第一章三角函数复习图象篇之图象四大基础变换 课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

学习目标 情境引入 探求新知 典例铺路 随堂演练 课堂小结 当堂检测 第一章 三角函数复习 互动设计 图象篇之 图象四大基础变换 互动设计课程 1 学 习 目 标 基础函数 y=sinx 振幅：1，周期：2π，初相：0，平衡位置：y=0 返回主页 探 求 新 知 一、振幅变换（纵向伸缩） 返回主页 二、周期变换（横向伸缩） 三、相位变换（左右平移） 四、上下平移（纵向平移） 一、振幅变换（纵向伸缩） 变换形式： 参数 效果 纵向拉伸，振幅变为 纵向压缩，振幅变为 核心：值域变为，周期、相位、平衡位置不变。 例题 1-1 将函数 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），写出所得函数的解析式，并指出振幅和值域。 解： 解析式： 。 振幅： - 值域： 例题 1-2 函数 的振幅是多少？它的图象与 相比有何变化？ 解： - 振幅： - 变化：图象纵向压缩为原来的，波峰从降到，波谷从升到 二、周期变换（横向伸缩） 变换形式： 参数 效果 周期公式 横向压缩，周期变短 横向拉伸，周期变长 核心：周期只与有关，。 例题 2-1 将函数 图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），求所得函数的周期。 解： 横坐标缩短为，即 解析式： 周期： 例题 2-2 要得到周期为的正弦曲线，需要对进行怎样的变换？写出变换后的函数解析式。 解： - 目标周期 - 由，得 - 变换：横坐标伸长为原来的2倍 - 解析式： 三、相位变换（左右平移） 参数 效果 口诀 向左平移个单位 左加 向右平移个单位 右减 核心：对本身进行加减，遵循”左加右减”。 例题 3-1 将函数 的图象向左平移个单位，写出所得函数的解析式，并指出初相。 解： 解析式： 初相： 例题 3-2 为了得到的图象，需要对的图象进行怎样的平移？ 解： 对比，这里 变换：向右平移个单位 四、上下平移（纵向平移） 变换形式： 参数 效果 平衡位置 向上平移个单位 向下平移个单位 核心：最大值，最小值，对称轴为。 例题 4-1 将函数 的图象向上平移2个单位，写出所得函数的解析式，并指出最大值、最小值和平衡位置。 解： 解析式： 最大值： 最小值： 平衡位置： 例题 4-2 函数的图象是由怎样平移得到的？写出该函数的值域。 解： - 变换：向下平移1个单位（） - 值域： 随 堂 演 练 返回主页 【振幅变换】 题1 函数的振幅为_，值域为_。 题2 将的纵坐标压缩为原来的，所得函数为____。 【周期变换】 题3 函数的周期为____。 题4 要得到周期为的函数，需要将的横坐标伸长为原来的_倍，所得函数为_。 (1) -150° + 360° = 210°，第三象限 (2) 650° - 360° = 290°，第四象限 (3) -950° + 3×360° = -950° + 1080° = 130°，第二象限 【基础训练】 3. 在0°~360°范围内，找出与下列角终边相同的角，并判定象限： - (1) -150° - (2) 650° - (3) -950° 【相位变换】 题5 将向右平移个单位，所得函数为____。 题6 函数是由向_平移_个单位得到的。 【上下平移】 题7 函数的平衡位置为_，最大值为_。 题8 将向下平移个单位，所得函数为_，其值域为_。 【概念辨析】 题9 判断正误： (1) y=2sinx与y=sinx的周期相同。（ ） (2) y=sin(x+π)与y=sinx的图象关于y轴对称。（ ） (3) y=sinx+1的图象过原点。（ ） 题10 函数经过振幅变换、周期变换、相位变换、上下平移后，____（填”能”或”不能”）得到的图象。（提示：） 随 堂 演 练 返回主页 参考答案 题号 答案 1 5； 2 3 4 3； 5 6 左； 7 ；5 8 ； 9 (1)√；(2)×（关于原点对称）；(3)×（过） 10 能（振幅2，相位左移即可） $