加分站5 带电粒子在立体空间中的运动(专题微讲Word)-【赢在微点·考前顶层设计】2026年高考物理大二轮专题复习

该高中物理讲义聚焦带电粒子在立体空间中的运动这一高考核心考点，按三维坐标系运动、旋进运动、平面切换运动等类型系统梳理知识，通过考点分析、降维思想方法指导及真题训练，帮助学生构建从受力分析到运动分解的解题框架，体现复习的系统性与针对性。 资料以降维思想为核心教学策略，如将旋进运动分解为轴向直线运动与垂直面内圆周运动，培养学生科学思维与模型建构能力。设置从基础例题到高考真题的分层训练，配合即时方法总结，确保高效突破难点，助力学生提升应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰指导。

加分站 5　带电粒子在立体空间中的运动 1.基本思路:根据物体所处的状态(静止或匀速直线运动)，受力分析，结合平衡条件列式。 2.主要方法:力的合成法和正交分解法。 带电粒子在立体空间中的运动问题，往往通过降维思想进行简化，常见示例及解题策略如下表。 运动类型 解题策略 在三维坐标系中运动，每个轴方向都是常见运动模型 将粒子的运动分解为三个方向的运动 一维加一面，如旋进运动 旋进运动将粒子的运动分解为一个沿轴方向的匀速直线运动或匀变速直线运动和垂直该轴所在面内的圆周运动 运动所在平面切换，粒子进入下一区域偏转后曲线不在原来的平面内 把粒子运动所在的面隔离出来，转换视图角度，把立体图转化为平面图，分析粒子在每个面内的运动 例1　(多选)(2025·河南三模)在如图所示的长方体空间中，存在沿y轴正方向的匀强电场和匀强磁场，AB=AA1=d，AD=L。某时刻一带正电的粒子以速度大小v0，方向平行于yOz平面且与y轴正方向的夹角θ=37°，从左边界区域中心射入，该粒子比荷为k，不计粒子重力，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。下列说法正确的是(AC) A.粒子在该区域运动过程中，加速度大小不变 B.若磁感应强度B<，则粒子会从DCC1D1面射出 C.若磁感应强度B>，则粒子会从DCC1D1面射出 D.若磁感应强度B<，则粒子可能从A1OC1D1面射出 解析　粒子在该区域受到沿y轴正方向的电场力F=qE，将v0分解为沿z轴正方向的v0z和沿y轴正方向的v0y，则有v0z=v0sin 37°=v0，由左手定则知F洛=qv0zB，方向沿x轴负方向，在xOz平面做匀速圆周运动，由于F洛不做功，v0z大小不变，故F洛大小不变。而电场力是恒力，y方向虽加速，但不影响洛伦兹力，所以合力F合=大小不变，则加速度大小不变，A项正确；若磁感应强度B=，根据洛伦兹力提供向心力，有qBv0z=m，解得r=，AA1OB的侧视图如图甲，可得O'P=，由图可知当r==时，轨迹圆与A1OC1D1相切，根据r=可知B越大，r越小，故B>时，r<，粒子沿y轴正方向做匀加速运动，则粒子会从DCC1D1面射出，C项正确，B项错误；若B=时，根据洛伦兹力提供向心力，有qBv0z=m，解得r=，此时圆心在A1D1C1O面上(P点)，如图乙，故B<时，r>，则粒子会从ADD1A面射出，D项错误。 例2　(2025·雅安二模)如图所示，水平面上方有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B0；水平面下方有竖直放置的半径为R的圆筒，圆筒上下表面圆心O1、O2处各开有一个小孔，其内部有竖直向上的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度B未知。处于水平面内的粒子源O沿与水平方向成30°角发出的带电粒子，从O1处进入圆筒，恰好与筒壁不碰撞，最后从O2处射出。已知粒子质量为m，电荷量为q(q<0)，粒子源O到圆心O1的水平距离为L。忽略粒子重力，不考虑边界效应。求: (1)粒子从粒子源射出时的速度大小v0； (2)粒子在圆筒内旋转的周期T； (3)圆筒高度H满足的条件。 解析　(1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，半径为r，则sin 30°=， 由洛伦兹力提供向心力有qv0B0=m， 解得v0=。 (2)粒子从O1处进入圆筒，速度方向与水平方向成30°角，水平方向做匀速圆周运动，竖直方向做匀加速直线运动，有 vx=v0cos 30°，vy=v0sin 30°， 粒子恰好与筒壁不发生碰撞，则粒子做圆周运动的半径为R'=， 由洛伦兹力提供向心力有qvxB=m， 粒子做圆周运动的周期T=， 解得T=。 (3)粒子在竖直方向做匀加速直线运动，有qE=ma， 运动时间满足t=nT(n=1，2，3…)， 根据H=vyt+at2， 解得H=+(n=1，2，3…)。 答案　(1)　(2)　(3)H=+(n=1，2，3…) 高考真题·体验 (2024·湖南卷)如图，有一内半径为2r、长为L的圆筒，左右端面圆心O'、O处各开有一小孔。以O为坐标原点，取O'O方向为x轴正方向建立xyz坐标系。在筒内x≤0区域有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向；筒外x≥0区域有一匀强电场，场强大小为E，方向沿y轴正方向。一电子枪在O'处向圆筒内多个方向发射电子，电子初速度方向均在xOy平面内，且在x轴正方向的分速度大小均为v0。已知电子的质量为m、电量为e，设电子始终未与筒壁碰撞，不计电子之间的相互作用及电子的重力。 (1)若所有电子均能经过O进入电场，求磁感应强度B的最小值； (2)取(1)问中最小的磁感应强度B，若进入磁场中电子的速度方向与x轴正方向最大夹角为θ，求tan θ的绝对值； (3)取(1)问中最小的磁感应强度B，求电子在电场中运动时y轴正方向的最大位移。 解析　(1)将电子的初速度分解为沿x轴方向的速度v0、y轴方向的速度vy0，则电子做沿x轴正方向的匀速运动和投影到yOz平面内的圆周运动，又电子做匀速圆周运动的周期为T=，电子均能经过O进入电场，则 =nT(n=1，2，3，…)， 联立解得B=(n=1，2，3，…)， 当n=1时，Bmin=。 (2)由于电子始终未与筒壁碰撞，则电子投影到yOz平面内的圆周运动的最大半径为r，由洛伦兹力提供向心力有evy0maxB=m， B=Bmin=， 则|tan θ|==。 (3)电子在电场中做类斜抛运动，当电子运动到O点时沿y轴正方向的分速度大小为vy0max时，电子在电场中运动的y轴正方向的位移最大，由牛顿第二定律有 eE=ma， 由速度位移公式有2aym=， 联立解得ym=。 答案　(1)　(2)　(3) 学科网（北京）股份有限公司 $