加分练4 动态圆模型 磁聚焦和磁发散模型(专题微练Word)-【赢在微点·考前顶层设计】2026年高考物理大二轮专题复习

加分练4　动态圆模型　磁聚焦和磁发散模型 保分基础练 1.(2025·佛山二模)如图所示，边长为L的正方形abcd区域内有匀强磁场，ad边中点处O有一粒子源，向磁场内各方向均匀发射速率均为v0的电子，ab边恰好没有电子射出，已知电子质量为m，电量大小为e，则(D) A.bc边有电子射出 B.磁感强度大小为 C.从ad边射出的电子在磁场中运动的最长时间为 D.从cd边射出的电子数和从ad边射出的电子数比值为5∶1 解析　ab边恰好没有电子射出，轨迹如图甲所示(轨迹1)，根据洛伦兹力提供向心力有ev0B=m，r=，所以B=，由于电子射入的速度大小不变，方向改变，则轨迹半径不变，根据旋转圆模型可知，bc边没有电子射出，A、B两项错误；从ad边射出的电子在磁场中运动的时间最长时轨迹如图乙所示，根据几何关系可知，圆心角θ=60°，所以最长时间为t=T= ·=，C项错误；由以上分析可知，当粒子恰好经过d点时，其入射速度方向与ad边的夹角为30°，所以从cd边射出的电子数和从ad边射出的电子数比值为=，D项正确。 2.(2025·保定模拟)如图所示，纸面内长为7L、宽为2L的矩形区域abcd内(含边界)存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。位于d处的粒子源可以发射质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子，粒子的速度方向与dc边夹角为53°，大小可调节。不考虑粒子重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是(C) A.若粒子恰好从c点射出磁场，粒子发射速度为 B.调节发射速率，可使粒子从b点射出磁场区域 C.从bc边界射出的粒子，在磁场中运动的最短时间为 D.bc边上有粒子射出的区域长度为1.2L 解析　若粒子恰好从c点射出磁场，则粒子的运动轨迹如图甲，则7L=2rsin 53°，解得r=，根据牛顿第二定律qv1B=m，联立解得v1=，A项错误；若粒子从b点射出磁场区域，则粒子运动轨迹如图乙，粒子在到达b点之前就从ab边离开磁场，B项错误；当粒子轨迹与ab边相切时，从bc边界射出的粒子，在磁场中运动的时间最短，轨迹如图丙，根据牛顿第二定律qv2B=m，运动周期为T==，由图可知，此时的圆心角θ=α+β，根据几何关系可得r1cos 53°=r1-2L，解得r1=5L，其中sin β=，由几何关系可知ge=7L-r1sin 53°，联立解得sin β=，所以β=37°，又由几何关系可知α=53°，所以θ=90°，根据t=T可知，t=，C项正确；bc边上有粒子射出的区域长度为ce，由C项分析可知ce=Og-r1cos 53°，Og=，解得ce=L，D项错误。 3.(2025·宝鸡二模)如图所示，直角三角形ACD区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向内的匀强磁场，CD=L，θ=30°。质量为m、电荷量为q且均匀分布的带正电粒子以相同的速度沿纸面垂直AD边射入磁场，若粒子的速度大小为，不考虑重力及粒子间的作用，=1.732，则粒子经磁场偏转后能返回到AD边的粒子数占射入到AD边总粒子数的百分比为(C) A.40% B.47.3% C.52.7% D.60% 解析　粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力qvB=m，解得r==0.3L，当粒子的轨迹与AC边相切时为粒子经磁场偏转后能返回到AD边的右侧临近点，设此时入射点为E，则AE=-r=0.3L，当粒子的轨迹与CD边相切时为粒子经磁场偏转后能返回到AD边的左侧临近点，设此时入射点为F，则DF=+r=0.6464L，粒子经磁场偏转后能返回到AD边的入射点的长度为EF=AD-AE-DF=1.0536L，粒子经磁场偏转后能返回到AD边的粒子数占射入到AD边总粒子数的百分比为×100%=52.68%≈52.7%，C项正确。 4.(多选)(2025·沧州二模)如图所示，在实线ACODE以上的区域存在垂直纸面向里的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度大小为B，AC=OC=OD=DE=L。磁场边界A点有一粒子源，能射出质量为m、电荷量为-q的带电粒子，粒子以不同的速率垂直AC向上进入磁场，则粒子从COD边界射出磁场时，在磁场中运动的时间可能是(BC) A. B. C. D. 解析　粒子在磁场中运动的临界情况如图所示，若粒子从C点或D点射出，运动时间为t1==·=，且粒子不可能做完整圆周运动，A项错误，C项正确；M点为运动轨迹与边界OD的切点，若粒子恰好从M点射出，由几何关系知∠AO'M=150°，因此运动轨迹对应的圆心角为210°，运动时间为t2=T=·=，B项正确；若粒子从O点射出，则运动时间为t3=T=·=，但粒子到达O点之前已从D点射出，D项错误。 5.(多选)如图所示，C、D、E为以O为圆心、半径为R的圆周上的三点，∠COD=，A为CD的中点，在OCEDO内充满垂直于纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度大小为B。一群质量为m、电荷量为q的带正电粒子以速率v0=从AC部分垂直于AC射向磁场区域，忽略粒子间的相互作用以及粒子的重力，则粒子在一次进出磁场中运动的时间可能是(BC) A. B. C. D. 解析　由qv0B=m，解得r=，粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，则有T==，如图所示，由图可知，部分粒子从OC边射入磁场，又从OC边射出磁场，由对称性可知，粒子偏转的圆心角为90°，时间t1==，其余部分粒子从OC边射入磁场，从OD边射出磁场，其中从M点射入的粒子恰好经过O点后从OD边射出，轨迹圆心角为180°，运动时间t2==，沿AO入射的粒子，与磁场圆在最低点内切，轨迹圆心角为270°，时间t3==，OD边射出的粒子运动的时间范围为≤t≤，B、C两项正确。 增分提能练 6.(2025·郴州联考)如图所示，正六边形abcdef的边长为L，内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，在a点有一粒子源，可以以不同速率沿ab方向发射质量为m，电荷量为+q的带电粒子(不计重力和粒子间的相互作用力)，粒子进入正六边形内磁场中运动。求: (1)粒子从e点射出时，该粒子的速率； (2)粒子在磁场中运动的最长时间； (3)若要求粒子从bc边射出磁场，其速率满足的条件。 解析　(1)从e点射出时，其运动半径为R=L， 根据qvB=m， 解得v==。 (2)粒子从af边射出时运动时间最长，由几何关系知运动轨迹对应的圆心角为240°，则 tmax=T=×=。 (3)若粒子恰好由c点离开磁场，轨道半径为R1，速率为v1， 由几何关系可知R1=L=， 解得v1=， 故v≥。 答案　(1)　(2)　(3)v≥ 7.(2025·重庆联考)如图所示，在PM和QK之间有大量相同的带电粒子以初速度v0沿水平方向射入半径为R的圆形区域，PM与圆心O在同一水平直线上，PM和QK间的距离为0.5R，圆形区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，所有粒子均从O点正下方的N点射出圆形区域，已知带电粒子的质量为m，带电荷量为q，不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用。求: (1)匀强磁场的磁感应强度大小B； (2)匀强磁场的最小面积S。 解析　(1)由题意知，粒子从M点沿半径方向射入磁场，从N点沿半径方向射出，如图甲所示， 粒子在匀强磁场中做圆周运动，轨迹半径为R。由洛伦兹力提供向心力，有qv0B=m， 解得B=。 (2)画出两临界粒子的运动轨迹如图乙所示， 设轨迹MN与虚线劣弧围成的面积为S1，轨迹KN与虚线劣弧围成的面积为S2， 根据几何关系有θ=60°， 则S1=2， S2=2， 解得匀强磁场的最小面积S=S1-S2=。 答案　(1)　(2)R2 学科网（北京）股份有限公司 $