不等式组的解集是直线在直线下方，且都在轴下方部分对应的自变量的取值范围， ∵， ∴结合函数图象可得，． 法二： ∵， ∴， 得， 由①得， ， ， ， 由②得， ， ， 综上，． 28．一次函数（，都是常数，）的图象经过，两点． (1)求这个一次函数的关系式； (2)判断是否在直线上？ (3)当取何值时，？（直接写出结论） 【答案】(1) (2)不在直线上 (3) 【知识点】求一次函数自变量或函数值、由直线与坐标轴的交点求不等式的解集、求一次函数解析式 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键 ． ()根据点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式； ()把点的坐标代入解析式进行检验即可； ()根据一次函数关系式，列出不等式，分别求解左右两个一元一次不等式，取两个不等式解集的公共部分，得到的取值范围 ． 【详解】（1）解：把，代入得：， 解得， ∴这个一次函数的关系式； （2）解：∵当时，， ∴点不在直线上． （3）解：由（）得一次函数的关系式； ∴， 即， 解得， ∴． 29．已知一次函数，其中． (1)若点在的图象上，求的值； (2)当时，若函数有最大值5，求的函数表达式； (3)对于一次函数，当时，都成立，求的取值范围． 【答案】(1) (2)一次函数解析式为或 (3)且 【知识点】求一次函数解析式、根据两条直线的交点求不等式的解集、根据一次函数增减性求参数 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，一次函数与不等式的关系．熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． （1）把代入中可求出的值； （2）讨论：当时，根据一次函数的性质得到时，，然后把代入求出的值，即可得一次函数解析式；当时，利用一次函数的性质得到时，，把代入求出的值，即可得一次函数解析式； （3）结合图象，分两个函数平行和有交点两种情况分析即可． 【详解】（1）解：把代入得， ． （2）解：当时，随的增大而增大， ∵当时，函数有最大值5 ，即时，， 把代入得， 解得：， 此时一次函数解析式为； 当时，随的增大而减小， ∵当时，函数有最大值5，即时，， 把代入得， 解得：， 此时一次函数解析式为， 综上，一次函数解析式为或； （3）解：如图： 分为两种情况：①当一次函数与一次函数的图象没有交点时， 即当一次函数与一次函数的图象平行时， 满足一次函数与轴的交点在一次函数与轴的交点的上方， 此时， 即； ②当一次函数与一次函数的图象有交点时， 若满足一次函数与一次函数的交点在轴的左侧，包括轴， 此时时，成立， 即； 综上，a的取值范围为：且． 30．阅读、思考与问题解决 下面是小铭在公众号中读到的一篇文章，请仔细阅读并解答相应的问题： 一次函数与绝对值的奇妙相遇 我们知道，函数图象的特征可以从形状、位置、增减性、对称性等角度分析．例如，一次函数的图象如图①所示，其特征可以描述为：①其图象是一条直线；②其图象经过第一、三、四象限；③y值随x值的增大而增大；……事实上，一次函数的图象可以看成将直线向下平移2个单位长度得到． 将一次函数的表达式中添加绝对值符号，再向上平移1个单位长度，得到一个新函数．我们可以类比研究一次函数图象的方法，通过列表、描点、连线等步骤画出该函数的图象． ①列表： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 5 4 3 2 1 2 3 4 … ③在图②中描点、连线：    (1)请将文中描点、连线的过程补充完整； (2)请根据图象回答以下问题： ①该函数图象的最低点的坐标是____________； ②当y随x的增大而减小时，x的取值范围是____________；（包括端点） ③关于x的方程的解是____________． ④若的图象与直线只有一个交点，直接写出k的取值范围． 【答案】(1)图见解析 (2)①；②；③或；④或 【知识点】画一次函数图象、根据两条直线的交点求不等式的解集、绝对值方程、根据一次函数增减性求参数 【分析】本题主要考查画一次函数的图象，一次函数与不等式的应用，一次函数图象与性质，正确画图是解答本题的关键． （1）根据表格描点，依次连线，即可； （2）①由函数图象进行解答即可；②由函数图象进行解答即可；③对绝对值方程进行求解即可；④根据函数将分为当时和当时，分别求解进行判断即可． 【详解】（1）解：根据表格，描点，依次连线，如下图， （2）解：①由函数图象可得，该函数图象的最低点的坐标是， 故答案为：； ②由函数图象可得，当y随x的增大而减小时，x的取值范围是， 故答案为：； ③ 或 解得或， 故答案为：或； ④当时，，将与联立， 得 ， 若， 解得， ∵， ∴当时，，则 解得，则其取值范围为； 当时，，则（不满足），无解． 当时，，将与联立， 得 ， 若，解得，即恒有一个交点． 若，方程变为，左支与直线重合，有无数交点（不符合题意）； ∴当时，的图象与直线有两个交点， ∴当或时，的图象与直线只有1个交点． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $