10.5 用二元一次方程组解决问题 同步练习 2025—2026学年苏科版数学七年级下册

10.5用二元一次方程组解决问题同步练习 一、选择题： 1.某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝该果农 现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为() A.8箱 B.9箱 C.10箱 D.11箱 2.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中.一房七客多七客，一房 九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住 9人，那么就空出一间客房.设有客房x间，客人y人，则可列方程组为() A8+ B67yc6+4', Dy 3.小虎、大壮和明明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图，则 大壮的得分是() 小虎19分 大壮 分 明明21分 A.20 B.22 C.23 D.25 4如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露 出水面的长度是它的三.若两根铁棒长度之和为110cm,则此时木桶中水的深度是() A.60cm B.50cm C.40cm D.30cm 5.甲、乙两地相距100km,一艘轮船往返两地，顺流用4h,逆流用5h,那么这艘轮船在静水中的航速与水 速分别是() A.24km/h,8km/h B.22.5km/h,2.5km/h C.18km/h,2.4km/h D.12.5km/h,1.5km/h 第1页，共5页 6.己知摄氏温度c与华氏温度f之间存在对应关系f=1.8c+a(a为常数)，下表的数据满足该对应关系，则 b的值为() 摄氏温度c … 0 10 100 … 华氏温度f … 32 50 b A.340 9 B.32 C.68 D.212 7.根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是() 小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？ 哦…我忘记了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本 笔记本花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本花了30元钱 A.0.8元/支，2.6元/本 B.0.8元/支，3.6元/本 C.1.2元/支，3.6元/本 D.1.2元/支，2.6元/本 二、填空题： 8.一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得到的新数与原数的 和是99，原来的两位数是 9.现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子， 则用张铁皮做盒身，张铁皮做盒底可以使盒身与盒底正好配套， 10.有大、小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22t,5辆大货车与2辆小货车一次可以运货 25t,则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货t. 11.如图，将三个形状、大小完全相同的小长方形按“横-竖-横”排列在一个长为10、宽为8的大长方形 中，则一个小长方形的面积为 10 12.我国古代数学问题：以绳测井若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺井深几何？这 段话的意思是：用绳子量井深把绳折3折来量，井外余绳4尺：把绳折4折来量，井外余绳1尺井深几尺？ 则该问题中的井深是_尺， 第2页，共5页 13.塑料凳子轻便实用，在生活中随处可见.如图，3个塑料凳子整齐叠放在一起的高度为55cm;5个塑料 凳子整齐叠放在一起的高度为65cm;当有10个塑料凳子整齐叠放在一起时，其高度是 cm. 国 14.我国古代夏禹时期的“洛书”（图(1）所示)，就是一个三阶“幻方”（图(2）所示)观察图(1)、图(2)，我 们可以寻找出“九宫图”中各数字之间的关系.在显示部分数据的新“幻方”（图(3）所示)中，根据寻找出 的关系，可推算出yx的值为 (1) (2) (3) 三、解答题： 15.为参加学校“元旦”合唱比赛，某校七年级(1)班和(2)班参演同学准备购买演出服.下面是某服装厂给 出的演出服价格表。 购买服装数量/套~4546~9091及91以上 每套服装价格/元90 80 70 已知两班共有学生89人参加合唱演出，且(1)班参演学生人数超过(2)班，但不超过60人，如果两班单独购 买服装，每人只买一套，那么一共应付7540元.问：(1)班和(2)班各有学生多少人？ 16.一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车 的记录如下表： 甲种货车/辆 乙种货车/辆 总量/吨 第一次 4 5 28.5 第二次 3 27 这批蔬菜需租用5辆甲种货车，2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问菜农应付运费多少 元？ 第3页，共5页 17.阅读下列素材，设计裁剪方案 素材1：图1是一套豌豆样式的玩具，主要由一个豌豆荚和三个豌豆组成如图2，制作一个豌豆所需布料的 尺寸是40cm×40cm.如图3，制作一个豌豆荚所需布料的尺寸是40cm×140cm.三个豌豆和一个豌豆荚可 以组成一套完整的玩具. 素材2：某玩具加工厂在清点库存时发现仓库有一批80cm×1000cm的布料，于是厂家准备将这批布料裁 剪成豌豆玩具所需的尺寸（不计剪裁时的损耗） 40 cm +40cm 图1 图2 40 cm -140cm 图3 (1)若要不造成布料浪费，请你将下列方案补充完整， 方案一：裁剪50张豌豆的布料和0张豌豆荚的布料. 方案二：裁剪8张豌豆的布料和张豌豆荚的布料， 方案三：裁剪张豌豆的布料和4张豌豆荚的布料. (2)若该工厂现要制作800套豌豆玩具，按照方案一裁剪了4张布料，剩下按照方案二和方案三的方案裁 剪，在没有布料浪费的条件下还需从仓库拿几张布料？ 第4页，共5页 18.如图，某化工厂与A、B两地之间由公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批1000元/t的原料运回工 厂，制成8000元/t的产品运到B地.己知公路运输费为1.5元/(t·km),铁路运输费为1.2元/(t·km),且这 两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元. A 铁路120km 公路10km 某化工厂 公路20km铁路110km B (1)该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？ (2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 19.某旅游景点为了吸引更多的游客，特推出集体购票优惠的办法，其门票价格如下表： 购票人数 1至50 51至100 101及以上 票价 6元/人 5元/人 4元/人 某校七年级(1)，(2)两班共104人（其中七年级(1）班的人数多于七年级(2)班的人数)，准备去该景点游玩若 两班都以班为单位购票，一共要支付570元 (1)求两班各有多少名学生： (2)如果七年级(1)班有10人因特殊情况不能参加此次游玩活动，该如何购票才能最省钱？ 20.某运输公司有A,B两种货车.3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90t;5辆A货车与4辆B货车一次可以 运货160t (1)请问1辆A货车和1辆B货车一次分别可以运货多少吨？ (2)目前有190t货物需要运输，该运输公司计划安排A,B两种货车将全部货物一次运完(A,B两种货车均满 载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元.请你列出所有的运输方案，并指 出哪种运输方案费用最少， 第5页，共5页 10.5 用二元一次方程组解决问题 同步练习 一、选择题： 1.某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装千克荔枝，每个小箱装千克荔枝该果农现采摘有千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为(    ) A. 箱 B. 箱 C. 箱 D. 箱 2.我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住人，那么有人无房可住；如果每一间客房住人，那么就空出一间客房．设有客房间，客人人，则可列方程组为  (    ) A. B. C. D. 3.小虎、大壮和明明三人玩飞镖游戏，各投支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图，则大壮的得分是(    ) A. B. C. D. 4.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的若两根铁棒长度之和为，则此时木桶中水的深度是(    ) A. B. C. D. 5.甲、乙两地相距，一艘轮船往返两地，顺流用，逆流用，那么这艘轮船在静水中的航速与水速分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6.已知摄氏温度与华氏温度之间存在对应关系为常数，下表的数据满足该对应关系，则的值为(    ) 摄氏温度 华氏温度 A. B. C. D. 7.根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是(    ) A. 元支，元本 B. 元支，元本 C. 元支，元本 D. 元支，元本 二、填空题： 8.一个两位数，个位数字比十位数字大，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得到的新数与原数的和是，原来的两位数是          ． 9.现用张铁皮做盒子，每张铁皮可做个盒身或个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，则用          张铁皮做盒身，          张铁皮做盒底可以使盒身与盒底正好配套． 10.有大、小两种货车，辆大货车与辆小货车一次可以运货，辆大货车与辆小货车一次可以运货，则辆大货车与辆小货车一次可以运货           11.如图，将三个形状、大小完全相同的小长方形按“横竖横”排列在一个长为、宽为的大长方形中，则一个小长方形的面积为          ． 12.我国古代数学问题：以绳测井若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深把绳折折来量，井外余绳尺；把绳折折来量，井外余绳尺井深几尺？则该问题中的井深是          尺 13.塑料凳子轻便实用，在生活中随处可见．如图，个塑料凳子整齐叠放在一起的高度为；个塑料凳子整齐叠放在一起的高度为；当有个塑料凳子整齐叠放在一起时，其高度是          ． 14.我国古代夏禹时期的“洛书”图所示，就是一个三阶“幻方”图所示观察图、图，我们可以寻找出“九宫图”中各数字之间的关系．在显示部分数据的新“幻方”图所示中，根据寻找出的关系，可推算出的值为          ． 三、解答题： 15.为参加学校“元旦”合唱比赛，某校七年级班和班参演同学准备购买演出服．下面是某服装厂给出的演出服价格表． 购买服装数量套 及以上 每套服装价格元 已知两班共有学生人参加合唱演出，且班参演学生人数超过班，但不超过人，如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付元．问：班和班各有学生多少人？ 16.一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车已知过去两次租用这两种货车的记录如下表： 甲种货车辆 乙种货车辆 总量吨 第一次 第二次 这批蔬菜需租用辆甲种货车，辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付元运费，问菜农应付运费多少元？ 17.阅读下列素材，设计裁剪方案． 素材：图是一套豌豆样式的玩具，主要由一个豌豆荚和三个豌豆组成如图，制作一个豌豆所需布料的尺寸是如图，制作一个豌豆荚所需布料的尺寸是三个豌豆和一个豌豆荚可以组成一套完整的玩具． 素材：某玩具加工厂在清点库存时发现仓库有一批的布料，于是厂家准备将这批布料裁剪成豌豆玩具所需的尺寸不计剪裁时的损耗．     若要不造成布料浪费，请你将下列方案补充完整． 方案一：裁剪张豌豆的布料和张豌豆荚的布料． 方案二：裁剪张豌豆的布料和          张豌豆荚的布料． 方案三：裁剪          张豌豆的布料和张豌豆荚的布料． 若该工厂现要制作套豌豆玩具，按照方案一裁剪了张布料，剩下按照方案二和方案三的方案裁剪，在没有布料浪费的条件下还需从仓库拿几张布料？ 18.如图，某化工厂与、两地之间由公路、铁路相连．这家工厂从地购买一批元的原料运回工厂，制成元的产品运到地．已知公路运输费为元，铁路运输费为元，且这两次运输共支出公路运输费元，铁路运输费元． 该工厂从地购买了多少吨原料？制成运往地的产品多少吨？ 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 19.某旅游景点为了吸引更多的游客，特推出集体购票优惠的办法，其门票价格如下表： 购票人数 至 至 及以上 票价 元人 元人 元人 某校七年级，两班共人其中七年级班的人数多于七年级班的人数，准备去该景点游玩若两班都以班为单位购票，一共要支付元． 求两班各有多少名学生； 如果七年级班有人因特殊情况不能参加此次游玩活动，该如何购票才能最省钱？ 20.某运输公司有，两种货车辆货车与辆货车一次可以运货；辆货车与辆货车一次可以运货． 请问辆货车和辆货车一次分别可以运货多少吨？ 目前有货物需要运输，该运输公司计划安排，两种货车将全部货物一次运完两种货车均满载，其中每辆货车一次运货花费元，每辆货车一次运货花费元请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少． 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $ 答案与解析 1.【答案】  2.【答案】  【解析】如果每一间客房住人，那么有人无房可住，；如果每一间客房住人，那么就空出一间客房，可列方程组为 3.【答案】  4.【答案】  【解析】提示：设较长的铁棒的长度为，较短的铁棒的长度为根据题意，得解得所以此时木桶中水的深度是． 5.【答案】  【解析】设轮船在静水中的航速为，水速为根据题意，得解得 6.【答案】  【解析】提示：由表格数据可知，当时，，所以，所以将代入，得，所以的值为． 7.【答案】  8.【答案】  【解析】设原来的两位数的个位数字为，十位数字为，由题意，得解得即原来的两位数是． 9.【答案】   【解析】设用张铁皮做盒身，张铁皮做盒底．根据题意，得解得所以用张铁皮做盒身，张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套． 10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  【解析】提示：设绳长是尺，井深是尺根据题意，得解得所以井深是尺 13.【答案】  【解析】设个塑料凳子的高度为，每叠放个塑料凳子高度增加根据题意，得解得，即个塑料凳子整齐叠放在一起的高度为 14.【答案】  【解析】观察题图可知，“幻方”中各行、各列以及各对角线上三个数字之和相等．根据题意，得解得． 15.【答案】元，而，一定有一个班的人数大于人，即班人数大于人，且不超过人，班人数小于人．设班有学生人，班有学生人，根据题意，得解得答：班有学生人，班有学生人．  【解析】略 16.【答案】解：设甲种货车每辆每次运送蔬菜吨，乙种货车每辆每次运送蔬菜吨，根据题意，得解得则吨，元答：菜农应付运费元．  【解析】略 17.【答案】【小题】 设一张该布料可以裁剪张豌豆的布料和张豌豆荚的布料根据布料尺寸为，豌豆所需布料的尺寸是，豌豆荚所需布料的尺寸是，因此可以先将原始布料对半裁剪，即得到块的布料，然后裁剪所需布料的长度即可根据裁剪前后布料长度相等，可得，即，所以，其中，为正整数当时，，即为方案一：裁剪张豌豆的布料和张豌豆荚的布料；当时，，即为方案二：裁剪张豌豆的布料和张豌豆荚的布料；当时，，即为方案三：裁剪张豌豆的布料和张豌豆荚的布料  【小题】 解：设按照方案二和方案三分别裁剪了张布料和张布料根据题意，得解得因为，所以还需从仓库拿张布料答：在没有布料浪费的条件下，还需从仓库拿张布料．   18.【答案】【小题】 设工厂从地购买了原料，制成运往地的产品根据题意，得解得答：工厂从地购买了原料，制成运往地的产品  【小题】 根据题意，得元答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多元．   19.【答案】【小题】 解：因为，所以七年级班人数少于设七年级班有名同学，七年级班有名同学，根据题意，得解得 答：七年级班有名同学，七年级班有名同学． 【小题】 因为少人，所以两班共人若两班联合起来购买张门票，则需要付款元；若购买张门票，则需要付款元因为，所以两班联合起来购买张门票最省钱．   20.【答案】【小题】 解：设辆货车和辆货车一次分别可以运货和根据题意，得解得答：辆货车和辆货车一次分别可以运货和  【小题】 设安排货车辆，货车辆根据题意，得，即因为，均为正整数，所以或或所以共有种运输方案：方案一：安排型车辆，型车辆方案二：安排型车辆，型车辆方案三：安排型车辆，型车辆方案一费用：元方案二费用：元方案三费用：元因为，所以安排型车辆，型车辆费用最少．   第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $