精品解析：广西壮族自治区崇左市扶绥县金英学校2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试题

金英学校八年级数学1月月考试卷 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）. 1. 下面四幅作品分别代表“谷雨”、“小暑”、“立秋”、“小寒”，其中是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是掌握轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 根据轴对称图形的定义，逐个进行判断即可． 【详解】解：B、C、D均不能找到一条直线，使B、C、D沿着该直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，故B、C、D不是轴对称图形，不符合题意； A能找到一条直线，使A沿着该直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，故A是轴对称图形，符合题意； 故选：A． 2. 一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，则其中符合三角形概念的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、三条线段没有首尾顺次相接，不合题意； B、三条线段没有首尾顺次相接，不合题意； C、三条线段没有首尾顺次相接，不合题意； D、不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接，是三角形，符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查三角形图形的知识，根据三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。判断是否三条线段首尾顺次相接是解决本题的关键。 3. 下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用公式法进行因式分解．能用公式法进行因式分解的式子的特点需识记． 能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两个平方项，符号相反；能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点是：两个平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，由此即可判断． 【详解】A、，能用平方差公式分解因式，故A符合题意； B、不能继续分解因式，故B选项不符合题意； C、不能继续分解因式，故C选项不符合题意； D、只能用提公因式法分解因式，故D选项不符合题意． 故选A． 4. 不论、为何实数，代数式的值（ ） A. 总不小于 B. 总不小于 C. 可为任何实数 D. 可能为负数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了配方法的概念，由完全平方式的非负性是解决本题的关键． 对代数式分别对对部分配方和对部分配方得到完全平方式，再通过配方法转化为平方和的形式，结合非负性即可确定其取值范围． 【详解】解：原式可分解为： 对部分配方：； 对部分配方：； 代入原式得：， 由于且，故， 因此原式的最小值为， 综上，代数式的值总不小于2． 故选：A． 5. 若线段分别是中线上的高和中线，则（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，根据垂线段最短可得，据此可得答案． 【详解】解：∵线段分别是中线BC上的高和中线，而垂线段最短， ∴， 故选C． 6. 如图，在中，，，是高，，则的长度为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查含角直角三角形，由含角的直角三角形的性质推出，，得到，进而得出答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵是三角形的高， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 7. 在日常生活中，如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，，则各个因式的值分别是，于是就可以把“”作为一个六位数的密码．对于多项式，取时，上述方法产生的密码的个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的实际应用，将正确分解是解题关键． 【详解】解：∵ ∴取时， ∴可以产生密码为： 共个 故选：C 8. 如图，在水平桌面上放置着一把直尺和一个圆规，且圆规的两脚恰好接触直尺的两边，此时圆规的张角（）为，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，由三角形外角的性质求出，再由平行线的性质得到 【详解】解：， ， ， ． 故选：B． 9. 设有边长分别为a和b()的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】计算出长为，宽为的大长方形的面积，再分别得出A、B、C卡片的面积，即可看出应当需要各类卡片多少张． 【详解】解：长为，宽为的大长方形的面积为： ； 需要6张A卡片，2张B卡片和8张C卡片． 故选：C． 【点睛】本题主要考查多项式乘多项式与图形面积，解题的关键是理解结果中项的系数即为需要C类卡片的张数． 10. 下列算式中，正确的算式有（ ） ①；②；③； ④；⑤；⑥． A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，熟记运算法则是解题的关键，根据幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方进行计算即可得出答案． 【详解】解：①，正确； ②，错误； ③，正确； ④，错误； ⑤，正确； ⑥，错误； 综上分析可知：正确的算式为3个． 故选: C． 11. 可以被和之间某两个整数整除，则这两个数是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，先对原式进行因式分解，然后即可求出这两个整数．解题的关键是熟练运用平方差公式进行因式分解． 【详解】解： ， ∴这两个数是和． 故选：A． 12. 如图，若的面积为a，且点A，B，C分别是的中点，则求阴影部分的面积（用含a的式子表示），（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据三角形的中线求阴影部分的面积，由题意得 ，，结合已知，得，因此，同理可得：，，进而即可求出阴影部分的面积． 【详解】解：连接， ， A，B，C分别是的中点， ，， ， ，， 同理可得：，， ， 故选：A． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）. 13. 规定三数a，b，c之间的一种运算：如果，那么．例如：因为，所以． 根据上述规定，填空：_______，_______，_______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查乘方、零指数幂及负整数指数幂，掌握乘方、零指数幂及负整数指数幂的运算性质是正确计算的前提，理解新定义的运算是解决问题的关键．根据新定义的运算和表示方法求解即可． 【详解】解：， ； ， ； ， ； 故答案为：3，0， 14. 由甲地到乙地的一条铁路全程为s千米，火车全程运行时间为a小时；由甲地到乙地的公路全程为这条铁路的m倍，汽车全程运行时间为b小时，那么火车速度是汽车速度的________倍． 【答案】 【解析】 【分析】根据路程除以时间等于速度分别表示出火车与汽车的速度，再用火车速度除以汽车的速度，即可得出答案． 【详解】∵甲地到乙地的一条铁路全程为s千米，火车全程运行时间为a小时， ∴火车速度为km/h， ∵甲地到乙地的公路全程为这条铁路的m倍，汽车全程运行时间为b小时， ∴汽车速度为km/h， ∴火车速度是汽车速度的倍数为倍． 故答案为：． 【点睛】此题考查了列代数式，用到的知识点是分式的乘除法和速度公式，读懂题意，列出代数式是解本题的关键． 15. 分解因式：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，先提公因式后，再用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解：． 故答案为： 16. 如图，若，且，，则___________°． 【答案】50 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质及三角形外角性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：50． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）. 17. 因式分解 （1）． （2）． （3）． （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式： （1）先提取公因式，再合并同类项后提取公因数2分解因式即可； （2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可； （3）利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可； （4）先把看做一个整体利用十字相乘法分解因式，再利用完全平方公式和十字相乘法进一步分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 如图，是等腰三角形，，，点D是的中点． （1）求的度数； （2）求的度数； （3）若，试说明：． 【答案】（1） （2） （3）证明见详解 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． （1）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理得到结论； （2）根据等腰三角形的性质即可得到结论； （3）根据等腰三角形的性质得到，，求得，根据平行线的判定定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 即的度数为． 【小问2详解】 解：∵，点D是的中点， ∴是中垂线， ∴平分∠， ∴． 【小问3详解】 证明：∵，点D是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 如图，是的中线，，若，求的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由三角形中线求三角形面积，根据三角形中线求出的面积，再利用已知可得，从而得到． 【详解】解：是的中线， ， ， ． ， ， ． 20. 如图，为改善业主的居住环境，某小区物业准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为b米的小路． （1）求这两条小路的总面积；（要求化成最简形式） （2）若，求这两条小路的总面积． 【答案】（1） （2）这两条小路的总面积为38 【解析】 【分析】本题考查单项式与多项式的乘法法则，解题的关键是学会用分割法求面积，熟练掌握多项式的混合运算法则． （1）根据小路的面积等于两个长方形面积和减去中间重叠部分的正方形的面积，即可计算． （2）把a、b的值代入化简后的代数式中求值即可． 【小问1详解】 解： ； 答：这两条小路的总面积为． 【小问2详解】 解：将，代入，得 ． 答：这两条小路的总面积为38． 21. 长春轨道交通7号线南起汽车公园站，北至东环城路站，一期全长23.11千米，共设19座车站，全部为地下车站，预计2025年通车．该项工程使用我国自主研发的“春城一号”盾构机．在挖掘某段长米的全风化泥岩和粉质粘土路段时，盾构机在这段的工作效率下降了，打通这段路段比正常路段施工多用了天，求正常路段盾构机每天能掘进多少米． 【答案】正常路段盾构机每天能掘进米． 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程，正常路段盾构机每天能掘进米，则全风化泥岩和粉质粘土路段，每天每天能掘进千米，根据打通这段路段比正常路段施工多用了天列方程，求解即可． 【详解】解：设正常路段盾构机每天能掘进米，则全风化泥岩和粉质粘土路段，每天每天能掘进千米，由题意得： ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 答：正常路段盾构机每天能掘进米． 22. 如图，在中，点、分别在边、上，连接、交于点，且． （1）求证：是等腰直角三角形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2）6 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质可知，，结合，即可证明； （2）根据题意可知，再由全等三角形的性质可得到，最后由四边形的面积即可求得答案． 【小问1详解】 证明：， ，， ， ， 是等腰直角三角形； 【小问2详解】 解：，， ， ， ， 四边形的面积． 23. 在直角三角形纸片中，，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边上，记落点为D，设折痕与边分别交于点E、F． （1）若，求的度数； （2）若折叠后的为等腰三角形，连接，求的度数； （3）在（2）的条件下，若也为等腰三角形，求纸片中的度数． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换及等腰三角形的知识，有一定的综合性，在不确定等腰三角形的腰时要注意分类讨论，不要漏解，另外要注意方程思想在求解几何问题中的应用． （1）由折叠的性质可得，再根据三角形内角和定理得到，据此即可求解； （2）连接，由等腰三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可求，即可求解； （3）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求解． 【小问1详解】 解：∵将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边上，， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵为等腰三角形，， ∴， ∵将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边上， ∴， ∴， ∵， ∴， ； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 若，则， ∴， ∴， 若，则， ∴， ∵， ∴， ∴， 若，则， ∵， ∴（不合题意舍去）， 综上所述：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金英学校八年级数学1月月考试卷 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）. 1. 下面四幅作品分别代表“谷雨”、“小暑”、“立秋”、“小寒”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，则其中符合三角形概念的是（　　） A B. C D. 3. 下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ） A. B. C. D. 4. 不论、为何实数，代数式的值（ ） A. 总不小于 B. 总不小于 C. 可为任何实数 D. 可能为负数 5. 若线段分别是中线上的高和中线，则（ ） A. 或 B. C. 或 D. 6. 如图，在中，，，是高，，则的长度为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 在日常生活中，如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，，则各个因式的值分别是，于是就可以把“”作为一个六位数的密码．对于多项式，取时，上述方法产生的密码的个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 如图，在水平桌面上放置着一把直尺和一个圆规，且圆规的两脚恰好接触直尺的两边，此时圆规的张角（）为，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 无法确定 9. 设有边长分别为a和b()的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 下列算式中，正确的算式有（ ） ①；②；③； ④；⑤；⑥． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 可以被和之间某两个整数整除，则这两个数是（　　） A ， B. ， C. ， D. ， 12. 如图，若的面积为a，且点A，B，C分别是的中点，则求阴影部分的面积（用含a的式子表示），（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）. 13. 规定三数a，b，c之间的一种运算：如果，那么．例如：因为，所以． 根据上述规定，填空：_______，_______，_______． 14. 由甲地到乙地的一条铁路全程为s千米，火车全程运行时间为a小时；由甲地到乙地的公路全程为这条铁路的m倍，汽车全程运行时间为b小时，那么火车速度是汽车速度的________倍． 15. 分解因式：___________． 16. 如图，若，且，，则___________°． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）. 17. 因式分解 （1）． （2）． （3）． （4）． 18. 如图，是等腰三角形，，，点D是的中点． （1）求的度数； （2）求的度数； （3）若，试说明：． 19. 如图，是的中线，，若，求的面积． 20. 如图，为改善业主居住环境，某小区物业准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为b米的小路． （1）求这两条小路的总面积；（要求化成最简形式） （2）若，求这两条小路总面积． 21. 长春轨道交通7号线南起汽车公园站，北至东环城路站，一期全长23.11千米，共设19座车站，全部为地下车站，预计2025年通车．该项工程使用我国自主研发的“春城一号”盾构机．在挖掘某段长米的全风化泥岩和粉质粘土路段时，盾构机在这段的工作效率下降了，打通这段路段比正常路段施工多用了天，求正常路段盾构机每天能掘进多少米． 22. 如图，在中，点、分别在边、上，连接、交于点，且． （1）求证：是等腰直角三角形； （2）若，，求四边形的面积． 23. 在直角三角形纸片中，，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边上，记落点为D，设折痕与边分别交于点E、F． （1）若，求的度数； （2）若折叠后的为等腰三角形，连接，求的度数； （3）在（2）的条件下，若也为等腰三角形，求纸片中的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $