必刷小卷8 小题标准练(8) 8+3+3 73分练 -2026届高三数学三轮复习

必刷小卷8 小题标准练[8] 8+3+3 73分练 (时间:40分钟　分值:73分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若复数z满足，则z的虚部为( ) A. B.2 C.1或2 D.或2 【答案】D 【解析】设复数（a，），因为， 即，所以的解得或， 所以z的虚部为或2. 故选：D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为，解得， 所以，又，所以. 故选：B. 3．已知平面向量，，若，则（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【解析】，，则， 由得，解得. 故选：D. 4.已知等差数列的前n项和为，若，则的值为( ) A.0 B.3 C.6 D.12 【答案】A 【解析】因为是等差数列，所以，，，成等差数列. 又，所以6，，，成等差数列， 所以，则. 故选：A. 5.某零售行业为了解宣传对销售额的影响，在本市内随机抽取了5个大型零售卖场，得到其宣传费用x（单位：万元）和销售额y（单位：万元）的数据如下： x（万元） 3 4 5 6 7 y（万元） 45 50 60 65 70 由统计数据知y与x满足线性回归方程，其中，当宣传费用时，销售额y的估计值为( ) A.89.5 B.90.5 C.92.5 D.94.5 【答案】B 【解析】由表中数据可知，，，所以，解得，所以当宣传费用时，销售额y的估计值为. 故选：B. 6.已知是函数的零点，则( ) A.0 B. C.1 D.e 【答案】A 【解析】由，得，即，令，则，所以在上单调递增，因为是的零点，所以，即，又在上单调递增，所以，. 故选：A. 7．设，分别为双曲线（，）的左、在焦点，双曲线上存在一点P使得，，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.3 【答案】B 【解析】根据双曲线的定义可得，||，则.由已知可得.两式作差得.又，所以，即，得，两边平方得，即，即，则，所以双曲线的离心率. 故选：B. 8．半径为2的球O的球面上有四点，其中为球O直径，是等边三角形，若，则四面体的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如图，设的中点为，，延长交球于， 由题意可知，，，， 如图，记外接圆圆心为，则为的中点， 则，，，， 而， ， 因为，解得，所以，得到，， 故四面体体积为. 故选：D   二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．一组互不相等的数据从小到大排列为，去掉后，则下列选项正确的有（   ） A．极差变大 B．平均数变大 C．中位数变小 D．分位数变大 【答案】BD 【解析】由题意，去掉后，极差为，极差变小，故A错误； 平均数，所以平均数变大，故B正确； 原数据和新数据的中位数分别为，且，故中位数变大，故C错误； 原数据的分位数：，取第5个数，新数据的分位数：， 取第4、5个数的平均，因为，所以，故分位数变大，故D正确. 故选：BD． 10．记为正项数列的前n项和，且，则（   ） A． B．是等差数列 C．是递增数列 D．是递增数列 【答案】ACD 【解析】对于A, 注意到, , , , 由得, 故A正确; 对于B, 实际上, , , , 显然, 故B错误; 对于C, 由,与两式相减得， 即, 因为为正项数列，所以且, 可得, 即, 故C正确, 对于D, 注意到, 可得是递增数列, 故D正确. 故选：ACD. 11．在平面直角坐标系xOy中，点F是抛物线的焦点，点，在抛物线C上，则下列结论正确的是( ) A.C的准线方程为 B. C. D. 【答案】ABD 【解析】点，在抛物线C上，则有解得 所以抛物线，，. 选项A：抛物线C的准线方程为，A正确； 选项B：，B正确； 选项C：，C错误； 选项D：抛物线C的焦点，则，，则，D正确. 故选：ABD. 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12．一道单项选择题有4个答案，要求学生将正确答案选择出来.某考生知道正确答案的概率为，在乱猜时，4个答案都有机会被他选择，若他答对了，则他确实知道正确答案的概率是___________. 【答案】 【解析】设A表示“考生答对”，B表示“考生知道正确答案”，由全概率公式得， 故. 故答案为：. 13.在等差数列中，，，，则数列的公差为___________. 【答案】 【解析】设的公差为d，则，， ，即，. 故答案为：. 14．圆上恰好有两点到直线的距离为，则实数a的取值范围是__________. 【答案】 【解析】把圆的方程化为标准方程为，所以圆心坐标为，半径，则圆心到直线的距离.由题意，得即则，解得或，故实数a的取值范围为. 故答案为： 学科网（北京）股份有限公司 $必刷小卷8 小题标准练[8] 8+3+3 73分练 (时间:40分钟 分值:73分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若复数z满足,则z的虚部为( ) A. B.2 C.1或2 D.或2 2. 已知集合,,则( ) A. B. C. D. 3.已知平面向量,,若,则( ) A. B. C.1 D.2 4.已知等差数列的前n项和为,若,则的值为( ) A.0 B.3 C.6 D.12 5.某零售行业为了解宣传对销售额的影响,在本市内随机抽取了5个大型零售卖场,得到其宣传费用x(单位:万元)和销售额y(单位:万元)的数据如下: x(万元) 3 4 5 6 7 y(万元) 45 50 60 65 70 由统计数据知y与x满足线性回归方程,其中,当宣传费用时,销售额y的估计值为( ) A.89.5 B.90.5 C.92.5 D.94.5 6.已知是函数的零点,则( ) A.0 B. C.1 D.e 7.设,分别为双曲线(,)的左、在焦点,双曲线上存在一点P使得,,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.3 8.半径为2的球O的球面上有四点,其中为球O直径,是等边三角形,若,则四面体的体积为( ) A. B. C. D. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.一组互不相等的数据从小到大排列为,去掉后,则下列选项正确的有( ) A.极差变大 B.平均数变大 C.中位数变小 D.分位数变大 10.记为正项数列的前n项和,且,则( ) A. B.是等差数列 C.是递增数列 D.是递增数列 11.在平面直角坐标系xOy中,点F是抛物线的焦点,点,在抛物线C上,则下列结论正确的是( ) A.C的准线方程为 B. C. D. 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.一道单项选择题有4个答案,要求学生将正确答案选择出来.某考生知道正确答案的概率为,在乱猜时,4个答案都有机会被他选择,若他答对了,则他确实知道正确答案的概率是_. 13.在等差数列中,,,,则数列的公差为_. 14.圆上恰好有两点到直线的距离为,则实数a的取值范围是_. 学科网(北京)股份有限公司 $