模块综合检测卷-【金版新学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（人教B版）

模块综合检测卷 (时间：120分钟　满分：150分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．在二项式的展开式中，含x4的项的系数是(　　) A．－10 B．10 C．－5 D．5 答案：B 解析：对于Tr＋1＝C(x2)5－r＝(－1)rCx10－3r.因为10－3r＝4，所以r＝2，所以含x4的项的系数为(－1)2×C＝10. 2．已知随机变量X服从正态分布N(3，σ2)，则P(X<3)等于(　　) A． B． C． D． 答案：D 解析：正态曲线的对称轴为直线μ＝3，所以P(X<3)＝P(X>3)＝.故选D． 3．已知随机变量X的分布列如下： X 0 1 2 3 P 则P(2<X<5)＝(　　) A．1 B． C． D． 答案：C 解析：由分布列可知P(2<X<5)＝P(X＝3)＝. 4．某公司新招聘8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，则不同的分配方案共有(　　) A．24种 B．36种 C．38种 D．108种 答案：B 解析：由电脑编程人员的分配方案进行分类：第一类：电脑编程人员分给甲部门1人，另2人去乙部门，有C·C·C＝18种；第二类：电脑编程人员分给甲部门2人，另1人去乙部门，有C·C·C＝18种．所以共有不同分配方案18＋18＝36种． 5．对两个变量x，y进行线性相关检验，得线性相关系数r1＝0.785 9，对两个变量u，υ进行线性相关检验，得线性相关系数r2＝－0.956 8，则下列判断正确的是(　　) A．变量x与y正相关，变量u与υ正相关，变量x与y的线性相关性较强 B．变量x与y负相关，变量u与υ负相关，变量x与y的线性相关性较强 C．变量x与y正相关，变量u与υ负相关，变量u与υ的线性相关性较强 D．变量x与y负相关，变量u与υ正相关，变量u与υ的线线相关性较强 答案：C 解析：由线性相关系数r1＝0.785 9＞0知x与y正相关，由线性相关系数r2＝－0.956 8＜0知u与υ负相关，又|r1|＜|r2|，所以，变量u与υ的线性相关性比x与y的线性相关性强，故选C． 6．已知C＋2C＋22C＋···＋2nC＝729，则C＋C＋C的值等于(　　) A．64 B．32 C．63 D．31 答案：B 解析：C＋2C＋22C＋···＋2nC＝(1＋2)n＝3n.而729＝36，所以n＝6.所以C＋C＋C＝6＋20＋6＝32. 7．下表是某厂提供的节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x(单位：吨)与相应的生产能耗y(单位：吨)的4组数据： x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 根据以上数据，求出的y关于x的线性回归方程为＝0.7x＋0.35，那么表中t的值为(　　) A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5 答案：A 解析：由题意得0.35＝－0.7＝－0.7×，解得t＝3.故选A． 8．现从4名男医生和3名女医生中抽取两人加入“援鄂医疗队”，用A表示事件“抽到的两名医生性别相同”，B表示事件“抽到的两名医生都是女医生”，则P(B|A)＝(　　) A． B． C． D． 答案：A 解析：由已知得P(A)＝＝＝，P(AB)＝＝＝，则P(B|A)＝＝＝.故选A． 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．) 9．在(2x－1)8的展开式中，下列说法正确的有(　　) A．展开式中所有项的系数和为28 B．展开式中所有奇数项的二项式系数和为128 C．展开式中二项式系数的最大项为第五项 D．展开式中含x3项的系数为－448 答案：BCD 解析：对于(2x－1)8的展开式，令x＝1，可得展开式中所有项的系数和为1，故A不正确；展开式中所有奇数项的二项式系数和为＝＝128，故B正确；易知展开式中，二项式系数的最大项为第五项，故C正确；由通项公式可得展开式中含x3的项为C(2x)3(－1)5＝－448x3.故D正确． 10．设离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P q 0.4 0.1 0.2 0.2 若离散型随机变量Y满足Y＝3X＋1，则下列结果正确的有(　　) A．q＝0.2 B．EX＝2，DX＝1.4 C．EX＝2，DX＝1.8 D．EY＝7，DY＝16.2 答案：CD 解析：由离散型随机变量X的分布列的性质得： q＝1－0.4－0.1－0.2－0.2＝0.1，E(X)＝0×0.1＋1×0.4＋2×0.1＋3×0.2＋4×0.2＝2，D(X)＝(0－2)2×0.1＋(1－2)2×0.4＋(2－2)2×0.1＋(3－2)2×0.2＋(4－2)2×0.2＝1.8，因为离散型随机变量Y满足Y＝3X＋1，所以E(Y)＝3E(X)＋1＝7，D(Y)＝9D(X)＝16.2. 11．在一次恶劣气候的飞行航程中，调查男女乘客在机上晕机的情况，如表所示： 晕机 不晕机 合计 男 n11 15 n1＋ 女 6 n22 n2＋ 合计 n＋1 28 46 则下列说法正确的是(　　) 附：参考公式：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. 独立性检验临界值表： α 0.10 0.05 0.025 0.010 χα 2.706 3.841 5.024 6.635 A．＞ B．χ2＜2.706 C．有90%的把握认为，在恶劣气候飞行中，晕机与否跟男女性别有关 D．没有理由认为，在恶劣气候飞行中，晕机与否跟男女性别有关 答案：ABD 解析：由列联表中数据，得n22＝28－15＝13， n2＋＝6＋13＝19，n1＋＝46－19＝27， n11＝27－15＝12，n＋1＝12＋6＝18； 填表如下： 晕机 不晕机 合计 男 12 15 27 女 6 13 19 合计 18 28 46 所以＝，＝＝，＞，所以A正确；计算χ2＝≈0.775 0＜2.706，所以B正确；对照附表知，没有90%的把握认为，在恶劣气候飞行中，晕机与否跟男女性别有关，所以C错误； 由独立性检验原理知，没有理由认为，在恶劣气候飞行中，晕机与否跟男女性别有关，所以D正确． 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分．) 12．若(1＋x＋x2)6＝a0＋a1x＋a2x2＋···＋a12x12，则a2＋a4＋···＋a12＝________． 答案：364 解析：令x＝1，则a0＋a1＋a2＋···＋a12＝36；令x＝－1，则a0－a1＋a2－···＋a12＝1，所以a0＋a2＋a4＋···＋a12＝；令x＝0，则a0＝1，所以a2＋a4＋···＋a12＝－1＝364. 13．在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)，若ξ在(0，1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0，2)内取值的概率为________． 答案：0.8 解析：由题意得μ＝1，故P(0<ξ<1)＝P(1<ξ<2)，所以P(0<ξ<2)＝2P(0<ξ<1)＝0.8. 14．某班级的学生中，寒假是否有参加滑雪运动打算的情况如下表所示． 男生 女生 有参加滑雪运动打算 8 10 无参加滑雪运动打算 10 12 从这个班级中随机抽取一名学生，则“抽到的人是男生且有参加滑雪运动打算”的概率为________；若已知抽到的人是男生，则他有参加滑雪运动打算的概率为________． 答案：　 解析：由频数统计表得：这个班级共有人数为8＋10＋10＋12＝40，是男生且有参加滑雪运动打算的人有8人，所以从这个班级中随机抽取一名学生，则“抽到的人是男生且有参加滑雪运动打算”的概率为P＝＝，记抽到的是男生为事件A，抽到的人有滑雪打算的为事件B，由题意P(A)＝＝，由前面知P(AB)＝，所以P(B|A)＝＝＝. 四、解答题(本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 15．(13分)已知(a2＋1)n展开式中的各项系数之和等于的展开式的常数项，(a2＋1)n的展开式中系数最大的项等于54，求a的值． 解：的展开式的通项为Tr＋1＝C＝Cx， 令20－5r＝0，得r＝4，故常数项T5＝C×＝16. 又(a2＋1)n展开式的各项系数之和等于2n，由题意知2n＝16，得n＝4. 由二项式系数的性质知，(a2＋1)4展开式中系数最大的项是中间项T3， 故有Ca4＝54，解得a＝±. 16．(15分)某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选出5名参加赈灾医疗队，其中： (1)内科医生甲与外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？(3分) (2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？(3分) (3)甲、乙二人至少有一人参加，有多少种选法？(4分) (4)医疗队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有多少种选法？(5分) 解：(1)只需从其余18人中选3人即可，共有C＝816种选法． (2)只需从其他18人中选5人即可，共有C＝8 568种选法． (3)分两类：即甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加两类，所以共有CC＋CC＝6 936种． (4)方法一：(直接法)至少有一名内科医生和一名外科医生可分四类，一内四外，二内三外，三内二外，四内一外，所以共有CC＋CC＋CC＋CC＝14 656种选法． 方法二：(间接法)从总数中减去5名都是内科医生和5名都是外科医生的选法种数，即C－C－C＝14 656种选法． 17．(15分)已知一个射手每次击中目标的概率为p＝，求他在4次射击中下列事件发生的概率． (1)命中一次；(3分) (2)恰在第三次命中目标；(3分) (3)命中两次；(4分) (4)刚好在第二次、第三次两次击中目标．(5分) 解：题中的4个问题都是在同一条件下事件发生的情况，所以均属独立重复试验． (1)命中一次的概率为P＝C·＝·＝. (2)恰在第三次命中目标的概率为P＝＝·＝. (3)命中两次的概率为P＝C·＝6··＝. (4)在第二次、第三次两次击中目标的概率为P＝＝. 18．(17分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据 x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)请画出上表数据的散点图；(3分) (2)请根据上表提供的数据，求出y关于x的回归直线方程；(4分) (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的回归直线方程，预测生产10.0吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(10分) 参考公式：＝＝－x. (2)由题意可得，＝4.5，＝3.5，iyi＝66.5， ＝86， 所以＝＝＝0.7， 所以＝3.5－0.7×4.5＝0.35， 所以回归直线方程为＝0.7x＋0.35. (3)因为90－(0.7×100＋0.35)＝19.65(t)， 所以生产100吨甲产品能耗降低了19.65吨． 19．(17分)某学校长期坚持以人为本，实施素质教育，每年都会在校文化节期间举行诗词知识和环保知识两项竞赛，竞赛成绩分为A，B，C，D，E五个等级，等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分．设该校某班学生两项知识竞赛都参加，且两项知识竞赛的成绩的数据统计如下图所示，其中环保知识竞赛的成绩为A的学生有4人． (1)求该班学生诗词知识竞赛成绩为A的人数以及诗词知识竞赛的平均分；(7分) (2)若该班两项竞赛的成绩总得分超过8分的学生共有7人，其中有3人10分，4人9分，从这7人中随机抽取3人，记3人的成绩之和为X，求X的分布列及P(X≥E(X))．(10分) 解：(1)由题及图可知，环保知识竞赛的成绩为A的学生有4人，其频率是1－0.04－0.36－0.36－0.16＝0.08， 故该班有4÷0.08＝50(人)， 由图可知，诗词知识竞赛成绩为A的频率是1－0.24－0.06－0.40－0.20＝0.10， 因此，诗词知识竞赛成绩为A的人数为50×0.1＝5(人)． 该班诗词知识竞赛的平均分为5×0.1＋4×0.2＋3×0.4＋2×0.06＋1×0.24＝2.86(分)． (2)依题设知，这三人可能是10分0人，10分1人，10分2人，10分3人，所以X的所有取值范围是{30，29，28，27}． 则P(X＝30)＝＝，P(X＝29)＝＝， P(X＝28)＝＝，P(X＝27)＝＝， 所以X的分布列为 X 30 29 28 27 P 所以E(X)＝30×＋29×＋28×＋27×＝＝， 故P(X≥E(X))＝P＝P(X＝29)＋P(X＝30)＝＋＝. 学科网（北京）股份有限公司 $