精品解析：河北保定市竞秀区2025-2026学年上学期期末七年级数学试卷

2025－2026学年度第一学期学业质量监测七年级数学试题 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1. 下列几何体中，是棱柱的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，检测4个排球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，这4个排球中质量最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 3. 伴随“互联网＋”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到450000000人，将数据450000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，用一个平面竖直去截圆柱，截面的形状是（ ） A. B. C. D. 5. 某市2026年1月10日的最低气温为，最高气温为，则这一天的温差为（ ） A. B. C. D. 6. 为了了解我校参加中考的名学生的视力情况，现从中随机抽取名学生的视力进行分析，下面说法正确的是（ ） A. 名学生是总体 B. 每名学生是个体 C. 名学生的视力是总体的一个样本 D. 以上调查是全面调查 7. 如图，过四边形一个顶点的所有对角线，将其分成2个三角形；过五边形一个顶点的所有对角线，将其分成3个三角形；过六边形一个顶点的所有对角线，将其分成4个三角形，…，依此规律，过边形一个顶点的所有对角线，将其分成了18个三角形，则（ ） A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 8. 某商品原价为元，先提价，再降价，现价是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 9. 下面嘉琪同学完成的填空作业，每题分，请计算他的得分是（ ） ①方程，处被墨水盖住了，方程的解是，那么处的数字是：； ②单项式的系数是：； ③倒数等于本身的数是：、； ④； ⑤把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是：两点确定一条直线． A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 10. 已知数a，b，c的大小关系如图所示，下列式子正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，求这群人的人数和银两数．嘉嘉和淇淇根据题意分别列出如下方程： 嘉嘉：；淇淇：． 下列判断正确的是（ ） A. 嘉嘉设总银两数为两 B. 淇淇设这群人共有人 C. 嘉嘉所列方程左右两边代数式表示的都是每人分到的银两数 D. 淇淇所列方程左右两边代数式表示的都是这群人的人数 12. 如图，点在线段的延长线上，且线段． 现进行如下操作： 第一次操作：分别取线段和的中点； 第二次操作：分别取线段和的中点； 第三次操作：分别取线段和的中点； …… 连续这样操作8次，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．） 13. 为了简便，可以将记为_____． 14. 如果单项式与是同类项，那么的值为_____． 15. 阅读下框中解方程的过程，四个步骤中，不是依据等式的性质变形的是______．（请填写序号） 16. 幻方是我国的一种传统游戏．如图，有一个类似于幻方的“幻圆”，将，，，，0，3，4，5分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等．现已完成了部分填数，则图中的值为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 18. 如图是由棱长都为1的小立方块搭成的几何体． （1）该几何体由_____个小立方块搭成； （2）图中已画出这个几何体从正面看到的形状图，请继续画出从左面、上面两个方向看到的形状图； （3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从上面和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加_____个相同的小立方块． 19. 已知多项式，求． 老师展示了一位同学的作业： 解：第一步 第二步 …第三步 （1）这位同学从第_____步开始出现错误； （2）请你写出正确的解答过程； （3）若，求的值． 20. 某校想了解学生每周的自主学习时间，随机调查了部分学生，并将学生每周的自主学习时间（单位：小时）分成五组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图： 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）共随机调查了_____人，并请补全频数分布直方图； （2）求组对应的圆心角度数； （3）若学生每周自主学习时间在6小时及以上，则可获得“学习之星”奖章，请估计该校3000名学生中有多少人能获得“学习之星”奖章？ 21. 棋子游戏：如图，有三堆棋子，数目相等，每堆至少有4枚．按如下顺序进行操作： 第1次：从左边一堆中取出3枚放入中间一堆； 第2次：从右边一堆中取出4枚放入中间一堆； 第3次：从中间一堆中取出与右边一堆剩余棋子数相同的棋子数放入右堆． （1）若每堆均有棋子7枚，那么第1次操作结束后，中间一堆棋子的数量是_____枚； （2）3次操作结束后，若右边一堆比左边一堆多15枚棋子，问最初每堆有多少枚棋子？ （3）嘉嘉认为：“3次操作结束后，中间一堆的棋子数目与开始所放棋子数目无关”．你认为嘉嘉的说法正确吗？请说明理由． 22. 如图，，，是的角平分线． （1）_____； （2）求的度数； （3）以点为顶点，射线为一边，在外用尺规作，使，并直接写出的度数．（不写作法，保留作图痕迹） 23. 【问题情境】某实践小组开展“长方体纸盒制作”的活动． 【提出问题】 （1）如图1，将边长为的正方形纸板剪去4个边长为的小正方形（阴影部分），再沿虚线折成无盖长方体纸盒，与点重合的是点_____． （2）如图2，一长方形纸板，长是宽的2倍，将其四周剪去2个边长为的正方形和2个同样形状、同样大小的长方形（阴影部分），然后沿虚线折合成一个有盖的长方体盒子．设长方形纸板的宽是． ①则长方体盒子底面的长为_____；（用含的代数式表示） ②若长方体盒子底面的长是宽的倍，求该长方体盒子的体积． （3）先将（2）中折成的长方体盒子装满水，再倒入（1）中折成的长方体盒子中，请直接写出（1）中长方体盒中水面的高度．（两个盒子都不漏水） 24. 【阅读理解】 定义：如图，线段上一点将线段分成两条线段，，若或，则称点为线段的“好点”． （1）如图1，，是线段的“好点”，且，则 ． 【迁移运用】 （2）如图2，点，点是数轴上两点，表示的数分别为，，一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，运动时间为秒． ①点，之间的距离是 个单位长度； ②当点是线段的“好点”时，求t的值； ③若在点出发的同时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点运动到点时，两点同时停止运动．请直接写出点，，三点中，其中一点是另外两个点确定的线段的“好点”时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期学业质量监测七年级数学试题 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1. 下列几何体中，是棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了立体图形，根据立体图形的分类即可求解，正确理解立体图形的概念是解题的关键． 【详解】解：、是圆锥，不符合题意； 、是球体，不符合题意； 、是圆柱，不符合题意； 、是五棱柱，符合题意； 故选：． 2. 如图，检测4个排球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，这4个排球中质量最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的应用，比较绝对值，即可求解． 【详解】解：因为， 所以的排球质量最接近标准质量， 故选：D． 3. 伴随“互联网＋”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到450000000人，将数据450000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：将数据450000000用科学记数法表示为． 故选：C． 4. 如图，用一个平面竖直去截圆柱，截面的形状是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体，根据圆柱的特征即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，用一个平面竖直去截一个圆柱，则截面的形状是长方形， 故选：B． 5. 某市2026年1月10日的最低气温为，最高气温为，则这一天的温差为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数减法的实际应用，掌握有理数减法法则是解题关键． 温差为最高气温减去最低气温，利用有理数减法法则计算即可． 【详解】解：∵温差最高气温-最低气温， ∴这一天的温差为． 故选：． 6. 为了了解我校参加中考的名学生的视力情况，现从中随机抽取名学生的视力进行分析，下面说法正确的是（ ） A. 名学生是总体 B. 每名学生是个体 C. 名学生的视力是总体的一个样本 D. 以上调查是全面调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了总体，个体，样本和样本容量，调查方式，熟知相关定义是解题的关键．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，样本容量是指样本中个体的数目，据此求解即可． 【详解】解；A、名学生的视力情况是总体，原说法错误，不符合题意； B、每名学生的视力情况是个体，原说法错误，不符合题意； C、名学生的视力是总体的一个样本，原说法正确，符合题意； D、以上调查是随机调查，原说法正确，符合题意； 故选：C． 7. 如图，过四边形一个顶点的所有对角线，将其分成2个三角形；过五边形一个顶点的所有对角线，将其分成3个三角形；过六边形一个顶点的所有对角线，将其分成4个三角形，…，依此规律，过边形一个顶点的所有对角线，将其分成了18个三角形，则（ ） A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类规律的探索，解题的关键是找出图形规律的代数式． 找出图形规律的代数式，然后求解即可． 【详解】解：过四边形一个顶点的所有对角线，将其分成2个三角形； 过五边形一个顶点的所有对角线，将其分成3个三角形； 过六边形一个顶点的所有对角线，将其分成4个三角形， …… 过边形一个顶点的所有对角线，将其分成个三角形， ∴， 解得， 故选：A． 8. 某商品原价为元，先提价，再降价，现价是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键是熟练掌握提价与降价的表示方法． 通过计算连续百分比变化后的价格，先提价再降价，得到现价． 【详解】解：∵原价为元， ∴ 提价后价格为：（元）． ∴再降价后价格为：（元）． 故选：B． 9. 下面嘉琪同学完成的填空作业，每题分，请计算他的得分是（ ） ①方程，处被墨水盖住了，方程的解是，那么处的数字是：； ②单项式的系数是：； ③倒数等于本身的数是：、； ④； ⑤把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是：两点确定一条直线． A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 【答案】B 【解析】 【分析】根据方程的解、单项式系数、倒数的性质、角度换算、线段的性质，逐个判断嘉琪的填空是否正确，统计正确题数后计算得分． 【详解】解：①将代入方程，解得，则，嘉琪答案正确，得分； ②单项式的系数是单项式中的数字因数，的系数是，嘉琪答案正确，得分； ③的倒数是，的倒数是，即倒数等于本身的数是、，嘉琪答案正确，得分； ④，，则，嘉琪答案正确，得分； ⑤把弯曲的河道改直缩短航程的道理是“两点之间，线段最短”，嘉琪写的“两点确定一条直线”错误，不得分． 嘉琪正确题数为道，得分分． 故选：． 【点睛】本题考查一元一次方程的解，单项式的系数，倒数的性质，角度换算，线段的性质，掌握角度的换算是解题关键． 10. 已知数a，b，c的大小关系如图所示，下列式子正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴的应用，根据数轴上a、b的位置判断其正负性和绝对值大小关系，再据此分析各选项． 【详解】解：由所给数轴可知，， 则，，，， 显然只有D选项符合题意， 故选：D． 11. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，求这群人的人数和银两数．嘉嘉和淇淇根据题意分别列出如下方程： 嘉嘉：；淇淇：． 下列判断正确的是（ ） A. 嘉嘉设总银两数为两 B. 淇淇设这群人共有人 C. 嘉嘉所列方程左右两边代数式表示的都是每人分到的银两数 D. 淇淇所列方程左右两边代数式表示的都是这群人的人数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据题目中不变的量作为等量关系列方程是解题关键． 明确两个方程中未知数的含义及方程两边代数式的意义，进而判断选项正误。 【详解】解：∵嘉嘉的方程中，表示这群人的人数，左右两边代数式均表示总银两数， ∴、选项错误； ∵淇淇的方程中，表示总银两数，左右两边代数式均表示这群人的人数， ∴选项错误，选项正确． 故选：． 12. 如图，点在线段的延长线上，且线段． 现进行如下操作： 第一次操作：分别取线段和的中点； 第二次操作：分别取线段和的中点； 第三次操作：分别取线段和的中点； …… 连续这样操作8次，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类规律的探索，解题的关键是找出图形的规律，并用代数式表示． 根据线段中点的性质，总结出线段的规律，然后求解即可． 【详解】解： ∵分别是线段和的中点， ∴； ∵分别是线段和的中点， ∴； ∵分别是线段和的中点， ∴； …… ∴， 当时，， 故选：B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．） 13. 为了简便，可以将记为_____． 【答案】 【解析】 【分析】n个相同因数相乘可以写成该数的n次方形式，据此进行解答． 【详解】解：根据乘方的定义， n个相同的因数5相乘，记为5的n次方，即． 14. 如果单项式与是同类项，那么的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，掌握同类项的定义是解题关键． 根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，据此列出关于和的方程并求解． 【详解】解：单项式与是同类项， 的指数相等，的指数相等， 即， 解得， 故． 故答案为：． 15. 阅读下框中解方程的过程，四个步骤中，不是依据等式的性质变形的是______．（请填写序号） 【答案】③ 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，依据性质依次进行判断即可． 【详解】解：①去分母时，在方程两边同时乘上10，依据为：等式的性质2； ②移项时，等式两边同时减去，依据为：等式的性质1； ③合并同类项时，依据是合并同类项法则；不是等式性质； ④系数化为1时，在等式两边同时除以3，依据为：等式的性质2． 故答案为：③． 16. 幻方是我国的一种传统游戏．如图，有一个类似于幻方的“幻圆”，将，，，，0，3，4，5分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等．现已完成了部分填数，则图中的值为_____． 【答案】或8 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，代数式求值．根据题意求出横、竖，以及内、外两圈上的4个数字之和为，再根据规律求解即可． 【详解】解：根据横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等， 得出， 由得， ，，，，0，3，4，5这8个数的和是， ∴内、外两圈上的4个数字之和都是， 由得， 由得， ∴，，或，， ∴，或， 故答案为：或8． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，乘法运算律，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）利用乘法运算律进行计算即可； （2）先进行乘方运算，再进行有理数的混合运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图是由棱长都为1的小立方块搭成的几何体． （1）该几何体由_____个小立方块搭成； （2）图中已画出这个几何体从正面看到的形状图，请继续画出从左面、上面两个方向看到的形状图； （3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从上面和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加_____个相同的小立方块． 【答案】（1）6 （2） 从左面、上面两个方向看到的形状图如下： （3）3 【解析】 【分析】本题主要考查了三视图，解题的关键是掌握三视图． （1）根据几何体查看小立方块个数即可； （2）根据三视图画出图形即可； （3）根据三视图进行求解即可． 【小问1详解】 解：该几何体由6个小立方块搭成， 故答案为：6； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：保持从上面和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加3个相同的小立方块， 故答案为：3． 19. 已知多项式，求． 老师展示了一位同学的作业： 解：第一步 第二步 …第三步 （1）这位同学从第_____步开始出现错误； （2）请你写出正确的解答过程； （3）若，求的值． 【答案】（1）二 （2） 解： ． （3）7 【解析】 【分析】本题考查了多项式的化简求值． （1）掌握去括号法则和合并同类项法则，观察解题步骤发现错误即可； （2）先根据去括号法则去掉括号，再根据合并同类项法则合并同类项即可； （3）将代入化简后的式子求值即可． 【小问1详解】 解：观察这位同学的解题过程，从第一步到第二步时，去括号出现错误，根据去括号法则：当括号前是“−”号时，去掉括号后，括号里的各项都要变号，该同学在去括号时，括号内的项和项没有正确变号，所以从第二步开始出现错误， 故答案为：二． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当时， 原式． 20. 某校想了解学生每周的自主学习时间，随机调查了部分学生，并将学生每周的自主学习时间（单位：小时）分成五组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图： 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）共随机调查了_____人，并请补全频数分布直方图； （2）求组对应的圆心角度数； （3）若学生每周自主学习时间在6小时及以上，则可获得“学习之星”奖章，请估计该校3000名学生中有多少人能获得“学习之星”奖章？ 【答案】（1）200， 补全频数分布直方图如下： （2） （3）估计1200人 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等； （1）由组人数为人，所占百分比为，可求调查总人数；求出组人数，补全图，即可求解； （2）求出A组人数人，由即可求解； （3）由即可求解． 【小问1详解】 解：（人）， 故答案为； 组的人数为（人）， 【小问2详解】 解：A组人数：（人）， 所以组对应的圆心角为：； 【小问3详解】 解：（人）． 答：估计该校3000名学生中1200人能获得“学习之星”奖章． 21. 棋子游戏：如图，有三堆棋子，数目相等，每堆至少有4枚．按如下顺序进行操作： 第1次：从左边一堆中取出3枚放入中间一堆； 第2次：从右边一堆中取出4枚放入中间一堆； 第3次：从中间一堆中取出与右边一堆剩余棋子数相同的棋子数放入右堆． （1）若每堆均有棋子7枚，那么第1次操作结束后，中间一堆棋子的数量是_____枚； （2）3次操作结束后，若右边一堆比左边一堆多15枚棋子，问最初每堆有多少枚棋子？ （3）嘉嘉认为：“3次操作结束后，中间一堆的棋子数目与开始所放棋子数目无关”．你认为嘉嘉的说法正确吗？请说明理由． 【答案】（1）10 （2）20枚 （3） 解：正确． 理由：设最初每堆有枚棋子， 3次操作结束后，中间一堆的棋子数目为（枚）， 与无关，故嘉嘉的说法正确． 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法的应用，一元一次方程的应用，整式加减的应用； （1）由操作得，即可求解； （2）设最初每堆有枚棋子，根据操作得，即可求解； （3）设最初每堆有枚棋子，3次操作结束后，中间一堆的棋子数目为，即可求解． 【小问1详解】 解：（枚）， 故答案为； 【小问2详解】 解：设最初每堆有枚棋子． 依题意列等式：， 解得：， 所以最初每堆有20枚棋子． 【小问3详解】 略 22. 如图，，，是的角平分线． （1）_____； （2）求的度数； （3）以点为顶点，射线为一边，在外用尺规作，使，并直接写出的度数．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1）90 （2） （3）如图所示为所求； 【解析】 【分析】本题考查基本作图，作一个角等于已知角，角平分线定义和角的计算． （1）根据，，即可求解； （2）由（1）知，进而求出，结合角平分线得，由计算即可求解； （3）根据作一个角等于已知角的作法即可作图，再根据，由（2）知，由计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：则， 由（2）知， ∴． 23. 【问题情境】某实践小组开展“长方体纸盒制作”的活动． 【提出问题】 （1）如图1，将边长为的正方形纸板剪去4个边长为的小正方形（阴影部分），再沿虚线折成无盖长方体纸盒，与点重合的是点_____． （2）如图2，一长方形纸板，长是宽的2倍，将其四周剪去2个边长为的正方形和2个同样形状、同样大小的长方形（阴影部分），然后沿虚线折合成一个有盖的长方体盒子．设长方形纸板的宽是． ①则长方体盒子底面的长为_____；（用含的代数式表示） ②若长方体盒子底面的长是宽的倍，求该长方体盒子的体积． （3）先将（2）中折成的长方体盒子装满水，再倒入（1）中折成的长方体盒子中，请直接写出（1）中长方体盒中水面的高度．（两个盒子都不漏水） 【答案】（1） （2）①；② （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了长方体及其体积，列代数式，解题的关键是掌握数形结合的思想． （1）根据长方体图形进行求解即可； （2）①根据图形列出代数式即可； ②根据图形表示出长方体盒子底面的宽，然后根据长和宽的数量关系，列出方程求解即可； （3）求出第一个长方体的底面积，然后求高度即可． 【小问1详解】 解：与点重合的是点， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①设长方形纸板的宽是，则长为， ∴长方体盒子底面的长为， 故答案为：； ②长方体盒子底面的宽为， ∴， 解得， ∴长方体盒子底面的长为， 长方体盒子底面的宽为， ∴长方体盒子的体积为 【小问3详解】 解：第一个长方体盒子的底面面积为， ∴， ∴（1）中长方体盒中水面的高度为． 24. 【阅读理解】 定义：如图，线段上一点将线段分成两条线段，，若或，则称点为线段的“好点”． （1）如图1，，是线段的“好点”，且，则 ． 【迁移运用】 （2）如图2，点，点是数轴上两点，表示的数分别为，，一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，运动时间为秒． ①点，之间的距离是 个单位长度； ②当点是线段的“好点”时，求t的值； ③若在点出发的同时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点运动到点时，两点同时停止运动．请直接写出点，，三点中，其中一点是另外两个点确定的线段的“好点”时的值． 【答案】（1）；（2）①；②或；③或． 【解析】 【分析】（1）根据新定义求出相关线段的长度，然后利用线段的和差进行求解即可； （2）①根据两点之间的距离公式进行求解即可； ②根据“好点”定义分两种情况进行讨论即可； ③求出秒后点和点表示的数，表示出和的长度，然后分两种情况进行求解即可． 【详解】（1）解：根据“好点”定义得，，， ∴（）， 故答案为：； （2）解：①点，之间的距离为， 故答案为：； ②当时，； 当时，； 综上，或； ③秒后点表示的数为，点表示的数为， 则，， 当时，， 解得； 当时，， 解得； 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $