陕西省西安市陕西师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文科）试题

第 1页 共 4页 第 2页 共 4页 陕师大附中 2022—2023 学年第一学期期末考试 高二数学试卷（文科） 满分：150 分 时间：120 分钟 一、选择题(每小题 4分，共 48 分) 1．命题“存在 00 , 2 0 xx R  ”的否定是（ ） A．不存在 00 , 2 0 xx R  B．存在 00 , 2 0 xx R  C．对任意的 , 2 0xx R D．对任意的 , 2 0xx R 2．数列{ na }的前 4项依次是 20，11，2，-7，{ na }的一个通项公式是（ ） A． 9 11na n  B． 9 29na n   C． 115.5 ( 1) 4.5nna    D． 9 16na n  3．已知椭圆的两个焦点的坐标分别是(0，－3)和(0，3)，且椭圆经过点(0，4)，则该椭圆的标准方 程是（ ） A． 2 2 1 16 7 x y   B． 2 2 1 16 7 y x   C． 2 2 1 25 16 x y   D． 2 2 1 25 9 y x   4．在△ABC中，b=8，c=8 3，S△ABC=16 3，则A＝（ ） A．30° B．60° C．60°或 120° D．30°或 150° 5．若 1cos 2 3   ，则 2sin ( )  　　　 A． 1 3 B． 2 3 C． 3 3 D． 2 3 6．如图，已知抛物线 2 4y x 的焦点为 F，过点 F的直线 AB交抛物线于点 A，B，交抛物线的准 线于点 C，若 5 5 BF BC  ，则 AB  A．4 B．5 C．6 D．7 7．已知实数 x， y，满足约束条件 1 3 2 6 0 x x y x y         ，若 2z x y   的最大值为 A．-6 B．-4 C．2 D．3 8．不等式 1 0 2 x x    的解集为（ ） A．[1, 2] B．[1,2) C． ( ,1] [2, )   D． ( ,1) (2, )   9．已知 ABC 三个内角A、B、C的对边分别是 a b c、 、 ，若 120 , 3, 8,A b c    则 ABC 的面积 等于( ) A．6 B．6 3 C．12 D．12 3 10．.在等比数列{an}中，a5=3，则 a2·a8=（ ） A．3 B．6 C．8 D．9 11．等差数列{an}中，a4+a8=10，a10=6，则公差 d等于（ ） A． 1 4 B ． 1 2 C．2 D．- 1 2 12．若 a>0，b>0，且 ln(a＋b)＝0，则 1 1 a b  的最小值是( ) A． 1 4 B ．1 C．4 D．8 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13．在 C 中， 3a  ， 6b  ， 2 3    ，则  第 3页共 4页 第 4页共 4页 14．在 ABC 中，“ sin sinA B ”是“ a b ”的________条件. 15．已知 ABC 中， 3c  ， 1a  ， cos cosa B b A ，则 ABC 面积为______ 16．已知数列{an}的前 n项和为 Sn=n2+n+1，则 an=____. 三、计算题（共 15 分） 17.解不等式组 18解不等式: 1 2 1 x x   19求不等式 2 8 23 3x x  的解集.． 四、解答题（共 67 分） 20.（1）点  2, 4A  在以原点为顶点，坐标轴为对称轴的抛物线上，求抛物线方程；（5分） （2）已知双曲线 经过点 ，它渐近线方程为 ，求双曲线 的标准方程．（5分） 21.椭圆 C的中心在坐标原点，焦点在 x轴上，右焦点 F的坐标为（2，0），且点 F到短轴的一个 端点的距离是 6 ． （1）求椭圆 C的方程；（4分） （2）过点 F作斜率为 k的直线 l，与椭圆 C交于 A、B两点，若 4 3 OA OB     ，求 k的取值范围．（6 分） 22．已知抛物线 2 4y x 的焦点为 F ，直线 l斜率为 1，直线 l与抛物线交于A ､ B两点，与 x轴交 于 P点. （1）若 8AF BF  ，求直线 l方程；（4分） （2）若 2AP PB   ，求 AB .（6分） 23．已知 , ,a b c是不全相等的三个正数，求证： 3 b c a a c b a b c a b c          （6分） 24．已知 na 是等比数列， nb 是等差数列，且 1 1a