专题 1.14 相交线与平行线（单元基础卷）- 2025-2026学年浙教版七年级数学下册基础知识专项突破讲练

专题 1.14 相交线与平行线（单元基础卷） 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1．（24-25七年级下·山西太原·月考）如图，和是同位角的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列选项利用三角板过点画直线的垂线，方法正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·全国·课后作业）已知，是平面内任一点，过点画一条直线与平行，则这样的直线（    ） A．有且仅有一条 B．有两条 C．不存在 D．有一条或不存在 4．（25-26六年级下·全国·课后作业）如图所示，下列条件中，不能判定直线的是（   ）． A． B． C． D． 5．（2026·浙江·模拟预测）如图，已知直线被直线所截，则下列选项正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．（25-26八年级上·山东济南·期末）“榫卯”是采用凹凸部分相结合的一种连接方式．如图是某种“榫”构件的截面图，其中，，则为（    ） A． B． C． D． 7．（25-26八年级上·四川达州·开学考试）如图，直线，点O在直线上，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 8．（25-26八年级上·重庆南岸·期末）如图，，，，则的大小为（    ） A． B． C． D． 9．（2025九年级·湖南·学业考试）汉代初年成书的《淮南万毕术》记载道：“取大镜高悬，置水盆于下，则见四邻矣”．图为记载的潜望镜的结构简图，图为其平面示意图．已知镜子与竖直方向的夹角，入射角，则的度数为（     ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级下·浙江金华·期末）如图，直线，当x，y的值变化时，下列各式的数值不变的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26七年级上·河南南阳·期末）运动会上，甲、乙两名同学测黎明的立定跳远成绩，如图测得数据分别为米，米，米，则黎明的立定跳远成绩应该为 米． 12．（23-24七年级下·内蒙古巴彦淖尔·月考）如图，一张长为，宽为的长方形白纸中阴影部分的面积是 ． 13．（25-26七年级下·全国·周测）如图，已知直角三角形ABC中，，，，，点D从点A到点B沿AB方向运动．若，则x的取值范围是 ． 14．（20-21七年级下·辽宁大连·月考）如图，，那么三点在同一条直线上．根据 ． 15．（24-25七年级下·全国·期中）如图，E是线段的延长线上一点，添加一个条件，使，则可添加的条件为 （写出一种情况即可）． 16．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）如图，直线被所截，且，平分，若，则 °． 17．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）如图，，延长至点，过点作的平行线分别交直线、于点、，图中与相等的角有 个． 18．（24-25七年级下·福建漳州·期中）如图，直线上有两点A、C，分别引两条射线、，，，射线、分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，在射线转动一周的时间内，使得与平行所有满足条件的时间＝ ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（24-25七年级下·广东阳江·期末）如图，，，，垂足为． (1)___________． (2)求的度数． 20．（本小题满分8分）（24-25七年级下·湖北孝感·期中）已知．请根据下列语句依次画出图形或解答问题． (1)画出的对顶角； (2)点P为内一点，画出直线交于点N，直线交于点M； (3)若，则 （直接写出答案）． 21．（本小题满分10分）（24-25七年级下·安徽亳州·期末）如图，在的网格中，点A，B，C均在格点上，分别按下列要求作出经平移所得的图形． (1)把向右平移3格； (2)把第（1）题中平移所得的图形再向上平移2格． 22．（本小题满分10分）（24-25七年级下·吉林·月考）如图，小明绘制了一个安全用电的标识，点、、、在同一条直线上，且，，． (1)求证：； (2)求的度数． 23. （本小题满分10分）（24-25七年级下·全国·课后作业）（1）如图①，是三条公路，且．请直接写出与的位置关系； （2）如图②，在（1）的条件下，若小路平分，通往加油站N的岔道平分．试判断与的位置关系，并说明理由． 24. （本小题满分12分）（25-26八年级上·山西太原·期末）综合与实践 问题情境：如图，已知直线，将直角三角板（其中，）的顶点，分别放在直线上，点在直线左侧，且在之间． 初步探究：（1）请用等式表示和之间的数量关系，并说明理由； 深入探究：（2）如图，在（）的基础上，分别作和的平分线，两线交于点，则的度数为___________． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 1.14 相交线与平行线（单元基础卷） 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1．（24-25七年级下·山西太原·月考）如图，和是同位角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同位角的定义．根据同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，解答即可． 【详解】解：．和不是同位角，故该选项不符合题意； ．和不是同位角，故该选项不符合题意； ．和不是同位角，故该选项不符合题意； ．和是同位角，故该选项符合题意； 故选：D． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列选项利用三角板过点画直线的垂线，方法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查作图-简单作图，垂线的定义等知识，解题的关键是理解垂线的定义．根据垂线的定义判断即可． 【详解】解：根据垂线的定义可知选项C中，直线经过点P，，符合题意． 故选：C． 3．（25-26七年级下·全国·课后作业）已知，是平面内任一点，过点画一条直线与平行，则这样的直线（    ） A．有且仅有一条 B．有两条 C．不存在 D．有一条或不存在 【答案】D 【分析】本题考查平行公理，关键考虑点与直线的位置关系． 分点在直线上和不在直线上两种情况，根据平行公理判断． 【详解】解：分两种情况讨论： ①∵ 如果点不在直线上，则过点有且只有一条直线与平行（平行公理）； ②∵ 如果点在直线上，则过点不能画出与平行的直线（因为过点的直线要么与相交，要么是本身，而本身不视为平行）． ∴ 这样的直线有一条或不存在． 故选：D． 4．（25-26六年级下·全国·课后作业）如图所示，下列条件中，不能判定直线的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行线的判定定理，熟悉平行线的判定定理，是解题的关键．根据同位角、内错角、同旁内角的关系逐一分析各选项． 【详解】解：选项中，当时，不能判定，符合题意； 选项中，当时，，不符合题意； 选项中，当时，，不符合题意； 选项中，当时，，不符合题意. 故选：． 5．（2026·浙江·模拟预测）如图，已知直线被直线所截，则下列选项正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定，掌握相关知识点是解题的关键． 根据平行线的判定，逐项判断，即可求解． 【详解】解：根据图形可知， A、和是邻补角，相等不能得到两直线平行，故选项A错误，不符合题目要求； B、和是内错角，内错角相等，两直线平行，选项B正确，符合题目要求； C、和是同旁内角，相等不能得到两直线平行，故选项C错误，不符合题目要求； D、，，，而和是同旁内角，相等不能得到两直线平行，故选项D错误，不符合题目要求． 故选：B． 6．（25-26八年级上·山东济南·期末）“榫卯”是采用凹凸部分相结合的一种连接方式．如图是某种“榫”构件的截面图，其中，，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 又∵， ∴． 故选：C． 7．（25-26八年级上·四川达州·开学考试）如图，直线，点O在直线上，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等和两直线平行，同旁内角互补．根据平行线的性质得出，进而利用角的关系解答即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故选：B． 8．（25-26八年级上·重庆南岸·期末）如图，，，，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．过点作，则，根据平行线的性质可得到，，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图，过点作， ∵，， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 9．（2025九年级·湖南·学业考试）汉代初年成书的《淮南万毕术》记载道：“取大镜高悬，置水盆于下，则见四邻矣”．图为记载的潜望镜的结构简图，图为其平面示意图．已知镜子与竖直方向的夹角，入射角，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了角度的计算与平行线的性质，熟练掌握平行线的性质以及角度之间的关系是解题的关键．利用角度关系，结合已知的角度，通过计算求出的度数． 【详解】解：∵ 镜子与竖直方向的夹角， ∴ ． ∵ 入射角， ∴ ． ∴． ∵ 竖直，竖直， ∴ ， ∴ ． 又∵ 反射角等于入射角， ∴ ． 故选：A． 10．（24-25七年级下·浙江金华·期末）如图，直线，当x，y的值变化时，下列各式的数值不变的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，分别过B、C、D、E作直线a的平行线，则，由平行线的性质可得，，，，可推出，据此可得答案． 【详解】解：如图，分别过B、C、D、E作直线a的平行线， ， ∴ ，， ， 同理，，，， ，，， ， ， ， 当x，y的值变化时，的数值不变． 故选：A． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26七年级上·河南南阳·期末）运动会上，甲、乙两名同学测黎明的立定跳远成绩，如图测得数据分别为米，米，米，则黎明的立定跳远成绩应该为 米． 【答案】 【分析】本题考查了垂线段最短，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．根据垂线段最短求解． 【详解】解：根据题意，得黎明的立定跳远成绩应该为米． 故答案为： 12．（23-24七年级下·内蒙古巴彦淖尔·月考）如图，一张长为，宽为的长方形白纸中阴影部分的面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，平移后得一个矩形，一边长为，另一边长为，再根据面积相减即可，解题的关键是将图形平移得到一个新的矩形，用原矩形的面积减去平移后的面积即可． 【详解】解：将阴影部分的右边平移至右边可构成一个矩形，用原来矩形的面积减去平移后得到矩形的面积， ∴阴影部分的面积是， 故答案为：． 13．（25-26七年级下·全国·周测）如图，已知直角三角形ABC中，，，，，点D从点A到点B沿AB方向运动．若，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】点在点时，值最大，当点运动到时，值最小，求出的值即可． 【详解】解：根据题意，当时，取得最小值， 此时； 当点与点重合时，取得最大值，最大值为4． 综上，的取值范围为． 故答案为：． 【点睛】此题考查了点到直线的距离和直角三角形的性质，根据直角三角形的面积等于两条直角边的乘积的一半，也等于斜边与斜边上的高的积的一半，进行计算． 14．（20-21七年级下·辽宁大连·月考）如图，，那么三点在同一条直线上．根据 ． 【答案】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【分析】本题主要考查了垂直的性质，熟练掌握“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”是解题的关键．根据垂直的性质，判断三点共线的依据． 【详解】解：因为 ，，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 所以 ，， 三点在同一条直线上． 故答案为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 15．（24-25七年级下·全国·期中）如图，E是线段的延长线上一点，添加一个条件，使，则可添加的条件为 （写出一种情况即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理添加条件，即可求解． 【详解】解：若，则； 若，则； 若，则； 若，则； 故答案为：或或或．（答案不唯一） 16．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）如图，直线被所截，且，平分，若，则 °． 【答案】58 【分析】本题主要考查了平行线的性质及角平分线的定义，根据平行线的性质及角平分线的定义进行计算即可． 【详解】解：由题知， ∵， ∴， ∴． ∵平分， ∴． 故答案为：58． 17．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）如图，，延长至点，过点作的平行线分别交直线、于点、，图中与相等的角有 个． 【答案】 【分析】本题考查了同角的余角相等，对顶角相等，平行线的性质，由同角的余角相等可得，结合对顶角相等可得，再由平行线的性质得出，即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 由对顶角相等可得：， ∵， ∴， ∴， ∴图中与相等的角有个， 故答案为：． 18．（24-25七年级下·福建漳州·期中）如图，直线上有两点A、C，分别引两条射线、，，，射线、分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，在射线转动一周的时间内，使得与平行所有满足条件的时间＝ ． 【答案】5秒或秒 【分析】本题考查了平行线的判定，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意分情况． 分与在的两侧，分别表示出与，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解； 旋转到与都在的右侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解； 旋转到与都在的左侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解． 【详解】解：，， ，． 分三种情况： 如图①，与在的两侧时， ，， 要使，则， 即． 解得； 旋转到与都在的右侧时， ，， 要使，则， 即， 解得； 旋转到与都在的左侧时， ，， 要使，则， 即， 解得． ∴此情况不存在． 综上所述，当时间t的值为5秒或秒时，与平行． 故答案为：5秒或秒． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（24-25七年级下·广东阳江·期末）如图，，，，垂足为． (1)___________． (2)求的度数． 【答案】(1)60 (2) 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，垂直的定义，对顶角相等，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据对顶角相等求解即可； （2）首先求出，然后根据得到，进而求解即可． 【详解】（1）∵ ∴； （2）， ， ， ， ， ， 20．（本小题满分8分）（24-25七年级下·湖北孝感·期中）已知．请根据下列语句依次画出图形或解答问题． (1)画出的对顶角； (2)点P为内一点，画出直线交于点N，直线交于点M； (3)若，则 （直接写出答案）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据对顶角的定义，反向延长分别到点C和点D，则即为所求． （2）根据在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，画图即可． （3）根据平行线的性质解答即可． 本题考查了基本作图，平行线的判定和性质，对顶角的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】（1）解：反向延长分别到点C和点D， ． 则即为所求． （2）解：根据在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，画图如下： 则直线交于点N，直线交于点M； 则直线即为所求． （3）解：根据，， 故，， 则， 又， 故． 21．（本小题满分10分）（24-25七年级下·安徽亳州·期末）如图，在的网格中，点A，B，C均在格点上，分别按下列要求作出经平移所得的图形． (1)把向右平移3格； (2)把第（1）题中平移所得的图形再向上平移2格． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查的是平移的作图； （1）分别确定平移后的对应点，再顺次连接即可； （2）分别确定点的对应点，再顺次连接即可. 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求． ； 22．（本小题满分10分）（24-25七年级下·吉林·月考）如图，小明绘制了一个安全用电的标识，点、、、在同一条直线上，且，，． (1)求证：； (2)求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定和性质． （1）根据平行线的判定方法，由，即可得； （2）根据平行线的性质，由，得，结合已知条件，即可得到结果． 【详解】（1）证明：∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. （本小题满分10分）（24-25七年级下·全国·课后作业）（1）如图①，是三条公路，且．请直接写出与的位置关系； （2）如图②，在（1）的条件下，若小路平分，通往加油站N的岔道平分．试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）；（2），理由见解析 【分析】本题考查了平行线的判定，垂线的定义；熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键； （1）根据垂直于同一直线的两直线平行，即可求解； （2）延长交于点P．根据垂直的定义与角平分线的定义可得，进而得出，根据同位角相等两直线平，即可得证． 【详解】解：（1）∵ ∴． （2），理由如下： 示意图如图，延长交于点P． 因为， 所以． 因为平分平分， 所以． 因为，所以， 所以． 24. （本小题满分12分）（25-26八年级上·山西太原·期末）综合与实践 问题情境：如图，已知直线，将直角三角板（其中，）的顶点，分别放在直线上，点在直线左侧，且在之间． 初步探究：（1）请用等式表示和之间的数量关系，并说明理由； 深入探究：（2）如图，在（）的基础上，分别作和的平分线，两线交于点，则的度数为___________． 【答案】（），理由见解析；（）． 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线定义，平行公理推论，掌握知识点的应用是解题的关键． （）过作，则有，所以，，然后通过角度和差即可求解； （）过作，则有，所以，，则有，又平分，平分，则，，根据平行线的性质可得，从而得，则，从而求解． 【详解】解：（），理由， 如图，过作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； （）如图，过作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $