3.5一次函数与二元一次方程的关系课后培优训练 2025—2026学年湘教版八年级数学下册

3.5一次函数与二元一次方程的关系课后培优训练湘教版2025一2026学年八年级数学下册 一、选择题 1.一次函数y=-2x+3和正比例函数y=4x在同一平面直角坐标系中，它们交点所在的象 限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.当x取不同值时，多项式kx+b(k≠0)和k,x+b2(k,≠0)的对应值分别如下表所示，则 关于x,y的二元一次方程组 y=kx+b 的解为() y=kax+b … -2 -1 0 2 kx+b,(k≠0 -1 0 1 2 3 k2x+b2k2≠0 -5 -3 -1 3 x=-5 x=4 x=2 x=-1 A. y=-2 B. C. D y=5 y=3 y=-3 3知图，直线=红+6(<0)经过点P叫2小.当气-》+：0时，的取值范图为() P(2,1) A.x≤1 B.x21 C.x≥2 D.x≤2 4.己知一次函数y=c+k+4(k为常数，k≠0).当x<1时，y>0,则k的取值范围是 () A.k≤-2 B.k≤-4 C.-2≤k<0 D.-4≤k<0 5.一次函数y=kx+b(k≠0)和y=mx+nm≠0)的图象交点M的坐标为-3,2)，则关于x, y的二元一次方程组 kx-y+b=0 mx-y+n=0 的解为() A. x=-3 8s3 x=-3 x=3 y=-2 c.U=-2 D. y=2 y=2 试卷第1页，共3页 6.若关于x,y的二元一次方程-3x-y+2b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线 y=-3x-b+3上，则b的值为() A.0 B.1 C.2 D.3 7.己知直线y=+b(k、b为常数，k≠0)经过点(-2,2)和点(4,5)，将直线y=c+b向 右平移10个单位长度得到的直线与坐标轴围成的三角形的面积是() A.1 B.2 C.3 D.4 8.定义：我们把一次函数y=kx+b(k≠0)与正比例函数y=-x的交点称为一次函数 y=kx+b(k≠0的“亮点”.例如求y=-2x-1的亮点”，联立方程： y=-2x-1.解得 y=-x =1,则y=-2x-1的亮点为-1.由定义可知，一次函数y=3x-2的亮点”为( x=-1 )B.c.() 二、填空题 9.如图，已知直线乃=2x+n与直线y2=cx+3的交点横坐标为1，则关于x的不等式 2x+n-3>kc的解集为」 y=2x+n y2=+3 01 10.如图，己知函数y=c+b和y=x-2的图象交于点P,根据图象，可得方程组 kx-y+b=0 x-y-2=0的解为 1y=kx+b /y=x-2 11.已知无论k取何值，直线：y=kx+k+2与直线：y=(k+1)x+k+3都交于一个固定 试卷第1页，共3页 的点，则这个点的坐标是 12.对于三个一次函数=，%号+1，男=手+5，若无论x取何值，y总取，为 ，中的最大值，则y的最小值为 三、解答题 13.如图，直线y=x+2与直线y=ax+4相交于点P(1,3). (I)求a的值. (2)直线y=x+2与直线y=ax+4与x轴分别相交于A、B两点，求△ABP的面积. Y=ax+4 /y=x+2 P B /O1 14.如图，在平面直角坐标系中，函数y=x+5的图象与x轴交于点A,直线y=-4x+b与 3 x轴交于点B(2,0),与直线y=x+5交于点C. B八龙 (1)求b的值和点C的坐标： (2)求△ABC的面积； (3)点P是x轴上一点，且△BCP是以CP为底的等腰三角形，求点P的坐标. 试卷第1页，共3页 15.如图，己知直线y1=mx过点A-2,-4,，过点A的直线y2=nx+b交x轴于点B(-4,0). y2=nx+b VI=mx -2 B -4 ()求两条直线对应的函数表达式 (2)观察图象，直接写出当y2<<0时x的取值范围. 16.如图，已知直线y=2x+b和直线y2=kx-1相交于点P(-2,-2),直线片=2x+b分别与x 轴和y轴相交于点A和点B,直线y2=kx-1与x轴交于点C. yh y=2x+b ⊙ y2=kx-1 A C P(-2,-2) ()分别求出这两个函数的解析式： (2)连接BC,求ABC的面积； (3)根据图象，直接写出不等式组kx-1<2x+b<0的解集. 试卷第1页，共3页 17.设一次函数y=kx+2-k(k是常数，且k≠0). (1)试判断P(3,2k-2)是否在此函数的图象上，并说明理由. (2)当-1≤x≤3时，若函数有最大值5，求该函数的解析式. (3)若无论x取何值，函数y=x+2-k的值始终大于y=mx+1-3m(m是常数，且m≠0)的 值，求m的取值范围. 18.如图，一次函数y=x+b的图象与x轴交于点A(-2,0),与一次函数y=x+m的图象交 于点CL,c).点D(5,0)是一次函数y=x+m与x轴的交点. y=x+m、 y=x+b B D八 ()分别求这两个一次函数的表达式： y-x=b (2)关于x,y的二元一次方程组 的解为 y-kx=m (3)如图，B是一次函数y=x+b与y轴的交点，连接BD,求△ABD的面积. 试卷第1页，共3页 参考答案 一、选择题 1.A 2.C 3.D 4.C 5.A 6.B 7.D 8.B 二、填空题 9.x>1 10.=-3 x=-1 11.(-1,2 29 三、解答题 13.【详解】(1)解：将P1,3代入y=ax+4, .3=a+4 .a=-1; (2)解：a=-1, .y=-x+4, 在y=-x+4中，当y=0时，x=4,则B(4,0), 在y=x+2中，当y=0时，x=-2,则A-2,0), AB=4-（-2=6, 又：P(1,3, “△ABP的面积为)×6×3=9. 试卷第1页，共3页 14.【详解】1)解：：直线y=-4x+b经过点B(2,0), 3 代入得0=-4x2+b,解得b=3: 8 3 y=x+5 x=-1 联立48，解得 y=- x+ 3 3 (y=4' 点C的坐标为-1,4)： (2)解：：函数y=x+5的图象与x轴交于点A,令y=0,则x+5=0,解得x=-5, 点A的坐标为-5,0)， 点B的坐标为2,0)， AB=2-（-5=7, :点C的纵坐标为4，即△ABC中AB边上的高为4， :Sc=)xAB×4=)x7×4=14, 2 (3)解：设点P的坐标为(x,0), 点B(2,0),C(-1,4), .BC=V2-(-1)2+(0-4)2=5, :△BCP是以CP为底的等腰三角形， .BP BC=x-2=5, 即x-2=5或x-2=-5, 解得x=7或x=-3, 点P的坐标为7,0)或(-3,0). 15.【详解】(1)解：把点A-2,4代入y=mx,得-4=-2m, 解得m=2, =2x: 把点A-2,4,点B(-4,0)代入y=nx+b,得 -2n+b=-4 -4n+b=0’ 试卷第1页，共3页 n=-2 解得b=-8’ 2=-2x-8; (2)解：由观察图象可知，当2<y,<0时x的取值范围为-2<x<0. 16.【详解】(1)解：：直线y=2x+b和直线y2=kx-1相交于点P(-2,-2), 将P(-2,-2)代入直线y=2x+b中，得-4+b=-2,即b=2, 将P-2-2刘代入直线为=c-1中，得-2-1-2，即k= :直线为八=2x+2,直线乃=2-1， (2)解：连接BC, yh y=2x+b B y2=k-1 A C P(-2,-2) :直线y,=2x+2与x轴和y轴相交于点A和点B, 当x=0时，解得y=2,即点B(0,2),0B=2, 当y=0时，得0=2x+2,解得x=-1,即点A-1,0),0A=1, 1 :直线为=2-1与轴相交于点C, 当=0时，得0=2-1，解得x=2,即点C2,0,0C=2, .AC=0A+0C=1+2=3, Sc-4C-0B-=x3x2-3. 22 (3)解：法一： 依据题意得，不等式组kx-1<2x+b<0的解集是直线y2=。x-1在直线y=2x+2下方，且 都在x轴下方部分对应的自变量的取值范围， :P-2,-2,A-1,0 试卷第1页，共3页 结合函数图象可得，-2<x<-1. 法二： :kx-1<2x+b<0, x-1<2x+2<0, 1 得 2-1<2x+20 2x+2<0② 由①得二x-1<2x+2, x-2x<1+2, 、3 c3, x>-2, 由②得2x+2<0, 2x<-2, x<-1, 综上，-2<x<-1. 17.【详解】(1)解：将x=3代入y=x+2-k中， 得y=3k+2-k=2k+2, :2k+2≠2k-2, :点P(3,2k-2)不在该函数的图象上； (2)解：分两种情况讨论： ①当k>0时，一次函数y=x+2-k随着x的增大而增大， .当x=3时，函数取得最大值5， 代入得3张+2-k=5,解得k= 2 3 331 函数解析式为y=。x+2- 2 +2-22+2 ②当k<0时，一次函数y=x+2-k随着x的增大而减小， 当x=-1时，函数取得最大值5， 代入得-k+2-k=5,解得k=-3 2, 试卷第1页，共3页 :函数解析式为y= x+)或y= 3 3 综上，该函数的解析式为y= 2 2x+2 (3)解：由题意得，kx+2-k>mx+1-3m对任意x都成立， 移项整理得k-m）x+1-k+3m)>0对任意x恒成立， k-m=0① 需满足 1-k+3m>0②' 由①得k=m, 将k=m代入1-k+3m>0得1-m+3m>0,解得m>-】 又：m≠0， 加的取值范围是m>弓且厦0。 18.【详解】(1)解：将点A(-2,0)代入y=x+b,得-2+b=0, 解得b=2, 一次函数y=x+b的表达式为y=x+2; :点CL,c)在一次函数y=x+2的图象上， c=1+2=3, .点C1,3). k+m=3 将点C1,3),D(5,0)代入y=kx+m,得 5k+m=0' 3 解得 k=4 15 24 315 一次函数y=x+m的表达式为y=- x+ 4 4 (2)解：：一次函数y=x+b的图象与一次函数y=x+m的图象交于点CL,3), y-x=b x=1 关于x,y的二元一次方程组 y-kx=m 的解为 y=3 (3)解：将x=0代入y=x+2,得y=2, .点B的坐标为(0,2)， A(-2,0),D(5,0), 试卷第1页，共3页