精品解析：河北唐山市滦州市2025-2026学年度第一学期七年级期末学业水平抽样评估数学试卷

2025-2026学年度第一学期七年级学业水平抽样评估 数学试卷 本试卷共4页，总分120分，考试时间120分钟． 注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（　　） A. B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数． 根据相反数的定义作答即可． 【详解】解：∵相反数的定义是只有符号不同的两个数互为相反数， ∴的相反数是5． 故选：B． 2. 若满足，则下列结论中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，根据等式性质逐一分析选项，特别注意等式两边同时除以一个数时，该数不能为0这一限制条件． 【详解】解：对于选项A，根据等式性质1，等式两边同时减去1，得，结论正确，不符合题意； 对于选项B，根据等式性质2，等式两边同时除以2，得，结论正确，不符合题意； 对于选项C，当时，和无意义，此时该等式不成立，当时，根据等式性质2，等式成立，故该结论不一定正确，符合题意； 对于选项D，根据等式性质2，等式两边同时乘以a，得，结论正确，不符合题意． 故选：C． 3. 下列关于直线、射线、线段的说法中正确的是（ ） A. 用直尺可以画一条长的直线 B. 射线与射线表示同一条射线 C. 过平面内三点中的每两点画直线，一定可以画3条 D. 若点在线段外，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查直线、射线、线段的基本概念及两点之间线段最短的性质，关键是准确区分直线、射线的特征，理解三点画直线的不同情况，以及灵活运用两点之间线段最短的定理． 【详解】解：选项A：∵直线向两方无限延伸，没有长度， ∴不能画出长的直线，A错误； 选项B：∵射线的端点是、延伸方向指向，射线的端点是、延伸方向指向，端点与延伸方向均不同， ∴不是同一条射线，B错误； 选项C：∵若三点在同一条直线上，过每两点画直线只能画1条，并非一定能画3条， ∴C错误； 选项D：∵两点之间线段最短，点在线段外， ∴，D正确； 故选：D． 4. 下面对代数式的叙述正确的是（ ） A. 的3倍与的一半的差 B. 的3倍与的差的一半 C. 与的一半的差的3倍 D. 与的差的3倍的一半 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式的意义，根据代数式的运算顺序与各部分含义，匹配对应的文字叙述即可． 【详解】解：∵表示a3倍，表示b的一半， ∴表示a的3倍与b的一半的差，与选项A的叙述一致； ∵选项B对应的代数式为，选项C对应的代数式为，选项D对应的代数式为，均与原代数式不符． 故选：A． 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 是3次单项式 C. 多项式是二次三项式 D. 多项式的常数项是5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数、次数以及多项式的次数、项数、常数项的定义，关键是准确掌握这些基础概念：单项式的系数是其数字因数，次数是所有字母的指数之和；多项式的次数为最高次项的次数，项数是所含单项式的个数，常数项是多项式中不含字母的项． 【详解】解：单项式的系数为，不是，故A错误； 是常数单项式，常数项的次数为0，并非3次，故B错误； 多项式的最高次项为和，次数为2，且该多项式包含3个单项式，所以是二次三项式，故C正确； 多项式中不含字母的项是，因此常数项是，不是5，故D错误； 故选：C． 6. 下列算式中，计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加、减、乘、除运算，通过计算各选项的结果，与目标结果对比即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ∴符合要求的是选项B． 故选：B． 7. 若合并同类项与的结果为0，则下列关于、、的说法正确的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义及合并同类项的性质，解一元一次方程，根据合并结果为0可知两项是同类项且系数互为相反数，据此列等式求解a、m、n的值． 【详解】解：∵与合并同类项结果为0， ∴两项是同类项且系数互为相反数， ∴对于x的指数：， 对于y的指数：，解得， 对于系数：，解得：， ∴，，， 故选：C． 8. 若，则代数式的值为（ ） A. B. C. 2 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，利用平方数与绝对值的非负性求出m、n的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵任何数的平方是非负数，任何数的绝对值是非负数， ∴，， 又∵， ∴，， 解得，， 将，代入代数式中： 原式 ． 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的概念、合并同类项法则及去括号法则，需逐一验证选项计算是否正确． 【详解】解：∵同类项是所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，合并同类项时系数相加，字母和字母指数不变， ∴对选项A：与是同类项，合并得，计算正确； 对选项B：与是同类项，合并得，计算错误； 对选项C：去括号得，计算错误； 对选项D：与不是同类项，不能合并，计算错误； 故选：A． 10. 若关于的方程是一元一次方程，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 不等于2即可 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，关键要牢记一元一次方程需满足：①只含一个未知数；②未知数的次数为1；③一次项系数不为0这三个条件． 【详解】解：根据一元一次方程的定义，可得：， 解，得或； 解，得， 不符合条件，舍去； 综上，． 故选：B． 11. 在一次数学实践课上，嘉琪将一张长方形纸片按如图方式折叠，点落在上，并由此得出了如下结论： ①，②与互补， ③与互余， ④与互补．其中正确的是 A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平角的定义、余角和补角的判定，关键是利用折叠的性质得到相等的角、，再结合平角推导各角之间的数量关系，逐一验证四个结论的正确性． 【详解】解：由折叠的性质可知，，， ∵， ∴， 即， ∴，即，故①正确； ∵， ∴与互为余角，而非补角，故②错误； ∵，且， ∴，即与互余，故③正确； ∵， ∴，即与互补，故④正确； 综上，①③④这3个结论正确， 故选：C． 12. 《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”其大意是：今有若干人乘车，每3人共乘一辆车，最终剩余2辆空车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车?下面是甲、乙两位同学列出的方程： 甲：设共有人，根据题意得：； 乙：设共有辆车，根据题意得：． 其中正确的是（ ） A. 甲错乙对 B. 甲对乙错 C. 甲乙都对 D. 甲乙都错 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，需根据不同设未知数的方式，结合人数或车数相等的关系判断方程是否正确即可． 【详解】解：分析甲的方程：设共有人， ∵每3人共乘一辆车，剩余2辆空车，∴总车数为； ∵每2人共乘一辆车，9人步行，∴总车数为； 根据总车数相等，正确方程应为，而甲列出的是，故甲的方程错误． 分析乙的方程：设共有辆车， ∵每3人共乘一辆车，剩余2辆空车，∴总人数为， ∵每2人共乘一辆车，9人步行，∴总人数为， 根据总人数相等，列出方程，与乙的方程一致，故乙的方程正确． 综上，甲错乙对． 故选：A． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. a的2倍与3的差，用代数式表示为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意先列出a的2倍就是再减3即可． 【详解】解：a的2倍就是：， a的2倍与3的差就是：与3的差，可表示为：． 故答案：． 14. 比较大小：_____(用“>”、“<”或“=”填空)． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角度的单位换算及大小比较，关键是掌握角度单位间的进率：，解题思路是将转化为以度为单位的数，再与比较大小． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，即． 故答案为：． 15. 若关于的一元一次方程的解是，则的值为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，将方程的解代入原方程，然后解关于a的一元一次方程即可． 【详解】解：将代入方程 ，得， 即 ， 移项得：， 两边乘以2得：， 解得：． 故答案为：2． 16. 用完全相同黑棋子按如图所示的规律拼摆出图案，第1个图案有4个黑棋子，第2个图案有9个黑棋子，第3个图案有14个黑棋子，……依此规律，第个图案有个黑棋子，则_____（用含的式子填空，并化成最简结果）．     【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类规律探究，观察图形可知后一个图形比前一个图形多5个黑棋子，进行求解即可． 【详解】解：观察图形可知后一个图形比前一个图形多5个黑棋子， ∴第n个图案中有个黑棋子． 故答案为：． 三、解答题（本大题共有8道小题，共72分．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“有括号的先算括号里面的，再算乘方，然后算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右依次进行”． （1）根据乘法分配律进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1） （2）． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的求解，关键是掌握一元一次方程的基本解法步骤：对于不含分母的方程，通过移项、系数化为1求解；对于含分母的方程，先去分母，再依次进行去括号、移项、合并同类项、系数化为1的操作． （1）不含分母的简单一元一次方程，只需通过移项将常数项移到等号右侧，再将的系数化为1即可得到解； （2）含分母的一元一次方程，先找出分母的最小公倍数去分母，再逐步化简方程求解． 【小问1详解】 解：，移项得， 两边同时除以2得； 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 两边同时除以7得． 19 已知整式，，求： （1）． （2）若，，求的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算及代数式求值，核心是掌握去括号法则与合并同类项法则． （1）先将已知整式、代入，再通过去括号法则去掉括号，最后合并同类项得到化简结果； （2）把、的具体值代入（1）中化简后的代数式，按照有理数混合运算的顺序计算出最终结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：当，时， 原式 ． 20. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，滦州市采用价格调控的手段达到节水的目的．市区居民阶梯水价按户、按年核算，具体收费标准如下： 阶梯 年用水量 水费单价(含污水处理费) 第一阶梯 不超过立方米(含)部分 元/立方米 第二阶梯 超过但不超过立方米(含)部分 元/立方米 第三阶梯 超过立方米部分 元/立方米 (标准解读：某阶梯水费单价均为超过上一阶梯用水量部分的单价，未超过部分仍按上一阶梯单价收费．) 根据表中信息解决下列问题： （1）若小明家年的用水总量为立方米，则共需水费_____元． （2）小亮家由于年装修新房用水较多，全年共用水立方米(超过立方米但不超过立方米)，则小亮家年共需水费多少元？(用含的代数式表示，并写出化简过程) （3）若小亮家年的实际用水总费用为元，则他家全年的用水总量为_____立方米． 【答案】（1）； （2）元； （3） 【解析】 【分析】本题考查阶梯水费的计算，涉及列代数式及一元一次方程的应用，关键是根据不同阶梯的收费标准分段计算． （1）小明家用水量未超过第一阶梯上限，直接用用水量乘以第一阶梯单价即可求出水费； （2）小亮家用水量在第二阶梯，需分两部分计算：第一阶梯立方米的费用，加上超过立方米部分的费用，再合并化简得到代数式； （3）先判断小亮家水费所在的阶梯，再根据对应阶梯的收费标准列方程求解用水量． 【小问1详解】 解：∵， ∴水费为(元)； 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵， ∴总水费为元； 【小问3详解】 解：第一阶梯满额水费：(元)， 第二阶梯满额水费：(元)， ∵， ∴小亮家用水量在第二阶梯． 设小亮家全年用水总量为立方米， 根据题意得：， 解得，满足； 故答案为：． 21. 已知线段，点是直线上任意一点，且． （1）线段的长度为_____． （2）如图所示，当点在线段延长线上时，为上一点，为中点，若，求线段的长． 【答案】（1）5或； （2） 【解析】 【分析】本题考查线段的和差运算及线段中点的性质，关键是根据点在直线上的不同位置分情况讨论，以及先利用比例关系求出的长度，再结合中点性质计算，最后通过线段和差得到的长度． （1）由于点在直线上，存在两种位置情况：点在线段上、点在线段的延长线上，分别通过线段的差与和计算的长度； （2）根据与的比例及的总长度求出，由线段中点定义得到的长度，再将与相加得到的长度． 【小问1详解】 解：分两种情况计算： ①当点在线段上时， ，， ； ②当点在线段的延长线上时， ，， ； 故答案为：5或； 【小问2详解】 解：，， ； 为的中点，， ； ∴． 22. 背景知识 将一个多位正整数的数位顺序完全颠倒后得到一个新数（两数数位顺序完全相反），我们称这样的两个数互为“反转数”，又称“逆序数”．如：256和652互为反转数． 解决问题 （1）428的反转数是_____． （2）设是一个四位数． ①_____（用含、、、的式子表示）． ②试说明能被9整除． 【答案】（1）824 （2）①；②见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，数字规律探究，列代数式，解题的关键是理解题意，熟练掌握整式加减运算法则． （1）根据“反转数”定义得出答案即可； （2）①根据题意列出代数式即可； ②先求出，然后根据是整数，得出能被9整除，即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意得：428的反转数是； 【小问2详解】 解：①； ② ， ∵是整数， ∴能被9整除， 即能被9整除． 23. 为增强学生体质，丰富校园体育活动，某校计划购买一批篮球和足球供学生使用．已知购买1个篮球的费用比1个足球多元，且购买2个篮球和3个足球共花费元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元？(列一元一次方程解答) （2）若该校购买篮球和足球共个，用去元，求该校购买篮球和足球各多少个？ 【答案】（1）篮球单价为元，足球单价为元； （2）购买篮球个，足球个 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，关键是找准题目中的等量关系来构建方程． （1）设足球单价为未知数，利用篮球与足球单价的差表示出篮球单价，再根据“2个篮球的总费用+3个足球的总费用=290元”这一等量关系列方程求解； （2）设篮球的购买数量为未知数，根据总购买数量表示出足球的数量，再根据“篮球的总费用+足球的总费用=3100元”这一等量关系列方程求解． 【小问1详解】 解：设足球的单价为元，则篮球的单价为元． 根据题意列方程得：， 解得：， 则篮球的单价为(元)； 答：篮球的单价为元，足球的单价为元． 【小问2详解】 解：设该校购买篮球个，则购买足球个． 根据题意列方程得：， 解得：， 则购买足球的数量为(个)； 答：该校购买篮球个，足球个． 24. 已知如图1，，是的平分线． （1）的度数为_____． （2）如图2，已知，将与重合，且在内部，作射线平分．求的度数． （3）将图2中的绕点顺时针旋转得到图3，旋转过程中始终平分． ①通过推理说明与旋转角度之间有怎样的数量关系？ ②当与互补时，的值为_____（直接写结果）． 【答案】（1） （2） （3）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角的计算，角平分线定义，补角定义，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握相关的定义． （1）根据角平分线定义，进行求解即可； （2）根据角平分线定义得出，根据，求出结果即可； （3）①根据旋转和角平分线定义得出，，再根据角度间的关系求出即可； ②根据补角定义列出关于n的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵，是的平分线， ∴； 【小问2详解】 解：平分，， ， ， ； 【小问3详解】 解：① ， ， ； ②∵，， 又∵与互补， ∴， 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期七年级学业水平抽样评估 数学试卷 本试卷共4页，总分120分，考试时间120分钟． 注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（　　） A. B. 5 C. D. 2. 若满足，则下列结论中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列关于直线、射线、线段的说法中正确的是（ ） A. 用直尺可以画一条长的直线 B. 射线与射线表示同一条射线 C. 过平面内三点中的每两点画直线，一定可以画3条 D. 若点在线段外，则 4. 下面对代数式的叙述正确的是（ ） A. 的3倍与的一半的差 B. 的3倍与的差的一半 C. 与一半的差的3倍 D. 与的差的3倍的一半 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 是3次单项式 C. 多项式是二次三项式 D. 多项式的常数项是5 6. 下列算式中，计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 7. 若合并同类项与结果为0，则下列关于、、的说法正确的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 8. 若，则代数式值为（ ） A. B. C. 2 D. 6 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若关于的方程是一元一次方程，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 不等于2即可 11. 在一次数学实践课上，嘉琪将一张长方形纸片按如图方式折叠，点落在上，并由此得出了如下结论： ①，②与互补， ③与互余， ④与互补．其中正确的是 A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 12. 《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”其大意是：今有若干人乘车，每3人共乘一辆车，最终剩余2辆空车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车?下面是甲、乙两位同学列出的方程： 甲：设共有人，根据题意得：； 乙：设共有辆车，根据题意得：． 其中正确的是（ ） A. 甲错乙对 B. 甲对乙错 C. 甲乙都对 D. 甲乙都错 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. a的2倍与3的差，用代数式表示为______． 14. 比较大小：_____(用“>”、“<”或“=”填空)． 15. 若关于的一元一次方程的解是，则的值为_____． 16. 用完全相同的黑棋子按如图所示的规律拼摆出图案，第1个图案有4个黑棋子，第2个图案有9个黑棋子，第3个图案有14个黑棋子，……依此规律，第个图案有个黑棋子，则_____（用含的式子填空，并化成最简结果）．     三、解答题（本大题共有8道小题，共72分．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1） （2）． 19. 已知整式，，求： （1）． （2）若，，求的值． 20. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，滦州市采用价格调控的手段达到节水的目的．市区居民阶梯水价按户、按年核算，具体收费标准如下： 阶梯 年用水量 水费单价(含污水处理费) 第一阶梯 不超过立方米(含)部分 元/立方米 第二阶梯 超过但不超过立方米(含)部分 元/立方米 第三阶梯 超过立方米部分 元/立方米 (标准解读：某阶梯水费单价均为超过上一阶梯用水量部分单价，未超过部分仍按上一阶梯单价收费．) 根据表中信息解决下列问题： （1）若小明家年的用水总量为立方米，则共需水费_____元． （2）小亮家由于年装修新房用水较多，全年共用水立方米(超过立方米但不超过立方米)，则小亮家年共需水费多少元？(用含的代数式表示，并写出化简过程) （3）若小亮家年的实际用水总费用为元，则他家全年的用水总量为_____立方米． 21. 已知线段，点是直线上任意一点，且． （1）线段的长度为_____． （2）如图所示，当点在线段延长线上时，为上一点，为中点，若，求线段的长． 22. 背景知识 将一个多位正整数数位顺序完全颠倒后得到一个新数（两数数位顺序完全相反），我们称这样的两个数互为“反转数”，又称“逆序数”．如：256和652互为反转数． 解决问题 （1）428的反转数是_____． （2）设是一个四位数． ①_____（用含、、、的式子表示）． ②试说明能被9整除． 23. 为增强学生体质，丰富校园体育活动，某校计划购买一批篮球和足球供学生使用．已知购买1个篮球的费用比1个足球多元，且购买2个篮球和3个足球共花费元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元？(列一元一次方程解答) （2）若该校购买篮球和足球共个，用去元，求该校购买篮球和足球各多少个？ 24. 已知如图1，，是的平分线． （1）的度数为_____． （2）如图2，已知，将与重合，且在内部，作射线平分．求的度数． （3）将图2中的绕点顺时针旋转得到图3，旋转过程中始终平分． ①通过推理说明与旋转角度之间有怎样的数量关系？ ②当与互补时，的值为_____（直接写结果）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $