精品解析：湖北孝感市孝南区2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷

2025-2026学年度七年级上学期期末学业水平监测 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的） 1. 受寒潮影响，我市连续四天的最低气温数（单位：）分别是1，，，0，则最低气温数中最小的是（ ） A. 1 B. C. D. 0 2. 手机移动支付给生活带来便捷．下图是小李某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小李当天微信收支的最终结果是（ ） A. 支出元 B. 收入元 C. 收入元 D. 支出元 3. 将下列图形绕直线l旋转一周，可得圆锥的是（　　） A. B. C. D. 4. 用代数式表示：购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为（　　） A. B. C. D. 5. 用四舍五入对取近似数，精确到得到的正确结果是（ ） A. B. C. D. 6. 中央电视台某节目中，有一期的节目如图所示，两个天平都平衡，则与1个球体相等质量的正方体的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 下列文字语言与图形语言相符的是（ ） A. 点在内部 B. 点在直线上 C. 可以表示成 D. 直线与直线是同一条直线 8. 下列变形正确的是( ) A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 9. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列图中，两个量和成反比例关系的是（ ） A. 线段总长为1 B. 圆柱体积为1 C. 三角形面积为1 D. 长方体体积为1 二、填空题（每题3分，共计15分） 11. 种花时，只要定出两个花盆的位置，就能使同一行花盆在同一条直线上，其中的数学道理是：______． 12. 某药品的说明书上注明保存温度是，则合适该药品保存的最低温度是____． 13. 若与的差是一个单项式，则_____ 14. 已知关于的一元一次方程的解是，则的值是_____ 15. “鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有一百只，几多鸡儿几多兔？”要解决此问题，可设兔有只，则所列方程是_____ 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16. （1）计算： （2）计算： 17. 解下列一元一次方程： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中 19. 如图所示，点在同一平面内，按要求完成作图及作答： （1）在图1中，画直线，画射线，并连接； （2）在（1）的条件下，在图1中，在射线上画一点，使得最小，此画图的依据是______； （3）在图2中，平面已经被分成了______个不同的区域，过点再画一条直线，则此时平面最多有______个不同的区域． 20. 如图，直线，相交于点，射线平分． （1）则与互为补角的角是_____； （2）若，，求的度数． 21. 综合与实践： “洛书”（如图1），又称“幻方”，是世界上最早的矩阵，也是我国古代数学的杰作之一．三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”．其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之和均相等的，我们称为“和幻方”；其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等的，我们称为“积幻方”． （1）如图2是一个“和幻方”，则_____； （2）如图3是一个“积幻方”，则_____； （3）由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方，在如图4所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，，，，求的值． 22. 已知某工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的2倍少20人． （1）该工厂有男工、女工各多少人？ （2）一数学课外兴趣小组到该工厂去参观，得知工厂要制作一批糖果盒，厂长不知如何分配工人，同学们决定运用学过的知识帮助工厂解决实际问题．通过调查得知：每个工人平均每小时可以制作盒身5个或盒底12个，该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么你认为调多少名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？ 23. （1）如图①，已知线段，点为线段上的一个动点，点、分别是、的中点． ①若，则线段_____； ②若，求线段的长； 【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样． （2）如图②，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，若，求的度数； （3）如图③，是外部的一条射线，射线平分，射线平分，若，则的度数为_____； 24. 某超市为清库存，以每件元的价格销售甲、乙两种商品．已知销售一件甲商品盈利，销售一件乙商品亏损． （1）甲商品每件进价为_____元，乙商品每件进价为_____元； （2）若超市同时购进甲、乙两种商品共件，总进价为元，求购进乙种商品多少件？ （3）在元旦期间，超市所有商品有优惠促销活动，方案如下： 购买商品不超过元，不优惠； 购买商品超过元，但不超过元，按照售价九折优惠； 购买商品超过元时，按照售价的八折优惠； 按照以上优惠条件，若小明一次性购买乙商品实际付款元，则小明此次购买了多少件乙商品？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度七年级上学期期末学业水平监测 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的） 1. 受寒潮影响，我市连续四天的最低气温数（单位：）分别是1，，，0，则最低气温数中最小的是（ ） A. 1 B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，是基础题，熟记正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小是解题的关键．由可得答案． 【详解】解：∵1，，，0中气温最低的是， ∴最低气温中最低的是． 故选B． 2. 手机移动支付给生活带来便捷．下图是小李某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小李当天微信收支的最终结果是（ ） A. 支出元 B. 收入元 C. 收入元 D. 支出元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法的应用，正负数的应用．将数据相加即可求解． 【详解】解：（元）． 即支出元． 故选：A． 3. 将下列图形绕直线l旋转一周，可得圆锥的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，只有直角三角形绕直角边旋转一周，可以得到一个以旋转直角边为高，另一直角边为底面半径的圆锥． 【详解】解：A、绕轴旋转一周可得到圆柱，故此选项不符合题意； B、绕轴旋转一周，可得到圆锥，故此选项符合题意； C、绕轴旋转一周，可得到球，故此选项不符合题意； D、绕轴旋转一周，可得到上面是圆柱，下面是圆柱，故此选项不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了点、线、面、体之间的关系，抓住旋转的定义和圆锥的特征即可解决此类问题． 4. 用代数式表示：购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据列代数式的基本要求：①仔细辨别词义；②分清数量关系；③注意运算顺序；④规范书写格式；⑤正确进行代换. 本题主要考查列代数式.分清数量关系和运算顺序是解答本题的关键. 【详解】解：根据题意，得元， 故选：C. 5. 用四舍五入对取近似数，精确到得到的正确结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查近似数的四舍五入规则，精确到即保留两位小数，需观察第三位小数(千分位)的数字，根据“四舍五入”的原则判断是否向百分位进位． 【详解】解：要将精确到，即保留两位小数，需看千分位上的数字4． ∵， ∴舍去千分位及后面的所有数字，得到近似数； 故选：A． 6. 中央电视台某节目中，有一期的节目如图所示，两个天平都平衡，则与1个球体相等质量的正方体的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三元一次方程组的应用，设一个球体的质量为x， 一个圆锥体的质量为y， 一个正方体的质量为z，则，，进而可得． 【详解】解：设一个球体的质量为x， 一个圆锥体的质量为y， 一个正方体的质量为z， 从第一个天平可知：， 从第二个天平可知，， 由以上两式可知，， 故和1个球体质量相等的正方体个数为2． 故选：C． 7. 下列文字语言与图形语言相符的是（ ） A. 点在内部 B. 点在直线上 C. 可以表示成 D. 直线与直线是同一条直线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查作图语言．根据角的表示方法，直线的表示方法，点的位置，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、点在射线上，故本选项不符合题意； B、点不在直线上，故本选项不符合题意； C、不可以表示成，故本选项不符合题意； D、直线与直线是同一条直线，故本选项符合题意； 故选D． 8. 下列变形正确的是( ) A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 根据等式的性质逐个进行分析判断． 【详解】解：A、由，得，原变形正确，故此选项符合题意； B、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意； C、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意； D、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：A． 9. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，化简绝对值等等，正确得到是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴，， ∴，， ∴四个选项中只有D选项的式子正确，符合题意； 故选D． 10. 下列图中，两个量和成反比例关系的是（ ） A. 线段总长为1 B. 圆柱体积为1 C. 三角形面积为1 D. 长方体体积为1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例关系，根据两个量的乘积一定时，两个量成反比例关系进行判断即可． 【详解】解：A、，和为定值，不是反比例关系，不符合题意； B、，和成反比例关系，不符合题意； C、，和成反比例关系，符合题意； D、，和成反比例关系，不符合题意； 故选：C． 二、填空题（每题3分，共计15分） 11. 种花时，只要定出两个花盆的位置，就能使同一行花盆在同一条直线上，其中的数学道理是：______． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查直线公理，掌握相关知识是解决问题的关键．根据几何基本事实，两点可以唯一确定一条直线． 【详解】解：在平面几何中，经过两点有且只有一条直线，这称为直线公理，因此定出两个花盆的位置后，所有花盆都放在这条直线上，就能保证它们在同一直线上． 故答案为：两点确定一条直线． 12. 某药品的说明书上注明保存温度是，则合适该药品保存的最低温度是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数减法的实际应用，只需要计算出20减去2的结果即可得到答案． 【详解】解：， ∴合适该药品保存的最低温度是， 故答案为：． 13. 若与的差是一个单项式，则_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义以及有理数的乘方运算，关键是根据“两个单项式的差是单项式”判断出这两个单项式是同类项． 【详解】解：∵与的差是一个单项式， ∴这两个单项式是同类项， ∴得，， 则； 故答案为：． 14. 已知关于的一元一次方程的解是，则的值是_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解的定义，关键是理解方程的解的含义：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．将已知的解代入原方程，得到关于的一元一次方程，进而求解的值． 【详解】解：∵关于的一元一次方程的解是， ∴，得； 故答案为：． 15. “鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有一百只，几多鸡儿几多兔？”要解决此问题，可设兔有只，则所列方程是_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用——鸡兔同笼问题． 根据总头数表示出鸡的数量，再结合每只鸡和兔的脚数，利用总脚数的等量关系建立方程． 【详解】解：设兔有只，则鸡的数量为只； ∵兔每只有4只脚，鸡每只有2只脚，总脚数为， ∴可列方程为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16. （1）计算： （2）计算： 【答案】（1）；（2）30． 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的法则以及运算顺序是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解； （2）根据有理数的混合运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：（1） ； （2） ． 17. 解下列一元一次方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程． （1）移项，合并同类项，系数化为即可解答； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为即可解答； 【小问1详解】 解： 移项得， 合并同类项得 系数化为1得， 【小问2详解】 解： 两边同乘以6得： 去括号得， 移项得， 合并同类项得 18. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，非负性，正确化简计算是解题的关键． 先去括号，再合并同类项化简，再根据非负性求出，代入计算即可． 【详解】解：， ， ，， ，， ． 19. 如图所示，点在同一平面内，按要求完成作图及作答： （1）在图1中，画直线，画射线，并连接； （2）在（1）的条件下，在图1中，在射线上画一点，使得最小，此画图的依据是______； （3）在图2中，平面已经被分成了______个不同的区域，过点再画一条直线，则此时平面最多有______个不同的区域． 【答案】（1） 解：直线，射线，线段如图所示， ； （2） 解：如图，点即为所求作； 此画图的依据是两点间线段最短； （3）7，11 【解析】 【分析】（1）根据题意作图即可； （2）连接交于点，点即为所求作，依据：两点间线段最短，据此即可求解； （3）根据题意画出图形即可得平面内最多新增的不同的区域． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，平面已经被分成了7个不同的区域，过点再画一条直线，则此时平面最多有11个不同的区域． 故答案为：7，11． 【点睛】本题主要考查了尺规作图及线段的基本性质，掌握直线、射线、线段的概念和线段的性质是解题的关键． 20. 如图，直线，相交于点，射线平分． （1）则与互为补角的角是_____； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了垂线定义以及角平分线的定义，补角的定义； （1）根据补角的定义，结合图形，即可求解； （2）直接利用角平分线的性质得出，进而利用垂直的定义得出的度数． 【小问1详解】 解：∵射线平分． ∴ ∵， ∴与互为补角的角是，； 故答案为：，． 【小问2详解】 解：平分，且， ． ， ， ． 21. 综合与实践： “洛书”（如图1），又称“幻方”，是世界上最早的矩阵，也是我国古代数学的杰作之一．三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”．其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之和均相等的，我们称为“和幻方”；其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等的，我们称为“积幻方”． （1）如图2是一个“和幻方”，则_____； （2）如图3是一个“积幻方”，则_____； （3）由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方，在如图4所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，，，，求的值． 【答案】（1）10 （2）16 （3）4 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）先求出斜对角线的三个数的和，再根据题意列出关于x，y，z的方程，整体思想可求出答案； （2）根据第一行求出三个数字的积，再列出关于m，n的方程，求出解即可； （3）先根据题意得到，则，，，，再求解，最后代入求值即可． 【小问1详解】 解：根据题意可知，，， 三个式子相加，得， 解得． 故答案为：10； 【小问2详解】 解：根据题意，得， 解得， 所以； 故答案为：； 【小问3详解】 解：由，，，得：， 由题意得：，，，， 即：，，，， ，，，， ． 22. 已知某工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的2倍少20人． （1）该工厂有男工、女工各多少人？ （2）一数学课外兴趣小组到该工厂去参观，得知工厂要制作一批糖果盒，厂长不知如何分配工人，同学们决定运用学过的知识帮助工厂解决实际问题．通过调查得知：每个工人平均每小时可以制作盒身5个或盒底12个，该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么你认为调多少名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？ 【答案】（1）该工厂有男工36人，有女工52人 （2）调12名女工帮男工制作盒身时，能使每小时制作的盒身与盒底配套 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． （1）设该工厂有男工人，则女工有人，根据题意列出方程，解方程，即可求解； （2）设调名女工帮男工制作盒身，根据每小时制作的盒身与盒底恰好配套，列出一元一次方程，解方程， 即可求解． 【小问1详解】 解：设该工厂有男工人，则女工有人， 由题意得：， 解得：， 女工：（人）， 答：该工厂有男工36人，有女工52人． 【小问2详解】 解：设调名女工帮男工制作盒身， 由题意得：， 解得． 答：调12名女工帮男工制作盒身时，能使每小时制作的盒身与盒底配套 23. （1）如图①，已知线段，点为线段上的一个动点，点、分别是、的中点． ①若，则线段_____； ②若，求线段的长； 【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样． （2）如图②，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，若，求的度数； （3）如图③，是外部的一条射线，射线平分，射线平分，若，则的度数为_____； 【答案】（1）①；②；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了与线段有关的计算，线段中点的定义，角平分线的定义，几何图形中角有关的计算，解题关键是能根据图形正确得到线段或角之间的和差关系，同时要求学生牢记中点、角平分线的定义等相关概念． （1）①先求出，根据中点定义求出，最后求出结果即可；②根据中点定义得出，然后求出结果即可； （2）利用角平分线的定义得到，，再利用角的和差关系进行计算即可； （3）同（2）的方法可得，求解即可． 【详解】解：（1） ①∵， ， ∴， ∴ 点、分别是、的中点， ∴， ∴； 故答案为：； ②∵点分别是和的中点，， ∴，， ∴； （2）∵，是内部的一条射线，射线平分，射线平分， ∴，， ∵， ∴， ∴的度数为； （3）∵，是外部的一条射线，射线平分，射线平分， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：． 24. 某超市为清库存，以每件元的价格销售甲、乙两种商品．已知销售一件甲商品盈利，销售一件乙商品亏损． （1）甲商品每件进价为_____元，乙商品每件进价为_____元； （2）若超市同时购进甲、乙两种商品共件，总进价为元，求购进乙种商品多少件？ （3）在元旦期间，超市所有商品有优惠促销活动，方案如下： 购买商品不超过元，不优惠； 购买商品超过元，但不超过元，按照售价九折优惠； 购买商品超过元时，按照售价的八折优惠； 按照以上优惠条件，若小明一次性购买乙商品实际付款元，则小明此次购买了多少件乙商品？ 【答案】（1），； （2）购进乙种商品件； （3）小明此次购物购买件或件乙商品． 【解析】 【分析】本题考查有理数四则混合运算的实际应用，一元一次方程的实际应用． （1）根据题意列式计算，即可得甲、乙商品的进价； （2）设购进乙种商品件，则购进甲种商品件，根据题意列方程求解即可； （3）分两种情况讨论，①打折前购物金额超过400元，但不超过800元，②打折前购物金额超过800元，分别列方程求解即可． 【小问1详解】 解：甲商品的进价为（元）， 乙的进价为（元）， 故答案为：80，120； 【小问2详解】 解：设购进乙种商品件，则购进甲种商品件， 由题意得，， 解得：， 答：购进乙种商品9件． 【小问3详解】 解：由于，， 故有两种可能， 设小明此次购物购买件乙商品， 当打折前购物金额超过元，但不超过元时， 由题意得， 解得； 当打折前购物金额超过800元时， ， 解得， 答：小明此次购物购买件或件乙商品． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $