专题04 变量与函数的四类综合题型（压轴题专项训练）数学新教材华东师大版八年级下册

专题04 变量与函数的四类综合题型 目录 典例详解 类型一、函数的概念及图象识别 类型二、函数的三种表示方法之列表法 类型三、函数的三种表示方法之解析式 类型四、函数的三种表示方法之图象法 压轴专练 类型一、函数的概念及图象识别 1.抓住函数的核心定义：判断两个变量是否构成函数关系，关键看自变量 x 每取一个值时，因变量 y 是否有唯一确定的值与之对应。图像识别时，可使用**“垂直于 x 轴的直线”**快速判断，若直线与图像只有一个交点，则是函数图像。 2.学会从图像中读取信息：解题时，要能看懂横、纵轴代表的实际意义。关注图像上的关键点，如起点、终点、最高点、最低点以及与坐标轴的交点。这些点往往是解题的突破口。 例1．（25-26八年级上·全国·假期作业）有以下关于x，y的等式：①；②；③；④，其中y是x的函数的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-1】（25-26八年级下·全国·课后作业）有下列式子：①；②；③；④．其中是的函数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-2】（25-26八年级上·甘肃兰州·期末）下列各曲线中不能表示是的函数是（    ） A．B．C．D． 【变式1-3】（25-26八年级上·浙江台州·期末）下列关系中，不能表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 类型二、函数的三种表示方法之列表法 1.读懂表格，明确变量：首先要看清楚表格的标题和列头，确定哪一列是自变量 x，哪一列是因变量 y。这是最基础也是最重要的一步。 2.利用表格，查找对应值：题目经常会问，当x等于某个值时，y是多少，或者反过来。这时候你只需要在对应的列里找到那个数，然后横向或纵向找到它的“搭档”就行了。 3.分析表格，发现规律：这是稍微进阶一点的技巧。通过观察表格中x和 y 的变化，可以尝试找出它们之间的函数关系。比如，看看y的变化量是不是和x的变化量成固定的倍数关系，从而判断它是不是一个一次函数。 例2．（25-26八年级上·河北保定·期末）嘉嘉制作了一个简易的计时工具，通过观察，他将容器中水的高度和时间的相关数据记录如下： 时间/min 1 2 3 5 6 水的高度/cm 1.5 3 4.5 7.5 9 下列描述不正确的是（   ） A．容器中水的高度是因变量，时间是自变量 B．当时间为时，容器中水的高度为 C．当容器中水的高度为时，对应的时间为 D．时间每增加，容器中水的高度变化是均匀的 【变式2-1】（25-26七年级上·山东济宁·期末）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（）与所挂的物体的质量x（）（）有下面的关系： x 0 1 2 3 4 5 y 10 11 12 下列说法不正确的是（    ） A．y是x的函数，且x是自变量 B．弹簧不挂重物时的长度为 C．物体质量每增加，弹簧长度y增加 D．所挂物体质量为时，弹簧长度为 【变式2-2】（25-26七年级上·广东广州·期末）某印刷厂装订一批练习本，每天装订的本数与需要的天数的关系如下表： 每天装订的本数 需要的天数 请回答以下问题： (1)需要的天数随着每天装订的本数的增大而_________（增大、不变、减少）； (2)这批练习本一共有多少本？ (3)用表示需要的天数，用表示每天装订的本数，用式子表示与的关系，并判断与成什么比例关系． 【变式2-3】（25-26七年级上·辽宁大连·期末）物流公司在一条东西向的轨道上有两个货仓，货仓B在A东面处．1号智能无人运输车从货仓A向东出发，先匀速行驶，然后在停下来分拣货物，后继续以原速行驶；2号智能无人运输车从货仓B向东出发，全程匀速行驶，两车均在行驶15min后到达各自的终点．设运动时间为（单位：min），记录仪记录1号车，2号车与货仓A的距离的部分数据如下： 运动时间 0 1 3 5 8 9 10 12 15 1号车与货仓A的距离（单位：） 0 10 30 80 80 100 2号车与货仓A的距离（单位：） 10 18 50 74 82 90 130 请根据以上信息和数据，解决下列问题： (1)表中___________，2号车的速度为___________； (2)求2号车与A货仓的距离为时的值． 类型三、函数的三种表示方法之解析式 1. 明确自变量和函数：在一个解析式里，比如  y = 2x + 1 ， x  是自变量， y  是  x  的函数。要清楚哪个是“主动变化”的，哪个是“跟着变化”的。 2. 求函数值或自变量： - 已知 x，求 y：这是最基本的运算，直接把  x  的值代入解析式计算即可。 - 已知 y，求 x：这相当于解一个方程，把  y  的值代入，然后通过移项、合并同类项等步骤，求出  x 。 3. 确定自变量的取值范围：这是解析式法里特别需要注意的一点。要确保解析式有意义，比如分母不能为零，开平方的被开方数不能是负数。在应用题中，还要考虑实际情况，比如人数不能是负数或小数。 例3．（25-26七年级下·全国·周测）一辆汽车油箱内有56L油，从某地出发，每行驶耗油0.08L．如果设油箱内剩余油量为（单位：L），行驶路程为（单位：），那么与之间的关系式为 ． 【变式3-1】（25-26七年级上·山东东营·月考）如图，一个楼梯有个台阶，每个台阶宽，高．设这个楼梯的竖直高度为，侧面宽度为，则与之间的表达式是 ． 【变式3-2】（25-26七年级下·全国·周测）某城市为了加强公民的节气意识，按以下规定收取每月燃气费：所用天然气如果不超过，按每立方米0.8元收费；如果超过，超过部分按每立方米1.2元收费．设小丽家每月用了天然气，应交燃气费为元． (1)若小丽家某月用燃气量为，则小丽家该月应交燃气费多少元？ (2)写出与之间的关系式； (3)若小丽家4月份的燃气费为88元，那么4月份小丽家用了多少立方米的天然气？ (4)已知小丽家6月份的燃气费平均每立方米1元，那么6月份小丽家用了多少立方米的天然气？ 【变式3-3】（25-26七年级下·全国·单元测试）综合与实践 【问题背景】某超市员工现需利用扶梯将70辆购物车从一层转运到负一层． 【相关素材】 素材1：如图，假设购物车在整齐叠放的状态下，购物车数量每增加1辆，购物车列的车身总长变化情况相同．如表中探究了整齐叠放的购物车列的车身总长y与购物车数量x的关系： 购物车数量x/辆 1 2 3 4 5 车身总长y/米 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 素材2：如图，该超市的扶梯斜坡米．为了安全起见，该超市员工在利用扶梯运输购物车时，一次只能转运一列购物车，且购物车列的车头与车尾需同时处于扶梯承载区域内． 【问题解决】 (1)根据表格可知，购物车列的车身总长y与购物车数量x之间的关系式为___________； (2)在不考虑其他因素的影响下，判断该超市员工能否通过一次转运就将全部的购物车转运完毕，并通过计算说明理由． 类型四、函数的三种表示方法之图象法 1.看懂坐标轴，理解横纵含义：拿到图像，第一件事就是看清楚横轴（x轴）和纵轴（y轴）分别代表什么。这直接关系到你能否正确理解图像所表达的实际意义。 2.掌握“找点读坐标”的方法：这是最核心的技能。想知道某个自变量x对应的函数值y，就在x轴上找到这个点，然后过这点作x轴的垂线，与图像的交点的纵坐标就是y值。反过来求x值也是一样的道理。 3.关注图像上的关键信息：图像的起点、终点、最高点、最低点，以及它与坐标轴的交点，这些都是解题的“题眼”。另外，图像是上升的还是下降的，也反映了函数值是随自变量增大而增大还是减小。 例4．（25-26八年级上·安徽淮北·月考）将一个高为的圆柱形杯子，放入一个高为的长方体容器中，现向长方体容器中匀速注水，长方体容器中水面高度与注水时间之间的函数图象大致是（   ） A． B． C． D． 【变式4-1】（24-25七年级下·广东佛山·期末）下面四幅图象均表示变量之间的关系．按图象从左到右的顺序，选择与之相近的情境，正确的顺序是（   ） 篮球运动员投篮时，投出去的篮球高度与时间的关系 小明妈妈去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的关系 一面在升降台上冉冉上升的旗子，它的离地高度与时间的关系 周末，小明从家骑行到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系 A． B． C． D． 【变式4-2】（24-25七年级下·河南周口·期末）如图表示一辆汽车在行驶途中的速度（千米时）随时间（分）的变化示意图． (1)从点到点、点到点、点到点分别表明汽车在什么状态？ (2)分段描述汽车在第0分钟到第28分钟的行驶情况． 【变式4-3】（24-25七年级下·江西鹰潭·期末）【问题情境】 我们身边很多事物都蕴含着数学知识，班上的数学兴趣小组决定趁着游玩之便对游乐园内的摩天轮进行实地调研．摩天轮上均匀分布60个吊舱，顺时针匀速旋转一周需要20分钟． 【实践过程】 小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度（h）和所用的时间（x）的数据，并绘制图象如图①． 【问题研究】 请根据图①中信息回答： （1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________； （2）摩天轮最高点距地面________米，摩天轮的直径是________米； 【问题解决】 （3）如图②，摩天轮某个吊舱从点A匀速旋转到点B需5分钟，求的度数． 一、单选题 1．（25-26八年级上·安徽亳州·阶段练习）下列图像中，不能表示是的函数的是（   ）． A．B．C． D． 2．（25-26八年级上·重庆·开学考试）已知一个长方形的周长为，相邻两边分别为，，则y与x之间的关系式为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·福建福州·开学考试）水龙头向如图所示的容器内注水，下列能大致表示容器中水位高度随时间变化而变化的图象是（   ）． A． B． C． D． 4．（25-26九年级上·河北石家庄·开学考试）如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象的顺序，将下面的四种情境与之对应排序． a.运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）； b.小车从甲地出发，沿直线匀速驶往乙地（小车行驶路程与时间的关系）； c.一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹簧的长度与所挂重物的质量的关系）； d.小明从地到地后，停留一段时间，然后按原来的速度原路返回（小明离地的距离与时间的关系）． 正确的顺序是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（25-26八年级上·全国·课后作业）下列关于变量x，y的关系式中：①；②；③．其中，y是x的函数的是 （填序号）． 6．（24-25七年级下·广东佛山·期末）小明爸爸是个汽车爱好者，想了解一款汽车的耗油量情况．他将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据： 行驶的路程 0 100 200 … 油箱剩余油量 50 44 38 … 可推测，汽车行驶时，油箱中剩余油量为 ． 7．（24-25七年级下·四川成都·期末）如图，已知长方形菜园一边靠墙，另外三边是用长为24米的篱笆围成，设米，米，则y与x之间的关系式为 ． 8．（24-25八年级下·北京密云·期末）货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行，轿车出发后休息，直至与货车相遇后再以原速度继续行驶．设两车出发时间为（单位：h），货车、轿车与甲地的距离分别为和（单位：），图中的线段、折线分别表示与之间的函数关系．下列四个结论中： ①甲乙两地相距； ②货车行驶的速度为； ③轿车在途中休息的时长为2小时； ④货车行驶全程所用的时间比轿车行驶全程所用的时间（含休息时间）多小时． 所有正确结论的序号是 ． 三、解答题 9．（25-26八年级上·全国·课后作业）有一个容积为的水池，现用10台抽水机从蓄满水的水池中同时抽水，已知每台抽水机每小时可抽水． (1)抽水后，水池中还有水________． (2)在这一变化过程中，哪些是变量？哪些是常量？ (3)几小时后才能把满池水抽干？ 10．（24-25七年级上·广东中山·阶段练习）甲乙两城之间的高速公路上，行驶着下面几辆车．每辆车的平均速度与驶完全程所需的时间如下表． 车辆 大客车 小货车 小轿车 大货车 平均速度（千米/时） 90 75 100 60 时间（小时） 3.2 2.4 4 (1)如果用V表示车辆的平均速度，T表示驶完全程所需的时间．T与V成什么比例关系？再写出这个关系式． (2)王师傅从甲城开车走高速公路去乙城办事，想在3小时内到达．那么他开车的平均速度不能低于多少千米/时？ 11．（25-26八年级上·安徽亳州·阶段练习）周末，陈辰及家人驾驶新能源汽车前往安徽名人馆参观，在馆内参观了小时后，驾车去往长临河古镇．如图是陈辰及家人离开家的路程（千米）与离开家的时间（小时）之间的函数图象．据此解答下列问题： (1)上述过程中，自变量是______，因变量是______； (2)陈辰家到安徽名人馆的路程是______千米，安徽名人馆到长临河古镇的路程是______千米； (3)求陈辰家从安徽名人馆到长临河古镇驾车行驶的平均速度． 12．（25-26八年级上·广东深圳·开学考试）某商场叠放的购物车如图所示，小亮尝试探究整齐叠放的购物车车身总长与购物车数量的关系．下表是小亮测得的一些数据：    购物车数量/辆 1 2 3     4 5 车身总长 1.0 1.2 1.4    1.6 1.8 根据上表回答下列问题： (1)随着购物车数量每增加1辆，车身总长增加 ． (2)若某商场采购了x辆购物车，求整齐叠放时车身总长y与购物车辆数x的表达式． 13．（2025八年级上·全国·专题练习）游泳池应定期换水．某游泳池在一次换水前存水，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时的速度放水．当放水时间增加时，游泳池的存水随之减少，它们的变化情况如表： 放水时间 1 2 3 4 5 6 7 游泳池的存水 858 780 702 ____ 546 ___ ___ (1)在这个变化过程中，反映函数关系的两个变量分别是什么？ (2)请将上述表格补充完整； (3)设放水时间为，游泳池的存水量为，写出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围． 放水时间 1 2 3 4 5 6 7 游泳池的存水 858 780 702 546 14．（24-25七年级下·宁夏银川·期中）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧长度y与所挂物体的质量x的几组对应值． 所挂物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 18 20 22 24 26 28 (1)上表两个变量哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当所挂物体质量为时，弹簧的长度为多长？不挂物体呢？ (3)若所挂物体质量为时（在弹簧的允许范围内），说出此时弹簧的长度？ 15．（2025·浙江舟山·二模）某地某天的温度随着时间的变化情况如图所示，结合该函数图象回答： (1)图中点表示的实际意义； (2)观察函数图象，当时，的值为多少？当时，的值为多少？ (3)结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论． 16．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）“天宫课堂”开讲后，引发了学生了解科学知识的新热潮．七年级班数学兴趣小组的同学通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： 气温 20 25 声音在空气中的传播速度/（） 340 346 (1)在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？ (2)在这个变化过程中，声音在空气中的传播速度随气温的增大而怎样变化？气温每升高，声音在空气中的传播速度就提高多少？ (3)当气温为时，声音在空气中的传播速度为多少？ 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 变量与函数的四类综合题型 目录 典例详解 类型一、函数的概念及图象识别 类型二、函数的三种表示方法之列表法 类型三、函数的三种表示方法之解析式 类型四、函数的三种表示方法之图象法 压轴专练 类型一、函数的概念及图象识别 1.抓住函数的核心定义：判断两个变量是否构成函数关系，关键看自变量 x 每取一个值时，因变量 y 是否有唯一确定的值与之对应。图像识别时，可使用**“垂直于 x 轴的直线”**快速判断，若直线与图像只有一个交点，则是函数图像。 2.学会从图像中读取信息：解题时，要能看懂横、纵轴代表的实际意义。关注图像上的关键点，如起点、终点、最高点、最低点以及与坐标轴的交点。这些点往往是解题的突破口。 例1．（25-26八年级上·全国·假期作业）有以下关于x，y的等式：①；②；③；④，其中y是x的函数的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查函数的定义，判断每个等式是否满足函数的定义，即对于每一个x值，只能有一个y值与之对应． 【详解】解：∵ ① 可化为，对于每一个x值，y有唯一确定值， ∴ ①y是x的函数； ∵ ②，例如当时，或，一个x对应两个y， ∴ ②y不是x的函数； ∵ ③，例如当时，或，一个x对应两个y， ∴ ③y不是x的函数； ∵ ④可化为（），对于每一个非零x值，y有唯一确定值， ∴ ④y是x的函数； ∴ ①和④是函数，共2个， 故选：B． 【变式1-1】（25-26八年级下·全国·课后作业）有下列式子：①；②；③；④．其中是的函数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查函数的概念，熟练掌握其定义是解题的关键． 判断每个式子是否满足函数的定义，即对于每个自变量，有唯一的因变量对应． 【详解】解：∵ 函数要求对于每个，有唯一的对应， ①，对于每个，唯一，是函数； ② ，对于，有两个值（正负根），不满足唯一性，不是函数； ③ ，即，对于每个，唯一，是函数； ④ ，对于，唯一（算术平方根），是函数. ∴ 是函数的个数为=． 故选：C． 【变式1-2】（25-26八年级上·甘肃兰州·期末）下列各曲线中不能表示是的函数是（    ） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了函数的定义，掌握函数中对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应是关键． 根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、对于一定范围内自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以y是x的函数，不符合题意； B、对于一定范围内自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以y是x的函数，不符合题意； C、对于一定范围内x取值时，y可能有2个值与之相对应，所以y不是x的函数，符合题意； D、对于一定范围内自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以y是x的函数，不符合题意． 故选：C． 【变式1-3】（25-26八年级上·浙江台州·期末）下列关系中，不能表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了函数的定义，对应两个变量x、y，若对于变量x的每一个确定值，变量y都有唯一的值与之对应，那么y是x的函数，据此可得答案． 【详解】解：由函数的定义可知，只有C选项不能表示是的函数， 故选：C． 类型二、函数的三种表示方法之列表法 1.读懂表格，明确变量：首先要看清楚表格的标题和列头，确定哪一列是自变量 x，哪一列是因变量 y。这是最基础也是最重要的一步。 2.利用表格，查找对应值：题目经常会问，当x等于某个值时，y是多少，或者反过来。这时候你只需要在对应的列里找到那个数，然后横向或纵向找到它的“搭档”就行了。 3.分析表格，发现规律：这是稍微进阶一点的技巧。通过观察表格中x和 y 的变化，可以尝试找出它们之间的函数关系。比如，看看y的变化量是不是和x的变化量成固定的倍数关系，从而判断它是不是一个一次函数。 例2．（25-26八年级上·河北保定·期末）嘉嘉制作了一个简易的计时工具，通过观察，他将容器中水的高度和时间的相关数据记录如下： 时间/min 1 2 3 5 6 水的高度/cm 1.5 3 4.5 7.5 9 下列描述不正确的是（   ） A．容器中水的高度是因变量，时间是自变量 B．当时间为时，容器中水的高度为 C．当容器中水的高度为时，对应的时间为 D．时间每增加，容器中水的高度变化是均匀的 【答案】B 【分析】本题主要考查了用表格表示变量之间的关系，根据表格数据发现时间每增加，水的高度增加，再逐项判断即可． 【详解】解：∵由表格数据，可知上表反映了容器中水的高度和时间两个变量之间的关系，其中容器中水的高度是因变量，时间是自变量，时间每增加，水的高度增加， 时间时，水的高度； 当时，； ∴选项A、C、D正确，选项B错误． 故选：B． 【变式2-1】（25-26七年级上·山东济宁·期末）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（）与所挂的物体的质量x（）（）有下面的关系： x 0 1 2 3 4 5 y 10 11 12 下列说法不正确的是（    ） A．y是x的函数，且x是自变量 B．弹簧不挂重物时的长度为 C．物体质量每增加，弹簧长度y增加 D．所挂物体质量为时，弹簧长度为 【答案】B 【分析】本题考查了根据表格判断变量之间的关系． 通过表格数据，分析弹簧长度与物体重量的关系，发现y随x均匀变化，每增加，y增加，且时，进而逐一判断即可． 【详解】解：x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量， ∴A正确，不符合题意； 当时，， ∴弹簧不挂重物时的长度为， ∴B不正确，符合题意； 物体质量每增加，弹簧长度y增加， ∴C正确，不符合题意； ∵弹簧不挂重物时的长度为，物体质量每增加，弹簧长度y增加， ∴y与x之间的函数关系式为， 当时，， ∴所挂物体质量为时，弹簧长度为， ∴D正确，不符合题意． 故选：B． 【变式2-2】（25-26七年级上·广东广州·期末）某印刷厂装订一批练习本，每天装订的本数与需要的天数的关系如下表： 每天装订的本数 需要的天数 请回答以下问题： (1)需要的天数随着每天装订的本数的增大而_________（增大、不变、减少）； (2)这批练习本一共有多少本？ (3)用表示需要的天数，用表示每天装订的本数，用式子表示与的关系，并判断与成什么比例关系． 【答案】(1)减少 (2)2000本 (3)，反比例关系 【分析】本题主要考查了反比例关系的判断、反比例函数的表达式以及总量的计算，熟练掌握反比例关系的定义（两个相关联的量，乘积一定则成反比例）是解题的关键． （1）观察表格中每天装订本数和对应天数的变化趋势，判断增减性． （2）根据“总本数=每天装订本数天数”，用表格中任意一组数据计算即可． （3）先根据总本数不变写出与的关系式，再依据反比例关系的定义判断比例类型． 【详解】（1）解：由表格可得需要的天数随着每天装订的本数的增大而减少， 故答案为：减少； （2）解：∵， ， ， ， ∴这批练习本一共有2000本． （3）解：由题意可得， ， ∴与成反比例关系． 【变式2-3】（25-26七年级上·辽宁大连·期末）物流公司在一条东西向的轨道上有两个货仓，货仓B在A东面处．1号智能无人运输车从货仓A向东出发，先匀速行驶，然后在停下来分拣货物，后继续以原速行驶；2号智能无人运输车从货仓B向东出发，全程匀速行驶，两车均在行驶15min后到达各自的终点．设运动时间为（单位：min），记录仪记录1号车，2号车与货仓A的距离的部分数据如下： 运动时间 0 1 3 5 8 9 10 12 15 1号车与货仓A的距离（单位：） 0 10 30 80 80 100 2号车与货仓A的距离（单位：） 10 18 50 74 82 90 130 请根据以上信息和数据，解决下列问题： (1)表中___________，2号车的速度为___________； (2)求2号车与A货仓的距离为时的值． 【答案】(1)50，8； (2) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，用表格表示变量之间的关系． （1）根据表格数据求解即可． （2）根据题意列出关于t的一元一次方程，求解即可得出答案． 【详解】（1）解：根据表格数据可知，当时，1号车与货仓A的距离， 当时，1号车与货仓A的距离， 则1号智能无人运输车在之前的速度为， 则当时，1号车与货仓A的距离． 即． ∵2号智能无人运输车从货仓B向东出发，全程匀速行驶， ∴2号车的速度为：， 故答案为：50，8； （2）解：由题意，得， 解得． 2号车与A货仓的距离为时的值为． 类型三、函数的三种表示方法之解析式 1. 明确自变量和函数：在一个解析式里，比如  y = 2x + 1 ， x  是自变量， y  是  x  的函数。要清楚哪个是“主动变化”的，哪个是“跟着变化”的。 2. 求函数值或自变量： - 已知 x，求 y：这是最基本的运算，直接把  x  的值代入解析式计算即可。 - 已知 y，求 x：这相当于解一个方程，把  y  的值代入，然后通过移项、合并同类项等步骤，求出  x 。 3. 确定自变量的取值范围：这是解析式法里特别需要注意的一点。要确保解析式有意义，比如分母不能为零，开平方的被开方数不能是负数。在应用题中，还要考虑实际情况，比如人数不能是负数或小数。 例3．（25-26七年级下·全国·周测）一辆汽车油箱内有56L油，从某地出发，每行驶耗油0.08L．如果设油箱内剩余油量为（单位：L），行驶路程为（单位：），那么与之间的关系式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查用关系式表示变量间的关系，找到等量关系是解题的关键． 根据剩余油量总油量消耗油量，列出函数关系式即可． 【详解】解：总油量为，每行驶耗油， 行驶消耗油量为，因此剩余油量， 故答案为：． 【变式3-1】（25-26七年级上·山东东营·月考）如图，一个楼梯有个台阶，每个台阶宽，高．设这个楼梯的竖直高度为，侧面宽度为，则与之间的表达式是 ． 【答案】 【分析】本题考查根据实际问题列函数表达式，解题关键是找到台阶数量与侧面宽度、竖直高度的关系． 【详解】解：∵每个台阶宽，侧面宽度为， ∴台阶的数量． 又∵每个台阶高，竖直高度为， ∴． 将代入，得． 故答案为：． 【变式3-2】（25-26七年级下·全国·周测）某城市为了加强公民的节气意识，按以下规定收取每月燃气费：所用天然气如果不超过，按每立方米0.8元收费；如果超过，超过部分按每立方米1.2元收费．设小丽家每月用了天然气，应交燃气费为元． (1)若小丽家某月用燃气量为，则小丽家该月应交燃气费多少元？ (2)写出与之间的关系式； (3)若小丽家4月份的燃气费为88元，那么4月份小丽家用了多少立方米的天然气？ (4)已知小丽家6月份的燃气费平均每立方米1元，那么6月份小丽家用了多少立方米的天然气？ 【答案】(1)76元． (2)． (3)4月份小丽家用了天然气． (4)6月份小丽家用了的天然气． 【分析】（1）根据题意列出算式，求出即可； （2）设小丽家每月用了天然气，已知，列出函数关系式即可； （3）先判断是否大于，然后将代入（2）中函数关系式，求出的值即可； （4）先判断是否大于，然后根据题意列方程，并解方程即可． 【详解】（1）解：（元）． 故小丽家该月应交燃气费76元． （2）解：由题意，得． （3）解：， 月份小丽家所用天然气超过， ∴将代入，得， 解得． 故月份小丽家用了天然气． （4）解：∵燃气费平均每立方米元，大于元， ∴用气量一定超过． 由题意，得， 解得． 故月份小丽家用了的天然气． 【变式3-3】（25-26七年级下·全国·单元测试）综合与实践 【问题背景】某超市员工现需利用扶梯将70辆购物车从一层转运到负一层． 【相关素材】 素材1：如图，假设购物车在整齐叠放的状态下，购物车数量每增加1辆，购物车列的车身总长变化情况相同．如表中探究了整齐叠放的购物车列的车身总长y与购物车数量x的关系： 购物车数量x/辆 1 2 3 4 5 车身总长y/米 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 素材2：如图，该超市的扶梯斜坡米．为了安全起见，该超市员工在利用扶梯运输购物车时，一次只能转运一列购物车，且购物车列的车头与车尾需同时处于扶梯承载区域内． 【问题解决】 (1)根据表格可知，购物车列的车身总长y与购物车数量x之间的关系式为___________； (2)在不考虑其他因素的影响下，判断该超市员工能否通过一次转运就将全部的购物车转运完毕，并通过计算说明理由． 【答案】(1) (2)不能，见解析 【分析】本题考查两个变量之间的关系，理解题意，正确求得关系式是解答的关键． （1）根据表格，结合已知列关系式即可； （2）求出当时的y值，和比较大小即可得出结论． 【详解】（1）解：根据表格，增加1辆购物车，车身总长增加0.2米， 则， ∴车身总长y与购物车数量x之间的关系式为． 故答案为：． （2）解：该超市员工不能通过一次转运就将全部的购物车转运完毕．理由如下： 在直角中，（米）， 当时，， ∵， ∴该超市员工不能通过一次转运就将全部的购物车转运完毕． 类型四、函数的三种表示方法之图象法 1.看懂坐标轴，理解横纵含义：拿到图像，第一件事就是看清楚横轴（x轴）和纵轴（y轴）分别代表什么。这直接关系到你能否正确理解图像所表达的实际意义。 2.掌握“找点读坐标”的方法：这是最核心的技能。想知道某个自变量x对应的函数值y，就在x轴上找到这个点，然后过这点作x轴的垂线，与图像的交点的纵坐标就是y值。反过来求x值也是一样的道理。 3.关注图像上的关键信息：图像的起点、终点、最高点、最低点，以及它与坐标轴的交点，这些都是解题的“题眼”。另外，图像是上升的还是下降的，也反映了函数值是随自变量增大而增大还是减小。 例4．（25-26八年级上·安徽淮北·月考）将一个高为的圆柱形杯子，放入一个高为的长方体容器中，现向长方体容器中匀速注水，长方体容器中水面高度与注水时间之间的函数图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了函数图象，理解题中两个变量间的关系是解题关键．由题意可得：杯中水满之前，长方体容器中水的高度为匀速上升，速度较快，杯中进水到杯中水满之前，长方体容器中水的高度不变为，杯中水满之后，长方体容器中水的高度为匀速上升，速度较慢，从而可得答案. 【详解】解：由题意知，杯中水满之前，长方体容器中水的高度为匀速上升，速度较快，杯中进水到杯中水满之前，长方体容器中水的高度不变为，杯中水满之后，长方体容器中水的高度为匀速上升，速度较慢， ∴符合题意的图象是B选项中的图象． 故选：B． 【变式4-1】（24-25七年级下·广东佛山·期末）下面四幅图象均表示变量之间的关系．按图象从左到右的顺序，选择与之相近的情境，正确的顺序是（   ） 篮球运动员投篮时，投出去的篮球高度与时间的关系 小明妈妈去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的关系 一面在升降台上冉冉上升的旗子，它的离地高度与时间的关系 周末，小明从家骑行到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了函数图象的问题，先理解函数图象的横纵坐标表示的量，再根据实际情况来判断函数图象，充分理解两个量之间的函数关系是解题的关键． 【详解】解：第一个图符合：篮球运动员投篮时，投出去的篮球高度与时间的关系； 第二个图符合：一面在升降台上冉冉上升的旗子，它的离地高度与时间的关系； 第三个图符合：周末，小明从家骑行到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系； 第四个图符合：小明妈妈去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的关系； 故选：． 【变式4-2】（24-25七年级下·河南周口·期末）如图表示一辆汽车在行驶途中的速度（千米时）随时间（分）的变化示意图． (1)从点到点、点到点、点到点分别表明汽车在什么状态？ (2)分段描述汽车在第0分钟到第28分钟的行驶情况． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查利用图象表示变量之间的关系，正确理解图象中点的坐标表示的意义是解决问题的关键． （1）根据图象的变化趋势，可得汽车的状态； （2）根据图象的变化，可得答案； 【详解】（1）解：由平行于横轴，得从点到点汽车以 30 千米时匀速行驶； 点到点汽车在加速行驶； 点到点汽车在减速行驶； （2）解：从、、是匀加速运动， 从、是匀减速运动， 从、、是匀速运动，汽车静止． 【变式4-3】（24-25七年级下·江西鹰潭·期末）【问题情境】 我们身边很多事物都蕴含着数学知识，班上的数学兴趣小组决定趁着游玩之便对游乐园内的摩天轮进行实地调研．摩天轮上均匀分布60个吊舱，顺时针匀速旋转一周需要20分钟． 【实践过程】 小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度（h）和所用的时间（x）的数据，并绘制图象如图①． 【问题研究】 请根据图①中信息回答： （1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________； （2）摩天轮最高点距地面________米，摩天轮的直径是________米； 【问题解决】 （3）如图②，摩天轮某个吊舱从点A匀速旋转到点B需5分钟，求的度数． 【答案】（1）所用的时间x，距离地面的高度h；（2）103米，100米；（3）． 【分析】本题考查了用图象表示变量之间的关系，正确识别图象中的信息是解题的关键． （1）根据自变量和因变量求解； （2）根据图象求解； （3）用除以20分钟，得出每分钟走过的角度，再乘以5分钟即可求解． 【详解】解：（1）在这个变化过程中，自变量是所用的时间x，因变量是距离地面的高度h； （2）由图象可得，摩天轮最高点距地面103米，最低点距离地面3米， 摩天轮的直径是（米）； （3）摩天轮匀速旋转一周需要20分钟， 某个吊舱从点A匀速旋转到点B需5分钟， ． 一、单选题 1．（25-26八年级上·安徽亳州·阶段练习）下列图像中，不能表示是的函数的是（   ）． A．B．C． D． 【答案】A 【分析】本题考查函数的概念，掌握函数的定义是解题的关键． 根据函数的定义“如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，则称y是x的函数，其中x是自变量”,据此逐项判断即可． 【详解】解：根据函数的定义，选项B、C、D中y是x的函数，A中y不是x的函数， ∴B、C、D不符合题意， A符合题意． 故选：A． 2．（25-26八年级上·重庆·开学考试）已知一个长方形的周长为，相邻两边分别为，，则y与x之间的关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数表达式的求法，根据题意列出等式即可解决问题； 【详解】解：由题可知：， ∴， 故选：C． 3．（24-25七年级上·福建福州·开学考试）水龙头向如图所示的容器内注水，下列能大致表示容器中水位高度随时间变化而变化的图象是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了函数图象，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 由于两个容器的大小不同，那么水面高度随时间变化而分两个阶段，再结合每个选项进行分析，即可作答． 【详解】解：观察图形，得下面的容器的半径较大，上面的容器的半径较小， ∴函数图象的水面高度先随时间的增大而增长,且增长速度缓慢，再随着时间的增大而增长,且增长速度较快， 符合题意的是B选项， 故选：B． 4．（25-26九年级上·河北石家庄·开学考试）如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象的顺序，将下面的四种情境与之对应排序． a.运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）； b.小车从甲地出发，沿直线匀速驶往乙地（小车行驶路程与时间的关系）； c.一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹簧的长度与所挂重物的质量的关系）； d.小明从地到地后，停留一段时间，然后按原来的速度原路返回（小明离地的距离与时间的关系）． 正确的顺序是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了函数的图象，应首先看清横轴和纵轴表示的意义，以及图象的变化趋势，然后根据实际情况作出选择即可． 【详解】解：a：运动员推出去的铅球的高度与时间的关系，因为铅球的高度是在运动员的身高的基础上变化的，且变化趋势为先变大在变小，故为第一个图象； b：小车从甲地出发，沿直线匀速驶往乙地，因此小车的路程应从零开始，且小车行驶的路程会随时间的变化越来越大，故为第四个图象； c：一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加，弹簧的长度会随着所挂重物的质量的增加而变长，因为弹簧伸长的长度是在原有弹簧长度的基础上变化的，故是第二个图象； d：小明从A地到B地这一过程，小明离A地的距离会随着时间的增长而增加；在“停留一段时间”这个过程中，小明离A地的距离不会变化；在“原速度原路返回”的过程中，小明离A地的距离会随着时间的增长而减小，一直到回到原地，故是第三个图象． 综上，正确的顺序是， 故选：D． 二、填空题 5．（25-26八年级上·全国·课后作业）下列关于变量x，y的关系式中：①；②；③．其中，y是x的函数的是 （填序号）． 【答案】①② 【分析】本题考查了函数的定义，根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，据此逐项分析即可得解；熟练掌握函数的定义是解此题的关键． 【详解】解：函数①和②，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，故是的函数； ③不满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，故不是的函数； 综上所述，y是x的函数的是①②， 故答案为：①②． 6．（24-25七年级下·广东佛山·期末）小明爸爸是个汽车爱好者，想了解一款汽车的耗油量情况．他将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据： 行驶的路程 0 100 200 … 油箱剩余油量 50 44 38 … 可推测，汽车行驶时，油箱中剩余油量为 ． 【答案】20 【分析】本题考查了用表格表示变量之间的关系．观察表格得：由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少，即可求解． 【详解】解：观察表格得：由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少． 所以汽车行驶时，油箱中剩余油量为． 故答案为：20 7．（24-25七年级下·四川成都·期末）如图，已知长方形菜园一边靠墙，另外三边是用长为24米的篱笆围成，设米，米，则y与x之间的关系式为 ． 【答案】 【分析】本题考查用关系式表示变量之间的关系，找出题中的数量关系是解题关键． 根据菜园三边和为24米，可得到，变形即可得到y与x的关系式． 【详解】解：由题意可得，， 则有， 变形得： 故答案为： 8．（24-25八年级下·北京密云·期末）货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行，轿车出发后休息，直至与货车相遇后再以原速度继续行驶．设两车出发时间为（单位：h），货车、轿车与甲地的距离分别为和（单位：），图中的线段、折线分别表示与之间的函数关系．下列四个结论中： ①甲乙两地相距； ②货车行驶的速度为； ③轿车在途中休息的时长为2小时； ④货车行驶全程所用的时间比轿车行驶全程所用的时间（含休息时间）多小时． 所有正确结论的序号是 ． 【答案】/④① 【分析】本题考查了函数图象获取信息，从函数图象获取信息是解题的关键： 看图象中轿车初始距甲地的距离，确定①正确．用货车行驶全程的路程除以总时间，得速度，故②错误． 先算相遇时间，再减去轿车行驶的时间，得休息，所以③错误．分别算出货车、轿车（行驶用时+休息）的时间，作差得，故④正确． 【详解】①由图象知轿车初始距甲地，故甲乙两地相距，正确． ②货车行驶，速度为，错误． ③相遇时货车行驶，用时；轿车行驶用时，休息时长为，错误． ④货车行驶全程用，轿车行驶全程（含休息）：行驶需，休息，总用时，，正确． 正确结论序号为． 故答案为：． 三、解答题 9．（25-26八年级上·全国·课后作业）有一个容积为的水池，现用10台抽水机从蓄满水的水池中同时抽水，已知每台抽水机每小时可抽水． (1)抽水后，水池中还有水________． (2)在这一变化过程中，哪些是变量？哪些是常量？ (3)几小时后才能把满池水抽干？ 【答案】(1)250 (2)时间、抽水机抽水总量是变量，水池的容积、每台抽水机每小时的抽水量是常量 (3)后才能把满池水抽干 【分析】本题考查了常量与变量：用关系式表示变量间的关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合有一个容积为的水池，现用10台抽水机从蓄满水的水池中同时抽水，已知每台抽水机每小时可抽水，且抽水，进行列式计算，即可作答． （2）理解题意，得出时间、抽水机抽水总量是变量，水池的容积、每台抽水机每小时的抽水量是常量，即可作答． （3）结合有一个容积为的水池，现用10台抽水机从蓄满水的水池中同时抽水，已知每台抽水机每小时可抽水，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意， 故答案为：250． （2）解：在这一变化过程中，时间、抽水机抽水总量是变量，水池的容积、每台抽水机每小时的抽水量是常量． （3）解：根据题意，得． 故后才能把满池水抽干 10．（24-25七年级上·广东中山·阶段练习）甲乙两城之间的高速公路上，行驶着下面几辆车．每辆车的平均速度与驶完全程所需的时间如下表． 车辆 大客车 小货车 小轿车 大货车 平均速度（千米/时） 90 75 100 60 时间（小时） 3.2 2.4 4 (1)如果用V表示车辆的平均速度，T表示驶完全程所需的时间．T与V成什么比例关系？再写出这个关系式． (2)王师傅从甲城开车走高速公路去乙城办事，想在3小时内到达．那么他开车的平均速度不能低于多少千米/时？ 【答案】(1)与成反比例关系，关系式为． (2)开车的平均速度不能低于千米/时． 【分析】本题主要考查了反比例关系的判断以及行程问题中速度、时间、路程的关系，熟练掌握反比例的定义和速度、时间、路程的关系式是解题的关键． （1）通过计算不同车辆平均速度与时间的乘积，判断与的比例关系，进而得出关系式． （2）先根据表格数据求出甲乙两城之间的路程，再根据时间求出最低平均速度． 【详解】（1）解：大客车： 小货车： 小轿车： 大货车： 因为（定值）， 所以与成反比例关系，关系式为． （2）解：由（1）知路程千米， （千米/时）， 答：开车的平均速度不能低于千米/时． 11．（25-26八年级上·安徽亳州·阶段练习）周末，陈辰及家人驾驶新能源汽车前往安徽名人馆参观，在馆内参观了小时后，驾车去往长临河古镇．如图是陈辰及家人离开家的路程（千米）与离开家的时间（小时）之间的函数图象．据此解答下列问题： (1)上述过程中，自变量是______，因变量是______； (2)陈辰家到安徽名人馆的路程是______千米，安徽名人馆到长临河古镇的路程是______千米； (3)求陈辰家从安徽名人馆到长临河古镇驾车行驶的平均速度． 【答案】(1)离开家的时间，离开家的路程 (2)， (3)千米/小时 【分析】本题考查了函数的图象，正确理解题意，理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键． （1）观察图象，根据函数的定义解答即可； （2）根据函数图象解答即可； （3）先根据函数图象和题干信息得到陈辰家从安徽名人馆到长临河古镇驾车行驶时间，再根据“速度路程时间”可得答案． 【详解】（1）解：上述过程中，自变量是离开家的时间，因变量是离开家的路程． 故答案为：离开家的时间，离开家的路程； （2）解：由图象可知，陈辰家到安徽名人馆的路程是千米， 安徽名人馆到长临河古镇的路程是：（千米）， 故答案为：，； （3）解：（千米/小时）． 答：陈辰家从安徽名人馆到长临河古镇驾车行驶的平均速度为千米/小时． 12．（25-26八年级上·广东深圳·开学考试）某商场叠放的购物车如图所示，小亮尝试探究整齐叠放的购物车车身总长与购物车数量的关系．下表是小亮测得的一些数据：    购物车数量/辆 1 2 3     4 5 车身总长 1.0 1.2 1.4    1.6 1.8 根据上表回答下列问题： (1)随着购物车数量每增加1辆，车身总长增加 ． (2)若某商场采购了x辆购物车，求整齐叠放时车身总长y与购物车辆数x的表达式． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了列出函数关系式，正确分析表格数据是解题的关键． （1）直接观察表格，即可求解； （2）根据（1）中的结论求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得：随着购物车数量每增加1辆，车身总长增加． 故答案为：； （2）解：∵随着购物车数量每增加1辆，车身总长增加，1辆车身长为， ∴车身总长与购物车辆数的表达式为． 13．（2025八年级上·全国·专题练习）游泳池应定期换水．某游泳池在一次换水前存水，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时的速度放水．当放水时间增加时，游泳池的存水随之减少，它们的变化情况如表： 放水时间 1 2 3 4 5 6 7 游泳池的存水 858 780 702 ____ 546 ___ ___ (1)在这个变化过程中，反映函数关系的两个变量分别是什么？ (2)请将上述表格补充完整； (3)设放水时间为，游泳池的存水量为，写出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围． 【答案】(1)放水时间和游泳池的存水； (2)624，468，390； (3)，取值范围为． 【分析】本题考查了函数的基础知识：变量，求函数关系式等知识． （1）根据题意即可解答； （2）根据排水孔以每小时78立方米的速度放水，即可完成填写表格； （3）根据关系式：存水量等于原有水量减去放出的水量，即可列出函数关系式． 【详解】（1）解：由题意知，两个变量分别是：放水时间及游泳池的存水量； （2）解：补充表格如下： 放水时间 1 2 3 4 5 6 7 游泳池的存水 858 780 702 546 （3）解：根据题意，得， 令，解得， 所以与的函数关系式为的取值范围为． 14．（24-25七年级下·宁夏银川·期中）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧长度y与所挂物体的质量x的几组对应值． 所挂物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 18 20 22 24 26 28 (1)上表两个变量哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当所挂物体质量为时，弹簧的长度为多长？不挂物体呢？ (3)若所挂物体质量为时（在弹簧的允许范围内），说出此时弹簧的长度？ 【答案】(1)所挂物体质量是自变量，弹簧的长度是因变量 (2)物体质量为时，弹簧长，不挂重物时长 (3)此时弹簧的长度为 【分析】本题考查函数的表示方法，自变量与因变量的关系． （1）由题意可直接得出，弹簧的长度与所挂物体质量，所挂物体质量是自变量，弹簧的长度是因变量； （2）由表数据可直接得出； （3）通过观察表格，所挂物体质量每增加，弹簧长度增加可得结论． 【详解】（1）解：由表可得，弹簧的长度与所挂物体质量，所挂物体质量是自变量，弹簧的长度是因变量； （2）解：由表直接可得，物体质量为时，弹簧长，不挂重物时长； （3）解：通过观察表格，所挂物体质量每增加，弹簧长度增加， 则所挂重物为时，长度为． 答：此时弹簧的长度为． 15．（2025·浙江舟山·二模）某地某天的温度随着时间的变化情况如图所示，结合该函数图象回答： (1)图中点表示的实际意义； (2)观察函数图象，当时，的值为多少？当时，的值为多少？ (3)结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论． 【答案】(1)在时，温度为 (2)， (3)①某地某天在时，温度最低，为；②某地某天在时，温度最高，为 【分析】本题考查从函数图象中获取信息，数形结合是解决问题的关键． （1）观察某天的温度随着时间的变化情况图象即可得到答案； （2）观察某天的温度随着时间的变化情况图象即可得到答案； （3）观察某天的温度随着时间的变化情况图象即可得到答案． 【详解】（1）解：由图可知，图中点表示的实际意义是在时，温度为； （2）解：由图可知，当时，；当时，； （3）解：由图可知，该函数的两条性质或结论： ①某地某天在时，温度最低，为；②某地某天在时，温度最高，为． 16．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）“天宫课堂”开讲后，引发了学生了解科学知识的新热潮．七年级班数学兴趣小组的同学通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： 气温 20 25 声音在空气中的传播速度/（） 340 346 (1)在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？ (2)在这个变化过程中，声音在空气中的传播速度随气温的增大而怎样变化？气温每升高，声音在空气中的传播速度就提高多少？ (3)当气温为时，声音在空气中的传播速度为多少？ 【答案】(1)自变量是气温；因变量是声音在空气中的传播速度 (2)声音在空气中的传播速度随气温的增大而增大； (3) 【分析】本题主要考查的知识点是变量的相关概念以及数据的变化规律分析． ()涉及自变量与因变量的定义，需要明确在一个变化过程中，主动变化的量是自变量，随自变量变化而变化的量是因变量； ()考查对数据变化趋势的观察与分析能力，通过表格中气温和声音传播速度的对应数据，总结出传播速度随气温的变化规律，并计算出单位气温变化下传播速度的提高量； ()基于()中得出的变化规律，进行简单的数学推理与计算，预测特定气温下声音的传播速度． 【详解】（1）解：自变量是主动变化的量，本题中气温的变化引起声音传播速度的变化， 因此自变量是气温； 因变量是随自变量变化而变化的量， 因此因变量是声音在空气中的传播速度． （2）观察表格数据： 气温每升高(如从到)，声音传播速度增加， 同理，其他温度区间(如到)均满足每升高速度增加， 因此，声音在空气中的传播速度随气温的增大而增大； 气温每升高，声音传播速度提高． （3）设气温为，声音传播速度为，根据规律可得： 代入： ， 当气温为时，声音在空气中的传播速度为． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $