专题 9.6 旋转（专项练习）- 2025-2026学年苏科版七年级数学下册基础知识专项突破讲练

专题 9.6 旋转（专项练习） 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分，共30分,每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求) 1．（25-26九年级上·云南昆明·期末）下列图标既是轴对称又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一分析各个选项的图形即可． 解：A项：该图形不能绕某点旋转后与原图形重合，也不能沿着某条直线翻折后与原图形重合，所以不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A错误； B项：该图形不能绕某点旋转后与原图形重合，也不能沿着某条直线翻折后与原图形重合，所以不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B错误； C项：该图形不能绕某点旋转后与原图形重合，但能沿着某条直线翻折后与原图形重合，所以是轴对称图形，但不是中心对称图形，故C错误； D项：该图形能绕某点旋转后与原图形重合，也能沿着某条直线翻折后与原图形重合，所以是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确， 故选：D． 2．（23-24九年级上·江西南昌·期中）如图，将绕点D顺时针旋转，旋转角为，得到，则下列说法错误的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据旋转的性质即可解答． 解：∵绕点D顺时针旋转，旋转角为，得到， ∴，，，， ∵， ∴， ∴和不平行． 故A不正确，符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转前后对应角相等，对应边相等． 3．（2025九年级上·全国·专题练习）如图，与关于点D中心对称，连接，以下结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了中心对称图形的性质，即对应点在同一条直线上，且到对称中心的距离相等． 根据中心对称图形的性质可得结论． 解：∵与关于点D中心对称， ∴，，，， ∴，， ∴选项A、C、D正确； 无法证明， ∴选项B错误； 故选：B． 4．（25-26九年级上·陕西渭南·期中）如图，将绕着点逆时针旋转得到，使得点的对应点落在的延长线上，若，则线段的长为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转的性质可得，则，即可求解． 解：∵将绕着点逆时针旋转得到，， ∴， ∴， 故选：B． 5．（25-26九年级上·湖北武汉·月考）如图，将绕点逆时针旋转得到，使，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了旋转的性质，平行线的性质，角的和差，解题的关键是掌握以上性质． 根据旋转得出相等角，利用平行线的性质得出内错角相等和同旁内角互补，然后利用角的和差进行求解即可． 解：∵将绕点逆时针旋转得到， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 6．（天津市河东区2025-2026学年上学期九年级1月期末数学试卷）如图，绕点逆时针旋转得到，连接，则以下结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转前后对应角相等，对应边相等，即可得出结论． 解：由旋转得，，，， 故选项D结论正确，符合题意； 现有条件不能得出，，， 故选项A，B，C结论不正确，不合题意； 故选：D． 7．（2024·云南曲靖·一模）将绕点A旋转一定角度后得到，若，，则下列说法正确的是（  ） A． B． C．是旋转角 D．是旋转角 【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质和三角形的性质即可求解，掌握旋转的性质是解题的关键． 解：∵绕点A旋转一定角度后得到，，， ∴，，是旋转角， 故选：D． 8．（23-24八年级下·广东河源·期中）如图，将按逆时针方向旋转得到，连接，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质，先利用旋转的性质得到，，根据等腰三角形的性质和三角形内角和得到，再利用平行线的性质得到，然后计算即可． 解：∵按逆时针方向旋转得到， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 9．（2024九年级·北京·专题练习）在中，．在同一平面内，将绕点C旋转到，若恰好落在线段上，连接，则下列结论中错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识，根据旋转的性质，依次判断即可． 解：在中，， ∴， ∵将绕点C旋转到， ， 故选项A正确，不符合题意． ∴， ∴， 故选项C正确，不符合题意， ∴， ∴， ∴， 故选项D正确，不符合题意， ∵， 故选项B错误，符合题意， 故选：B． 10．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）如图，是我们平常所用的两把三角尺，将绕着点C沿逆时针（箭头方向）旋转一周．在旋转过程中，当是钝角时，旋转角度α的取值范围是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查三角尺，图形的旋转，大于90度小于180度的角是钝角，分，，三种情况，分别判断即可． 解：由题意知，旋转前，，，， 当时，，是钝角； 当时，，是锐角； 当时，，是钝角； 故当是钝角时，旋转角度α的取值范围是或， 故选D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26七年级上·河北唐山·期末）如图，将三角形绕点O逆时针方向旋转后得到三角形，若，则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了旋转的变换以及几何图形中角度计算，熟练掌握旋转的性质是解题关键． 根据旋转的性质可得，再结合，利用求解即可． 解：∵将绕点按逆时针方向旋转后得到， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 12．（25-26九年级上·广东江门·期末）如图，为的平分线，且．将四边形绕点逆时针旋转后，得到四边形，且，则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，角平分线的定义，根据角平分线的定义得到，由旋转的性质得到，据此由角的和差关系可得答案． 解：∵为的平分线，且， ∴， 由旋转的性质可得， ∴， 故答案为：． 13．（25-26九年级上·福建南平·期末）如图，将绕着点C逆时针旋转得到，使得点B的对应点E落在边上，若，则线段的长为 ． 【答案】6 【分析】本题考查旋转的性质，线段的和与差，根据旋转的性质，得到，再根据线段的和差关系进行计算即可． 解：∵旋转，， ∴， ∵点E落在边上， ∴； 故答案为：6． 14．（25-26九年级上·江西新余·期中）如图，直线，的边在直线上，，将绕点顺时针旋转至，边交直线于点，则 °． 【答案】52 【分析】本题主要考查平行线的性质及旋转的性质，熟练掌握平行线的性质及旋转的性质是解题的关键；由题意易得，然后根据平行线的性质可进行求解． 解：如图， 由题意得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为52． 15．（24-25七年级下·江苏·期末）如图，将绕点逆时针方向旋转到的位置，点落在边上的点处，若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．由旋转得，，而点落在边上的点处，由，即可求解． 解：∵将绕点逆时针方向旋转到， ∴，， ∵点落在边上的点处， ∴， 故答案为：． 16．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）如图，在中，，分别以点、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线分别交、于点、；用同样的方法作直线，恰巧经过点，交于点，则图中与成对称关系的三角形是 ． 【答案】和 【分析】本题考查了作垂线，线段垂直平分线的性质，轴对称和中心对称的定义，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质和轴对称、中心对称的定义即可得到结论． 解：如图，设与交于点， 直线垂直平分， 直线是的对称轴， 与成轴对称关系， 同理直线垂直平分， ， 四边形是长方形， 与成中心对称， 图中与成对称关系的三角形是和， 故答案为：和． 17．（25-26九年级上·全国·课后作业）如图，E是的斜边上一点，作点E关于的对称点F，G，连接． （1）点F和点G的对称关系为 ． （2）若，则的最小值为 ． 【答案】 关于点A成中心对称 【分析】本题考查了作图−轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质、三角形的面积公式、勾股定理． （1）根据轴对称的性质和中心对称的定义求解； （2）根据勾股定理、三角形的面积公式求解. （1）如图，连接． 由轴对称的性质可知，，， ，， 三点共线，点F和点G关于点A成中心对称． 故答案为：关于点A成中心对称. （2）在中，． 由（1）知，，当最小时，最小， ∴当时，最小，此时为中边上的高． 设中边上的高为h，则，解得， 的最小值为． 故答案为： 18．（24-25七年级下·湖北随州·期末）如图，一副三角板中两个直角顶点C叠放在一起，其中，，，保持三角板不动，三角板可绕点C旋转，则下列结论中，正确结论的序号是 ． ①；②的值随的变化而变化；③当时，则或；④当时，可能平行于，也可能垂直于． 【答案】①④ 【分析】本题考查旋转的性质、平行线的判定与性质、对顶角，根据题意，由旋转的性质和平行线的判定与性质、对顶角相等分别进行判断即可． 解：①∵， ∴， ∴，故正确； ②∵， ∴是一个定值，故错误； ③当旋转角小于时，∵， ， ， 当旋转角大于时，如图， ， ， ，故③错误； ④由②可知，， ∵， ∴，， 当旋转角小于时，， ∵， ∴， ∴， 当旋转角大于时，∵， 又， ， 不平行于， 延长交于点M， ， ∴， ， ， ∴可能平行于，也可能垂直于，故正确， 故答案为：①④． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26六年级上·山东烟台·期末）如图，在正方形网格中，将格点绕某点顺时针旋转角得到格点，点的对应点分别为． (1)请通过画图找到旋转中心，将其标记为点； (2)直接写出旋转角的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查作图确认旋转中心、旋转角． (1)连接、，分别作、的垂直平分线，两线交于点，点即为旋转中心； (2)借助网格可知，所以旋转角为． （1）解：如下图所示，连接、， 分别作、的垂直平分线，两线交于点， 点即为旋转中心； （2）解：由图可知， 旋转角为． 20．（本小题满分10分）（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，将逆时针旋转一定角度后得到，点D恰好为的中点． (1)若，指出旋转中心，并求出旋转角度； (2)若，求的长． 【答案】(1)旋转中心为点C，旋转角度为 (2)3 【分析】本题主要考查了图形的旋转．熟练掌握旋转的定义和性质，是解题的关键． （1）根据旋转的性质，可知旋转中心为点C，旋转角为，再由周角的定义，即可求解； （2）根据旋转的性质，可得，由中点性质得，即得． （1）∵由逆时针旋转得到， ∴，， ∵，， ∴， ∴旋转中心为点C，旋转角度为； （2）由（1）知，， ∵点D为的中点， ∴， ∴． 21．（本小题满分10分）（24-25七年级下·山西临汾·期末）如图，将绕点顺时针旋转）后得到．    (1)如图1，当的对应边恰好经过点C时，若，求的长； (2)将继续旋转至如图2的位置，若，求旋转角的度数． 【答案】(1)3 (2) 【分析】此题考查了旋转的性质，利用旋转的性质找到相等的边和角是关键． （1）根据旋转的性质得到，即可求出答案； （2）根据题意得到．由旋转的性质得到，即可求出答案． （1）解：由旋转可知， ∴． （2）解：∵ ∴． 由旋转可知 ∴ ∴ 即旋转角为． 22．（本小题满分10分）（25-26八年级下·全国·单元测试）如图，在中，，于点，于点，． (1)请简述图①变换为图②的过程． (2)若，，求图②中的面积． 【答案】(1)把绕点逆时针旋转得到 (2)6 【分析】本题主要考查图形变换，三角形的面积，理解题意是解题的关键． （1）通过旋转变换理解图形的变化过程即可； （2）根据旋转的性质得到，，再通过平行线的性质、等量代换、两个锐角互余的三角形为直角三角形得到是直角三角形，最后利用三角形的面积公式求解即可． （1）解：把绕点逆时针旋转得到． （2）解：由（1）可知，由通过旋转得到的， ，． ，， ， ． ， ， ． ， ． 23．（本小题满分10分）（25-26七年级上·全国·期末）如图，已知点O是直线上的一点，，是的平分线．点C与点E，F在直线的两旁． (1)【问题探究】若，求的度数； (2)【方法迁移】若，求的度数； (3)【拓展探索】将图中的射线绕点O顺时针旋转（），得到射线，设，若，求的度数（用含n的式子表示）. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了角平分线定义，角的大小计算等知识点的应用，数形结合及分类讨论是解题的关键． （1）根据角平分线性质求出，再推出即可； （2）先得到，再根据即可推出答案； （3）先求出，再分在上方和在下方进行讨论求解． （1）解：， ， 是的平分线， ， ； （2）解：由（1）知， 是的平分线， ， ， （3）， ， ， ， 分两种情况：①如图，当在上方时， ， ； ②如图，当在下方时， ， ， 通过观察可得，当时，，与不符，舍去． 综上所述，． 24．（本小题满分12分）（25-26七年级上·江苏南京·月考）如图，某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺的直角顶点放在互相垂直的两条直线、的垂足处，并使两条直角边落在直线、上，将绕着点顺时针旋转． (1)如图，若，则______，______； (2)若射线是的角平分线，且． ①若旋转到图的位置，的度数为多少？用含的代数式表示 ②在旋转过程中，若，求此时的值． 【答案】(1)； (2)①；②或 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，几何图形中的角度计算，能够灵活运用数形结合，分类思想是解题的关键． 根据，以及角的和差计算即可； 先求，再利用得出结论； 分两种情况讨论：当旋转到左侧时；当旋转到右侧时，分别解答即可． （1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； ∵，， ∴； 故答案为：；； （2）解：①∵，， ∴， ∵射线是的角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴； 当旋转到左侧时，如图所示： ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 当旋转到右侧时，如图所示： 设， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴，解得 ∴， ∴； 综上分析可知，的值为或． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 9.6 旋转（专项练习） 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分，共30分,每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求) 1．（25-26九年级上·云南昆明·期末）下列图标既是轴对称又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·江西南昌·期中）如图，将绕点D顺时针旋转，旋转角为，得到，则下列说法错误的是（    ）    A． B． C． D． 3．（2025九年级上·全国·专题练习）如图，与关于点D中心对称，连接，以下结论错误的是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26九年级上·陕西渭南·期中）如图，将绕着点逆时针旋转得到，使得点的对应点落在的延长线上，若，则线段的长为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 5．（25-26九年级上·湖北武汉·月考）如图，将绕点逆时针旋转得到，使，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．（天津市河东区2025-2026学年上学期九年级1月期末数学试卷）如图，绕点逆时针旋转得到，连接，则以下结论正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（2024·云南曲靖·一模）将绕点A旋转一定角度后得到，若，，则下列说法正确的是（  ） A． B． C．是旋转角 D．是旋转角 8．（23-24八年级下·广东河源·期中）如图，将按逆时针方向旋转得到，连接，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．（2024九年级·北京·专题练习）在中，．在同一平面内，将绕点C旋转到，若恰好落在线段上，连接，则下列结论中错误的是（　　） A． B． C． D． 10．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）如图，是我们平常所用的两把三角尺，将绕着点C沿逆时针（箭头方向）旋转一周．在旋转过程中，当是钝角时，旋转角度α的取值范围是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26七年级上·河北唐山·期末）如图，将三角形绕点O逆时针方向旋转后得到三角形，若，则的度数是 ． 12．（25-26九年级上·广东江门·期末）如图，为的平分线，且．将四边形绕点逆时针旋转后，得到四边形，且，则的度数是 ． 13．（25-26九年级上·福建南平·期末）如图，将绕着点C逆时针旋转得到，使得点B的对应点E落在边上，若，则线段的长为 ． 14．（25-26九年级上·江西新余·期中）如图，直线，的边在直线上，，将绕点顺时针旋转至，边交直线于点，则 °． 15．（24-25七年级下·江苏·期末）如图，将绕点逆时针方向旋转到的位置，点落在边上的点处，若，，则 ． 16．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）如图，在中，，分别以点、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线分别交、于点、；用同样的方法作直线，恰巧经过点，交于点，则图中与成对称关系的三角形是 ． 17．（25-26九年级上·全国·课后作业）如图，E是的斜边上一点，作点E关于的对称点F，G，连接． （1）点F和点G的对称关系为 ． （2）若，则的最小值为 ． 18．（24-25七年级下·湖北随州·期末）如图，一副三角板中两个直角顶点C叠放在一起，其中，，，保持三角板不动，三角板可绕点C旋转，则下列结论中，正确结论的序号是 ． ①；②的值随的变化而变化；③当时，则或；④当时，可能平行于，也可能垂直于． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26六年级上·山东烟台·期末）如图，在正方形网格中，将格点绕某点顺时针旋转角得到格点，点的对应点分别为． (1)请通过画图找到旋转中心，将其标记为点； (2)直接写出旋转角的度数． 20．（本小题满分10分）（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，将逆时针旋转一定角度后得到，点D恰好为的中点． (1)若，指出旋转中心，并求出旋转角度； (2)若，求的长． 21．（本小题满分10分）（24-25七年级下·山西临汾·期末）如图，将绕点顺时针旋转）后得到．    (1)如图1，当的对应边恰好经过点C时，若，求的长； (2)将继续旋转至如图2的位置，若，求旋转角的度数． 22．（本小题满分10分）（25-26八年级下·全国·单元测试）如图，在中，，于点，于点，． (1)请简述图①变换为图②的过程． (2)若，，求图②中的面积． 23．（本小题满分10分）（25-26七年级上·全国·期末）如图，已知点O是直线上的一点，，是的平分线．点C与点E，F在直线的两旁． (1)【问题探究】若，求的度数； (2)【方法迁移】若，求的度数； (3)【拓展探索】将图中的射线绕点O顺时针旋转（），得到射线，设，若，求的度数（用含n的式子表示）. 24．（本小题满分12分）（25-26七年级上·江苏南京·月考）如图，某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺的直角顶点放在互相垂直的两条直线、的垂足处，并使两条直角边落在直线、上，将绕着点顺时针旋转． (1)如图，若，则______，______； (2)若射线是的角平分线，且． ①若旋转到图的位置，的度数为多少？用含的代数式表示 ②在旋转过程中，若，求此时的值． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $