精品解析：安徽蚌埠市蚌山区2025-2026学年七年级上学期期末数学试题

七年级数学 （沪科版） 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列调查中，适合用抽样调查的是（ ） A. 旅客上飞机前的安检 B. 神舟二十一号发射前检查零件 C. 调查某品牌手机的市场占有率 D. 调查七（2）班学生的视力情况 2. 下列数中，比小的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则的余角的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（ ） A. B. C. D. 5. 我国古典数学文献《增删算法统宗，六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊，如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的方程的解是，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是线段中点，，点是上的一点，且，则线段的长度是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 在《说文解字·序》中提及“神农氏结绳为治，而统其事”，有一位神农氏时代的村民，用结绳来记录猎物的数量．他的方法是“从右往左、满五进一”（如图），第三幅图表示（ ）只猎物． A 16 B. 17 C. 18 D. 19 9. 如图，是的平分线，在内部．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围内开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴头盔情况进行调研，A：每次；B：经常；C：偶尔；D：从不．其中，A占调查总人数的，依据统计数据，并将结果绘制成如图不完整的统计图．则下列说法正确的是（ ） A. 本次调查的样本容量是150 B. 被调查的人员中，经常戴头盔的人数最多 C. 若绘制扇形统计图，则偶尔戴头盔所对应的圆心角是 D. 如果该市约有8万人使用电瓶车，估计活动前该市骑电瓶车从不戴头盔的总人数大约有10000人 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：__________．（填“”“”或“”） 12. 用代数式表示比的小1的数：__________． 13. 一辆汽车从城去城，行驶了时，离两城中间点的距离是全程的，城到城相距______． 14. 如图所示，已知． （1）若，则__________． （2）若的余角比小，过点作射线，使得，则__________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 先化简，再求值：，其中． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解方程：． 18. 已知． （1）求； （2）若，求的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点．求： （1）的长度为______； （2）的长度为______； （3）若在直线上，且，求长度． 20. 甲、乙两种商品原来的单价和为元．因市场变化，甲商品降价，乙商品提价，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了． （1）求甲、乙两种商品原来的单价； （2）若调价后，甲商品卖出10件，乙商品卖出15件，求此时两种商品的销售总额比调价前多多少元． 六、（本题满分12分） 21. 《国家学生体质健康标准》将学生体重指数分成四个等级，如下表： 等级 A偏瘦 B标准 C超重 D肥胖 男 女 学校团委为了解学生体重指数分布情况，组织开展了一次调查，并根据收集到的数据，绘制了如下两幅不完整的统计图： 请根据以上信息，解决下列问题： （1）求本次调查的总人数，并补全条形统计图（写出计算过程）； （2）扇形统计图中，体重指数为“D肥胖”等级所对应的圆心角是多少？ （3）若该校共有800名学生，请估计全校体重指数为“A偏瘦”的学生约有多少人． 七、（本题满分12分） 22 （1）借助一副三角板，可以得到一些平面图形 ①如图1，__________； ②如图2，的度数比度数的3倍还多，求的度数； （2）如图3，将一把直角三角尺放置在直线上，直角顶点与点重合，是直角，平分．试探究和之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 八、（本题满分14分） 23. 阅读理解，并完成下列各题： 对于数轴上任一点，把与点相距个单位长度的两点所表示的数分别记作和，并把这两个数叫做“点关于的对称数组”，记作．例如：原点表示数0，原点关于1的对称数组是． （1）若点表示的数为，求点关于的对称数组； （2）如果，求点表示数和的值； （3）如果点是数轴上的两个动点，．当时，求点之间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 （沪科版） 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列调查中，适合用抽样调查的是（ ） A. 旅客上飞机前的安检 B. 神舟二十一号发射前检查零件 C. 调查某品牌手机的市场占有率 D. 调查七（2）班学生的视力情况 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查适用范围，全面调查适用于范围小、精度要求高、事关重大的调查，抽样调查适用于范围大、难以全面调查或无需全面调查的情况，据此进行判断即可． 【详解】解：A、旅客上飞机前的安检，必须逐一排查，需采用全面调查； B、神舟二十一号发射前零件检查事关重大，必须逐一排查，需采用全面调查； C、调查某品牌手机的市场占有率，范围广、数量多，无法全面调查，适合采用抽样调查 D、七（2）班学生人数较少，可进行全面调查； 故选C 2. 下列数中，比小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，需根据有理数大小比较的法则判断，法则为正数大于0与负数，0大于负数，两个负数比较时绝对值大的反而小，据此进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴； ∴比小的是； 故选D． 3. 已知，则的余角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查余角的定义，依据“两个角的和为则互为余角”，用减去的度数即可求出其余角的度数． 【详解】解：由题意，的余角的度数是； 故选B． 4. 智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，每个机械手每分钟采摘10个苹果，m个机械手同时工作时，总采摘数为每个机械手的效率之和． 【详解】解：当机器人搭载m个机械手时，总效率为每个机械手效率的累加，即：总采摘数， 故选：D． 5. 我国古典数学文献《增删算法统宗，六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊，如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．根据题意正确的列方程组是解题的关键．由乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍，可得；由如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，可得，进而可列方程组． 【详解】解：∵如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍， ∴； ∵如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同， ∴． ∴根据题意可列方程组． 故选：D． 6. 若关于的方程的解是，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，把代入方程解答即可求解，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵关于的方程的解是， ∴， ∴， 故选：． 7. 如图，是线段的中点，，点是上的一点，且，则线段的长度是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，根据线段的中点的定义，线段的数量关系以及线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是线段的中点， ∴， ∴； 故选D． 8. 在《说文解字·序》中提及“神农氏结绳为治，而统其事”，有一位神农氏时代的村民，用结绳来记录猎物的数量．他的方法是“从右往左、满五进一”（如图），第三幅图表示（ ）只猎物． A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，根据图形得出规律，是解题的关键．先根据图中第一幅图和第二幅图中数量，得出规律，然后再列式计算即可． 【详解】解：根据“满五进一”可知：图示为五进制数，第一幅图中左边代表1个五，右边代表1个一，所以第一幅图表示（只）； 第二幅图中左边代表2个五，右边代表1个一，所以第二幅图表示：（只）； 同理可以推出第三幅图中左边代表3个五，右边代表2个一，所以第三幅图表示：（只）； 故选：B． 9. 如图，是的平分线，在内部．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关计算，根据角平分线的定义，角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴； 故选D． 10. 安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围内开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴头盔情况进行调研，A：每次；B：经常；C：偶尔；D：从不．其中，A占调查总人数的，依据统计数据，并将结果绘制成如图不完整的统计图．则下列说法正确的是（ ） A. 本次调查的样本容量是150 B. 被调查的人员中，经常戴头盔的人数最多 C. 若绘制扇形统计图，则偶尔戴头盔所对应的圆心角是 D. 如果该市约有8万人使用电瓶车，估计活动前该市骑电瓶车从不戴头盔总人数大约有10000人 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图，从条形图中有效地获取信息，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、本次调查的样本容量是；故该选项说法错误； B、被调查的人员中，偶尔戴头盔的人数为人，最多；故该选项说法错误； C、若绘制扇形统计图，则偶尔戴头盔所对应的圆心角是；故该选项说法错误； D、如果该市约有8万人使用电瓶车，估计活动前该市骑电瓶车从不戴头盔的总人数大约有人；故该选项说法正确； 故选D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：__________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求一个数的绝对值，有理数的大小比较，先去绝对值，再根据有理数大小的比较方法，进行比较即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 12. 用代数式表示比的小1的数：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，正确的翻译句子，列出代数式即可． 【详解】解：由题意，代数式为． 故答案为： 13. 一辆汽车从城去城，行驶了时，离两城中间点的距离是全程的，城到城相距______． 【答案】240或144 【解析】 【分析】本题考查了方程的应用，设A城到B城相距，则中间点距离A城 ，当当汽车到达中点前，汽车行驶90km后，离中间点的距离为，此距离等于全程的，即，据此列方程求解；当汽车到达中点后，类似求解即可． 【详解】解：设A城到B城相距，则中间点距离A城 ， 当汽车到达中点前， 汽车行驶后，离中间点的距离为 ． 根据题意，此距离等于全程的，即， 因此有方程：， 解方程：移项得 ， 计算得 ， 即， 所以 ； 当汽车到达中点后， 汽车行驶后，离中间点的距离为 ． 根据题意，此距离等于全程的，即， 因此有方程：， 解方程：移项得 ， 计算得 ， 即， 所以 ， 故A城到B城相距或． 故答案为：240或144． 14. 如图所示，已知． （1）若，则__________． （2）若的余角比小，过点作射线，使得，则__________． 【答案】 ①. ##22度 ②. 或 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，与余角有关的计算，准确的得到角的和差关系是解题的关键： （1）根据角的数量关系，进行求解即可； （2）分在的内部和外部，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴； 故答案为：； （2）∵的余角比小， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 当在的内部时，； 当在的外部时，； 故答案为：或． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则，进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减运算中的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． 先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解方程即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 18. 已知． （1）求； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）把代入代数式计算即可求解； （）根据非负数的性质求出的值，再代入到（）中化简后的结果中计算即可求解； 本题考查了整式的加减化简求值，非负数的性质，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴原式 ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点．求： （1）的长度为______； （2）的长度为______； （3）若在直线上，且，求的长度． 【答案】（1） （2） （3）的长度为或 【解析】 【分析】本题考查了关于线段的中点的计算，线段的和与差的计算，读懂题意熟练运用线段的和差倍分是解本题的关键． （1）直接根据是的中点可得答案； （2）先求出的长，然后根据是的中点求出，根据即可求解； （3）分在点的右侧、在点的左侧两种情况进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵，是的中点． ∴ 故答案为：； 【小问2详解】 ∵，， ∴（）， ∵是的中点 ∴， ∴（）， 故答案：； 【小问3详解】 当在点的右侧时，（）， 当在点的左侧时，（）， ∴的长度为或． 20. 甲、乙两种商品原来的单价和为元．因市场变化，甲商品降价，乙商品提价，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了． （1）求甲、乙两种商品原来的单价； （2）若调价后，甲商品卖出10件，乙商品卖出15件，求此时两种商品的销售总额比调价前多多少元． 【答案】（1）甲商品原来的单价为元，乙商品原来的单价为元 （2）元 【解析】 【分析】（）设甲商品原来的单价为元，则乙商品原来的单价为元，根据题意列出方程解答即可求解； （）分别求出调价前后的销售总额，再相减即可求解； 本题考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的实际应用，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：设甲商品原来的单价为元，则乙商品原来的单价为元， 由题意得，， 解得， ∴， 答：甲商品原来的单价为300元，乙商品原来的单价为200元； 小问2详解】 解：调价前销售总额为（元）， 调价后销售总额为（元）， ∵（元）， ∴此时两种商品的销售总额比调价前多元． 六、（本题满分12分） 21. 《国家学生体质健康标准》将学生体重指数分成四个等级，如下表： 等级 A偏瘦 B标准 C超重 D肥胖 男 女 学校团委为了解学生体重指数分布情况，组织开展了一次调查，并根据收集到的数据，绘制了如下两幅不完整的统计图： 请根据以上信息，解决下列问题： （1）求本次调查的总人数，并补全条形统计图（写出计算过程）； （2）扇形统计图中，体重指数为“D肥胖”等级所对应的圆心角是多少？ （3）若该校共有800名学生，请估计全校体重指数为“A偏瘦”的学生约有多少人． 【答案】（1）100人，图见解析 （2） （3）80人 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图找中有效的获取信息是解题的关键： （1）用C等级的人数除以所占的比例，求出总人数，求出B等级中女学生的人数，画出条形图即可； （2）用360度乘以D等级所占的比例，进行求解即可； （3）用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：（人）， B等级中女同学的人数为（人），补全图形如下： 【小问2详解】 解：， 故体重指数为“D肥胖”等级所对应的圆心角是； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计全校体重指数为“A偏瘦”的学生约有80人． 七、（本题满分12分） 22. （1）借助一副三角板，可以得到一些平面图形 ①如图1，__________； ②如图2，的度数比度数的3倍还多，求的度数； （2）如图3，将一把直角三角尺放置在直线上，直角顶点与点重合，是直角，平分．试探究和之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 【答案】（1）①；②；（2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查三角板中角度的计算，与角平分线有关的计算，熟练掌握角平分线的定义，找准角度之间的和差关系，是解题的关键： （1）①根据角的和差关系进行求解即可；②根据平角的定义，结合角的和差关系进行求解即可； （2）根据角平分线的定义结合角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：（1）①由图和题意可知：； ②由图可知：， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （2），理由如下： 由图可知：， ， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 八、（本题满分14分） 23. 阅读理解，并完成下列各题： 对于数轴上任一点，把与点相距个单位长度的两点所表示的数分别记作和，并把这两个数叫做“点关于的对称数组”，记作．例如：原点表示数0，原点关于1的对称数组是． （1）若点表示的数为，求点关于的对称数组； （2）如果，求点表示的数和的值； （3）如果点是数轴上的两个动点，．当时，求点之间的距离． 【答案】（1） （2）点表示的数为， （3）或 【解析】 【分析】本题考查了新定义，数轴上两点距离，解绝对值方程． （1）根据新定义，结合数轴上两点距离，根据与点相距个单位长度的两点是，即可求解； （2）根据新定义可得表示与点P相距a个单位长度的两个点分别是4和2026，那么点P是这两个数表示点构成线段的中点，即可求解； （3）设点P表示的数为p，点Q表示的数为q，根据定义，，，于是，，根据列出方程，解绝对值方程即可． 【小问1详解】 解：点表示数那么点关于的对称数组是； 【小问2详解】 解：∵表示与点P相距a个单位长度的两个点分别是4和2026，那么点P是这两个数表示点构成线段的中点， ∴点P表示的数是：； ， 解得， 【小问3详解】 解：设点P表示的数为p，点Q表示的数为q， ∵，， ∴，， ∵， ∴，即， 设， ∴， 解得：或， ∴点P、Q之间的距离是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $