第16章 函数及其图象（单元自测·基础卷）数学新教材华东师大版八年级下册

2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第16章 函数及其图象·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B D C B D C A B B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 12．-1 13． 14． 15．38 16．4 三、解答题（共7小题，共72分） 17．（8分）如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为． (1)在图中作，使和关于轴对称； (2)写出点的坐标． 【详解】（1）解：如图所示． （5分） （2）解：点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．（8分） 18．（10分）已知一次函数的图像经过点、． (1)求k、b的值； (2)画出这个函数的图像； (3)当时，y的取值范围是______． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点、． ∴，（2分） ∴；（4分） （2）解：由题意，结合（1）可得，可以作图如下： （7分） （3）解：由图象可知，∵当时，， ∴当时，y的取值范围是． 故答案为：．（10分） 19．（8分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示． (1)求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量的取值范围）． (2)当电流不超过时，求电阻的取值范围． 【详解】（1）解：设反比例函数的解析式为，把代入得，，（2分） ∴这个反比例函数的解析式为；（4分） （2）解：∵电流不超过， ∴，即，（6分） 解得．（8分） 20．（10分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点． (1)求反比例函数的表达式及的值； (2)根据函数图象，直接写出不等式的解集： (3)若是轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点的坐标． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点， ∴， ∴，（2分） ∴；（3分） （2）由（1）可知：， 由图象，的解集为：或；（6分） （3）∵， ∴当时，， ∴， ∴， ∴， 设， ∴，（8分） ∴， ∴．（10分） 21．（10分）今年是中国人民抗日战争及世界反法西斯战争胜利周年，学校组织初二学生绘制以“铭记抗战烽火，传承民族精神”为主题的手抄报．学校需要为学生购买一些绘画工具，有两个商场可以选择，每套绘画工具标价均为元．甲商场的优惠条件是：每套均按标价的折销售；乙商场的优惠条件是：如果一次性购买套以上，超过套的部分按标价的折销售．设学校需购买套绘画工具时，甲商场收费为元，乙商场收费为元． (1)分别求出，与之间的关系式； (2)当甲、乙两个商场的收费相同时，所购买绘画工具为多少套？ (3)如果学校有名初二学生参加活动，每人一套绘画工具，学校应选择哪个商场更优惠？请说明理由． 【详解】（1）解：根据题意得：，（2分） ；（4分） （2）解：令， 解得；（6分） 答：当甲、乙两个商场的收费相同时，所购买绘画工具为套；（7分） （3）解：学校选择甲商场更优惠；理由如下： 把代入得：，（8分） 把代入得：，（9分） ， 学校应选择甲商场更优惠．（10分） 22．（12分）在平面直角坐标系中，记反比例函数的图象为，直线经过点，与图象交于两点，且点的横坐标小于点的横坐标． (1)求的值； (2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象与直线所围成的区域（含边界）为． ①若，求两点的坐标，并写出区域内的整点个数； ②若区域内恰好有个整点，结合函数图象，直接写出的取值范围为________ 【详解】（1）解：∵经过点， ∴， ∴， ∴，（4分） （2）解：①当时，， 解得， ∴过点，（5分） 过点和作直线l， 如图1所示， （7分） 区域（含边界）内的整点有 ，，，，共个． 故答案为：；（8分） ②当时，区域内有个整点，当时，区域内有个整点， 如图所示． 所以区域内恰好有个整点，的取值范围是． 故答案为：．（12分） 23．（14分）学校饮用水安全问题事关重大，直接影响到广大青少年的身体健康．为了全力保障校园饮水安全，让学生喝上放心水、健康水，星月学校在教学楼每个楼层都安装了饮水机．为了解饮水机的使用情况，小亮所在综合实践小组进行了调查研究，他们发现：饮水机的容量是，共有三个放水管，且每个水管出水的速度相同；三个水管同时打开时，饮水机的存水量（升）与放水时间（分）的关系如表所示． 放水时间（分） 0 3 8 … 直饮水机的存水量（升） 25 17.5 5 … (1)当三个放水管全部打开时，每分钟的总出水量为______ ． (2)某天课间休息时，同学们依次用饮水机接水．假设前后两人接水的间隔时间忽略不计，且水不发生泼洒，每个同学所接的水量相同．刚开始时，只打开了其中两个放水管，过了一会儿，来接水的同学越来越多，三个放水管全部打开．饮水机的存水量y（L）与放水时间的函数关系如图所示． ①求饮水机中的存水量与放水时间的函数关系式； ②如果前3分钟恰好有10名同学接完水，则前25个同学接完水共需多少时间？ 【详解】（1）解：∵三个放水管每个水管出水的速度相同， 由已知表格数据知：三个水管同时打开时，3分钟放水（升）， ∴当三个放水管全部打开时，每分钟的总出水量为； 故答案为：；（2分） （2）解：①根据题意知，打开其中两个放水管，每分钟的总出水量为， ∴当时，饮水机的存水量，（4分） 当时，设， 把、代入得：，（6分） 解得， ∴（8分） 当时， 解得 ∴饮水机中的存水量y与放水时间x的函数关系式为；（10分） ②∵前3分钟恰好有10名同学接完水， ∴每个同学接水， ∴前25个同学共接水， 此时饮水机中的存水量， ∴， 解得， ∴前25个同学接完水共需．（14分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第16章 函数及其图象·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各点中，位于第三象限的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平面直角坐标中点的特征，熟练记住各象限内点的符号特征是解决问题的关键． 根据各象限点的特征：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限即可得到答案． 【详解】解：A、在第一象限内，故本选项不符合题意； B、在第二象限内，故本选项不符合题意； C、在第三象限内，故本选项符合题意； D、在第四象限内，故本选项不符合题意； 故选：C 2．下列函数中，是的正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正比例函数的定义，正比例函数的定义为形如（为常数且）的函数，据此判断各选项是否符合定义． 【详解】解：∵正比例函数的形式为（）， A、，可写为，含项，不符合形式，不符合题意； B、，即形式，且，符合定义，符合题意； C、，含常数项，不符合形式，不符合题意； D、，含常数项，不符合形式，不符合题意； 故选：B． 3．一次函数的图象如图所示，下列结论正确的是（   ） A．图象经过第一、二、三象限 B．图象经过原点 C． D．的值随值的增大而增大 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据图象及解析式逐项判断选项即可，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：由图象可得，直线经过第一、三、四象限，随的增大而增大，，故错误，正确； ∵， ∴当时，，直线不经过原点， 故错误； 故选：． 4．点在直线上，且到轴的距离为1，则点的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；根据点P到y轴的距离为1，即横坐标绝对值，故或，再代入直线方程求纵坐标y即可． 【详解】解：∵点P到y轴的距离为1， ∴， ∴或， 又∵点P在直线上， 当时，； 当时，， ∴点P的坐标为或； 故选C． 5．对于函数，当时，的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质：当时，图象在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当时，图象在二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大． 根据反比例函数的图象与性质即可求解． 【详解】解：∵反比例函数，， ∴在第一象限内，随着的增大而减小， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 6．在同一直角坐标系中，函数和的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的图象性质．根据k的符号，统一反比例函数与一次函数的图象特征是解题关键． 根据题意可知直线过，然后对和的情况分类讨论即可． 【详解】解：根据题目可知直线过，排除B选项， 当，反比例函数的图像在第一、三象限，直线过第一、三、四象限， 当，反比例函数的图像在第二、四象限，直线过第二、三、四象限， 可知只有D符合要求． 故选：D． 7．下列函数中，自变量的取值范围为，则这个函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．根据求解函数自变量的取值范围的方法求解即可． 【详解】解：A、，函数自变量的取值范围为一切实数，故该选项不符合题意； B、，则，解得，故该选项不符合题意； C、，则，解得，故该选项符合题意； D、，则，解得，故该选项不符合题意； 故选：C． 8．反比例函数的图象与正比例函数的图象的一个交点为，则另一个交点是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正比例函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握正比例函数图象和性质，反比例函数的图象和性质，是解题的关键．由交点求出正比例函数的比例系数k，再联立两个函数方程求解另一个交点． 【详解】解：∵点在正比例函数上， ∴， 解得， ∴正比例函数为． 联立得：， ∴， 两边乘以x（），得， ∴， ∴或． 当时，， ∴另一个交点为． 故选：A． 9．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，都在轴上，点在轴正半轴上，且反比例函数的图象经过边的中点，则四边形的面积为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，矩形的判定与性质． 过的中点作轴，交轴于点，交于点，作轴于点，则四边形和都是矩形，由反比例函数k的几何意义可得矩形的面积为2，证明得，然后根据即可求解． 【详解】解：如图，过的中点作轴，交轴于点，交于点，作轴于点，则四边形和都是矩形， ∴， ∵， ∴矩形的面积为2． 在和中， ， ， ． 故选B． 10．正方形、，…按如图所示的方式放置．点、、…和点、、…分别在直线和轴上，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标的特征，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，能够找出坐标的变化规律是解题的关键． 分别求出、、、、，探究坐标的变化规律，进而得出的坐标，做出选择即可． 【详解】解：当时，， 当时，， ，是等腰直角三角形， 同理可得：，，都是等腰直角三角形， 于是：，，，， ， ． 故选：． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图，字母对应的位置可以用表示，有一个英文单词的字母顺序对应图中的位置分别为，，，请你把这个英文单词写出来： ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，根据有序数对的定义，分别找出各个有序数对表示的字母，然后写出单词即可．理解有序数对与表格的对应关系是解题的关键． 【详解】解：对应的字母是S， 对应的字母是U， 对应的字母是N， 可知这个英文单词为． 故答案为：． 12．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数的定义与图象性质．反比例函数的一般形式为，需要满足指数为且系数不为；当图象位于第二、四象限时，系数． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴且， 由得，解得或； 又∵图象位于第二、四象限， ∴，解得， ∴； 故答案为：． 13．将点向左平移个单位得到，且在轴上，则的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了点坐标平移的规律，在轴上点的坐标特征，熟知点坐标的平移规律是解题的关键．先根据点坐标平移的规律得到点的坐标，再由轴上点的横坐标为求解即可． 【详解】解：将点向左平移个单位得到， ， 在轴上， ，解得， ， 的坐标是． 故答案为： ． 14．对于三个一次函数，，，若无论x取何值，y总取，，中的最大值，则y的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的增减性与最值问题，掌握多个函数的最大值的最小值，出现在递增函数与递减函数的交点处是解题的关键． 通过求函数交点，确定最大值函数的变化点，从而找到最小值，由于 随 增大而减小， 随 增大而增大，最大值的最小值出现在 与 的交点处﹒ 【详解】解：解方程组： 得： 此时 ， 故此时的值为 ﹒ 当 时， 最大且 随增大而减小； 当 时， 最大且 随增大而增大， 因此 的最小值为﹒ 故答案为：﹒ 15．小明同学为锻炼自己的社会实践能力，暑假某一天，以每千克元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场销售，在销售了部分西瓜后，余下的每千克降价元，全部售完，销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小明赚了 元． 【答案】 【分析】本题考查了函数的图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 【详解】解：由函数图象可知，没有降价前千克西瓜卖了元，那么销售单价为：元， 降价元后单价变为，销售金额为元，说明降价后卖了元，那么降价后卖了千克， 总质量将变为千克，那么小明的成本为：元，赚了元， 故答案为：． 16．如图，矩形与反比例函数的图象交于点B，与反比例函数的图象交于点D，连接，则四边形的面积为 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了矩形的性质，反比例函数比例系数的几何意义，连接，根据矩形的性质可得，由反比例函数比例系数的几何意义可求出的面积，进而求出的面积，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵四边形是矩形， ∴， ∵矩形与反比例函数的图象交于点B，与反比例函数的图象交于点D， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4． 三、解答题（共7小题，共72分） 17．（8分）如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为． (1)在图中作，使和关于轴对称； (2)写出点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了坐标与图形变化——轴对称，写出直角坐标系中点的坐标，作轴对称图形，解题关键是掌握正确画出图形． （1）作出，使和关于轴对称； （2）根据在坐标系中的位置，写出点的坐标． 【详解】（1）解：如图所示． （2）解：点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． 18．（10分）已知一次函数的图像经过点、． (1)求k、b的值； (2)画出这个函数的图像； (3)当时，y的取值范围是______． 【答案】(1)， (2)见解析 (3) 【分析】本题考查待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，关键是正确得出函数解析式． （1）将点的坐标代入，运用待定系数法求解； （2）两点法即可确定函数的图象． （3）先求出当时，，再结合图象即可判断得解． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点、． ∴， ∴； （2）解：由题意，结合（1）可得，可以作图如下： （3）解：由图象可知，∵当时，， ∴当时，y的取值范围是． 故答案为：． 19．（8分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示． (1)求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量的取值范围）． (2)当电流不超过时，求电阻的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（）利用待定系数法解答即可求解； （）由题意得，解不等式即可求解； 本题考查了反比例函数的应用，利用待定系数法求出反比例函数的解析式是解题的关键． 【详解】（1）解：设反比例函数的解析式为，把代入得，， ∴这个反比例函数的解析式为； （2）解：∵电流不超过， ∴，即， 解得． 20．（10分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点． (1)求反比例函数的表达式及的值； (2)根据函数图象，直接写出不等式的解集： (3)若是轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点的坐标． 【答案】(1)， (2)或 (3) 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解是解题的关键： （1）待定系数法进行求解即可； （2）知道反比例函数的图象在直线上方时的的范围即可； （3）设，根据的面积等于面积的2倍，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点， ∴， ∴， ∴； （2）由（1）可知：， 由图象，的解集为：或； （3）∵， ∴当时，， ∴， ∴， ∴， 设， ∴， ∴， ∴． 21．（10分）今年是中国人民抗日战争及世界反法西斯战争胜利周年，学校组织初二学生绘制以“铭记抗战烽火，传承民族精神”为主题的手抄报．学校需要为学生购买一些绘画工具，有两个商场可以选择，每套绘画工具标价均为元．甲商场的优惠条件是：每套均按标价的折销售；乙商场的优惠条件是：如果一次性购买套以上，超过套的部分按标价的折销售．设学校需购买套绘画工具时，甲商场收费为元，乙商场收费为元． (1)分别求出，与之间的关系式； (2)当甲、乙两个商场的收费相同时，所购买绘画工具为多少套？ (3)如果学校有名初二学生参加活动，每人一套绘画工具，学校应选择哪个商场更优惠？请说明理由． 【答案】(1) ， (2) 套 (3) 学校应选择甲商场更优惠，理由见解析 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，求一次函数解析式，解题的关键是根据题意列出函数解析式． （1）根据两个商场的优惠方案，分别求出，与之间的关系式即可； （2）根据甲、乙两个商场的收费相同，列出方程，解方程即可； （3）分别求出两个商场购买套绘画工具的费用，然后进行比较，即可得出答案． 【详解】（1）解：根据题意得：， ； （2）解：令， 解得； 答：当甲、乙两个商场的收费相同时，所购买绘画工具为套； （3）解：学校选择甲商场更优惠；理由如下： 把代入得：， 把代入得：， ， 学校应选择甲商场更优惠． 22．（12分）在平面直角坐标系中，记反比例函数的图象为，直线经过点，与图象交于两点，且点的横坐标小于点的横坐标． (1)求的值； (2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象与直线所围成的区域（含边界）为． ①若，求两点的坐标，并写出区域内的整点个数； ②若区域内恰好有个整点，结合函数图象，直接写出的取值范围为________ 【答案】(1) (2)①4个；②． 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的综合问题，待定系数法求一次函数、反比例函数关系式，理解新定义等，确定临界点是解题的关键． （1）将点A的坐标代入一次函数关系式可求得b的值； （2）①求出与轴的交点，过此交点与点作出直线，观察图象数出区域内的整点有个； ②考虑临界位置，结合图象得出答案． 【详解】（1）解：∵经过点， ∴， ∴， ∴， （2）解：①当时，， 解得， ∴过点， 过点和作直线l， 如图1所示， 区域（含边界）内的整点有 ，，，，共个． 故答案为：； ②当时，区域内有个整点，当时，区域内有个整点， 如图所示． 所以区域内恰好有个整点，的取值范围是． 故答案为：． 23．（14分）学校饮用水安全问题事关重大，直接影响到广大青少年的身体健康．为了全力保障校园饮水安全，让学生喝上放心水、健康水，星月学校在教学楼每个楼层都安装了饮水机．为了解饮水机的使用情况，小亮所在综合实践小组进行了调查研究，他们发现：饮水机的容量是，共有三个放水管，且每个水管出水的速度相同；三个水管同时打开时，饮水机的存水量（升）与放水时间（分）的关系如表所示． 放水时间（分） 0 3 8 … 直饮水机的存水量（升） 25 17.5 5 … (1)当三个放水管全部打开时，每分钟的总出水量为______ ． (2)某天课间休息时，同学们依次用饮水机接水．假设前后两人接水的间隔时间忽略不计，且水不发生泼洒，每个同学所接的水量相同．刚开始时，只打开了其中两个放水管，过了一会儿，来接水的同学越来越多，三个放水管全部打开．饮水机的存水量y（L）与放水时间的函数关系如图所示． ①求饮水机中的存水量与放水时间的函数关系式； ②如果前3分钟恰好有10名同学接完水，则前25个同学接完水共需多少时间？ 【答案】(1)2.5 (2)①饮水机中的存水量y与放水时间x的函数关系式为；②前25个同学接完水共需 【分析】本题考查一次函数的实际应用，读懂题意，从图表中有效的获取信息是解题的关键． （1）根据表格求出3分钟的放水量，再除以时间即可求解； （2）①饮水机中的存水量与放水时间的函数关系式为，将、代入求解即可； ②由已知可得出每名同学接水量，从而得出前25个同学的接水量，求出饮水机中的存水量，然后代入表达式求解即可． 【详解】（1）解：∵三个放水管每个水管出水的速度相同， 由已知表格数据知：三个水管同时打开时，3分钟放水（升）， ∴当三个放水管全部打开时，每分钟的总出水量为； 故答案为：； （2）解：①根据题意知，打开其中两个放水管，每分钟的总出水量为， ∴当时，饮水机的存水量， 当时，设， 把、代入得：， 解得， ∴ 当时， 解得 ∴饮水机中的存水量y与放水时间x的函数关系式为； ②∵前3分钟恰好有10名同学接完水， ∴每个同学接水， ∴前25个同学共接水， 此时饮水机中的存水量， ∴， 解得， ∴前25个同学接完水共需． 学科网（北京）股份有限公司1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第七章 相交线与平行线·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各点中，位于第三象限的是（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中，是的正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 3．一次函数的图象如图所示，下列结论正确的是（   ） A．图象经过第一、二、三象限 B．图象经过原点 C． D．的值随值的增大而增大 4．点在直线上，且到轴的距离为1，则点的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 5．对于函数，当时，的取值范围为（   ） A． B． C． D． 6．在同一直角坐标系中，函数和的图象大致是（    ） A． B． C． D． 7．下列函数中，自变量的取值范围为，则这个函数解析式为（    ） A． B． C． D． 8．反比例函数的图象与正比例函数的图象的一个交点为，则另一个交点是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，都在轴上，点在轴正半轴上，且反比例函数的图象经过边的中点，则四边形的面积为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 10．正方形、，…按如图所示的方式放置．点、、…和点、、…分别在直线和轴上，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图，字母对应的位置可以用表示，有一个英文单词的字母顺序对应图中的位置分别为，，，请你把这个英文单词写出来： ． 12．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则 ． 13．将点向左平移个单位得到，且在轴上，则的坐标是 ． 14．对于三个一次函数，，，若无论x取何值，y总取，，中的最大值，则y的最小值为 ． 15．小明同学为锻炼自己的社会实践能力，暑假某一天，以每千克元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场销售，在销售了部分西瓜后，余下的每千克降价元，全部售完，销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小明赚了 元． 16．如图，矩形与反比例函数的图象交于点B，与反比例函数的图象交于点D，连接，则四边形的面积为 ． 三、解答题（共7小题，共72分） 17．（8分）如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为． (1)在图中作，使和关于轴对称； (2)写出点的坐标． 18．（10分）已知一次函数的图像经过点、． (1)求k、b的值； (2)画出这个函数的图像； (3)当时，y的取值范围是______． 19．（8分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示． (1)求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量的取值范围）． (2)当电流不超过时，求电阻的取值范围． 20．（10分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点． (1)求反比例函数的表达式及的值； (2)根据函数图象，直接写出不等式的解集： (3)若是轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点的坐标． 21．（10分）今年是中国人民抗日战争及世界反法西斯战争胜利周年，学校组织初二学生绘制以“铭记抗战烽火，传承民族精神”为主题的手抄报．学校需要为学生购买一些绘画工具，有两个商场可以选择，每套绘画工具标价均为元．甲商场的优惠条件是：每套均按标价的折销售；乙商场的优惠条件是：如果一次性购买套以上，超过套的部分按标价的折销售．设学校需购买套绘画工具时，甲商场收费为元，乙商场收费为元． (1)分别求出，与之间的关系式； (2)当甲、乙两个商场的收费相同时，所购买绘画工具为多少套？ (3)如果学校有名初二学生参加活动，每人一套绘画工具，学校应选择哪个商场更优惠？请说明理由． 22．（12分）在平面直角坐标系中，记反比例函数的图象为，直线经过点，与图象交于两点，且点的横坐标小于点的横坐标． (1)求的值； (2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象与直线所围成的区域（含边界）为． ①若，求两点的坐标，并写出区域内的整点个数； ②若区域内恰好有个整点，结合函数图象，直接写出的取值范围为________ 23．（14分）学校饮用水安全问题事关重大，直接影响到广大青少年的身体健康．为了全力保障校园饮水安全，让学生喝上放心水、健康水，星月学校在教学楼每个楼层都安装了饮水机．为了解饮水机的使用情况，小亮所在综合实践小组进行了调查研究，他们发现：饮水机的容量是，共有三个放水管，且每个水管出水的速度相同；三个水管同时打开时，饮水机的存水量（升）与放水时间（分）的关系如表所示． 放水时间（分） 0 3 8 … 直饮水机的存水量（升） 25 17.5 5 … (1)当三个放水管全部打开时，每分钟的总出水量为______ ． (2)某天课间休息时，同学们依次用饮水机接水．假设前后两人接水的间隔时间忽略不计，且水不发生泼洒，每个同学所接的水量相同．刚开始时，只打开了其中两个放水管，过了一会儿，来接水的同学越来越多，三个放水管全部打开．饮水机的存水量y（L）与放水时间的函数关系如图所示． ①求饮水机中的存水量与放水时间的函数关系式； ②如果前3分钟恰好有10名同学接完水，则前25个同学接完水共需多少时间？ 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第16章 函数及其图象·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各点中，位于第三象限的是（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中，是的正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 3．一次函数的图象如图所示，下列结论正确的是（   ） A．图象经过第一、二、三象限 B．图象经过原点 C． D．的值随值的增大而增大 4．点在直线上，且到轴的距离为1，则点的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 5．对于函数，当时，的取值范围为（   ） A． B． C． D． 6．在同一直角坐标系中，函数和的图象大致是（    ） A． B． C． D． 7．下列函数中，自变量的取值范围为，则这个函数解析式为（    ） A． B． C． D． 8．反比例函数的图象与正比例函数的图象的一个交点为，则另一个交点是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，都在轴上，点在轴正半轴上，且反比例函数的图象经过边的中点，则四边形的面积为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 10．正方形、，…按如图所示的方式放置．点、、…和点、、…分别在直线和轴上，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图，字母对应的位置可以用表示，有一个英文单词的字母顺序对应图中的位置分别为，，，请你把这个英文单词写出来： ． 12．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则 ． 13．将点向左平移个单位得到，且在轴上，则的坐标是 ． 14．对于三个一次函数，，，若无论x取何值，y总取，，中的最大值，则y的最小值为 ． 15．小明同学为锻炼自己的社会实践能力，暑假某一天，以每千克元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场销售，在销售了部分西瓜后，余下的每千克降价元，全部售完，销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小明赚了 元． 16．如图，矩形与反比例函数的图象交于点B，与反比例函数的图象交于点D，连接，则四边形的面积为 ． 三、解答题（共7小题，共72分） 17．（8分）如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为． (1)在图中作，使和关于轴对称； (2)写出点的坐标． 18．（10分）已知一次函数的图像经过点、． (1)求k、b的值； (2)画出这个函数的图像； (3)当时，y的取值范围是______． 19．（8分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示． (1)求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量的取值范围）． (2)当电流不超过时，求电阻的取值范围． 20．（10分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点． (1)求反比例函数的表达式及的值； (2)根据函数图象，直接写出不等式的解集： (3)若是轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点的坐标． 21．（10分）今年是中国人民抗日战争及世界反法西斯战争胜利周年，学校组织初二学生绘制以“铭记抗战烽火，传承民族精神”为主题的手抄报．学校需要为学生购买一些绘画工具，有两个商场可以选择，每套绘画工具标价均为元．甲商场的优惠条件是：每套均按标价的折销售；乙商场的优惠条件是：如果一次性购买套以上，超过套的部分按标价的折销售．设学校需购买套绘画工具时，甲商场收费为元，乙商场收费为元． (1)分别求出，与之间的关系式； (2)当甲、乙两个商场的收费相同时，所购买绘画工具为多少套？ (3)如果学校有名初二学生参加活动，每人一套绘画工具，学校应选择哪个商场更优惠？请说明理由． 22．（12分）在平面直角坐标系中，记反比例函数的图象为，直线经过点，与图象交于两点，且点的横坐标小于点的横坐标． (1)求的值； (2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象与直线所围成的区域（含边界）为． ①若，求两点的坐标，并写出区域内的整点个数； ②若区域内恰好有个整点，结合函数图象，直接写出的取值范围为________ 23．（14分）学校饮用水安全问题事关重大，直接影响到广大青少年的身体健康．为了全力保障校园饮水安全，让学生喝上放心水、健康水，星月学校在教学楼每个楼层都安装了饮水机．为了解饮水机的使用情况，小亮所在综合实践小组进行了调查研究，他们发现：饮水机的容量是，共有三个放水管，且每个水管出水的速度相同；三个水管同时打开时，饮水机的存水量（升）与放水时间（分）的关系如表所示． 放水时间（分） 0 3 8 … 直饮水机的存水量（升） 25 17.5 5 … (1)当三个放水管全部打开时，每分钟的总出水量为______ ． (2)某天课间休息时，同学们依次用饮水机接水．假设前后两人接水的间隔时间忽略不计，且水不发生泼洒，每个同学所接的水量相同．刚开始时，只打开了其中两个放水管，过了一会儿，来接水的同学越来越多，三个放水管全部打开．饮水机的存水量y（L）与放水时间的函数关系如图所示． ①求饮水机中的存水量与放水时间的函数关系式； ②如果前3分钟恰好有10名同学接完水，则前25个同学接完水共需多少时间？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $