专题精练11 带电粒子在复合场中的运动(专题微练Word)-【赢在微点·考前顶层设计】2026年高考物理大二轮专题复习

专题精练11　带电粒子在复合场中的运动 保分基础练 1.(2025·北京模拟)利用霍尔元件可以进行微小位移的测量。如图甲所示，在两块磁感应强度相同、N极相对放置的磁体缝隙中放入霍尔元件。该霍尔元件长为a，宽为b，厚为c。建立如图乙所示的空间坐标系，保持沿+x方向通过霍尔元件的电流I不变，霍尔元件沿±z方向前后移动时，由于不同位置处磁感应强度B不同，在M、N表面间产生的霍尔电压UMN不同。当霍尔元件处于中间位置时，磁感应强度B为0，UMN为0，将该点作为位移的零点。在区间某小范围内，磁感应强度B的大小与位移z的大小成正比。这样就可以把电压表改装成测量物体微小位移的仪表。定义为仪表的灵敏度。下列说法正确的是(B) A.该仪表的刻度线是均匀的，仪表可以测量位移大小，但不能判断位移方向 B.小范围内，若霍尔电压UMN随时间按正弦规律变化，可以判定霍尔元件做简谐运动 C.若电流I越大，该仪表的灵敏度越低 D.若霍尔元件中导电的载流子为电子，则当Δz<0时，M表面电势低于N表面的电势 解析　根据平衡条件可得q=qvB，又B=kz，所以UMN=kvbz，UMN与z成正比，该仪表的刻度线是均匀的，仪表可以测量位移大小，由UMN的正负可以判断位移方向，A项错误；小范围内，若霍尔电压UMN随时间按正弦规律变化，因UMN与z成正比，则z也随时间按正弦规律变化，可以判定霍尔元件做简谐运动，B项正确；由UMN=kvbz可知=kvb，若电流I越大，则v越大，即越大，该仪表的灵敏度越高，C项错误；若霍尔元件中导电的载流子为电子，则当Δz<0时，磁场方向向右，根据左手定则可知，电子偏向下表面，下表面电势低，即M表面电势高于N表面的电势，D项错误。 2.(多选)(2025·滨州模拟)如图所示为一种质谱仪的示意图，该质谱仪由速度选择器、静电分析器和磁分析器组成。若速度选择器中电场强度大小为E1，磁感应强度大小为B1、方向垂直纸面向里，静电分析器通道中心线为圆弧，圆弧的半径(OP)为R，通道内有均匀辐射的电场，在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器中有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带电粒子以速度v沿直线经过速度选择器后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点，不计粒子重力。下列说法正确的是(AC) A.速度选择器的极板P1的电势比极板P2的高 B.粒子的速度v= C.粒子的比荷为 D.P、Q两点间的距离为 解析　粒子在静电分析器内沿中心线方向运动，说明粒子带正电荷，在速度选择器中由左手定则可判断出粒子受到的洛伦兹力向上，粒子受到的电场力向下，故速度选择器的极板P1的电势比极板P2的高，A项正确；由qvB1=qE1可知，粒子的速度v=，B项错误；由上述分析以及qE=m可得，粒子的比荷为=，C项正确；粒子在磁分析器中做圆周运动，故qvB=m，PQ为轨迹圆的直径，解得P、Q两点间的距离PQ=2r=，D项错误。 3.(多选)(2025·黔南三模)如图所示，在平面直角坐标系xOy所处空间，存在正交的电场和磁场，电场强度大小为E，方向沿y轴负方向；磁感应强度大小为B，方向垂直坐标平面向里；其中A点的坐标为(L，L)。一带电粒子从O点以v0的速度入射，恰好沿x轴正方向做直线运动；若撤去磁场，则粒子经过A点。不计粒子的重力，下列说法正确的是(ABD) A.v0、E、B满足v0= B.粒子的比荷= C.若撤去电场，带电粒子做圆周运动的半径为L D.若带电粒子从O点由静止释放，运动轨迹离x轴的最大距离为L 解析　带电粒子能沿x轴做直线运动，则qv0B=qE，解得v0=，A项正确；撤去磁场后，从O点射入的带电粒子做类平抛运动，L=at2，a=，L=v0t，解得=，故B项正确；撤去电场，带电粒子将做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力可得qv0B=m，解得r=，C项错误；应用配速法，如图所示，带电粒子的运动可以分解为速度大小均为v0的沿x轴正方向的匀速直线运动和xOy平面内沿顺时针方向运动的匀速圆周运动，所以离x轴最远的距离为2r=L，D项正确。 4.(多选)(2025·茂名模拟)如图所示，光滑圆管固定在水平桌面上，匀强磁场垂直桌面向下，匀强电场的方向与圆管平行。一带正电小球从管口P由静止释放，小球开始沿管运动，已知小球在P点的电势能为E0，则小球开始沿管运动到管底的过程中所受洛伦兹力f、电势能Ep随运动时间t和运动位移x关系图像中可能正确的是(ABD) 解析　由题意可知，小球沿圆管滑动的过程中，由牛顿第二定律qE+mg=ma，又v=at，v2=2ax，小球所受洛伦兹力f=qBv=t=qB，A、B两项正确；由ΔEp=Ep-E0=-qEx，x=at2，可得Ep=E0-qEx=E0-t2，C项错误，D项正确。 增分提能练 5.(2024·辽宁卷)现代粒子加速器常用电磁场控制粒子团的运动及尺度。简化模型如图:Ⅰ、Ⅱ区宽度均为L，存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度等大反向；Ⅲ、Ⅳ区为电场区，Ⅳ区电场足够宽，各区边界均垂直于x轴，O为坐标原点。甲、乙为粒子团中的两个电荷量均为+q，质量均为m的粒子。如图，甲、乙平行于x轴向右运动，先后射入Ⅰ区时速度大小分别为v0和v0。甲到P点时，乙刚好射入Ⅰ区。乙经过Ⅰ区的速度偏转角为30°，甲到O点时，乙恰好到P点。已知Ⅲ区存在沿+x方向的匀强电场，电场强度大小E0=。不计粒子重力及粒子间相互作用，忽略边界效应及变化的电场产生的磁场。 (1)求磁感应强度的大小B； (2)求Ⅲ区宽度d； (3)Ⅳ区x轴上的电场方向沿x轴，电场强度E随时间t、位置坐标x的变化关系为E=ωt-kx，其中常系数ω>0，ω已知、k未知，取甲经过O点时t=0。已知甲在Ⅳ区始终做匀速直线运动，设乙在Ⅳ区受到的电场力大小为F，甲、乙间距为Δx，求乙追上甲前F与Δx间的关系式(不要求写出Δx的取值范围) 解析　(1)对乙粒子，如图所示， 由洛伦兹力提供向心力 qv0B=m， 由几何关系sin 30°=， 联立解得，磁感应强度的大小为B=。 (2)由题意可知，根据对称性，乙在磁场中运动的时间为 t1=2××=， 对甲粒子，由对称性可知，甲粒子沿着直线从P点到O点，由运动学公式 d=v0t1+a， 由牛顿第二定律a==， 联立可得Ⅲ区宽度为d=πL。 (3)甲粒子经过O点时的速度为v甲=v0+at1=3v0， 因为甲在Ⅳ区始终做匀速直线运动，则 ωt=kx=k×3v0t， 解得k=， 设乙粒子经过Ⅲ区的时间为t2，乙粒子在Ⅳ区运动时间为t0，则上式中t=t0+t2， 对乙有=ω(t0+t2)-kx2， 整理可得x2=3v0(t0+t2)-， 对甲有x1=3v0(t0+t2)， 则Δx=x1-x2=， 化简可得乙追上甲前F与Δx间的关系式为F=·Δx。 答案　(1)　(2)πL　(3)F=·Δx 学科网（北京）股份有限公司 $