课时测评13 离散型随机变量的分布列-【金版新学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（人教B版）

课时测评13　离散型随机变量的分布列 (时间：40分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1－8每小题5分，共40分) 1．(多选)设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝)＝ak(k＝1，2，3，4，5)，则(　　) A．15a＝1 B．P(0.5<ξ<0.8)＝0.2 C．P(0.1<ξ<0.5)＝0.2 D．P(ξ＝1)＝0.3 答案：ABC 解析：由题意可得a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1，即15a＝1，故A正确；P(0.5<ξ<0.8)＝P(ξ＝0.6)＝3a＝＝0.2，故B正确；P(0.1<ξ<0.5)＝p(ξ＝0.2)＋p(ξ＝0.4)＝×1＋×2＝＝0.2，故C正确；P(ξ＝1)＝×5≠0.3，故D不正确． 2．若随机变量X的分布列为 X －2 －1 0 1 2 3 P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1 则当P(X<a)＝0.8时，实数a的取值范围是(　　 ) A．(－∞，2] B．[1，2] C．(1，2] D．(1，2) 答案：C 解析：由随机变量X的分布列，知P(X<－1)＝0.1，P(X<0)＝0.3，P(X<1)＝0.5，P(X<2)＝0.8，则当P(X<a)＝0.8时，实数a的取值范围是(1，2]． 3．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ去描述1次试验的成功次数，则P(ξ＝0)等于(　　 ) A．0 B． C． D． 答案：C 解析：设失败率为p，则成功率为2p，ξ的分布列为 ξ 0 1 P p 2p 即“ξ＝0”表示试验失败，“ξ＝1”表示试验成功，由p＋2p＝1，得p＝，所以P(ξ＝0)＝. 4．离散型随机变量X的概率分布规律为P(X＝n)＝(n＝1，2，3，4)，其中a是常数，则P(<X<)的值为(　　 ) A． B． C． D． 答案：D 解析：由(＋＋＋)×a＝1，得a＝1，解得a＝.故P(<X<)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝×＋×＝. 5．设随机变量X等可能地取值为1，2，3，4，···，10.又设随机变量Y＝2X－1，则P(Y＜10)的值为(　　 ) A．0.3 B．0.5 C．0.1 D．0.2 答案：B 解析：Y＜10，即2X－1＜10，解得X＜5.5，即X＝1，2，3，4，5，所以P(Y＜10)＝0.5. 6．一产品分为一、二、三级，其中一级品是二级品的2倍，三级品是二级品的，从这批产品中随机抽取一个检验质量，其级别为随机变量ξ，则P(ξ>1)的概率是________． 答案： 解析：依题意得：P(ξ＝1)＝2P(ξ＝2)，P(ξ＝3)＝P(ξ＝2)，由于概率分布的总和等于1，故P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝P(ξ＝2)＝1.所以P(ξ＝2)＝，随机变量ξ的分布如下： ξ 1 2 3 P 所以P(ξ>1)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝. 7．某篮球运动员在一次投篮训练中的得分X的分布列如下表，其中a，b，c成等差数列，且c＝ab. X 0 2 3 P a b c 则这名运动员得3分的概率是________． 答案： 解析：由题意得，2b＝a＋c，c＝ab，a＋b＋c＝1，且a≥0，b≥0，c≥0，联立得a＝，b＝，c＝，故得3分的概率是. 8．已知离散型随机变量X的分布列P(X＝k)＝，k＝1，2，3，4，5.令Y＝2X－2，则P(Y＞0)＝________． 答案： 解析：由已知得Y的取值范围是{0，2，4，6，8}，且P(Y＝0)＝，P(Y＝2)＝，P(Y＝4)＝＝，P(Y＝6)＝，P(Y＝8)＝＝.则P(Y＞0)＝P(Y＝2)＋P(Y＝4)＋P(Y＝6)＋P(Y＝8)＝. 9．(10分)袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取一个球，每次取出的黑球不再放回，直到取出白球为止．求取球次数X的概率分布列． 解：X的可能取值为1，2，3，4，5，则 第1次取到白球的概率为P(X＝1)＝. 第2次取到白球的概率为P(X＝2)＝×＝. 第3次取到白球的概率为P(X＝3)＝××＝. 第4次取到白球的概率为P(X＝4)＝×××＝. 第5次取到白球的概率为P(X＝5)＝××××＝. 所以X的分布列是 X 1 2 3 4 5 P 10．(10分)已知X的分布列如下表： X 1 2 3 4 5 P m 试求： (1)|2X－3|的分布列；(4分) (2)X2－1的分布列．(6分) 解：由分布列的性质知 ＋＋m＋＋＝1， 解得m＝. 由题意列表如下 X 1 2 3 4 5 |2X－3| 1 1 3 5 7 X2－1 0 3 8 15 24 P (1)易得|2X－3|的分布列为 |2X－3| 1 3 5 7 P (2)易得X2－1的分布列为 X2－1 0 3 8 15 24 P 11．(5分)已知随机变量ξ的分布列如下， ξ 0 1 2 P a b c 其中a，b，c成等差数列，则函数f(x)＝x2＋2x＋ξ有且只有一个零点的概率为(　　 ) A． B． C． D． 答案：B 解析：由题意，知a，b，c∈[0，1]，且解得b＝，又函数f(x)＝x2＋2x＋ξ有且只有一个零点，故对于方程x2＋2x＋ξ＝0，Δ＝4－4ξ＝0，解得ξ＝1，所以P(ξ＝1)＝. 12．(5分)某人进行射击训练，共有10发子弹，若击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ＝10”表示的试验结果是(　　) A．第10次击中目标 B．第10次未击中目标 C．前9次未击中目标 D．第9次击中目标 答案：C 解析：击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ＝10，则说明前9次均未击中目标，第10次击中目标或未击中目标，故选C． 13．(15分)在学校组织的足球比赛中，某班要与其他4个班级各赛一场，在这4场比赛的任意一场中，此班级每次胜、负、平的概率相等．已知当这4场比赛结束后，该班胜场多于负场． (1)求该班级胜场多于负场的所有可能的个数；(5分) (2)若胜场次数为X，求X的分布列．(10分) 解：(1)若胜一场，则其余为平，共有C＝4种情况；若胜两场，则其余两场为一负一平或两平，共有CC＋C＝18种情况；若胜三场，则其余一场为负或平，共有C×2＝8种情况；若胜四场，则只有一种情况．综上，共有31种情况． (2)X的取值范围是{1，2，3，4}． P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝，P(X＝4)＝， 所以X的分布列为 X 1 2 3 4 P 14．(15分)一袋中装有6个大小与质地相同的白球，编号为1，2，3，4，5，6，从该袋内随机取出3个球，记被取出球的最大号码数为X，写出随机变量X的分布列． 解：由题意，随机变量X可能的取值为X＝3，4，5，6，可得P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝，P(X＝6)＝＝， 所以随机变量X的分布列为 X 3 4 5 6 P 学科网（北京）股份有限公司 $