山东青岛市即墨区2025-2026学年上学期期末考试九年级数学试卷

2025-2026学年度第一学期期末学业水平诊断性测试 九年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共26题．第Ⅰ卷为选择题，共30分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共90分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（共30分，每题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于的一元二次方程有一个根是2，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 2 D. 3. 顺次连接一个四边形四边的中点得到的四边形是矩形，则原四边形一定是（    ） A. 矩形 B. 平行四边形 C. 对角线互相垂直的四边形 D. 任意四边形 4. 袋中有50个除颜色外完全相同的小球，搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，记为一次试验，通过多次摸球试验后发现从中摸出一个红球的频率稳定在，则估计袋中红球的个数为（ ） A. 20 B. 15 C. 10 D. 5 5. 点、、都在反比例函数的图象上，、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 根据表格中的信息，估计一元二次方程（、、为常数，）的一个解的范围为（ ） A. B. C. D. 7. 把抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知与是以点为位似中心的位似图形，若，，，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的直径，点在上，直线与相切于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在边长为12的正方形中，点是上的一点，且，于点，，且交于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共18分，每题3分） 11. 计算：________． 12. 已知a、b是方程的两根，则的值为__________． 13. 如图，矩形为一个正在倒水的水杯截面图，，杯中水面与交于点，当水杯底面与水平面的夹角为时，则杯中水的最大深度（即的长）为_____． 14. 如图，点是以为直径的半圆的圆心，以为圆心，为半径的弧交半圆于点，以为圆心，为半径的弧交半圆于点，点是上一点，，，则阴影部分的面积为_______． 15. 如图，在菱形纸片中，，点在边上，将菱形纸片沿折叠，点落在边的垂直平分线上的点处，则的大小为________． 16. 如图，二次函数与轴交于点、，与轴交于点，其中．有下列结论：①；②；③方程没实数根；④；⑤；其中正确结论的序号为________． 三、作图题（本题满分4分）请用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图题． 17. 已知的边上有一点P，求作，使它过点P并且与的两边相切． 四、解答题（满分68分） 18. （1）解方程：； （2）用配方法求抛物线的顶点坐标和对称轴． 19. 每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了培养学生的阅读习惯，计划开展以“书香润泽心灵，阅读丰富人生”为主题的读书节活动．在“形象大使”选拔活动中，甲、乙、丙、丁4位同学表现最为优秀，学校现打算从4位同学中任选2人作为学校本次读书节活动的“形象大使”，请你用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率． 20. 高铁座椅上的小桌板为人们的出行提供了舒适和便利．如图，前座的椅背垂直于地面，放下小桌板，桌面与地面平行，测得此时连杆与椅背的夹角 为，连杆的长为． （1）当桌面离地面距离为时，人们感觉较舒适，则连杆安装点离地面的高度应为多少厘米？ （2）已知前后两个座位与之间的距离为，桌面宽度为，要求小桌板放下后，桌面的外边缘与椅背距离在以上，请问按（1）中的高度安装是否符合要求？ 请说明理由．（参考数据：，，） 21. 如图，矩形的两边的长分别为3，8．边落在x轴上，E是的中点，连接，反比例函数的图象经过点E，与交于点F． （1）若，求F点坐标； （2）若，求反比例函数的解析式． 22. 求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形，在网格中更有利于我们发现或构造一些直角三角形． 【初步探究】 （1）如图1，在边长为1的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫格点．的顶点都在格点上，则的值为________； 【深入探究】 （2）观察发现：如图2，不在直角三角形中，并且顶点不在格点处，我们可以利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点，，可得，则，连接，那么就变换到格点处，并且恰好在中．则的值为________； 【迁移应用】 （3）方法迁移：如图3，在边长为1的正方形网格中，与相交于点，则的值为________． 23. 如图，在中，对角线的垂直平分线与边，分别相交于点，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，平分，求的长． 24. 新能源汽车作为交通电动化、清洁化的关键技术载体，以电力驱动替代传统燃油动力，大幅减少使用阶段的直接二氧化碳及污染物排放，有助于实现国家碳中和与空气质量改善目标，其市场渗透率正加速提升． （1）某品牌新能源汽车1月份销量为30万辆，因产品力提升与消费认知增强，销量呈持续增长态势．至3月份，该品牌单月销量已达36.3万辆．试计算从1月到3月，该品牌新能源汽车销量的月均增长率； （2）某汽车销售公司为抢占市场份额，首批采购一批该品牌新款车型，单车进价为12万元．经市场测试发现：当官方指导价定为25万元/辆时，每周平均可售出8辆；而售价每下调1万元，每周可多售出2辆．公司计划通过价格策略调整，实现每周销售利润最大化，同时为推广新能源汽车并尽可能让利于潜在客户，决定将最终销售单价定为整数万元．问：应将该款汽车售价定为多少万元，方可使每周销售利润最大？最大利润为多少万元？ 25. 对函数问题来说，数形结合不仅是方法，更是思维习惯．已知二次函数 【积累巩固】 （1）若二次函数的图象过点，它的顶点坐标为． ①求二次函数的表达式； ②设该二次函数的图象与轴交于点，（在的左侧），则是什么特殊的三角形？说明理由． 【拓展创新】 （2）当，时，二次函数（为常数）． ①点，，连接．若该二次函数图象与线段有2个公共点，结合函数的图象，的取值范围为________； ②点，，连接．若该二次函数的图象与直线没有公共点；则的取值范围为________． 26. 如图，四边形中，，，，，于点．线段沿以每秒1个单位的速度向点运动，点从点出发沿以每秒2个单位的速度向点运动．连接交于点，连接，设运动时间为秒． （1）如图1，连接、，当为何值时，四边形为平行四边形？ （2）设四边形面积为，求与之间的函数关系式； （3）是否存在某一个时刻，使平分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 2025-2026学年度第一学期期末学业水平诊断性测试 九年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共26题．第Ⅰ卷为选择题，共30分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共90分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（共30分，每题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共18分，每题3分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##75度 【16题答案】 【答案】②④⑤ 三、作图题（本题满分4分）请用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图题． 【17题答案】 【答案】 如图，即为所求． 四、解答题（满分68分） 【18题答案】 【答案】（1），；（2）顶点坐标为，对称轴为直线 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） （2）按（1）中的高度安装符合要求，理由： 如图，延长交于点， 在中， ，，， 四边形为矩形． ． ． ， 按（1）中的高度安装符合要求． 【21题答案】 【答案】（1）； （2） 【22题答案】 【答案】（1）；（2）2；（3） 【23题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵对角线的垂直平分线是， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2） 【24题答案】 【答案】（1）该品牌新能源汽车销量的月均增长率 （2）当售价定为20万元时，利润最大，最大利润为144万元 【25题答案】 【答案】（1）①， ②解：是等腰三角形，理由： ∵二次函数的图象与轴交于点，， ∴当时，，整理得， 解得，，， ∵在的左侧， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴是等腰三角形； （2）①，② 【26题答案】 【答案】（1）当时，四边形为平行四边形 （2） （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $